湖州學(xué)院《高等數(shù)學(xué)E》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖州學(xué)院

《高等數(shù)學(xué)E》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、已知曲線y=x3-3x2+2在點(1,0)處的切線方程為（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+33、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.5、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.6、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.7、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和9、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.210、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、計算無窮級數(shù)的和為____。3、若函數(shù)，則的極大值為____。4、已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值。5、求曲線在點處的切線方程為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2、（本題10分）求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]