河北省唐山市 2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省唐山市遷安市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、我會(huì)認(rèn)真填一填。1．（2023秋?遷安市期末）圓有條直徑和半徑，在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的倍。2．（2023秋?遷安市期末）六年級(jí)（1）班有男生20名，女生15名，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是，男生和全班人數(shù)的比是。3．（2023秋?遷安市期末）某工廠加工的零件合格率是98%，讀作，表示。4．（2023秋?遷安市期末）某班共有50名學(xué)生，患近視眼的同學(xué)有12人，這個(gè)班同學(xué)的近視率是%。5．（2023?衡山縣）用一根長(zhǎng)12.56米的繩子圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是米，面積是平方米．6．（2024?遵義）甲數(shù)是40，乙數(shù)是50，甲數(shù)比乙數(shù)少%，乙數(shù)比甲數(shù)多%．7．（2023秋?遷安市期末）根據(jù)比、分?jǐn)?shù)、除法、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，填寫(xiě)下表。比分?jǐn)?shù)除法百分?jǐn)?shù)1：58%8．（2023秋?遷安市期末）在一幅地圖上量得A、B兩個(gè)城市的距離是3.5厘米，兩個(gè)城市的實(shí)際距離是140千米，這幅地圖的比例尺是。9．（2023秋?遷安市期末）有8袋食用鹽，其中有一袋質(zhì)量較輕，是次品，用天平最少稱(chēng)次，一定能找出次品。10．（2023秋?遷安市期末）一套圖書(shū)原價(jià)280元，書(shū)店“雙十二”六折促銷(xiāo)，現(xiàn)在這套圖書(shū)的價(jià)格是元。二、認(rèn)真辨析，合理選擇。（把正確答案的序號(hào)寫(xiě)在括號(hào)里。）11．（2023秋?遷安市期末）根據(jù)a×b＝c×d改寫(xiě)成的比例是（）A．a(chǎn)：d＝b：c B．a(chǎn)：b＝c：d C．a(chǎn)：c＝d：b12．（2023秋?遷安市期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．半徑等于直徑的一半。 B．半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。 C．足球友誼賽上半場(chǎng)的比分是2：0，所以比的后項(xiàng)可以是0。13．（2023秋?遷安市期末）要表示某品牌新能源汽車(chē)每個(gè)季度的銷(xiāo)量和全年總銷(xiāo)量之間的關(guān)系，需要用（）統(tǒng)計(jì)圖比較合適。A．扇形 B．條形 C．折線14．（2023秋?遷安市期末）一杯含鹽率為15%的鹽水共500克，其中含（）克鹽。A．50 B．75 C．32515．（2023秋?遷安市期末）甲、乙、丙三個(gè)小朋友賽跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙。乙看見(jiàn)甲和丙都在自己的前面到達(dá)了終點(diǎn)，（）得了第一名。A．甲 B．乙 C．丙三、我會(huì)細(xì)心算一算。16．（2023秋?遷安市期末）直接寫(xiě)得數(shù)。3.14×2＝3.14×5＝3.14×8＝25÷0.25＝4.6×5＝＝＝＝45×30%＝180÷60%＝17．（2023秋?遷安市期末）把下面的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。63：450.14：4.218．（2023秋?遷安市期末）解比例（或解方程）。＝75%x﹣x＝16：x＝2：9四、動(dòng)手動(dòng)腦我能行。19．（2023秋?遷安市期末）畫(huà)出直徑為3厘米的圓，標(biāo)出圓心和直徑，并求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)。20．（2023秋?遷安市期末）把如圖方格紙中的三角形各邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，畫(huà)出擴(kuò)大后的圖形。（1格長(zhǎng)度代表1厘米）（1）求出擴(kuò)大后的三角形面積。（2）根據(jù)原三角形和擴(kuò)大后三角形的關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)比例。五、我是說(shuō)理小達(dá)人。21．（2023秋?遷安市期末）某品牌空調(diào)，先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格與原價(jià)相比，是漲了還是降了？請(qǐng)你利用舉例子、線段圖等方式，說(shuō)明理由。六、生活中的數(shù)學(xué)。22．（2023秋?遷安市期末）李大爺晨練時(shí)沿直徑為60米的圓形荷花池走了10圈，李大爺共走了多少米？這個(gè)荷花池的占地面積是多少平方米？23．（2023秋?遷安市期末）一瓶84消毒液的使用說(shuō)明上標(biāo)注：擦拭物體表面時(shí)按1：86進(jìn)行稀釋?zhuān)瑡寢尩钩鲈?0克，應(yīng)加多少克清水？24．（2023秋?遷安市期末）丫丫把今年的5000元壓歲錢(qián)全部存入銀行，定期一年，年利率為1.75%。到期后可得到本金和利息共多少元？25．（2023秋?遷安市期末）手機(jī)支付方便快捷。賣(mài)早餐的王阿姨某天早上，通過(guò)二維碼收款和現(xiàn)金收款的比是3：2，其中二維碼收款219元，王阿姨這天早上現(xiàn)金收款多少元？26．（2023秋?遷安市期末）2022年全國(guó)大豆產(chǎn)量為2028萬(wàn)噸，比上年增產(chǎn)約20%。2021年全國(guó)大豆產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？七、思維深一度。27．（2023秋?遷安市期末）如圖，已知正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。

2023-2024學(xué)年河北省唐山市遷安市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、我會(huì)認(rèn)真填一填。1．（2023秋?遷安市期末）圓有無(wú)數(shù)條直徑和半徑，在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍?！究键c(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】無(wú)數(shù)，2。【分析】依據(jù)圓的認(rèn)識(shí)，圓有無(wú)數(shù)條直徑和半徑，結(jié)合在同一個(gè)圓中半徑與直徑的關(guān)系，解答即可?！窘獯稹拷猓簣A有無(wú)數(shù)條直徑和半徑，在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍。故答案為：無(wú)數(shù)，2。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，靈活掌握?qǐng)A的特征是解答本題的關(guān)鍵。2．（2023秋?遷安市期末）六年級(jí)（1）班有男生20名，女生15名，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是4：3，男生和全班人數(shù)的比是4：7?！究键c(diǎn)】比的意義．【專(zhuān)題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4：3，4：7?！痉治觥扛鶕?jù)比的意義，利用男生人數(shù)比女生人數(shù)即可；利用男生人數(shù)比全班人數(shù)即可，注意化簡(jiǎn)?！窘獯稹拷猓?0：15＝4：320：（20+15）＝20：35＝4：7答：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是4：3，男生和全班人數(shù)的比是4：7。故答案為：4：3，4：7?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用。3．（2023秋?遷安市期末）某工廠加工的零件合格率是98%，讀作百分之九十八，表示合格的零件個(gè)數(shù)占生產(chǎn)零件總數(shù)的98%?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫(xiě)及應(yīng)用．【專(zhuān)題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】百分之九十八，合格的零件個(gè)數(shù)占生產(chǎn)零件總數(shù)的98%?！痉治觥堪俜?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；98%：百分之九十八，表示零件合格的數(shù)量占生產(chǎn)零件總數(shù)的98%?！窘獯稹拷猓耗彻S加工的零件合格率是98%，讀作：百分之九十八，表示合格的零件個(gè)數(shù)占生產(chǎn)零件總數(shù)的98%。故答案為：百分之九十八，合格的零件個(gè)數(shù)占生產(chǎn)零件總數(shù)的98%。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的讀法及表示的意義。4．（2023秋?遷安市期末）某班共有50名學(xué)生，患近視眼的同學(xué)有12人，這個(gè)班同學(xué)的近視率是24%?！究键c(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】24?！痉治觥拷暵始唇暤娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，根據(jù)公式：近視率＝×100%，據(jù)此解答即可。【解答】解：×100%＝24%答：這個(gè)班同學(xué)的近視率是24%。故答案為：24?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百。5．（2023?衡山縣）用一根長(zhǎng)12.56米的繩子圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是4米，面積是12.56平方米．【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得，這根繩子的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)，由此利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出這個(gè)圓的直徑是12.56÷3.14＝4米，再利用圓的面積公式即可求出它的面積．【解答】解：直徑是：12.56÷3.14＝4（米）面積是：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方米）答：圓的直徑是4米，面積是12.56平方米．故答案為：4；12.56．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的周長(zhǎng)和面積公式的計(jì)算應(yīng)用，熟記公式即可解答．6．（2024?遵義）甲數(shù)是40，乙數(shù)是50，甲數(shù)比乙數(shù)少20%，乙數(shù)比甲數(shù)多25%．【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）求甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾，把乙數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”進(jìn)行解答．（2）求乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，把甲數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”進(jìn)行解答．【解答】解：（1）（50﹣40）÷50，＝10÷50，＝20%；（2）（50﹣40）÷40，＝10÷40，＝25%．故答案為：20，25．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是判斷出單位“1”，根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”進(jìn)行解答．7．（2023秋?遷安市期末）根據(jù)比、分?jǐn)?shù)、除法、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，填寫(xiě)下表。比分?jǐn)?shù)除法百分?jǐn)?shù)1：51÷520%3：83÷837.5%2：252÷258%【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)感．【答案】，1÷5，20%；3：8，3÷8，37.5%；2：25，，2÷25（除兩個(gè)百分?jǐn)?shù)外，其余答案均不唯一）。【分析】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系1：5＝；根據(jù)比與除法的關(guān)系1：5＝1÷5；1÷5＝0.2，把0.2的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是20%。根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：8；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝3÷8；3÷8＝0.375，把0.375的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是37.5%。把8%化成分母是100的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)是；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝2：25；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝2÷25?！窘獯稹拷猓罕确?jǐn)?shù)除法百分?jǐn)?shù)1：51÷520%3：83÷837.5%2：252÷258%故答案為：，1÷5，20%；3：8，3÷8，37.5%；2：25，，2÷25（除兩個(gè)百分?jǐn)?shù)外，其余答案均不唯一）?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要掌握。8．（2023秋?遷安市期末）在一幅地圖上量得A、B兩個(gè)城市的距離是3.5厘米，兩個(gè)城市的實(shí)際距離是140千米，這幅地圖的比例尺是1：4000000?！究键c(diǎn)】比例尺．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】1：4000000。【分析】根據(jù)“比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離”代入數(shù)值，列式解答即可?！窘獯稹?.5厘米：140千米＝3.5厘米：14000000厘米＝1：4000000答：這幅地圖的比例尺是1：4000000。故答案為：1：4000000。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者的關(guān)系式：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，靈活變形列式解決問(wèn)題。9．（2023秋?遷安市期末）有8袋食用鹽，其中有一袋質(zhì)量較輕，是次品，用天平最少稱(chēng)2次，一定能找出次品。【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】2?！痉治觥空掖纹返墓接?jì)算規(guī)律：2～3個(gè)物品稱(chēng)1次；4～9個(gè)物品稱(chēng)2次；10～27個(gè)物品稱(chēng)3次；28～81個(gè)物品稱(chēng)4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱(chēng)多一次）?！窘獯稹拷猓河?袋食用鹽，其中有一袋質(zhì)量較輕，是次品，用天平最少稱(chēng)2次，一定能找出次品。故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。10．（2023秋?遷安市期末）一套圖書(shū)原價(jià)280元，書(shū)店“雙十二”六折促銷(xiāo)，現(xiàn)在這套圖書(shū)的價(jià)格是168元?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】168?！痉治觥苛凼鄢觯F(xiàn)在的價(jià)格就是原價(jià)的60%，一套圖書(shū)原價(jià)280元，商場(chǎng)六折促銷(xiāo)，求現(xiàn)在的售價(jià)是多少元，就是求280元的60%是多少，據(jù)此解答。【解答】解：六折就是60%280×60%＝168（元）答：現(xiàn)在這套圖書(shū)的價(jià)格是168元。故答案為：168。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解應(yīng)用題的能力。二、認(rèn)真辨析，合理選擇。（把正確答案的序號(hào)寫(xiě)在括號(hào)里。）11．（2023秋?遷安市期末）根據(jù)a×b＝c×d改寫(xiě)成的比例是（）A．a(chǎn)：d＝b：c B．a(chǎn)：b＝c：d C．a(chǎn)：c＝d：b【考點(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閍×b＝c×d，所以a：d＝c：b，故A不符合題意；因?yàn)閍×b＝c×d，所以a：b＝a：d，故B不符合題意；因?yàn)閍×b＝c×d，所以a：c＝d：b，故C符合題意。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。12．（2023秋?遷安市期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．半徑等于直徑的一半。 B．半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。 C．足球友誼賽上半場(chǎng)的比分是2：0，所以比的后項(xiàng)可以是0?！究键c(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率；比的意義．【專(zhuān)題】數(shù)感；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識(shí)在同一個(gè)圓中或等圓中，半徑等于直徑的一半。圓心決定圓的位置，半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小；根據(jù)比的意義是：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比；可見(jiàn)，比是除法的另一種表示形式，是兩個(gè)數(shù)間的關(guān)系；除數(shù)不能為0，比的后項(xiàng)就不能為0，否則，比無(wú)意義。足球比賽中的比分是2：0，這里表示兩個(gè)隊(duì)比賽進(jìn)球的情況，0表示沒(méi)有進(jìn)球，它不是數(shù)學(xué)中的比?！窘獯稹拷猓篈．在同一個(gè)圓中或等圓中，半徑等于直徑的一半。所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。B．圓心決定圓的位置，半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確。C．足球比賽中的比分是2：0，這里表示兩個(gè)隊(duì)比賽進(jìn)球的情況，0表示沒(méi)有進(jìn)球，它不是數(shù)學(xué)中的比。所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)以及比的意義，結(jié)合選項(xiàng)逐一分析解答即可。13．（2023秋?遷安市期末）要表示某品牌新能源汽車(chē)每個(gè)季度的銷(xiāo)量和全年總銷(xiāo)量之間的關(guān)系，需要用（）統(tǒng)計(jì)圖比較合適。A．扇形 B．條形 C．折線【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可?！窘獯稹拷猓阂硎灸称放菩履茉雌?chē)每個(gè)季度的銷(xiāo)量和全年總銷(xiāo)量之間的關(guān)系，需要用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較合適。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答。14．（2023秋?遷安市期末）一杯含鹽率為15%的鹽水共500克，其中含（）克鹽。A．50 B．75 C．325【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】用鹽水的克數(shù)乘含鹽率，即可得鹽的克數(shù)。【解答】解：500×15%＝75（克）答：含75克鹽。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。15．（2023秋?遷安市期末）甲、乙、丙三個(gè)小朋友賽跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙。乙看見(jiàn)甲和丙都在自己的前面到達(dá)了終點(diǎn)，（）得了第一名。A．甲 B．乙 C．丙【考點(diǎn)】邏輯推理．【專(zhuān)題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】乙看見(jiàn)甲和丙都在自己的前面到達(dá)了終點(diǎn)，說(shuō)明乙得了第三名，然后進(jìn)一步推斷即可?！窘獯稹拷猓阂铱匆?jiàn)甲和丙都在自己的前面到達(dá)了終點(diǎn)，說(shuō)明乙得了第三名，那么還剩下第一名和第二名。又因?yàn)榈玫谝幻牟皇羌?，則甲得了第二名。又因?yàn)榈玫诙牟皇潜?，則丙得了第一名。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了邏輯推理問(wèn)題，關(guān)鍵是得到乙得了第三名。三、我會(huì)細(xì)心算一算。16．（2023秋?遷安市期末）直接寫(xiě)得數(shù)。3.14×2＝3.14×5＝3.14×8＝25÷0.25＝4.6×5＝＝＝＝45×30%＝180÷60%＝【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；小數(shù)乘法；小數(shù)除法；分?jǐn)?shù)乘法．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】6.28；15.7；25.12；100；23；24；；；13.5；300?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，直接進(jìn)行口算即可?！窘獯稹拷猓?.14×2＝6.283.14×5＝15.73.14×8＝25.1225÷0.25＝1004.6×5＝23＝24＝＝45×30%＝13.5180÷60%＝300【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。17．（2023秋?遷安市期末）把下面的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。63：450.14：4.2【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】7：5；1：30；4：5?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變?！窘獯稹拷猓?3：45＝（63÷9）：（45÷9）＝7：50.14：4.2＝（0.14÷0.14）：（4.2÷0.14）＝1：30：＝（×6）：（×6）＝4：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了化簡(jiǎn)比，注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。18．（2023秋?遷安市期末）解比例（或解方程）。＝75%x﹣x＝16：x＝2：9【考點(diǎn)】解比例；百分?jǐn)?shù)方程求解．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】x＝；x＝64；x＝1.5?！痉治觥肯雀鶕?jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，把比例變成一般形式的方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以35即可；先計(jì)算出75%x﹣x的結(jié)果，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時(shí)除以0.25，求出方程的解。先根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，把比例變成一般形式的方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以2即可；【解答】解：＝35x＝16×0.535x＝8x＝75%x﹣x＝160.25x＝160.25x÷0.25＝16÷0.25x＝64：x＝2：92x＝2x＝3x＝1.5【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程和解比例的方法。四、動(dòng)手動(dòng)腦我能行。19．（2023秋?遷安市期末）畫(huà)出直徑為3厘米的圓，標(biāo)出圓心和直徑，并求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】畫(huà)圓；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】9.42厘米?！痉治觥扛鶕?jù)畫(huà)圓的方法，確定好圓心的位置，和半徑的長(zhǎng)度，用圓規(guī)即可，然后利用C＝2πr求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)即可。【解答】解：3÷2＝1.5（厘米）如圖：3.14×3＝9.42（厘米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是9.42厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的畫(huà)法即周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。20．（2023秋?遷安市期末）把如圖方格紙中的三角形各邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，畫(huà)出擴(kuò)大后的圖形。（1格長(zhǎng)度代表1厘米）（1）求出擴(kuò)大后的三角形面積。（2）根據(jù)原三角形和擴(kuò)大后三角形的關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)比例。【考點(diǎn)】圖形的放大與縮??；比例的意義和基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】；（1）64平方厘米；（2）16：64＝1：4。【分析】三角形各邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，即各邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大到原來(lái)的2倍；（1）根據(jù)三角形面積＝底×高÷2解答；（2）求出原三角形面積，用原三角形面積比擴(kuò)大后三角形面積，據(jù)此寫(xiě)比例?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示：；（1）擴(kuò)大后三角形面積：16×8÷2＝128÷2＝64（平方厘米）答：擴(kuò)大后的三角形面積是64平方厘米。（2）原三角形面積：8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）原三角形面積：擴(kuò)大后三角形面積＝16：64＝1：4，寫(xiě)出的比例是16：64＝1：4?！军c(diǎn)評(píng)】掌握三角形面積公式、圖形放大的方法和比例的意義是解題關(guān)鍵。五、我是說(shuō)理小達(dá)人。21．（2023秋?遷安市期末）某品牌空調(diào)，先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格與原價(jià)相比，是漲了還是降了？請(qǐng)你利用舉例子、線段圖等方式，說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】降了。【分析】先漲價(jià)10%，是把原價(jià)看作單位“1”，再降價(jià)10%，是把漲價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，設(shè)原價(jià)為a元，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出漲價(jià)后的價(jià)格，再求出降價(jià)后的價(jià)格，然后與原價(jià)比較即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原價(jià)為a元。a×（1+10%）×（1﹣10%）＝a×110%×90%＝0.99a0.99a＜a答：這時(shí)的價(jià)格與原價(jià)相比，降了?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”是關(guān)鍵。六、生活中的數(shù)學(xué)。22．（2023秋?遷安市期末）李大爺晨練時(shí)沿直徑為60米的圓形荷花池走了10圈，李大爺共走了多少米？這個(gè)荷花池的占地面積是多少平方米？【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】1884米，2826平方米。【分析】李大爺沿直徑是60米的圓形荷花池走一圈，他一共走了多少米，求的是圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；根據(jù)圓的面積公式：“S＝πr2”求出圓的面積即可。【解答】解：3.14×60×10＝3.14×600＝1884（米）3.14×（60÷2）2＝3.14×900＝2826（平方米）答：李大爺共走了1884米，這個(gè)荷花池的占地面積是2826平方米。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的求法是解題的關(guān)鍵。23．（2023秋?遷安市期末）一瓶84消毒液的使用說(shuō)明上標(biāo)注：擦拭物體表面時(shí)按1：86進(jìn)行稀釋?zhuān)瑡寢尩钩鲈?0克，應(yīng)加多少克清水？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】860克?！痉治觥吭汉颓逅谋壤秊?：86，原液倒出10克，則需要清水的量為：10÷1×86，據(jù)此計(jì)算?！窘獯稹拷猓?0÷1×86＝10×86＝860（克）答：應(yīng)加860克清水?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用。24．（2023秋?遷安市期末）丫丫把今年的5000元壓歲錢(qián)全部存入銀行，定期一年，年利率為1.75%。到期后可得到本金和利息共多少元？【考點(diǎn)】存款利息與納稅相關(guān)問(wèn)題．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】5087.5?！痉治觥看祟}中，本金是5000元，時(shí)間是1年，利率是1.75%，求本息，運(yùn)用關(guān)系式：本息＝本金+本金×年利率×存期，解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓?000+5000×1.75%×1＝5000+5000×0.0279×1＝5000+87.5＝5087.5（元）答：到期實(shí)得本金和利息共5087.5元?！军c(diǎn)評(píng)】這種類(lèi)型屬于利息問(wèn)題，運(yùn)用關(guān)系式“本息＝本金+本金×年利率×存期”，找清數(shù)據(jù)與問(wèn)題，代入公式計(jì)算即可。25．（2023秋?遷安市期末）手機(jī)支付方便快捷。賣(mài)早餐的王阿姨某天早上，通過(guò)二維碼收款和現(xiàn)金收款的比是3：2，其中二維碼收款219元，王阿姨這天早上現(xiàn)金收款多少元？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】146元?！痉治觥坑深}可知，二維碼收款占3份，現(xiàn)金收款占2份，根據(jù)二維碼收款219元，求出一份的錢(qián)數(shù)，再求出2份的錢(qián)數(shù)，就是這天早上的現(xiàn)金收款。【解答】解：219÷3×2＝73×2＝146（元）答：王阿姨這天早上現(xiàn)金收款146元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查比的應(yīng)用，先求出一份的數(shù)是解題的關(guān)鍵。26．（2023秋?遷安市期末）2022年全國(guó)大豆產(chǎn)量為2028萬(wàn)噸，比上年增產(chǎn)約20%。2021年全國(guó)大豆產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】1690萬(wàn)噸?！痉治觥堪?021年全國(guó)大豆產(chǎn)量看作單位“1”，則2022年全國(guó)大豆產(chǎn)量是2021年全國(guó)大豆產(chǎn)量的（1+20%），求單位“1”，用除法解答?！窘獯稹拷猓?028÷（1+20%）＝2028÷1.2＝1690（噸）答：2021年全國(guó)大豆產(chǎn)量是1690萬(wàn)噸。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，要先找準(zhǔn)單位“1”，再據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列式。七、思維深一度。27．（2023秋?遷安市期末）如圖，已知正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】62.8平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，正方形的邊長(zhǎng)等于圓形的半徑，所以正方形的面積等于圓形半徑平方的值，再根據(jù)圓形面積計(jì)算公式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?.14×20＝62.8（平方厘米）答：圓的面積是62.8平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫(xiě)及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說(shuō)1米是5米的20%，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱(chēng)．（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分號(hào)的寫(xiě)法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫(xiě)在一起．【命題方向】?？碱}型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11故答案為：10%，1：11．點(diǎn)評(píng)：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王師傅做98個(gè)零件都合格，合格率是98%．×．分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，解答時(shí)都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．2．小數(shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．【命題方向】常考題型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的數(shù)位．解：40.5×0.56＝0.405×56故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開(kāi)花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，約（）左右．分析：根據(jù)題意，小麥開(kāi)花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開(kāi)花的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可．解：根據(jù)題意可得：小麥開(kāi)花的時(shí)間是：4×0.02＝0.08（小時(shí)），0.08小時(shí)＝4.8分鐘≈5分鐘．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位．3．小數(shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫(xiě)上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來(lái)的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．【命題方向】?？碱}型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．解：根據(jù)題意可得：余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．4．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。粒治觯罕绢}的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．5．分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（）A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．6．百分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。7．比的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫(xiě)出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．8．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．9．求比值和化簡(jiǎn)比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫(xiě)成比的形式．（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫(xiě)出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．10．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫(xiě)出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫(xiě)出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．11．比例的意義和基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例．組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．組成比例兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)．比例的性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)．如：4：5＝16：20?4×20＝5×16【命題方向】?？碱}型：例1：下面能與：組成比例的是（）A、3：4B、4：3C、：分析：根據(jù)比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪個(gè)比的比值與：的比值相等，就是能與：組成比例的比，據(jù)此解答．解：：＝，A、3：4＝，B、4：3＝，C、：＝，所以能與：組成比例的比是4：3；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個(gè)比就能組成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，要使比例仍然成立，則第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，由4變成12，這樣兩內(nèi)項(xiàng)的積就成了108，根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)的積也得是108，再用108除以前一個(gè)比的前項(xiàng)3即得后一個(gè)比的后項(xiàng)，進(jìn)而求出第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上幾即可．解：比例3：4＝9：12中，第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，由4變成12，則兩內(nèi)項(xiàng)的積：12×9＝108，兩外項(xiàng)的積也得是108，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)是：108÷3＝36，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上：36﹣12＝24；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積．12．解比例【知識(shí)點(diǎn)歸納】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)．求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例．一般來(lái)說(shuō)，求比例的未知項(xiàng)有以下兩種情況：（1）求未知外項(xiàng)＝（2）求未知內(nèi)項(xiàng)＝【命題方向】?？碱}型：例1：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是．分析：分析“兩個(gè)外項(xiàng)的積是，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4”這兩個(gè)條件，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”，用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，算出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少．解：÷4＝×＝故答案為：．點(diǎn)評(píng)：這道題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．例2：如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積＝1（為恒指），則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．13．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問(wèn)題：存入銀行的錢(qián)叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢(qián)叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．14．找次品【知識(shí)點(diǎn)歸納】次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．方法：一是把待測(cè)物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．【命題方向】常考題型：例：有15盒餅干，有14盒重量達(dá)標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次才能把不合格的那一盒找出來(lái)？分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱(chēng)量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．解：至少稱(chēng)三次才能把不合格的那一盒找出來(lái)，第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱(chēng)量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．點(diǎn)評(píng)：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．15．百分率應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%【命題方向】常考題型：例1：一種樹(shù)苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹(shù)苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹(shù)苗．點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷(xiāo)售，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以?xún)?nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買(mǎi)了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買(mǎi)這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷(xiāo)售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以?xún)?nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)就是可以節(jié)省的錢(qián)數(shù)．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購(gòu)買(mǎi)134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購(gòu)買(mǎi)可節(jié)省26.8元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．16．存款利息與納稅相關(guān)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】①納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率②利息問(wèn)題：存入銀行的錢(qián)叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢(qián)叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間．【命題方向】常考題型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢(qián)存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢(qián)？分析：我們運(yùn)用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運(yùn)用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢(qián)．點(diǎn)評(píng)：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢(qián)是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過(guò)1600元的部分都按5%繳納個(gè)人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個(gè)人所得稅多少元？分析：根據(jù)題意，超過(guò)1600元的部分都按5%繳納個(gè)人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過(guò)1600元的部分，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個(gè)人所得稅20元，媽媽每月要繳納個(gè)人所得稅10元．點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算，公式是（工資﹣起征點(diǎn)）×對(duì)應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．17．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個(gè)（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2cm，這個(gè)圓的面積是12.56cm2．分析：長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和即為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑，也就是長(zhǎng)方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長(zhǎng)方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬．18．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車(chē)輪的（）A、直徑B、周長(zhǎng)C、面積分析：車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車(chē)輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．解：車(chē)輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車(chē)輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．答：車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車(chē)輪的周長(zhǎng)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車(chē)輪的所行路程．例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．19．畫(huà)圓【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓規(guī)畫(huà)圓步驟：1、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．【命題方向】常考題型：例1：畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．故選：A．點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫(huà)圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類(lèi)問(wèn)題．例2：畫(huà)一個(gè)直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫(huà)出這個(gè)圓．解：4÷2＝2（厘米），以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫(huà)圓如下：點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫(huà)法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫(huà)圓．20．圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．21．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸．圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】常考題型：例1：火車(chē)主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時(shí)可行84780米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．22．圖形的放大與縮小【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圖形的放大和縮小是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫(huà)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形按1：3放大，得到的圖形面積是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形按1：3放大，即將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍，據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式完成．例2：（1）按1：3的比例畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形．（2）按2：1的比例畫(huà)出梯形放大后的圖形．分析：（1）按1：3的比例畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形，就是把原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和