黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第二次考試（選修一（1、2、3章）班：姓名：一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分共60分）1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.直線的傾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.150°3.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. D.4.設(shè)直線，的方向向量分別為，，若，則實(shí)數(shù)m等于()A.1 B.2 C.3 D.45.不等式的解集為（）A. B. C. D.6.過(guò)點(diǎn)，的直線斜率為()A.1 B.2 C.3 D.7.已知是第一象限角，且，則()A. B. C. D.8.已知向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2B．-2C．20D．-209.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則等于()A.12 B.15 C.18 D.2110.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則()A. B. C.3 D.411.已知橢圓，，分別為其左、右焦點(diǎn)，，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A.4 B.8 C. D.12..已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每小題5分，共20分）13.若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為,則m的值為_(kāi)_______. 14.已知直線與直線垂直，則________.15.曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)______.16.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，，…按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是________.三、解答題（17題10分，其他每小題12分，共70分）17.求焦點(diǎn)坐標(biāo)為、，且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程。18.已知雙曲線的離心率為，求該雙曲線的漸近線方程。19.在長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)P，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）寫(xiě)出點(diǎn)C，，P的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出向量，的坐標(biāo)20.如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為AB，的中點(diǎn).求異面直線CE與所成角的余弦值.21.如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形是直角梯形，其中，，且.(1)證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.

22.如圖，在正方體中，,E,F分別是,的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一.CCCBCBBABABD二.13.14.115.22或216.答案：88901三.17.答案：c=4,a=6,橢圓方程為18.解析：根據(jù)題意，雙曲線的離心率為，所以，所以，由，得，所以雙曲線方程為，因此該雙曲線的漸近線為.19.答案：（1），，（2），解析：（1）因?yàn)?，，，所以，?（2）因?yàn)?，?0.解：，，，，.異面直線CE與所成角的余弦值為.21．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：(1)證明：連接，因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?(2)因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以、、兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為，，，令，，，令，，設(shè)二面角的大小為，由圖可知為鈍角，所以故二面角的余弦值為22．答案：(1)；(2)解析：（1）以D為原點(diǎn)，,,所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，