華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案詳解

華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（2，0） B．（-2，0） C．（2，0）或（-2，0） D．（0，2）2．要使式子a-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，字母a的取值必須滿足（

A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2

C．a(chǎn)≠2

D．a(chǎn)≠03．下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4．四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，則B'C'的長(zhǎng)是()A．4B．16

C．24D．645．如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹(shù)的高度為（）A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米6．下列命題中，假命題是（

）A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形外角和等于360°C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形7．有兩邊相等的三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm,5cm,則它的周長(zhǎng)為(

)A．8cm B．11cm C．13cm D．11cm或13cm8．一個(gè)地圖上標(biāo)準(zhǔn)比例尺是1∶300000，圖上有一條形區(qū)域，其面積約為24cm2，則這塊區(qū)域的實(shí)際面積約為（

）平方千米.A．2160

B．216C．72D．10.729．一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1：7和斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B，當(dāng)AB=30米時(shí)，物體升高（）A．米 B．米 C．米 D．以上都不對(duì)二、填空題10．若，則=________．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2,那么x1+x2=________．12．某藥品原價(jià)為每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后，售價(jià)為每盒16元．若該藥品平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，則可列方程為_(kāi)_______．13．若式子有意義，則x的取值范圍是________．14．線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，其中a=4，b=5，則c=________15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________16．計(jì)算：﹣×=________．17．坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標(biāo)是________.18．?dāng)S一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為

________三、解答題19．張老師擔(dān)任初一(2)班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批選中8位同學(xué)，如果他們的住處在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F(xiàn)（1，5），G（1，0），H（0，－1），請(qǐng)你在圖中的直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)，設(shè)張老師家在原點(diǎn)O，再請(qǐng)你為張老師設(shè)計(jì)一條家訪路線.20．計(jì)算：21．小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為m米，由于條件限制第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米．（1）用含m的式子表示第三條邊長(zhǎng)；（2）第一條邊長(zhǎng)能否為10米？為什么？（3）若第一條邊長(zhǎng)最短，求m的取值范圍．22．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．23．某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì)，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）．請(qǐng)你根據(jù)這一問(wèn)題，在每種方案中都只列出方程不解．①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米．②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米．③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米．24．在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度.方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E.請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）25．已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，(1)求證：△ABC∽△BCD；(2)若BC＝2，求AB的長(zhǎng).26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周長(zhǎng)為24，sinB=，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求∠BAD的正弦值．27．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算．(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．參考答案1．C【詳解】找到縱坐標(biāo)為0，且橫坐絕對(duì)值標(biāo)為2的坐標(biāo)即可．∵點(diǎn)在x軸上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2，∴所求的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0），故選C2．A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知a-2≥0，即a≥2.故選A考點(diǎn)：二次根式的意義3．D【詳解】試題分析：化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式.A．，B．，C．，與均不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；D．，與是同類二次根式，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是同類二次根式的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類二次根式的定義，即可完成．4．B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比等于相似比即可解答.【詳解】已知四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，則B'C'的長(zhǎng)=16.即答案選B.【點(diǎn)睛】熟悉掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比等于相似比這一性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5．C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)樹(shù)高為x米，由題意得，解得：x=3.2，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．6．D【解析】在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選D．7．D【分析】此題要分情況考慮，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”進(jìn)行分析判斷是否能夠組成三角形，最后求得它的周長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)相等的兩邊是3時(shí)，3+3＞5，能夠組成三角形，則它的周長(zhǎng)是3+3+5=11（cm）；

當(dāng)相等的兩邊是5時(shí)，3+5＞5，能夠組成三角形，則它的周長(zhǎng)是5+5+3=13（cm）．

故選：D．8．B【解析】試題分析：設(shè)實(shí)際面積約為x平方千米，再根據(jù)比例尺及相似圖形的性質(zhì)即可列方程求解.設(shè)實(shí)際面積約為x平方千米，由題意得解得故選B.考點(diǎn)：比例尺，相似圖形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：比例尺的問(wèn)題是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，學(xué)生只需正確理解比例尺的定義即可.9．C【分析】先畫(huà)圖，由，設(shè)，，由勾股定理得出，再根據(jù)已知條件，求出，即物體升高的高度．【詳解】解：如圖，設(shè)，，則，米，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡角的正切值等于坡度．10．【詳解】設(shè)，即x=2k,,y=3k,z=4k.代入.考點(diǎn)：比例的應(yīng)用．11．4．【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程中兩根之和等于,所以．故答案是4．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．12．25(1－x)2＝16【解析】試題分析：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1﹣x），第二次后的價(jià)格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%．故答案為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．13．x≥【詳解】由題意得x-3≥0，x≥314．【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab，從而易求c．【詳解】∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，∴c2=ab，∵a=4，b=5，∴c2=20，∴c=2（負(fù)數(shù)舍去），故答案是2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的含義．15．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解析】試題分析：解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，∴兩矩形的相似比為1：2，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，2）或（﹣3，﹣2）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況16．【詳解】．17．（2，-4）【解析】【分析】根據(jù)位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可得出A′的坐標(biāo)．【詳解】∵A（-1，2），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐標(biāo)是：（2，-4）．故答案為：（2，-4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的意義，解題關(guān)鍵是注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間．19．O→G→H→A→E→C→D→B→F【解析】【分析】先在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，然后順次連接即可.【詳解】描出各點(diǎn)，如下圖所示，設(shè)計(jì)家訪路線時(shí)，以路程較短為原則，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，注意在描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)不要寫(xiě)反了.20．-1-.【詳解】【分析】按順序先分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、0次冪的計(jì)算、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握0次冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.21．①（52﹣4m）米；②第一條邊長(zhǎng)不能為10米，理由見(jiàn)解析；③＜m＜9．【分析】（1）本題需先表示出第二條邊長(zhǎng)，即可得出第三條邊長(zhǎng)；（2）當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷；（3）根據(jù)第一條邊長(zhǎng)最短以及三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】①∵第二條邊長(zhǎng)為（3m﹣2）米，∴第三條邊長(zhǎng)為50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；②當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，由于10+12＜28，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為10米；③由題意，得，解得＜m＜9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，在解題時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是本題的關(guān)鍵．22．(1)∠EDC=30°；(2)∠EDC=∠BAD，證明見(jiàn)解析；(3)∠EDC=∠BAD，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論；（2）（3）利用（1）的思路與方法解答即可．【詳解】(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠EDC=30°．(2)∠EDC=∠BAD．證明：設(shè)∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠EDC=∠BAD．(3)∠EDC=∠BAD．證明：設(shè)∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得：∠EDC=∠BAD．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．23．：①；②；③【詳解】試題分析：①設(shè)道路的寬為x米．長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣2x；那么根據(jù)草坪的面積為600m2，即可得出方程；②如果設(shè)路寬為xm，草坪的長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣x，寬應(yīng)該為20﹣x；那么根據(jù)草坪的面積為600m2，即可得出方程；③如果設(shè)路寬為xm，草坪的長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣x；那么根據(jù)草坪的面積為540m2，即可得出方程．試題解析：①設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（35﹣2x）（20﹣2x）=600；②設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（35﹣x）（20﹣x）=600；③設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．24．人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.【解析】試題分析：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，從而得EN=AC=1.5.AB=CD=15，在Rt△MED中，由題意可得ME=DE，設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，可得ME=EC?tan∠MCE，從而有x≈0.7(x+15)，求出x的值，從而得MN=ME+EN≈36.5.試題解析：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，在中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°，∴ME＝DE，設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵，∴，∴，∴，∴，∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.25．(1)證明見(jiàn)解析；（2）1+5【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD；（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°．∴∠DBC=∠A=36°．又∵∠ABC=∠C，∴△ABC∽△BCD．（2）∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．∴BD=BC=AD．∵△ABC∽△BCD，∴ABBC即AB2解得：AB=1+52或∴AB=1+5考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).26．（1）BC=8；（2）sin∠BAD=【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義設(shè)AB=5k，AC=3k