北師大數學九冊教案

.第4課時教學內容：找因數教學目標：1、在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有條理思考的習慣和能力。2、在1到100的自然數中，能找出一個自然數的所有因數。教學重點：找因數的方法教學難點：找因數的方法。教學過程：一、探究活動：用小正方形拼長方形思考：用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？引導學生在方格紙上畫一畫，并寫出乘法算式。組織學生討論交流。小結：找一個數的因數的方法分別找出9和15的全部因數。說一說下面的數各有幾個因數：11943211反饋：小結：用“想乘法算式”找一個數的因數的方法。強調學生要有思考，知道一個數的因數的個數是有限的。鞏固填空看誰找得快課本第5題總結作業(yè)第5課時教學內容：找質數教學目標：1、在用小正方形拼長方形的活動中，經歷探索質數與合數的過程，理解質數和合數的意義。2、能正確判斷質數與合數。3、在研究質數的過程中豐富對數學發(fā)展的認識，感受數學文化的魅力。教學重點：質數、合數的理解教學難點：找質數的方法教學過程：鋪墊1、找出以下各數的所有因數1、3、6、12、7、15、232、根據以上各數的特點分類一、新授1、觀察討論：只有一個因數1只有1和本身的3、7、23有兩個以上因數的6、12、152、學生自學課本：什么是質數，什么是合數，3、討論交流二、鞏固1、判斷下列各數哪些是質數哪些是合數？2、9、14、3、18、25、5、16、19（交流是怎樣判斷的）2、完成書本練習第一題3、指名說說你的學號是質數還是合數三、總結作業(yè)第6課時教學內容：練習一教學目標：通過練習使學生進一步理解倍數、因數、質數、合數、等概念。通過練習使學生較熟練掌握判斷質數合數的方法，會求一個數的倍數。能提高學生應用知識和解決實際問題的能力。教學過程：一、找出15的全部因數和100以內15的全部奇倍數。一個數既是9的倍數，又是54的因數，這個數可能是多少？先學生思考然后再交流討論。二、分一分1、10、12、25、37、54、102、417、23、398奇數合數質數偶數4、猜一猜練習一第4題（同桌討論）5、應用練習一第5題先讓學生解決第一個問題，并交流是如何思考的。6、作業(yè)第7課時教學內容：數的奇偶性教學目標：嘗試運用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發(fā)現規(guī)律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現加法中數的奇偶性的變化規(guī)侓在活動中體驗研究的方法，提高推理能力。教學重點:找解決問題的方法.教學過程：一、讓學生感受生活中的奇偶性指名學生演示：學生先站在教室前面，再從前面走到教室后面，這樣來回走.請問：走4次后，這位學生在哪里？走15次后這位學生在哪里？學生交流：你是怎樣想的？老師進行解決問題方法的指導：列表或畫圖。二、應用奇偶性解決實際問題指名回答活動的兩個問題，說說是怎樣思考的？試一試：翻動杯子，判斷杯子口的方向。你能提出生活中存在的類似問題，同桌互想交流。三、奇偶數相加的規(guī)律讓學生觀觀察下面兩組數，各有什么特點？（1）801220618341652（2）1121378710125349試一試小結：偶數加偶數奇數加奇數偶數加奇數判斷：讓學生交流判斷的思路四、總結作業(yè)第8課時教學內容：比較圖形的面積教學目標：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。通過交流，知道比較圖形面積大小的基本方法。體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關系。教學重點：面積大小比較的方法。教學難點：圖形的等積變換。教學過程：一、新課教學比較圖形面積大小的方法讓學生觀察方格中各種形狀的平面圖：提問：下面各圖形的面積有什么關系？你是怎樣知道的？同學進行交流。二、歸納比較的方法：（1）平移（2）分割（3）數方格你還有什么發(fā)現？與同學進行交流三、練習用分割和平移法來判斷根據自已的理解畫圖形，只要面積是否120平方厘米都可以。讓學生討論觀察補哪塊圖形好。四、作業(yè)課堂作業(yè)課外作業(yè)：17頁第4、5題。第9課時教學內容：地毯上的圖形面積教學目標：能直接在方格圖上，數出相關圖形的面積。能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。教學過程：一、出示圖形，讓學生觀察討論：地毯上的圖形面積是多少？圖形有什么特點？求地毯上藍色部分的面積有哪些方法？小組討論求積的方法：（1）數格（2）大面積減小面積（3）分割數格二、練一練求下列圖形的面積：你是用什么方法知道每個圖形的面積？（討論）下列點圖上的面積是多少？請學生說如何分割？為什么怎樣分割？總結：求這類圖形的面積有哪些方法？應注意什么？三、作業(yè)第10課時教學內容：平行四邊形面積的計算教學要求：1．使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積。2．通過操作，進一步發(fā)展學生思維能力。培養(yǎng)學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發(fā)展學生的空間觀念。3.引導學生運用轉化的思想探索規(guī)律。教學重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。教學過程：一、激發(fā)1．提問：怎樣計算長方形面積?板書：長方形面積=長×寬2．口算出下面各長方形的面積。(1)長1.2厘米，寬3厘米。(2)長0.5米，寬0.4米。3．出示方格紙上畫的平行四邊形,提問：這是什么圖形？什么叫平行四邊形?指出它的底和高。4．揭題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢?這節(jié)課我們就學習“平行四邊形面積的計算（板書課題：平行四邊形面積的計算）二、嘗試1．用數方格的方法計算平行四邊形面積。(1)請大家打開書自學(2)指名到投影上數。邊數邊講解：我先數……，它是……平方厘米；再數……，它是……平方厘米；兩部分合起來是……平方厘米。(3)投影出示長方形。提問：數一數，這個長方形的長是多少?寬是多少?怎樣計算它的面積。(4)觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發(fā)現了什么?引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。2．通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。(1)自由剪、拼，進一步感知。①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形?學生自己剪、拼。②互相討論。提問：你發(fā)現了什么規(guī)律?通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。(2)揭示轉化規(guī)律任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述)①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。3．歸納總結公式(1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發(fā)現了什么？互相討論，匯報討論結果。根據討論結果完成填空。引導學生明確：你發(fā)現了什么?互相討論，匯報討論結果。①平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。(同時板書)②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。(同時板書)(2)根據這些關系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來?強化理解推導過程。板書：平行四邊形的面積＝底×高4．教學字母公式(1)介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書S=a×h(2)說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a·h或“S=ah”。(同時板書)(3)提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件?三、應用1.一塊平行四邊形鋼板(如下圖)，它的面積是多少?(得數保留整數)3.5厘米4.8厘米①讀題，理解題意。②學生試做，指名板演。提醒學生注意得數保留整數。③訂正。提問：根據什么這樣列式?訂正時提問：計算時注意哪些問題?3．填空任意一個平行四邊形都可以轉化成一個()，它的面積與原平行四邊形的面積()。這個長方形的長與原平行四邊形的()相等。這個長方形的()與原平行四邊形的()相等。因為長方形的面積等于()，所以平行四邊形的面積等于()。4．判斷，并說明理由。(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等()(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大()5．你能求出下列圖形的面積嗎?如果能，請計算出面積。(單位：厘米)16201520四、體驗今天，你學會了什么？怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的?五、作業(yè)。第11課時教學內容：平行四邊形面積計算的練習（P.74～75頁練習十七第4～9題。）教學要求：1．鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。2．養(yǎng)成良好的審題習慣。教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。教學過程：一、基本練習1．口算。4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49530＋2703.5×0.2542－986÷122．平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導出來的？3．口算下面各平行四邊形的面積。⑴底12米，高7米；⑵高13分米，第6分米；⑶底2.5厘米，高4厘米二、指導練習1．補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？⑴生獨立列式解答，集體訂正。⑵如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個條件？②生獨立列式，集體講評：先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃,再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克⑶如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？與⑵比較，從數量關系上看，什么相同？什么不同？討論歸納后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）⑷小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環(huán)節(jié)，否則就會出問題。2.練習：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個平行四邊形的面積是多少？1.6厘米2.5厘米⑴你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？⑵他們的面積相等嗎？為什么？⑶生計算每個平行四邊形的面積。⑷你可以得出什么結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）3.已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），求高。28平方米7米分析與解：因為平行四邊形的面積＝底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。三、課堂練習四、作業(yè)第12課時教學內容：三角形面積的計算教學要求：1．使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。2.通過操作，培養(yǎng)學生的分析推理能力。培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間概念。3.引導學生運用轉化的方法探索規(guī)律。教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。教學過程：一、激發(fā)1．出示平行四邊形1.5厘米2厘米提問：(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法?（板書：平行四邊形面積＝底×高）(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算）二、嘗試1．用數方格的方法求三角形的面積。(1)看書(2)訂正數的結果。(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。2．用直角三角形推導。(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學生自由拼圖。(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算?(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積?(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系?引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。3．用銳角三角形推導。(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學生試拼。提問：你發(fā)現了什么?引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述邊提問)①把兩個銳角三角形重疊放置。提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形?直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎?②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面?我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。(3)教師帶著學生規(guī)范地操作。重點指導：哪點不動?哪點動?旋轉多少度?怎樣平移?轉化的過程中旋轉和平移有什么不同?(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)(4)對照拼成的圖形，你發(fā)現了什么?引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。板書：面積＝面積的一半(5)練習①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學生實驗，教師巡回指導。②通過剛才的操作，你又發(fā)現了什么?引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。面積＝面積的一半4．歸納、總結公式。(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發(fā)現了什么規(guī)律?(2)匯報結果。引導學生明確：①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”板書：三角形面積＝底×高÷2(4)完成書空。5．教學字母公式。(1)學生看書。(2)提問：通過看書，你知道了什么?引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：S＝ah÷2。（板書）三、應用1.教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米?①讀題。理解題意。②學生試做。指名板演。③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?2.做一做。訂正時提問：計算時應注意哪些問題?3．填空。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于()，這個平行四邊形的高等于()。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。4．練習。5．利用公式求方格上的三角形的面積。四、體驗今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?五、作業(yè)第13課時教學內容：三角形面積計算的練習教學要求：1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。2.能運用公式解答有關的實際問題。3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。教具準備：投影教學過程：一、基本練習1.填空。⑴三角形的面積＝，用字母表示是。為什么公式中有一個“÷2”？⑵一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。二、指導練習1.練習：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？⑵看看圖中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？⑶分組討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來2.練習:一張邊長4厘米的正方形紙,從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段,沿這條線段剪去一個角,剩下的面積是多少?分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是2×2÷2＝2平方厘米。3.練習：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。分析與解：課先取三角形的底和高的近似數400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公頃。三、課堂練習練習。（分組完成）四、作業(yè)。第14課時教學內容：梯形面積的計算（教學目標：1.使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算。2.通過操作，培養(yǎng)學生的遷移類推能力和抽象概括能力。3．培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力，發(fā)展空間觀念，引導學生運用轉化的思想探索規(guī)律。教學重點：理解并掌握梯形的面積計算公式。教學難點：理解梯形面積計算公式的推導過程。教具準備：1．兩個完全一樣的梯形紙板和剪刀。2．20根同樣的鉛筆和渠道模型。教學過程：一、激發(fā)1.計算下面圖形的面積。(單位：厘米)1.82.12.53.22.三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要“除以2”3．指出下面梯形的上底、下底和高。4．導入：我們已經掌握了平行四邊形、4厘米三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎，我相信大家一定也能5厘米把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎?二、嘗試1.你能仿照求三角形面積的方法，用兩個完全一樣的梯形推導出梯形面積的計算公式嗎？拼拼看。2.學生操作，互相討論。3.根據討論結果，完成80頁書空，并計算出復習(3)的面積。4.匯報結果。提問：通過剛才的學習，你知道了什么?引導學生明確：①操作過程。先按住梯形右下角的頂點，再使一個梯形向逆時針方向旋轉180度，使梯形的上下底成一條直線，然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動，直到成一個平行四邊形為止。②兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。③這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。因為：平行四邊形的面積：底×高所以：梯形面積：(上底＋下底)×高÷2（板書）強化理解推導過程。④計算過程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加上小括號。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以2”?⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形?學生口述，教師點撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。4.字母公式。(1)學生看書(2)提問：通過看書，你知道了什么?引導學生知道：如果用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式可以表示為：S=(ａ＋ｂ)h÷2(板書)(3)要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以2”5．小結：梯形面積的計算公式是怎樣推導的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?三、應用1.出示例題：一條新挖的渠道，橫截面是梯形(如圖)，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米?①拿出渠道模型，認識橫截面。使學生明白橫截面是一個平面。②生試做。③訂正。提問：你是怎樣想的?為什么要“除以2”。2.做一做。①學生試做。②訂正。提問：計算時應注意哪些問題?3．判斷。(1)平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()(2)兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。4．練習(1)讓學生用鉛筆代替圓木或鋼管擺成圖中的形狀。(2)根據公式求出總根數，說一說是什么道理。使學生體會到：把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來，同原來的一堆擺在一起，每層的根數就變成同樣多，即都等于上、下底根數之和，這個和乘以層數得到的根數正好是原來一堆根數的2倍。5.練習四、體驗今天學會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的?五、作業(yè)第15課時練習內容：梯形面積的鞏固練習。練習要求：使學生進一步掌握梯形面積的計算公式，能正確、熟練地計算梯形的面積。練習重點：應用所學的知識解決一些實際問題。練習過程：一、基本練習1．口算：練習十八第5題。根據學生情況，限時做在課本上，集體訂正。7.2÷0.122.4÷0.30.2×12.6×50.38×10000.8×2526.1－3.5－7.53.8＋2.5＋6.210÷2.54.8×0.2＋5.2×0.22．看圖思考并回答。(1)怎樣計算梯形的面積?(2)梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的?(3)右圖所示梯形的面積是多少?二、指導練習1．練習(1)名數的改寫方法是什么?根據學生的回答板書：除以它們之間的進率低級單位高級單位乘它們之間的進率(2)根據改寫的方法將第6題的結果填在課本上。3.6公頃＝（）平方米1200平方米＝()公頃4平方千米＝（）公頃52公頃＝（）平方千米160平方厘米＝()平方分米＝()平方米0.25平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米(3)集體訂正時讓學生講一講自己的想法。2．練習：科技小組制作飛機模型，機翼的平面圖是兩個完全相同的梯形制成的（如圖）。它的面積是多少？(1)生獨立審題，分小組討論解法。(2)選代表列出解答算式，不計算。(3)由學生講所列算式的想法，(4)指導學生講“(100+48)×250”(5)學生計算出它的面積，集體訂正。三、課堂練習1．練習：根據表中所給的數值算出每種渠道橫截面的面積。渠口寬（米）3.11.82.02.0渠底寬（米）1.51.21.00.8渠深（米）0.80.80.50.6橫截面面積（平方米）生獨立解答出結果并填在課本上，集體訂正。2．練習一個果園的形狀是梯形。它的上底是180米，下底是160米，高是50米。如果每棵果樹占地10平方米，這個果園有多少平方米?四、作業(yè)第16課時練習內容：混合練習練習要求：使學生進一步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能正確、熟練地計算它們的面積。練習重點：正確運用公式計算所學的圖形的面積。教具準備：投影教學過程：一、基本練習1.回答下列各圖面積地計算公式和字母公式。長方形長×寬ab正方形邊長×邊長a2平行四邊形底×高ah三角形底×高÷2ah÷2梯形（上底＋下底）×高÷2（a＋b）h÷22.平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導出來的？二、指導練習1．練習：計算下面每個圖形的面積。3米8米12米5.6米9.5米12米5厘米5.4分5.8厘米5.2厘米米3分米5厘米7厘米⑴獨立審題，計算每個圖形的面積。⑵師巡視，看同學們在計算書三角形和梯形的的面積時是否注意了“除以2”⑶指6名學生板演，集體訂正。2．練習。生獨立審題并計算出三角形的面積，注意單位的換算。三、課堂練習四、攻破難題1.16題：一個魚塘的形狀是梯形，它的上底長21米，下底長45米，面積是759平方米。它的高是多少？分析與解：⑴已知梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2⑵上底＋下底＝21＋45＝66米⑶高＝759÷66×2＝23米20厘米2.17題：已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中涂色部分的面積是340平方厘米。這個梯形的面積是多少？34厘米分析與解：要求梯形的面積，但不知道高。根據陰影部分是三角形，又知道三角形的面積和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面積。高：340×2÷34＝20厘米，面積：（34＋20）×20÷2＝540平方厘米3.18題：在下面的梯形中，剪下一個最大的三角形，剩下的是什么圖形？剩下的圖形的面積是多少平方厘米？15厘米12厘米25厘米分析與解：以下底為底，一上底上的任意一點為三角形的頂點剪下的三角形都是最大的。因為所有的三角形的底和高都沒有變，剩下的圖形可能是一個三角形，也可能是兩個三角形。（15＋25）×12÷2＝240平方厘米25×12÷2＝150平方厘米240－150＝90平方厘米4.思考題4厘米右圖中，梯形的面積是7212平方厘米。請你算出陰影厘部分的面積。米解法一：先算出沒有陰影部分的面積：4×12÷2＝24平方厘米，再用梯形的面積減去這個三角形的面積：72－24＝48平方厘米。解法二：陰影部分是一個三角形，這個三角形的高是12厘米，底與梯形的下底是同一條線段，先算出梯形的下底：72×2÷12－4＝8厘米再算陰影部分的面積：8×12÷2＝48平方厘米。五、作業(yè)三分數的再認識單元目標：結合具體情景與直觀操作，體驗分數生產的實際背景，進一步理解分數，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象。認識真分數、假分數，理解分數與除法的關系，能正確進行假分數與帶分數、整數的互化。探索分數的基本性質，會進行分數的大小比較。能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分。體會分數與現實生活的聯系，初步了解分數在實際生活中的應用，提高綜合運用數學知識和方法解決具體問題的能力，能運用分數知識解決一些簡單的實際問題。能積極參與操作活動，主動地觀察、操作、分析和推理，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。教學重點：學習分數的再認識、分數與除法的關系、真分數與假分數、分數的基本性質、公因數與公倍數、約分與通分、分數的大小比較等知識。第1７課時教學內容：分數的再認識教學目標：1、在具體的情境中，進一步認識分數，發(fā)展學生的數感，體會數學與生活的密切聯系。2、結合具體的情境，進一步體會“整數”與“部分”的關系。教學重點：體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同。教學過程：談話引入，教學新課。現場組織活動：請兩位同學到臺前，每人分別從一盒鉛筆中拿出1/2，結果兩位學生的結果不一樣多，一位學生拿出的是4枝，另一位學生拿出的是3枝。師：這里有兩盒鉛筆，你能從每盒鉛筆中分別拿出全部的1/2嗎？其他同學注意觀察，你發(fā)現了什么？師：你準備怎么拿呢？生1：我準備把全部的鉛筆平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。生2：我準備把全部的鉛筆除以2，也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。學生活動，一位學生拿出3枝筆，另一個學生拿出4枝筆。師：你發(fā)現了什么現象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？生：他們拿出的枝數不一樣多，一個是3枝，一個是4枝，這是為什么呢？師：他們兩人都是拿全部鉛筆的1/2，拿出的鉛筆枝數卻不一樣多，這是為什么呢？請想一想，然后小組交流一下。學生小組交流，再全班反饋。生：我們認識兩盒鉛筆的總枝數不一樣多。生：有可能數錯了。師：現在大家的意見都認為是總枝數不一樣，也就是整體“1”不一樣了嗎？學生都表示同意。師：告訴大家總枝數是多少，1/2是多少枝。生1：全部是8枝，1/2是4枝。生2：全部的鉛筆是6枝，1/2是3枝。師：真的是不一樣多，一盒鉛筆的1/2表示的都是把一盒鉛筆平均分成2份，其中的一份就是1/2。但由于分數所對應的整體不同（也就是總枝數不一樣多），所以1/2表示的具體的數量也就不一樣。師：原來分數還有這樣一個特點，你對它是不是又有了新的認識？二、練一練1、看數學書說一說，小林和小明一樣多嗎？笑笑和小紅一樣多嗎？說說理由。2、畫一畫，說說畫法對嗎？為什么？還有別的畫法嗎？三、鞏固練習：獨立完成1、2、3，然后選幾題說說思考過程。第4題讓學生充分說說自己的想法，必要時可以舉例說明。第5、6題獨立完成，然后選幾題說說思考過程。四、思考題。放學后獨立完成，課后講評。五、課堂作業(yè)第１８課時教學內容：復習分數的再認識和完成作業(yè)教學目標：通過完成作業(yè)，鞏固分數的再認識教學過程：一、復習（1）出示曉鴻和小明都吃了1/2塊蛋糕，誰吃的多？學生討論（2）講解33頁第6、7兩題。本題通過學生填數觀察，使學生體會這些分數之間的關系，先讓學生填一填，再說說發(fā)現了什么。二、獨立完成《數學課堂作業(yè)》三、講評課堂作業(yè)。第１９課時教學內容：分餅教學目標：1、結合具體情景，經歷假分數和帶分數的產生過程，理解“真分數”“假分數”和“帶分數”的意義。2、能正確讀寫假分數和帶分數，了解帶分數和假分數的關系。教學過程直接導入教師：我們已經學習了分數的意義、分數單位等知識，今天我們將繼續(xù)學習有關給分數分類的知識．板書：真分數和假分數新課把下面各分數用直線上的點表示出來．

2．觀察直線上各分數．（1）找出比1小的分數寫在里，找出等于1或比1大的分數寫在○里．（2）我們是以什么為標準把直線上的所有分數分成兩類（組）的？（以1為標準劃分的．）3．說一說，里的分數為什么比1小，○里的分數與1又是什么關系？學生：我是從這些分數在直線上的位置看出來的．因為像、、……這些分數在直線上的位置都不到1，所以它們都比1?。?、、這些分數在直線上的位置都超過了1，所以它們都比1大．、的位置正好就在1上，所以它們與1相等．學生：我是這樣想的，里的分數都是把單位“1”平均分成了若干份，取的份數只是其中的一部分，所以它們都比1小．而像○里的分數也是把單位“1”平均分成若干份，但取的份數已經超過了單位“1”或等于單位“1”，所以它們比1大或等于1．4．找真分數、假分數的特征．教師：同學們說得對．實際上我們已經從直線上直觀地看出了里的分數位置都在1的左邊（不到1），所以它們都比1?。弧鹄锏姆謹滴恢糜械脑?的右邊（已經超過1），有的正好在1上，所以它們有的比1大，有的等于1．那么，請同學們仔細觀察，看看比1小的分數有什么相同點，比1大的分數或與1相等的分數又有什么相同點？能把你觀察結果告訴大家嗎？學生：我發(fā)現比1小的分數、，它們的分子都是1．學生：我不同意他的說法，也比1小，但是，它的分子都不是1．學生：我發(fā)現比1小的這幾個分數的分子都比分母小一些．比1大的這幾個分數的分子都比分母大一些．學生：我還發(fā)現與1相等的分數的分子、分母同樣大．教師：很好．像這些小于1的分數，它們的分子都比分母?。肿颖确帜感〉姆謹?，我們稱它為真分數．所有的真分數都小于1（板書：真分數＜1）．同學們自己能舉出幾個真分數嗎？學生：、、、、……教師：○里的分數我們稱它為假分數，誰能像老師說真分數那樣把這些假分數的特點用一句話概括出來？試試看．學生：分子比分母大的分數叫做假分數．學生：分子和分母相等的分數也叫做假分數．（提問：能把這兩種情況連起來說嗎？）學生：分子比分母大或分子和分母相等的分數，叫做假分數．有的假分數大于1，有的假分數等于1．（板書：假分數≥1）教師：同學們要特別注意的是假分數有兩種情況──一種是分子比分母大（它們都大于1），另一種是分子和分母相等（它們等于1）．后一種情況往往容易被忽略．請同學們自己舉出幾個假分數的例子來．注意：看看學生舉例中有沒有等于1的假分數例子，如果沒有，則要提醒學生舉出這種例子．5．自學，（1）進一步理解真分數、假分數的概念．（2）提出自學中的問題請同學或老師幫助．①真分數都小于1，可不可以說小于1的分數一定是真分數呢？②我看出這個假分數實際就是2個圓，我可以把寫成2嗎？③真分數、假分數的個數是有限的還是無限的？④人們劃分真分數、假分數的標準是什么？教師：這個問題提得好！請大家回顧一下，我們把分數分成真分數和假分數兩大類的標準是什么？學生：我知道．我們是以1為標準來劃分的（指黑板上的直線），真分數全都比1??；假分數都大于或者等于1．思考：（1）什么條件下，假分數可以化成整數？（2）把分子是分母的倍數的假分數化成整數的根據是什么？教師：通過剛才的學習，我們不僅知道了什么叫真分數，什么叫假分數，還知道了把分數分成這兩大類的分類標準是1，并且還自己學會了怎樣把分子是分母的倍數的假分數化成整數，真是不簡單！下面讓我們應用所學的知識來進行練習，看看哪些同學記得牢，做得好．三、課堂練習1．獨立練習練一練1、2、3集體校對2．判斷正誤．（1）小于1的分數是真數．

（）（2）假分數大1．

（）（3）假分數大于或等1．

（）（4）真分數小1．

（）（5）大于1的分數是假數．

（）（6）等于1的分數也是假數．

（）3．教師或學生評價做練習的情況．四、課堂小結教師：這節(jié)課學到了什么知識？你是怎樣學到的？學生：這節(jié)課學的是真分數、假分數的概念．我們采用了探究式的學習方法，通過填寫、觀察、比較，找出了真假分數的特征．采用這種方法學習知識，我覺得很有趣，也記得牢……教師：本節(jié)課的學習，同學們通過積極、主動地探究，我們較好地掌握了有關真分數、假分數的知識．希望大家不斷努力，用適合自己的方法繼續(xù)探索新的知識．第２０課時教學內容：分數與除法教學目標：使學生理解、掌握分數與除法的關系，并能用分數表示兩個整數相除的商。2、運用分數與除法的關系，探索假分數與帶分數的互化方法。3、培養(yǎng)學生動手操作、觀察、比較和歸納的能力。4、培養(yǎng)學生團結合作、關心他人、先人后己等優(yōu)良品質。教學重點：理解、掌握分數與除法的關系。教學難點：理解分數商a/b(b≠0)的意義。教學具準備：教學課件及3張完全相同的圓和剪刀。教學過程：一、設置疑問，揭示課題1、請同學們計算下面各題，你能把商分為哪幾類？36÷6=6

4÷5=0.8

80÷5=163÷7=

5÷10=0.5

4÷9=然后引導學生歸納分類：36÷6=6和80÷5=16的商為整數；4÷5=0.8和5÷10=0.5的商為有限小數；3÷7=

和4÷9=

的商為循環(huán)小數。2、師指出：兩個自然數相除，不能整除的時候，它們的商可以用分數來表示。今天我們就來學習這部分內容：分數與除法（板書：分數與除法）二、創(chuàng)設情境，引導探索1、創(chuàng)設情境，引入關系師：“六一”兒童節(jié)就要到了，今年的兒童節(jié)，學校要組織全校師生開展野游活動，到了野外，還要以班級為單位開展聯歡活動，前幾天我同班主任劉老師對想要買的食品做了一些粗略的計劃，知道買哪些東西了，具體怎么分還沒有計算，大家愿意和老師一起做一下詳細的計劃嗎？生：愿意！師：好！那我們大家就一起來吧！師：請看我們班級為這次活動準備的食品：食品名稱

食品數量

班級人數

平均每人分的數量

蘋果

40個

47

40÷47

飲料

39瓶

47

39÷47花生

8千克

47

8÷47上面表格里的商都不能用整數的商來表示，除了可以用小數來表示，能否用其它的形式，比如分數來表示呢？等我們學完了這節(jié)課，同學們自然會找到答案的。2.層層深入，感知關系師：我想調查一下，最近誰要過生日？指一名同學說說你過生日的時候必須要買什么食品？（生：蛋糕）買了蛋糕是自己吃，還是同爸爸媽媽一起吃？師：同學們愿意幫***同學分一分蛋糕嗎？生：愿意！師：出示例題：把一個蛋糕平均分給3個人，平均每人能分得多少？師：這時，應該把什么看作單位“1”要把蛋糕平均分成幾份？怎樣列式？（指名口述算式）1÷3=師：大家拿出練習本來計算這個商是多少？（用小數表示）生：0.333…或

課件顯示：1÷3=0.333…或師：這個商用小數表示太麻煩了，能不能用分數來表示呢？請大家看大屏幕大家看，每人得到這個蛋糕的幾分之幾？生：

師：對了！那么上面的算式1÷3的商可以用分數

表示了，即：1÷3=

（個）

（2）現在小組討論：1÷3=

中，你發(fā)現整數除法中被除數和除數與得數中的分子、分母存在著什么樣的關系？（3）討論完畢后，指幾名同學代表自己的小組總結：學生口述的過程中，教師

出示課件：被除數÷除數=

（4）師：現在大家會用分數表示整數除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得數用分數表示嗎？生：會！師出示：40÷47=？

39÷47=？

8÷47=？3.，鞏固關系師：“六一”聯歡的時候，我打算買3張非常好吃的比薩餅，想和班主任劉老師、還有兩名在這學期進步最大的同學A和B共同分享，大家能幫我們合理的分一下嗎？

生：想！

師：大家看問題：我想把這3張餅平均分給我們4個人，每人分得這3張餅的幾分之幾呢？①議一議：討論如何分，有哪些分法？（讓同學們充分考慮好后，說說自己的想法）②剪一剪：想好后各小組可以行動了，請同學們以小組為單位拿出我們事先準備的三個完全一樣的圓形和剪刀剪一剪，并把分好的四份擺在桌子上。

③拼一拼：分好后，請同學們每人取一份拼在一起，看看是一個“餅”的幾分之幾？

④列一列：怎樣用算式表示自己分餅的數量關系？誰會列式？⑤算一算：師指一名同學板演算式：3÷4=

（張）

答：每人分得

張。

請板演的同學說一說自己是根據什么這樣寫的？⑥如果分別用字母a和b表示除法算式中的被除數和除數，分數與除法的這種關系怎樣表示？學生回答，師板書：a÷b=

(b≠0)

師：大家考慮：這里的a和b是否可以是任何自然數？為什么？

生：不可以，因為這里的b≠0

師：左側b≠0，那么右側的b是否可以是0？為什么？

師：討論完后，教師用紅色粉筆標上：b≠0（引導學生懂得：在除法中，除數不能為零，所以在分數中，分母不能為零）三、總結提升，歸納關系（師生共同完成）1、讓學生說一說分數與除法的聯系：分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，分數線相當于除法中的除號。2、判斷：“分數就是除法，除法就是分數”這句話對不對？（最后教師總結：分數與除法既有聯系，又有區(qū)別，除法是一種運算，而分數是一個數）四、拓展延伸，發(fā)展能力1、填空：7÷13=

=（

）÷（

）

（

）÷9=

（

）÷26=2、用分數表示下面各式的商。

3÷4=

7÷12=

16÷49=

25÷24=

12÷25=

36÷57=

30÷37=

33÷78=7÷13=

74÷14=

77÷13=

78÷97

3、一個4平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每塊是多少平方米？（用分數表示）4、“六一”聯歡的時候，大家都會帶好多自己愛吃的食品，你們愿意與同學們共同品嘗嗎？如果愿意的話，請說說你的打算，并編一道符合這節(jié)課學習內容的題目說給大家聽聽好嗎？五、情感教育，教書育人同學們，我剛才聽了大家的各種打算，感到很欣慰，同學們都打算把自己的好吃的分給大家一起享用，我都盼望著過“六一”兒童節(jié)了，到那時，我也會準備一些好吃的禮物與大家一起分享好嗎？但愿我們同學在共同的學習和生活中，能互相關心，團結友愛，親如兄妹，讓我們的班級成為一個溫暖的班級體！板書設計：

分數與除法

a÷b=

(b≠0)3÷4=

（張）答：每人分得

張餅。第２１課時教學內容：帶分數假分數的互化和作業(yè)教學目標：鞏固帶分數假分數的互化教學過程：媽媽買了個蛋糕，即是買了多少個蛋糕？教師可利用以下提問，引導學生作答：分母的2代表什么？（每個蛋糕分為2等份）分子的5代表什么？（占了5份）這個是哪一類型的分數？它的數值是大于1，還是小于1？（大于1）教師出示圓形教案

1個蛋糕代表2個蛋糕代表個蛋糕代表所以，＝教師把化為。＝5÷2＝請學生把化為帶分數。教師可利用以下提問，引導學生作答：這個共有蛋糕多少份？（10份）每幾份可合成一個蛋糕？（