2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷【原卷版】

2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（﹣3+8）的相反數(shù)是；的平方根是．2．（4分）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式組的整數(shù)解為．3．（2分）歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．（1納米＝10﹣9米）4．（2分）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．5．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且△DBC的周長是24cm，則BC＝cm．6．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長為cm．7．（2分）已知a，b，c為△ABC的三邊長．b，c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程|x﹣4|＝2的解，則△ABC的形狀為三角形．8．（2分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程．9．（2分）已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，則AB與CD之間的距離為cm．10．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝．11．（2分）對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．（4分）觀察下列各式的規(guī)律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．請按以上規(guī)律寫出第4個算式．用含有字母的式子表示第n個算式為．二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將正確選項的序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）．13．（3分）下面是某同學(xué)在一次測試中的計算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中運算正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個14．（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°15．（3分）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×516．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．17．（3分）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（）A．4個 B．8個 C．12個 D．17個18．（3分）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．19．（3分）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．620．（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）A． B． C． D．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）．21．（5分）計算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．（5分）化簡求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作Rt△ABC的外接圓⊙O；作∠ACB的角平分線交⊙O于點D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的長．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．24．（9分）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號發(fā)射塔，如圖所示．小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60米到達B點測得P點的仰角是60°，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30°．請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）25．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長．26．（9分）每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動．該校德育處對八年級全體學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖1．圖2中所給的信息解答下列問題：（1）該校八年級共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為．（2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？（4）德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率．五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BF＝CG．請給予證明．猜想論證：（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作DE⊥BA垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）28．（12分）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，