2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時作業(yè)12橢圓的簡單幾何性質(zhì)含解析新人教A版選修1-1

PAGE（12）橢圓的簡潔幾何性質(zhì)1.已知橢圓的右焦點為，過點F的直線交E于兩點.若的中點坐標為，則E的方程為（）A. B. C. D.2.若坐標原點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點,點P為橢圓上的隨意一點,則的最大值為()A.2 B.3 C.6 D.83.已知橢圓分別為其左、右焦點，橢圓上一點M到點的距離是2，N是線段的中點，則的長為()A.1 B.2 C.3 D.44.已知是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓與點.若，則()A.9 B.10 C.11 D.125.已知點為橢圓的兩個焦點,點P(不在x軸上)在橢圓上,且滿意,則此橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知橢圓(,其中c為橢圓的半焦距)的左、右焦點分別為,若以為圓心,為半徑作圓,過橢圓上一點P作圓的切線,切點為T,若的最小值不小于,則橢圓的離心率e的取值范圍是()A. B. C. D.7.橢圓的左、右焦點分別為,焦距為.若直線與橢圓C的一個交點M滿意,則橢圓C的離心率等于()A. B. C. D.8.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F,若,則橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知橢圓的兩個焦點分別是,點P在橢圓上,若,則的面積是()A. B. C. D.10.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為()A.1 B. C.2 D.11.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的隨意一點，則的最大值為___________.12.已知動點在橢圓上，若點的坐標為，,且,則的最小值是____________.13.若分別過橢圓的左、右焦點所作的兩條相互垂直的直線的交點在橢圓上,則此橢圓的離心率的取值范圍是_________.14.設(shè)橢圓的一個焦點,點為橢圓E內(nèi)一點,若橢圓E上存在一點P,使得,則橢圓E的離心率的取值范圍是__________.15.已知橢圓過點,離心率為.（1）求橢圓的方程;（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點的坐標.答案以及解析1.答案：D解析：因為直線過點和點，所以直線的方程為，代入橢圓方程消去y，得，所以線段的中點的橫坐標為，即.又，所以.所以E的方程為.2.答案：C解析：由題設(shè),知.設(shè)點,則,得.因為,所以.又,所以的最大值為.故選C.3.答案：D解析：由橢圓定義得.因為,所以.因為是線段的中點，所以,故選D4.答案：C解析：依據(jù)橢圓定義，，，所以，所以,故選C5.答案：C解析：由橢圓的定義,得,平方得①.又,∴②,由余弦定理,得③,由①②③,得,∵,∴,∴.又,∴.又,當且僅當時等號成立,∴,∴.又,∴.綜上,可得,故選C.6.答案：B解析：依題意可知圓的圓心為,半徑為,設(shè)在橢圓上,依題意有,當取得最小值時,取得最小值,此時點P位于橢圓的右頂點,即,即,化簡得,兩邊平方得,即,得,所以.由于,則,即,得,即,故橢圓離心率的取值范圍是.7.答案：A解析：∵,∴直線過點.又直線斜率為,∴,∴,∴,∴.由橢圓定義,知,∴離心率.8.答案：C解析：由題意,知點B的橫坐標是c,故B的坐標為,∵,∴.又∴直線的斜率.由,解得.9.答案：D解析：由題意得,焦距.∵,∴.∵,∴是直角三角形,且,∴的面積為,故選D.10.答案：D解析：設(shè)橢圓,則當三角形面積最大時,三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點,∴,∴,∴,∴長軸長,故選D.11.答案：6解析：由可得.設(shè)，則，當且僅當時，取得最大值6.12.答案：解析：易知點是橢圓的右焦點.∵,∴，∴.∵橢圓的右頂點到焦點的距離最小，故，∴.13.答案：解析：設(shè)兩直線的交點為M,令.由橢圓的定義,可得.因為,所以.∵,當且僅當時等號成立,即,∴,∴,即.又,∴.14.答案：解析：記橢圓的左焦點為,則.∵,∴,即.∵,∴,即.∵,∴,即,橢圓E的離心率的取值范圍是.15.答案：（1