云南省楚雄天人中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年云南省楚雄州楚雄市天人中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列幾組線段中，不能組成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.6，8，10 C.7，24，25 D.8，25，272.下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.15 B.a2+1 C.3.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.12=22 B.34.一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是(

)A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0 C.5.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于(

)

A.3.5 B.4 C.7 D.146.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足c2-a2-A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形7.下列分式變形中正確的是(

)A.xy=x+2y+2 B.xy=8.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>2 B.k>2且k≠1 C.k<2 D.k<2且k≠19.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，若每次降價(jià)的百分率為a，下列所列方程正確的是(

)A.200(1+a)2=128 B.200(1-a)2=12810.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：(1)∠DCF=12∠BCD；(2)EF=CF；(3)S△BEC=2SA.(1)(2) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)11.如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，△APC的面積S(cm2)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC的長(zhǎng)是(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=33x-33與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形AA.22017-12 B.22018-12第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.函數(shù)y=x-5x+2的自變量x的取值范圍是______14.已知y=5-x+x-5-215.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______．16.如果關(guān)于x的方程x-4x-3-m3-x=m+4無(wú)解，則m17.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

三、解答題（本大題共6小題，共49.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)解方程：x2+2x-7=0；

(2)計(jì)算：(1+19.(本小題7.0分)

聚焦“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展了“感悟與構(gòu)想”為主題的繪畫(huà)比賽活動(dòng).學(xué)校2000名學(xué)生全部參加了活動(dòng)，結(jié)果所有學(xué)生成績(jī)都不低于60分(滿分100分).為了了解成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中所給信息，解答下列問(wèn)題：成績(jī)x(分)分組頻數(shù)頻率60≤x<70150.370≤x<80a0.480≤x<9010b90≤x≤10050.1(1)表中a=______，b=______；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______范圍內(nèi)：

(3)若成績(jī)不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績(jī)．20.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求△BMD的面積．21.(本小題8.0分)

如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用長(zhǎng)為12米的墻，另外三邊用長(zhǎng)為25米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門，所圍成矩形雞舍的長(zhǎng)、寬分別是多少時(shí)，雞舍面積為80平方米？22.(本小題8.0分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？23.(本小題12.0分)

現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板的直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．

(1)如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對(duì)角線的交點(diǎn))，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界)，當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？請(qǐng)說(shuō)理證明．

(4)如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論.(不必說(shuō)理)

答案和解析1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.C

12.C

13.x≥5

14.12515.1

16.3或1717.(0,5)

18.解：(1)x2+2x-7=0，

x2+2x=7，

x2+2x+1=7+1，即(x+1)2=8，

∴x-1=±22，

∴x1=1+22，19.20

0.20

70≤x<80

解：(1)調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15÷0.3=50(名)，

70≤x<80的頻數(shù)：50-15-10-5=20，即a=20，

80≤x<90的頻率：1-0.3-0.4-0.1=0.20，即b=0.20．

故答案為：20，0.20；

(2)共50名學(xué)生，中位數(shù)落在70≤x<80范圍內(nèi)．

故答案為：70≤x<80；

(3)獲得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生數(shù)：2000×1550=600(名)．

故全校大約有600名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績(jī)．

20.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠MDO=∠BNO，

∵對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，

∴BM=DM，BO=DO，

在△MDO和△NBO中，

∠MOD=∠NOBDO=BO∠MDO=∠NBO，

∴△MDO≌△NBO(ASA)，

∴MD=BN，

∵AD/?/BC，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵BM=DM，

∴四邊形BMDN是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

由勾股定理得：AB2+AM2=BM2，

∵AB=4，AD=8，

∴21.解：設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，則AB的長(zhǎng)為12(25+1-x)m．

依題意得：12(25+1-x)x=80，

化簡(jiǎn)，得x2-26x+160=0，

解得：x1=10，x2=16(舍去)，

22.解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，

依題意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)．

答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．

(2)設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，

依題意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000，

整理，得：y2-130y+4000=0，

解得：y23.OM=ON

解：(1)若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；

理由：∵四邊形ABCD時(shí)正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠ABM=∠BAD=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠BAM=∠DAN，

在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DANAB=AD∠ABM=∠ADN

∴△ABM≌△ADN，

∴OM=ON，

故答案為：OM=ON，

(2)仍成立．

證明：如圖2，連接AC、BD，則

由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°

∵∠MON=90°

∴∠BOM=∠CON

在△BOM和△CON中，∠OBM=∠OCNBO=CO∠BOM=∠CON

∴△BOM≌△CON(ASA)

∴OM=ON

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°

又∵∠C=90°

∴∠EOF=90°=∠MON

∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中，∠OEM=∠OFN∠MOE=∠NOFOM=ON

∴△MOE≌△NOF(AAS)

∴OE=OF

又∵OE⊥BC，OF