人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.2 立體圖形的直觀圖（含答案及解析）（人教A版2019必修第二冊(cè)）

8.2立體圖形的直觀圖考法一斜二測(cè)畫法的辨析【例1】（2024·北京）運(yùn)用斜二測(cè)畫法作圖時(shí)，下列情況中可能出現(xiàn)的是（

）A．z軸方向上的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中是原來的一半B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形C．以相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長(zhǎng)相等D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形【一隅三反】1（2024湖南）關(guān)于“斜二測(cè)畫法”，下列說法不正確的是______．（填序號(hào)）①原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度不變；②原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?；③畫與直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的時(shí)，必須是；④在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．2．（2024·吉林長(zhǎng)春）（多選）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角D．相等的角在直觀圖中仍然相等3．（2024山東）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)考法二斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖【例2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出下列圖形：(1)水平放置的邊長(zhǎng)為5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四邊形；(3)長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，2cm，3cm的長(zhǎng)方體．【一隅三反】1．（2023下·天津·高一統(tǒng)考期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．正方形的直觀圖是正方形B．矩形的直觀圖是矩形C．菱形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形2．（2023上·上海）如圖有一個(gè)直角梯形，則它的水平放置的直觀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2024湖南）用斜二測(cè)畫法畫出下列圖形的直觀圖（不寫畫法）.(1)正方形

(2)直角梯形(3)正(4)平行四邊形考法三斜二測(cè)畫法畫立體圖形的直觀圖【例3-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）畫正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖．（底面邊長(zhǎng)尺寸不作要求，側(cè)棱長(zhǎng)為1.5cm）【例3-2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3.5cm的正三棱柱的直觀圖．2．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3cm的正四棱錐的直觀圖．3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm的正六棱柱的直觀圖．考法四斜二測(cè)畫法的有關(guān)量的計(jì)算【例4-1】（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）如圖，是的斜二測(cè)直觀圖，其中為正三角形，，則的面積是（）A． B． C．2 D．【例4-2】．（2023上·四川樂山）如圖，正方形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形ABCD的直觀圖，若，則四邊形ABCD周長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．8【一隅三反】1．（2023北京）下圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形為某圖形的直觀圖，則該圖形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023上·上海崇明·）的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積是（

）A． B． C． D．43．（2023上·四川南充）水平放置的的直觀圖如圖所示，是中邊的中點(diǎn)，且平行于軸，則，，對(duì)應(yīng)于原中的線段AB，AD，AC，對(duì)于這三條線段，正確的判斷是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．4（2024·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.若，，則原四邊形OABC的周長(zhǎng)為.單選題1．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）利用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖可能仍是正方形；④菱形的直觀圖是一定是菱形．以上結(jié)論，正確的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④2．（2023下·湖南·高一桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）下列關(guān)于平面圖形的直觀圖的敘述中，正確的是（

）A．等腰三角形的直觀圖仍是一個(gè)等腰三角形B．若某一平面圖形的直觀圖面積為，則原圖形面積為C．原圖形中相等的線段，其直觀圖也一定相等D．若三角形的周長(zhǎng)為12，則其直觀圖的周長(zhǎng)為63．（2024浙江·高一期末）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，則的面積是（

）

A．4 B．5 C．6 D．74．（2023上·山東東營(yíng)）已知水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，其中，，，，，則平面圖形的面積為（

）

A．6 B．3 C．8 D．45．（2023下·安徽滁州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形的直觀圖，若，則四邊形周長(zhǎng)與面積的數(shù)值之比為（

）

A． B． C． D．6．（2024陜西）圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

17．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm8．（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．平行四邊形的直觀圖必為矩形C．正方形的直觀圖是正方形 D．菱形的直觀圖是菱形多選題9．（2024上·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于斜二測(cè)畫法所得直觀圖的說法錯(cuò)誤的是（

）A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形10．（2023下·河北張家口）利用斜二測(cè)畫法得到以下結(jié)論，其中說法正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形B．等邊三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形C．正方形的直觀圖不是正方形D．菱形的直觀圖是菱形11．（2023下·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）關(guān)于斜二測(cè)畫法，下列說法正確的是（

）A．在原圖中平行的直線，在對(duì)應(yīng)的直觀圖中仍然平行B．若一個(gè)多邊形的面積為，則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為C．一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中不再垂直12．（2023·福建泉州）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中以下說法正確的是（

）

A．是直角三角形 B．長(zhǎng)為C．長(zhǎng)為 D．邊上的中線長(zhǎng)為填空題13．（2023上·高二單元測(cè)試）如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是cm．14．（2023上·四川內(nèi)江）如圖，是水平放置的斜二測(cè)直觀圖，其中，則原圖形的面積是.15．（2023上·新疆昌吉）如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的正三角形的直觀圖，其中，則三角形的面積為．

16．（2023上·上海普陀）一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的梯形，其中，，則原平面圖形的周長(zhǎng)為．解答題17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出如圖所示水平放置的等腰梯形和正五邊形的直觀圖.18．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）（1）畫一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正五棱錐（底面是正五邊形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心），比例尺是．（2）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，高為4cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.（3）畫出底面半徑為1cm、高為3cm的圓錐的直觀圖.19．（2024福建）如圖，繞BC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的空間圖形是由哪些簡(jiǎn)單的空間圖形構(gòu)成的？畫出這個(gè)空間圖形的直觀圖.若繞AC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周呢？20．（2024安徽）如圖，已知點(diǎn)，，.求該水平放置的四邊形用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖的面積.21．（2024上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（1）已知的直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原的面積．（2）如圖，是水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，試判斷的形狀．

（3）若（2）中的，，則中AB的長(zhǎng)度是多少？（4）若已知一個(gè)三角形的面積為S，則它的直觀圖的面積是多少？22（2023·福建寧德）如圖所示，為四邊形OABC的斜二測(cè)直觀圖，其中，，．

(1)畫出四邊形OABC的平面圖并標(biāo)出邊長(zhǎng)，并求平面四邊形OABC的面積；(2)若該四邊形OABC以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積．

8.2立體圖形的直觀圖考法一斜二測(cè)畫法的辨析【例1】（2024·北京）運(yùn)用斜二測(cè)畫法作圖時(shí)，下列情況中可能出現(xiàn)的是（

）A．z軸方向上的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中是原來的一半B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形C．以相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長(zhǎng)相等D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形【答案】D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，與軸平行的線長(zhǎng)度不變，故A錯(cuò)誤；斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖，原來平行的線依然平行，故平行四邊形的直觀圖依然是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；正方體的直觀圖中，與、軸平行的線長(zhǎng)度不變，與軸平行的線長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：如圖直角三角形，，，則其直觀圖如下所示：則，，又，則，所以，故D正確；故選：D【一隅三反】1（2024湖南）關(guān)于“斜二測(cè)畫法”，下列說法不正確的是______．（填序號(hào)）①原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度不變；②原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?；③畫與直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的時(shí)，必須是；④在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．【答案】③【解析】原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度不變，故①正確；原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼模盛谡_；畫與直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系時(shí)，也可以是，故③錯(cuò)誤；在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同，故④正確.故答案為：③.2．（2024·吉林長(zhǎng)春）（多選）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角D．相等的角在直觀圖中仍然相等【答案】BC【解析】由斜二測(cè)畫法原則：平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，平行于x軸且相等的線段在直觀圖中仍相等，而不是所有相等線段都能相等，A錯(cuò)誤；平行線段在直觀圖中仍然平行，B正確；一個(gè)角在直觀圖中也是一個(gè)角的形式出現(xiàn)，C正確；如直角梯形在直觀圖中與直角對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等，D錯(cuò)誤.故選：BC3．（2024山東）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)【答案】B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，直觀圖中也相交，但相對(duì)應(yīng)的角度會(huì)改變，，所以錯(cuò)誤的是B故選：B．考法二斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖【例2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出下列圖形：(1)水平放置的邊長(zhǎng)為5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四邊形；(3)長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，2cm，3cm的長(zhǎng)方體．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】（1）在已知正方形中，，取所在直線為軸（如圖1（1）），畫出對(duì)應(yīng)的，軸，使，，（如圖1（2）），即四邊形即為正方形的直觀圖.

（2）仿照正方形的直觀圖的畫法：水平放置的梯形（如圖2（1））的直觀圖（如圖2（2）），

水平放置的平行四邊形（如圖3（1））的直觀圖（如圖3（2）），

（3）先畫出水平放置的長(zhǎng)、寬分別為5cm，2cm的長(zhǎng)方形的直觀圖，其中，，再作垂直于平面，在軸上截取，進(jìn)而補(bǔ)充出長(zhǎng)方體即為直觀圖.

【一隅三反】1．（2023下·天津·高一統(tǒng)考期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．正方形的直觀圖是正方形B．矩形的直觀圖是矩形C．菱形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形【答案】D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度減半.對(duì)于A中，正方形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是正方形，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，矩形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是矩形，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，在直觀圖中對(duì)角線的夾角變?yōu)椋粤庑蔚闹庇^圖不是菱形，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，根據(jù)平行線不變，可知平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以D正確.故選：D.2．（2023上·上海）如圖有一個(gè)直角梯形，則它的水平放置的直觀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】作出直角梯形的直觀圖如下圖所示：

A選項(xiàng)滿足要求.故選：A.3．（2024湖南）用斜二測(cè)畫法畫出下列圖形的直觀圖（不寫畫法）.(1)正方形

(2)直角梯形(3)正(4)平行四邊形【答案】(1)圖象見解析(2)圖象見解析(3)圖象見解析(4)圖象見解析【解析】（1）①作坐標(biāo)系，如圖，②在軸上取，使得，在軸上取，使得，③作軸且，連接，④去掉軸，軸，得四邊形，下右圖，為正方形的直觀圖．（2）①作坐標(biāo)系，如圖，②在軸上取，使得，在軸上取，使得，③作軸且，連接，④去掉軸，軸，得四邊形，下右圖，為梯形的直觀圖．（3）①作坐標(biāo)系，如圖，②在軸上取，使得，設(shè)中點(diǎn)為，連接，取中點(diǎn)，作軸，使得，③連接，，④去掉軸，軸，得三角形，下右圖，為三角形的直觀圖．（4）①作坐標(biāo)系，如圖，②在軸上取，使得，設(shè)軸，為垂足，在上取，使得，作軸，使得，③作軸且，連接，④去掉軸，軸，得四邊形，下右圖，為正方形的直觀圖．考法三斜二測(cè)畫法畫立體圖形的直觀圖【例3-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）畫正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖．（底面邊長(zhǎng)尺寸不作要求，側(cè)棱長(zhǎng)為1.5cm）【答案】答案見解析【解析】（1）畫軸．畫軸、軸、軸，使，．（2）畫底面．根據(jù)軸、軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF．（3）畫側(cè)棱．過A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)分別作軸的平行線，在這些平行線上分別截取、、、、、都等于1.5cm.（4）成圖．順次連接，，，，，，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，就得到正六棱柱的直觀圖．【例3-2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.【答案】直觀圖見解析【解析】第一步，用斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的邊長(zhǎng)為4cm的正方形；第二步，取四邊形對(duì)角線中點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系，作平面，且2cm；第三步，建立平面坐標(biāo)系，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的邊長(zhǎng)為2cm的正方形；第四步，連接，得四棱臺(tái)即為所求，如圖：

【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3.5cm的正三棱柱的直觀圖．【答案】圖形見解析【解析】①取的中點(diǎn)，畫，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的邊長(zhǎng)為的正三角形，其中，；②畫平面，在上截取；畫出，；，，且與交于點(diǎn)，如圖所示；

③連接、、，即得正三棱柱，④最后將，，軸擦去，即可得到正三棱柱的直觀圖如下：

2．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3cm的正四棱錐的直觀圖．【答案】答案見解析【解析】畫法：（1）畫軸，畫軸、軸、軸，它們交于點(diǎn)，使.（2）畫底面，按軸、軸畫正方形的直觀圖，取邊長(zhǎng)等于，使正方形的中心對(duì)應(yīng)于點(diǎn)，在軸上分別取點(diǎn)、、、，且使，，分別過、、、作平行于軸的直線，分別交于、、、四點(diǎn).（3）畫高（線），在軸上?。?）成圖，連結(jié)、、、，并加以整理，就得到所要畫的正四棱雉的直觀圖.

3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm的正六棱柱的直觀圖．【答案】見解析【解析】畫軸：畫軸、軸、軸，使；畫底面：作水平放置的正六邊形的直觀圖，為正六邊形的中心，在軸上作，在軸上作，過分別作軸的平行線使得，依次連接即得正六邊形的直觀圖；畫側(cè)棱：過各點(diǎn)作軸的平行線，并在這些平行線上分別截取，使；成圖：連接，并去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得到的圖形即為正六棱柱的直觀圖．考法四斜二測(cè)畫法的有關(guān)量的計(jì)算【例4-1】（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）如圖，是的斜二測(cè)直觀圖，其中為正三角形，，則的面積是（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】在直觀圖中，，在三角形中，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，，故，還原直觀圖得原圖如下，，由得，所以的面積為.故選：D【例4-2】．（2023上·四川樂山）如圖，正方形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形ABCD的直觀圖，若，則四邊形ABCD周長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．8【答案】D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法特點(diǎn)可知，所以為等腰直角三角形，所以，所以在原始圖形中，根據(jù)勾股定理可得所以四邊形的周長(zhǎng)為.故選：D【一隅三反】1．（2023北京）下圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形為某圖形的直觀圖，則該圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，把四邊形分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形來求面積其面積設(shè)原圖形面積為，則，所以.故選：D.2．（2023上·上海崇明·）的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積是（

）A． B． C． D．4【答案】D【解析】依題意，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知，的底邊，邊上的高，所以的面積是.故選：D3．（2023上·四川南充）水平放置的的直觀圖如圖所示，是中邊的中點(diǎn)，且平行于軸，則，，對(duì)應(yīng)于原中的線段AB，AD，AC，對(duì)于這三條線段，正確的判斷是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槠叫杏谳S，所以在中，，又因?yàn)槭侵羞叺闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，所以.故選：A4（2024·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.若，，則原四邊形OABC的周長(zhǎng)為.【答案】14【解析】根據(jù)題意，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.若，，則原四邊形OABC為矩形，如圖：其中OA＝3，OC＝4，故原四邊形OABC的周長(zhǎng).故答案為：14.單選題1．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）利用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖可能仍是正方形；④菱形的直觀圖是一定是菱形．以上結(jié)論，正確的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④【答案】A【解析】由斜二測(cè)畫直觀圖的畫法知：已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，保持長(zhǎng)度不變；已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?對(duì)于①：三角形的直觀圖是三角形，①正確；對(duì)于②：平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，②正確；對(duì)于③：正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯(cuò)誤；對(duì)于④：菱形的直觀圖是平行四邊形，④錯(cuò)誤；故選：A.2．（2023下·湖南·高一桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）下列關(guān)于平面圖形的直觀圖的敘述中，正確的是（

）A．等腰三角形的直觀圖仍是一個(gè)等腰三角形B．若某一平面圖形的直觀圖面積為，則原圖形面積為C．原圖形中相等的線段，其直觀圖也一定相等D．若三角形的周長(zhǎng)為12，則其直觀圖的周長(zhǎng)為6【答案】B【解析】等腰三角形的直觀圖仍是一個(gè)三角形，但不一定有兩邊相等，故A，C說法錯(cuò)誤；原圖形中，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄蔇說法錯(cuò)誤；直觀圖的面積是原面積的倍，故B正確．故選：B3．（2024浙江·高一期末）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，則的面積是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由題可知，為直角三角形，且,所以,

故選：C.4．（2023上·山東東營(yíng)）已知水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，其中，，，，，則平面圖形的面積為（

）

A．6 B．3 C．8 D．4【答案】D【解析】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中平行于軸，，在軸上，，，，則原平面圖形中平行于軸，在軸上，從而有，且，，，如圖所示，

所以直角梯形的面積為.故選：D．5．（2023下·安徽滁州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形的直觀圖，若，則四邊形周長(zhǎng)與面積的數(shù)值之比為（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知，所以四邊形的面積為；根據(jù)軸不變，軸減半的原則，的坐標(biāo)為：

四邊形周長(zhǎng)為所以四邊形周長(zhǎng)與面積的數(shù)值之比為,故選：A.6．（2024陜西）圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個(gè)直角梯形，且在直觀圖中平行于軸的邊與底邊垂直，原圖形如圖所示：此平面圖形可能是C.故選：C.17．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm【答案】C【解析】由比例可知，所畫長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，又因?yàn)樾倍y(cè)畫直觀圖的畫法：已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于，保持長(zhǎng)度不變；已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?；已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，保持長(zhǎng)度不變.所以該建筑物按的比例畫出它的直觀圖的相應(yīng)尺寸分別為4cm，0.5cm，2cm和1.6cm．故選：C.8．（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．平行四邊形的直觀圖必為矩形C．正方形的直觀圖是正方形 D．菱形的直觀圖是菱形【答案】A【解析】對(duì)于A，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，直觀圖中，三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也必然不共線，三角形的直觀圖依然是三角形，A正確；對(duì)于B，如下圖所示的平行四邊形，其中，其直觀圖為平行四邊形，而非矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，正方形的直觀圖為平行四邊形，如下圖所示，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，如下圖所示的菱形，其中，其直觀圖為平行四邊形，若，則，，即，四邊形不是菱形，D錯(cuò)誤.

故選：A.多選題9．（2024上·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于斜二測(cè)畫法所得直觀圖的說法錯(cuò)誤的是（

）A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形【答案】ABC【解析】由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐系，而平行性沒有改變，A，B，C都不正確，D正確，故選：ABC10．（2023下·河北張家口）利用斜二測(cè)畫法得到以下結(jié)論，其中說法正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形B．等邊三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形C．正方形的直觀圖不是正方形D．菱形的直觀圖是菱形【答案】ABC【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知，斜二測(cè)畫法不改變平行性，即原圖形與直觀圖中對(duì)應(yīng)的相交直線?平行直線的關(guān)系不變，因此三角形的直觀圖是三角形，正確，對(duì)于B，設(shè)等邊三角形的直觀圖如圖所示，

設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，在中，由余弦定理知,同理可得，則，所以三角形為鈍角三角形，B正確；對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，可知正方形的直觀圖為鄰邊不垂直也不相等的平行四邊形，故正確；對(duì)于D項(xiàng)，由B可知，等腰三角形的直觀圖不是等腰三角形，根據(jù)對(duì)角線將菱形分割為等腰三角形，可知直觀圖的鄰邊不相等，所以菱形的直觀圖不是菱形，故D錯(cuò)誤.故選：.11．（2023下·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）關(guān)于斜二測(cè)畫法，下列說法正確的是（

）A．在原圖中平行的直線，在對(duì)應(yīng)的直觀圖中仍然平行B．若一個(gè)多邊形的面積為，則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為C．一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中不再垂直【答案】ABC【解析】對(duì)于A，根據(jù)斜二測(cè)畫法知，直觀圖中平行關(guān)系不會(huì)改變，A正確；對(duì)于B，對(duì)于平面多邊形，不妨以三角形為例，如圖①，在中，，其面積，在其直觀圖（圖②）中，作，則直觀圖的面積，因?yàn)槠矫娑噙呅慰捎扇舾蓚€(gè)三角形拼接而成，在直觀圖中，每個(gè)三角形的面積都為原三角形面積的，故平面多邊形直觀圖的面積也為原來平面多邊形面積為，B正確；對(duì)于C，梯形的上、下底平行且長(zhǎng)度不相等，在直觀圖中，兩底仍然平行，且長(zhǎng)度不相等，故一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；對(duì)于D，空間幾何體的直觀圖中，在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中可以垂直，如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．（2023·福建泉州）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中以下說法正確的是（

）

A．是直角三角形 B．長(zhǎng)為C．長(zhǎng)為 D．邊上的中線長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】因?yàn)檩S，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知，即為直角三角形，如圖所示，又因?yàn)?，可得，，所以，所以邊上的中線長(zhǎng)度為．故選：ACD.

填空題13．（2023上·高二單元測(cè)試）如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是cm．【答案】8【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在原平面圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼谋叮撮L(zhǎng)度為，其原來的圖形如圖所示，則原圖形的周長(zhǎng)是：．故答案為：．14．（2023上·四川內(nèi)江）如圖，是水平放置的斜二測(cè)直觀圖，其中，則原圖形的面積是.【答案】6【解析】畫出原圖形如下：其中，故.故答案為：615．（2023上·新疆昌吉）如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的正三角形的直觀圖，其中，則三角形的面積為．

【答案】【解析】如圖所示：因?yàn)?，所以，且為正三角形，則，因此在中，，∴，故答案為：．16．（2023上·上海普陀）一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的梯形，其中，，則原平面圖形的周長(zhǎng)為．【答案】/【解析】由直觀圖還原原圖形，如圖，在直觀圖中，過作交軸于，則，可知四邊形為直角梯形，且，，在直角梯形中過作于，在中，，故直角梯形周長(zhǎng)為，故答案為：解答題17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出如圖所示水平放置的等腰梯形和正五邊形的直觀圖.【答案】答案見解析【解析】（1）用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的等腰梯形，如下圖所示：畫出相應(yīng)的軸、軸，使，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，在軸上取，，過點(diǎn)作軸，使，過點(diǎn)作軸，使，連結(jié)，則四邊形就是等腰梯形的直觀圖.（2）用斜二測(cè)畫法畫出正五邊形的直觀圖，如下圖所示：連接交于，畫出相應(yīng)的軸、軸，使，在軸上取，，在軸上取，，過點(diǎn)作軸，且，過點(diǎn)作軸，且，連結(jié)，則五邊形就是所求的直觀圖.18．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）（1）畫一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正五棱錐（底面是正五邊形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心），比例尺是．（2）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，高為4cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.（3）畫出底面半徑為1cm、高為3cm的圓錐的直觀圖.【答案】答案見解析【解析】（1）依題意，先作出邊長(zhǎng)為的正五邊形，同時(shí)以過正五邊形中心且平行于所在的直線為軸，以所在直線為軸，如圖，

利用斜二測(cè)畫法作出正五邊形的直觀圖，如圖，

再在直觀圖中，以過原點(diǎn)且垂直于的直線為軸，按比例尺在軸作出，連接，如圖，

最后將軸去掉，將看不到的線畫成虛線，即可得到滿足題意的正五棱錐，如圖.

(2)畫軸：如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使，(2)畫下底面：以點(diǎn)O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=5cm，在y軸上取線段PQ，使PQ=cm，分別過點(diǎn)M，N作y軸的平行線，過點(diǎn)P，Q作x軸的平行線，令它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是正四棱臺(tái)的下底面，(3)畫上底面：在z軸上取點(diǎn)，使=4cm，過作軸