人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一5.3 誘導(dǎo)公式（精練）（含答案及解析）

5.3誘導(dǎo)公式（精練）1．（2023春·四川自貢·高一統(tǒng)考期中）（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東日照）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·新疆伊犁·高一校聯(lián)考期末），那么（

）A． B． C． D．4（2023秋·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江西）（

）A． B． C． D．6．（2023春·河南省直轄縣級(jí)單位·高一濟(jì)源高中校考階段練習(xí)）點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求值：=（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023秋·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．10．（2023春·山東日照·高一校考階段練習(xí)）（多選）下列各式中值為的是（

）A． B．C． D．11（2023·重慶九龍坡）（多選）已知，則下列式子恒成立的是（

）A． B．C． D．12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．13．（2023秋·廣東深圳）若，，則．14．（2023春·湖南株洲）已知，，則.15．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知是方程的根，α是第三象限角，則＝.16．（2023秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的定點(diǎn)M.則17．（2023·福建廈門）若，，則．18．（2022秋·甘肅武威·高一?？计谥校┮阎?9．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）（1）已知，則；（2）已知，則．20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值.（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（1）化簡(jiǎn)：.(2)化簡(jiǎn)；(3)化簡(jiǎn)．(4)化簡(jiǎn)；(5)化簡(jiǎn)；(6)已知，求的值.22．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求證：當(dāng)或3時(shí)，.23．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．24．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．．1．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a2．（2023·海南）已知函數(shù)，若（），則=．3．（2023·上海）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，那么5．（2023春·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.

5.3誘導(dǎo)公式（精練）1．（2023春·四川自貢·高一統(tǒng)考期中）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A.2．（2023秋·山東日照）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D3．（2023春·新疆伊犁·高一校聯(lián)考期末），那么（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.4（2023秋·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意得,又因?yàn)?，所以?故選：.5．（2023秋·江西）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.6．（2023春·河南省直轄縣級(jí)單位·高一濟(jì)源高中?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，，所以在第二象限.故選：B7（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求值：=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式＝.故選：A8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】.同理，，所以點(diǎn)P位于第一象限．故選：A．9．（2023秋·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，，故AB正確、CD錯(cuò)誤，故選：AB10．（2023春·山東日照·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）下列各式中值為的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：BC11（2023·重慶九龍坡）（多選）已知，則下列式子恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由，所以A正確；由，所以B不正確；由，所以C正確；由，所以D不正確.故選：AC.12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A項(xiàng)：，A正確；B項(xiàng)：因?yàn)?，所以，B正確；C項(xiàng)：因?yàn)椋?，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：，D正確，故選：ABD.13．（2023秋·廣東深圳）若，，則．【答案】【解析】因?yàn)?，則，，又，則，因?yàn)?，所以，即，所以（?fù)舍），，則.故答案為：.14．（2023春·湖南株洲）已知，，則.【答案】/【解析】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，故答案?15．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知是方程的根，α是第三象限角，則＝.【答案】【解析】，解得或1，又α是第三象限角，∴，，故，∴，∴，∴.故答案為：16．（2023秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的定點(diǎn)M.則【答案】/【解析】由，得，，即點(diǎn)，，因此，所以.故答案為：17．（2023·福建廈門）若，，則．【答案】/【解析】因?yàn)?，所以，所以，則．又，所以，化簡(jiǎn)得，所以．故答案為：18．（2022秋·甘肅武威·高一?？计谥校┮阎敬鸢浮?1【解析】.故答案為：-119．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）（1）已知，則；（2）已知，則．【答案】/【解析】（1）∵，∴．（2）∵，∴．故答案為：；20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，可?（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（1）化簡(jiǎn)：.(2)化簡(jiǎn)；(3)化簡(jiǎn)．(4)化簡(jiǎn)；(5)化簡(jiǎn)；(6)已知，求的值.【答案】（1）(2)(3)(4)0(5)(6)【解析】（1）原式＝.（2）原式．（3）原式．（4）由誘導(dǎo)公式可得，.（5）由誘導(dǎo)公式可得，.（6）由可得，.22．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求證：當(dāng)或3時(shí)，.【答案】證明見解析【解析】當(dāng)時(shí)，左邊=；當(dāng)時(shí)，左邊=；綜上，或有原等式恒成立.23．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1），因?yàn)?，所以，又，所以．?）由（1）知，因?yàn)?，所以，令，則，，所以24．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【解析】（1）原式．（2）原式．（3）原式．1．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】B【解析】根據(jù)題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有c＞a＞b；故選B．2．（2023·海南）已知函數(shù)，若（），則=．【答案】【解析】令，則且定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)，且，又，所以，即，所以．故答案為：3．（2023·上海）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．【答案】【解析】函數(shù)是奇