人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一1.3 集合的基本運(yùn)算（精練）（含答案及解析）

1.3集合的基本運(yùn)算（精練）1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．（2023·北京）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西）設(shè)全集，，則）等于（

）A． B． C． D．4．（2023·寧夏石嘴山）已知全集，則圖中陰影部分代表的集合為（

）A． B． C． D．5．（2023·黑龍江齊齊哈爾）設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西寶雞）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）．A． B． C． D．7．（2023·河南南陽(yáng)·南陽(yáng)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（

）A． B．C． D．8．（2023·遼寧錦州）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京通州）已知集合，集合，則（）A． B．C． D．10．（2023·河北衡水）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．11．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．12．（2023春·安徽阜陽(yáng)）若全集，，，則集合等于（

）A． B．C． D．13．（2023春·山西太原）如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023西藏）（多選）已知集合，，下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．15．（2023·云南）（多選）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．16．（2023秋·貴州遵義）（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．217．（2023·江蘇）已知.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.18．（2022秋·河北保定）已知集合，，，則實(shí)數(shù)______．19．（2023春·河北）某班有學(xué)生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學(xué)生有20人，喜歡打羽毛球的學(xué)生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學(xué)生有15人，則該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有________人．20．（2023·云南）設(shè)集合,(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，集合．(1)若時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（2023·湖南常德）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)從條件①，條件②，這兩個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答．23．（2022·河南·）已知全集，集合．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．24．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)全集，，．(1)若，求．(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在（2）問(wèn)中的橫線上，并求解，若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）26．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，滿足：①，②，從①②中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27．（2023·江蘇）設(shè)全集為R，集合，.(1)若，求；(2)在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.28．（2022秋·北京·高一北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎?，(1)寫(xiě)出集合A的所有真子集；(2)設(shè)全集，求：，；(3)若，求集合.1．（2022秋·貴州銅仁·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合的并、交、補(bǔ)等幾種基本運(yùn)算，而集合還有很多其他的基本運(yùn)算．設(shè)，為兩個(gè)集合，稱由所有屬于集合但不屬于集合的元素組成的集合為集合與集合的差集，記為，即．下列表達(dá)式一定正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·浙江）（多選）對(duì)于集合，定義，且，下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，，或，則D．若，，則，或3．（2023北京）對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．4．（2022秋·湖北武漢·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．9 C．8 D．45．（2023·上海）集合各有8個(gè)元素,有6個(gè)元素,若集合滿足:,則滿足條件的集合共有（

）A．32個(gè) B．16個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)6．（2022秋·北京·高一北京市第五中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于正整數(shù)集合，，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，我們就稱集合為“和諧集”(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由．(2)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由．(3)求證：集合不是和諧集．7．（2022秋·高一?？紗卧獪y(cè)試）已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.(1)判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；(3)若非空集合是封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.8．（2023·浙江溫州）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問(wèn)題.設(shè)集合，集合.(1)若集合B的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分.9．（2022秋·北京）對(duì)于給定的數(shù)集A．若對(duì)于任意，有，且，則稱集合A為閉集合.(1)判斷集合是否為閉集合；(2)若集合A，B為閉集合，則是否一定為閉集合？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若集合A，B為閉集合，且，，證明：.

1.3集合的基本運(yùn)算（精練）1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A2．（2023·北京）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)并集的運(yùn)算可知，.故選：A.3．（2023·陜西）設(shè)全集，，則）等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，則，故，故選：C4．（2023·寧夏石嘴山）已知全集，則圖中陰影部分代表的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，而陰影部分為.故選：C5．（2023·黑龍江齊齊哈爾）設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)?，所以故選：D．6．（2023·陜西寶雞）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,，故B正確；，,,故AD正確；故選：C7．（2023·河南南陽(yáng)·南陽(yáng)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】集合，，對(duì)于A：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，C正確；對(duì)于D：，D錯(cuò)誤.故選：C.8．（2023·遼寧錦州）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】所求中的元素需滿足或解得或，所以共有兩個(gè)元素滿足.故選：C.9．（2023春·北京通州）已知集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧?，集合，所以，故AC均錯(cuò)誤；，故B正確，D錯(cuò)誤．故選：B．10．（2023·河北衡水）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知得，全集，故．故選：C11．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.12．（2023春·安徽阜陽(yáng)）若全集，，，則集合等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿?，，，因?yàn)?，，，，，，則集合，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D．13．（2023春·山西太原）如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由韋恩圖可知，，因?yàn)?，，則，，因此，.故選：D.14．（2023西藏）（多選）已知集合，，下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因?yàn)榧希?，所以，，，故選：ABD.15．（2023·云南）（多選）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】如圖，在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則或，所以陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分所表示的集合也可表示為，所以選項(xiàng)AD正確，選項(xiàng)CD不正確，故選：AD.16．（2023秋·貴州遵義）（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【解析】U＝{3，5}，若a＝0，則，此時(shí)A＝U；若a≠0，則＝.此時(shí)＝3或＝5，∴a＝或a＝.綜上a的值為0或或.故選：ABC17．（2023·江蘇）已知.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】或.【解析】已知集合，且，或當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，且，則或，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或.18．（2022秋·河北保定）已知集合，，，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】，.，，即.當(dāng)時(shí)，得，分別代入集合與集合中得：，，此時(shí)不符合題意，舍去；當(dāng)，得或，將分別代入集合與集合中得：，，不符合題意，舍去；將分別代入集合與集合中得：，，符合題意.綜上所述：.故答案為：.19．（2023春·河北）某班有學(xué)生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學(xué)生有20人，喜歡打羽毛球的學(xué)生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學(xué)生有15人，則該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有________人．【答案】8【解析】設(shè)全集為，集合表示喜歡打籃球的學(xué)生，集合表示喜歡打羽毛球的學(xué)生，如圖所示，由圖可得該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有人．故答案為：8

20．（2023·云南）設(shè)集合,(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1);(2).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2），當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，集合．(1)若時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；或(2)或【解析】1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋裕驗(yàn)榛?，所以或；?）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.22．（2023·湖南常德）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)從條件①，條件②，這兩個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答．【答案】(1);(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）∵當(dāng)時(shí)，集合，∴．（2）選擇①若，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．選擇②若，∵或，∴時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．23．（2022·河南·）已知全集，集合．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）由題意，，所以，若，則或，解得或，又，所以；（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)集合共有1個(gè)真子集，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)集合共有3個(gè)真子集，符合題意，綜上所述，24．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)全集，，．(1)若，求．(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以或，；（2）全集，，或，，分，兩種情況討論.（1）當(dāng)時(shí)，如圖可得，或，或；（2）當(dāng)時(shí)，應(yīng)有：，解得；綜上可知，或，故得實(shí)數(shù)的取值范圍.25．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在（2）問(wèn)中的橫線上，并求解，若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)條件選擇見(jiàn)解析，【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，或，所以，，因此，.（2）解：若選①，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上，；若選②，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上，；若選③，由可得，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上，.26．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，滿足：①，②，從①②中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)選①，；選②，【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求集合，.（2）若選擇條件①，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由可得或，解得或，綜上的取值范圍是.若選擇條件②，則集合是集合的子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上的取值范圍是.27．（2023·江蘇）設(shè)全集為R，集合，.(1)若，求；(2)在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)椋?又，∴，∴.（2）選擇①，作為已知條件.∵，∴，又由得：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，∴或，∴或.綜上，可得a的取值范圍為.選擇②，作為已知條件，∵，∴，又由得：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，∴或，∴或.綜上，可得a的取值范圍為.選擇③，作為已知條件，∵，∴，又由得：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，∴或，∴或.綜上，可得a的取值范圍為.28．（2022秋·北京·高一北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎?，(1)寫(xiě)出集合A的所有真子集；(2)設(shè)全集，求：，；(3)若，求集合.【答案】(1)(2)；(3)【解析】（1）集合的所有真子集為：（2），，則，又，則，（3）由，可得1．（2022秋·貴州銅仁·高一校考階段練習(xí)）（多選）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合的并、交、補(bǔ)等幾種基本運(yùn)算，而集合還有很多其他的基本運(yùn)算．設(shè)，為兩個(gè)集合，稱由所有屬于集合但不屬于集合的元素組成的集合為集合與集合的差集，記為，即．下列表達(dá)式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：2．（2023·浙江）（多選）對(duì)于集合，定義，且，下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，，或，則D．若，，則，或【答案】ABC【解析】因?yàn)?，且，所以若，則，故A正確，若，則,則，故B正確;，，或，則，故C正確，若，，則，，或，故D錯(cuò)誤.故選：ABC3．（2023北京）對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C．4．（2022秋·湖北武漢·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．9 C．8 D．4【答案】B【解析】由題意，對(duì)子集分類討論：當(dāng)集合，集合可以是，共4種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共1種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理，可得共有種結(jié)果.故選：B.5．（2023·上海）集合各有8個(gè)元素,有6個(gè)元素,若集合滿足:,則滿足條件的集合共有（

）A．32個(gè) B．16個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】由題知各有8個(gè)元素,且有6個(gè)元素,設(shè),且,則畫(huà)圖如下:因?yàn)?所以所以集合中至少有,6個(gè)元素,最多有,10個(gè)元素,只需求出的子集,在每個(gè)子集中加入6個(gè)元素,即可得集合,所以集合的個(gè)數(shù),即是的子集的個(gè)數(shù)個(gè).故選:B6．（2022秋·北京·高一北京市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于正整數(shù)集合，，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，我們就稱集合為“和諧集”(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由．(2)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由．(3)求證：集合不是和諧集．【答案】(1)不是“和諧集”，理由見(jiàn)解析，(2)是“和諧集”，理由見(jiàn)解析，(3)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）集合不是“和諧集”，理由如下：對(duì)于集合，當(dāng)去掉元素3時(shí)，剩余元素之和為7，不能分為兩個(gè)交集這空集且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等的集合，所以集合不是“和諧集”，（2）集合是“和諧集”，理由如下：當(dāng)去掉元素1時(shí)，有，當(dāng)去掉元素3時(shí)，有，當(dāng)去掉元素5時(shí)，有，當(dāng)去掉元素7時(shí)，有，當(dāng)去掉元素9時(shí)，有，當(dāng)去掉元素11時(shí)，有，當(dāng)去掉元素13時(shí)，有，所以集合是“和諧集”，（3）證明：假設(shè)集合是“和諧集”，不妨設(shè)，則必能將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，所以有①，或②，也必能將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，所以有③，或④，由①③，得，矛盾，由①④，得，矛盾，由②③，得，矛盾，由②④，得，矛盾，所以假設(shè)不成立，所以集合不是和諧集.7．（2022秋·高一?？紗卧獪y(cè)試）已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.(1)判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；(3)若非空集合是封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.【答案】(1)集合都是封閉集，理由見(jiàn)解析；(2)命題為假命題，命題q為真命題，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解析】（1）解：對(duì)于集合因?yàn)?，所以是封閉集；對(duì)于集合，因?yàn)?，，，所以集合是封閉集；（2）解：對(duì)命題：令，則集合是封閉集，如，但不是封閉集，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題：設(shè)，則有，又因?yàn)榧鲜欠?/p>