2024-2025學年山西省朔州市保德縣多校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省朔州市保德縣多校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“書法”是我國漢字特有的一種傳統(tǒng)藝術，它是我國十大國粹之一.下面的“美”字分別采用楷書、行書、草書、篆書等四種不同字體書寫而成，它們呈現(xiàn)出美的不同形態(tài).其中符合軸對稱美的是(

)A. B. C. D.2.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內角和是(

)A.900° B.720° C.540° D.360°3.如圖，點G是△ABC的重心，連接AG并延長，交BC邊于點D.若S△ABD=kS△ABC，則k=A.2

B.13

C.12

4.如圖，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A=30°，則∠E的度數(shù)為(

)A.60°

B.45°

C.35°

D.30°5.如圖，在△ABC中，AC=5，BC=3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則△BCE的周長等于(

)A.5 B.6 C.7 D.86.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為(

)A.45° B.50° C.55° D.60°7.如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的(

)

A.中線、角平分線、高線 B.高線、中線、角平分線

C.角平分線、高線、中線 D.角平分線、中線、高線8.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=1.5，則AB的長為(

)A.3

B.4.5

C.6

D.7.59.如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD.下列命題中，假命題是(

)A.若CD=BE，則∠DCB=∠EBC

B.若∠DCB=∠EBC，則CD=BE

C.若BD=CE，則∠DCB=∠EBC

D.若∠DCB=∠EBC，則BD=CE10.如圖，在△ABC中，AB>AC，AP平分∠BAC.連接PB和PC，則下列結論正確的是(

)A.AB?AC>PB?PC

B.AB?AC=PB?PC

C.AB?AC<PB?PC

D.AB?AC與PB?PC的大小關系不確定

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.點(3,?4)關于y軸對稱的點的坐標為______．12.三角形架子是如圖所示模型的主要結構，這種設計的原理是______．13.把兩個同樣大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BAD按如圖所示放置，M是AC與BD的交點，通過讀刻度尺的數(shù)據(jù)，得CM的長為4.5cm，則點M到AB邊的距離是______cm．14.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，AC交BE于點F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠ACB=50°，則∠BFC=______°.15.清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD=12(BC+AB2?AC2BC).當AB=716.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P和Q分別以2cm/s和3cm/s的速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動.分別過點P，Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F.設運動時間為t?s，要使以點P，E，C為頂點的三角形與以點Q，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等(點P與點Q不重合)，則t的值為______．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

一個多邊形的外角和是內角和的15，求這個多邊形的邊數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，C、D分別位于路段A、B兩點的正北處與正南處，現(xiàn)有兩車分別從E、F兩處出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達C、D兩地，休整一段時間后又以原來的速度行駛最終同時到達A、B兩點，那么CE與DF平行嗎？為什么？19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,0)，B(3,?2)，C(?1,?3)．

(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；

(2)以AB20.(本小題8分)

如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，作∠DAC的平分線AF，若AF//BC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B=40°，求∠AGC的度數(shù)．21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD．

(1)求證：BD=CE．

(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線．22.(本小題8分)

綜合與實踐：

問題探究：(1)如圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線.請寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：______；

類比遷移：(2)小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可，他查閱資料；我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線，請說明此做法的理由；

拓展實踐：(3)小明將研究應用于實踐.如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮)，并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應的示意圖5中作出路燈E的位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)

23.(本小題8分)

【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長線上的點.連AD，以AD為邊作△ADE(E、D在AC同側)，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，連CE.若∠BAC=90°，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．

(1)【問題探究】先將問題特殊化.如圖2，當D在線段BC上，∠BAC=60°時，直接寫出∠ACE的度數(shù)______；

(2)再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．

(3)如圖3，在△ABC中，AB=AC.點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2.則BD的長為______．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.(?3,?4)

12.三角形具有穩(wěn)定性

13.4.5

14.80

15.1

16.6或8

17.解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得多邊形的內角和是外角和的5倍，

∴360°×5=(n?2)×180°，

解得：n=12，

所以這個多邊形的邊數(shù)為12．

18.解：CE/?/DF，

理由：由題意得，∠A=∠B=90°，

在Rt△AEC與Rt△BFD中，CE=DFAC=BD，

∴Rt△AEC≌Rt△BFD，

∴∠AEC=∠BFD，

∴CE/?/DF．19.20.(1)證明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF=∠CAF，

∵AF//BC，

∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，

∴∠B=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠ACB=∠B=40°，

∴∠BAC=100°，

∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，

∵CG平分∠ACE，

∴∠ACG=12∠ACE=70°，

∵AF//BC，

21.證明：(1)如圖所示：

∵∠ABC=90°，BD⊥EC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

在△BAD和△CBE中，

∠2=∠1BA=