《理論力學(xué)下》課件

理論力學(xué)下-學(xué)習(xí)概要本部分內(nèi)容圍繞力學(xué)定律及其應(yīng)用展開。重點(diǎn)包括剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)原理以及幾種特殊情況的力學(xué)處理。通過學(xué)習(xí)掌握力學(xué)知識(shí)體系,為后續(xù)專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。緒論本課程《理論力學(xué)下》將深入探討剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論,涵蓋空間剛體運(yùn)動(dòng)、平面剛體運(yùn)動(dòng)以及質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)等內(nèi)容。學(xué)習(xí)這些概念和方法將幫助我們更好地理解和分析工程實(shí)踐中的復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動(dòng)?？臻g剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體在空間中運(yùn)動(dòng)可以分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種基本形式。通過分析剛體的位置、速度和加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)量，可以全面描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法包括坐標(biāo)系變換、歐拉角、四元數(shù)等，可以方便地表述剛體在空間中的姿態(tài)變化。剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)在機(jī)械工程、航天航空、機(jī)器人等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,為設(shè)計(jì)和控制提供了理論基礎(chǔ)?？臻g剛體的動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)分析空間剛體的動(dòng)力學(xué)研究物體在三維空間中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,包括位置、速度和加速度的變化。這需要運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量定理等基本原理。外力作用分析對(duì)于空間剛體,需要分析所受的外力,包括重力、支反力、摩擦力等,并建立力學(xué)平衡方程。這是掌握空間剛體動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵。慣性矩計(jì)算計(jì)算空間剛體各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是分析其轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。需要根據(jù)質(zhì)量分布情況得出慣性矩張量?？臻g剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程6動(dòng)量方程描述剛體受力的基本關(guān)系3角動(dòng)量方程描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律2能量方程描述剛體勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)換空間剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程包括動(dòng)量方程、角動(dòng)量方程和能量方程。動(dòng)量方程描述剛體受力時(shí)的平移運(yùn)動(dòng)規(guī)律，角動(dòng)量方程描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，而能量方程描述剛體勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)換。這三個(gè)基本方程是理解和分析空間剛體動(dòng)力學(xué)問題的核心。動(dòng)量原理1動(dòng)量的定義動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與速度的乘積,表示了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2動(dòng)量原理力作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化率等于作用力的大小。3動(dòng)量守恒在無外力作用下,一個(gè)孤立系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。4動(dòng)量平衡若一個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,則該系統(tǒng)處于動(dòng)量平衡狀態(tài)。動(dòng)量定理動(dòng)量守恒一個(gè)封閉系統(tǒng)的總動(dòng)量在沒有外力作用時(shí)保持不變。這可以用于分析碰撞、爆炸等過程。動(dòng)量變化與沖量物體的動(dòng)量變化等于該物體所受的外力的沖量。這在分析瞬間力作用的過程中很有用。作用力與反作用力作用力和反作用力是相等且方向相反的。這是分析相互作用的理論基礎(chǔ)。角動(dòng)量原理定義角動(dòng)量原理描述了剛體或質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量在沒有外力矩作用時(shí)保持不變的規(guī)律。應(yīng)用場(chǎng)景角動(dòng)量原理廣泛應(yīng)用于天體力學(xué)、航天力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域,是理解剛體運(yùn)動(dòng)的重要理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)表達(dá)角動(dòng)量原理可以用數(shù)學(xué)公式表示為：剛體或質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量矢量保持恒定不變。重要性掌握角動(dòng)量原理有助于分析和預(yù)測(cè)剛體及質(zhì)點(diǎn)系在沒有外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒角動(dòng)量定理表明，在沒有外力矩作用的情況下，體系的總角動(dòng)量保持不變。這反映了角動(dòng)量在保守力系統(tǒng)中的守恒性。剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)于一個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)來說，角動(dòng)量定理描述了外力矩如何改變物體的角動(dòng)量。這在研究空間剛體運(yùn)動(dòng)中很重要。定量描述角動(dòng)量定理提供了一個(gè)定量化的方法來分析運(yùn)動(dòng)中物體的角動(dòng)量變化,為動(dòng)力學(xué)分析提供了重要依據(jù)。功和能動(dòng)能動(dòng)能是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所蘊(yùn)含的能量。它取決于物體的質(zhì)量和速度，隨著物體速度的平方而增加。勢(shì)能勢(shì)能是物體所處位置所蘊(yùn)含的能量。它取決于物體與重力場(chǎng)、彈簧等力場(chǎng)之間的相互作用。功功是在力的作用下，物體位移所產(chǎn)生的能量變化。功的大小取決于力的大小和位移的方向。位能定義位能指物體由于位置或狀態(tài)而獲得的勢(shì)能。在重力場(chǎng)中，物體的高度越高，位能越大。公式位能=質(zhì)量×重力加速度×高度應(yīng)用位能在許多現(xiàn)象中起重要作用,如物體的升降、彈簧的壓縮等。理解位能有助于分析和預(yù)測(cè)這些過程。動(dòng)能動(dòng)能定義動(dòng)能是物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量。物體速度越大，動(dòng)能越大。影響因素動(dòng)能與物體質(zhì)量和速度的平方成正比，體現(xiàn)了質(zhì)量和速度對(duì)動(dòng)能的影響。計(jì)算公式動(dòng)能=1/2*質(zhì)量*速度的平方。通過公式可計(jì)算出動(dòng)能大小。保守力系的動(dòng)力學(xué)1能量守恒在保守力系中，總能量保持不變。2勢(shì)能函數(shù)保守力可用勢(shì)能函數(shù)描述。3拉格朗日方程可用拉格朗日方程求解保守力系的動(dòng)力學(xué)。保守力系是一類理想的力學(xué)系統(tǒng),在這種系統(tǒng)中,總能量保持不變。保守力可用勢(shì)能函數(shù)來描述,而拉格朗日方程則為求解保守力系動(dòng)力學(xué)提供了重要的數(shù)學(xué)工具。非保守力系的動(dòng)力學(xué)力的非保守性非保守力不滿足力的作用等于反作用的原理。這類力做的功不僅取決于初末狀態(tài),還與路徑有關(guān)。能量角動(dòng)量定理對(duì)于非保守力系,能量和角動(dòng)量不一定是常數(shù)。必須考慮外力對(duì)系統(tǒng)的做功和力矩。廣義力和廣義坐標(biāo)為描述非保守力系統(tǒng),需引入廣義坐標(biāo)和廣義力。這樣可以建立更一般化的動(dòng)力學(xué)方程。平面剛體的動(dòng)力學(xué)1平面運(yùn)動(dòng)的基本方程平面剛體的動(dòng)力學(xué)研究其在平面內(nèi)的位移、速度和加速度變化規(guī)律。利用剛體的平面運(yùn)動(dòng)基本方程可以解決平面剛體的運(yùn)動(dòng)問題。2角動(dòng)量定理應(yīng)用平面剛體的角動(dòng)量定理能夠有效分析剛體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),例如計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。3動(dòng)能定理應(yīng)用利用動(dòng)能定理可以研究平面剛體的平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能變化規(guī)律,為設(shè)計(jì)和分析提供依據(jù)。4力矩分析通過分析作用在平面剛體上的力矩,可以確定剛體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并為受力分析提供基礎(chǔ)。平面剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程平面剛體動(dòng)力學(xué)研究的是平面內(nèi)剛體的運(yùn)動(dòng)及受力問題。其基本方程包括平面剛體位置、速度、加速度、角加速度和力矩之間的關(guān)系。這些方程為我們理解和分析平面剛體的動(dòng)力學(xué)行為提供了基礎(chǔ)。通過建立平面剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程，我們可以預(yù)測(cè)和分析剛體在平面內(nèi)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),從而更好地理解和應(yīng)用它在各種工程領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)1定義質(zhì)點(diǎn)系指由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)。比如一個(gè)人體由大量的細(xì)胞組成，就可以視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系。2外力和內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系所受外力可以是任意的作用在系統(tǒng)整體上的力,內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的作用力。3動(dòng)量和角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量和總角動(dòng)量是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量和角動(dòng)量的矢量和?？梢苑治鱿到y(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。4能量變化系統(tǒng)的總勢(shì)能和動(dòng)能變化由外力做功和內(nèi)力間功的綜合作用決定,遵循能量守恒定律。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量原理總動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，在無外力作用時(shí)保持不變。合外力與加速度質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)質(zhì)心的加速度乘以系統(tǒng)總質(zhì)量。沖量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化量等于所有外力的沖量之和。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理角動(dòng)量向量質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量是由每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量的矢量和構(gòu)成。這個(gè)總角動(dòng)量向量指定了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的角運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。角動(dòng)量守恒對(duì)于沒有外力矩作用的質(zhì)點(diǎn)系,其總角動(dòng)量矢量大小保持不變,即角動(dòng)量守恒。這反映了質(zhì)點(diǎn)系的角運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受到內(nèi)部力的限制。角動(dòng)量微分方程質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量矢量微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的總外力矩,這就是質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理,是分析質(zhì)點(diǎn)系角運(yùn)動(dòng)的基本方程。質(zhì)點(diǎn)系的功和能功針對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中的任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，外力對(duì)其做的功等于該質(zhì)點(diǎn)受力所產(chǎn)生的位移與力的乘積之和。而質(zhì)點(diǎn)系的總功則是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)功的總和。勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都具有勢(shì)能，即位置引起的單位質(zhì)量的勢(shì)能。系統(tǒng)的總勢(shì)能等于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能之和。動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都具有動(dòng)能，即質(zhì)量和速度的函數(shù)。系統(tǒng)的總動(dòng)能等于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和。能量定理對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來說，總能量等于總勢(shì)能和總動(dòng)能之和。在保守力系中,總能量保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能位能定義質(zhì)點(diǎn)系的位能是指處于外力作用下的質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢(shì)能。它反映了質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)相互之間的位置關(guān)系。勢(shì)能公式質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能等于各質(zhì)點(diǎn)間相互作用勢(shì)能之和?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示為V=ΣVij，其中Vij為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)和第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用勢(shì)能。保守力場(chǎng)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系處于保守力場(chǎng)中時(shí),質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān),與運(yùn)動(dòng)歷程無關(guān)。這樣可以將系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析簡(jiǎn)化。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能1定義質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能是系統(tǒng)中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的總和。是衡量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能力的重要指標(biāo)。2計(jì)算方法動(dòng)能可通過質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和速度平方的乘積求得，再對(duì)整個(gè)系統(tǒng)求和得到總動(dòng)能。3應(yīng)用動(dòng)能在力學(xué)分析和能量轉(zhuǎn)化中扮演重要角色，可用于分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量變化。約束力約束力的定義約束力是作用在受到約束的物體上的力,用以保證物體的運(yùn)動(dòng)滿足約束條件。它是一種內(nèi)力,不能由牛頓運(yùn)動(dòng)定律直接求出,需要根據(jù)約束條件推導(dǎo)得出。約束力的分類約束力可分為完全約束力和不完全約束力兩種。完全約束力限制物體的所有運(yùn)動(dòng)自由度,不完全約束力只限制部分自由度。約束力的求解方法確定約束力的大小和方向需要通過建立約束方程、運(yùn)動(dòng)方程并求解得到。這是理論力學(xué)中的一項(xiàng)基本任務(wù)。約束力的應(yīng)用約束力在機(jī)械設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)分析、控制工程等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,是理解和分析復(fù)雜力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的關(guān)鍵。廣義坐標(biāo)和廣義力廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)是用來描述系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨(dú)立變量。它們可以是笛卡爾坐標(biāo)、極坐標(biāo)或其他形式,根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)選擇合適的坐標(biāo)系。廣義力廣義力是對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義化力。它表示作用在系統(tǒng)上的各種力的綜合作用,包括約束力和非保守力。動(dòng)力學(xué)描述使用廣義坐標(biāo)和廣義力可以更方便地建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,如拉格朗日方程和哈密頓方程。這樣可以簡(jiǎn)化分析復(fù)雜系統(tǒng)的過程。拉格朗日方程拉格朗日動(dòng)力學(xué)拉格朗日方程是一種描述力學(xué)系統(tǒng)的微分方程,它以廣義坐標(biāo)和廣義力為基礎(chǔ),可以方便地分析復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)。廣義坐標(biāo)和廣義力廣義坐標(biāo)和廣義力是拉格朗日方程的核心概念,可以有效地描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和作用于系統(tǒng)的外力。拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程由系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)構(gòu)成,該函數(shù)是系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能的差。拉格朗日方程可以為復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)提供統(tǒng)一的描述。哈密頓原理變分法的應(yīng)用哈密頓原理利用變分法來描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué),通過最小作用量原理尋找系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)路徑。廣義坐標(biāo)和廣義力相比于牛頓力學(xué)的笛卡爾坐標(biāo)系,哈密頓原理使用廣義坐標(biāo)和廣義力來描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。拉格朗日函數(shù)哈密頓原理中的關(guān)鍵概念是拉格朗日函數(shù),它包含動(dòng)能和位能的差,可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。哈密頓方程哈密頓方程的定義哈密頓方程是一種描述保守系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的微分方程,由位置和動(dòng)量決定系統(tǒng)的時(shí)間演化。其形式簡(jiǎn)單優(yōu)雅,為經(jīng)典力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。哈密頓函數(shù)哈密頓函數(shù)H將系統(tǒng)的位置和動(dòng)量坐標(biāo)映射到系統(tǒng)的總能量。通過對(duì)哈密頓函數(shù)求偏導(dǎo)可以導(dǎo)出哈密頓方程。哈密頓正則方程哈密頓方程又稱為哈密頓正則方程,它以廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量表示,為分析和解決復(fù)雜力學(xué)問題提供了極為強(qiáng)大的工具。小振動(dòng)理論1線性化小振動(dòng)理論通過將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程線性化,以分析系統(tǒng)在平衡位置附近的振動(dòng)行為。2自由振動(dòng)系統(tǒng)在沒有外力作用下會(huì)產(chǎn)生自由振動(dòng),振動(dòng)頻率由系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度決定。3受迫振動(dòng)當(dāng)系統(tǒng)受到周期性外力作用時(shí),會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng),頻率與外力頻率相同。4共振現(xiàn)象當(dāng)外力頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí),會(huì)產(chǎn)生共