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⑷如圖3，∥，等邊三角形的頂點、分別落在直線、上，于點，且=4，∠=90°，直線分別交直線、于點、，點、分別是線段、上的動點，且始終保持=，于點.猜想：在什么范圍內(nèi)，∥？并說明此時∥的理由.解析：(1)如圖1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=,∴正方形的邊長是.(2)如圖2,3，⊿ABE∽⊿BCF,∴或∵BF=d3=1,∴AE=或∴AB=或AB=∴矩形ABCD的寬為或.(注意：要分2種情況討論）(3)如圖4，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等邊三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k,∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等邊三角形，∴AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL),∴EC=DF.(4)如圖5，當2＜DH＜4時，BC∥DE.理由如下：連接AM,∵AB⊥k,∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC是等邊三角形，∴AB=AC,已知AE=AD,∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD；在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),
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