江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（2023秋?連云港期末）如圖所示，兩個(gè)三角形均分為等邊三角形，并且大三角形邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的3倍，那么小三角形的面積是大三角形面積的（）A． B． C．2．（2023秋?連云港期末）一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放進(jìn)20克糖，含糖率變成（）A．20% B．30% C．37.5%3．（2023秋?連云港期末）觀察如圖，下列表述正確的是（）A．體積和表面積都變小了 B．體積不變，表面積變小 C．體積變小，表面積變大4．（2023秋?連云港期末）一桶油重30千克，用去它的，用去（）千克．A．5 B．25 C．5．（2024?昆明模擬）下面算式中，結(jié)果最小的是（）（m＞1）A．m× B．m÷ C．÷m6．（2010?資陽(yáng)校級(jí)模擬）甲數(shù)是20，比乙數(shù)多25%，比乙數(shù)多（）A．16 B．5 C．4二、填空題7．（2023秋?連云港期末）噸的是，的是3的．8．（2012?合川區(qū)校級(jí)模擬）把5千克糖平均分成8份，每份占總重量的，每份重量是1千克的，3千克占總重量的．9．（2024?晉源區(qū)）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖．（1）這個(gè)正方體中，“4”的對(duì)面是“”（2）拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性．（填“大”或“小”）10．（2023秋?南京期末）有16個(gè)不同國(guó)家的集郵愛(ài)好者，想通過(guò)郵寄的方法相互交換各國(guó)最近發(fā)行的票，使得每人都有這16個(gè)國(guó)家的郵票.這16人之間總共至少要通信封.11．（2023秋?連云港期末）小明比小紅多24張卡片，小明把他的卡片的送給小紅后，兩人的卡片數(shù)量就一樣多，小明有張卡片。12．（2023秋?連云港期末）在100克含糖率為40%的糖水中，再加入10克糖和90克水后，這時(shí)含糖率是。13．（2022?懷遠(yuǎn)縣）0.25時(shí)＝分1050立方分米＝立方米14．（2021?左云縣）四大名著之一《水滸傳》中水泊梁山上的一百零八個(gè)頭領(lǐng)，由天罡星三十六員和地煞星七十二員組成。天罡星人數(shù)是地煞星人數(shù)的%，地煞星人數(shù)與總?cè)藬?shù)的最簡(jiǎn)比是。15．（2023秋?連云港期末）一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱放在地上，測(cè)量后知道棱長(zhǎng)總和400厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是10：3：7，它的占地面積是平方厘米，體積是立方分米。三、判斷題16．（2023秋?連云港期末）一個(gè)數(shù)除以相當(dāng)于這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大了8倍．17．（2012?廊坊）商店賣出一塊售價(jià)100元的手表賺了20%，就是賺了20元．．18．（2023秋?連云港期末）—個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)之差不一定大于1。19．（2023秋?連云港期末）25千克：0.125噸＝200：1。20．（2023秋?連云港期末）六年級(jí)一班的女生占全班的40%，六年級(jí)二班的女生也占全班的40%，六年級(jí)一班和六年級(jí)二班的女生人數(shù)一樣多。21．（2023秋?連云港期末）加工一批零件，有100個(gè)合格零件，2個(gè)不合格零件，那么不合格率是2%．．22．（2023秋?連云港期末）一個(gè)正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原正方體的．．四、計(jì)算題23．（2023秋?連云港期末）直接寫出得數(shù)。＝＝0.125：0.25＝＝＝＝24．（2023秋?連云港期末）能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算?！?×÷+×÷（﹣﹣）÷（+）×25．（2022?南京模擬）解方程。1﹣0.8x＝0.612x+3x＝6五、解答題26．（2023秋?連云港期末）一本書(shū)打八五折后，比原價(jià)便宜2.4元，這本書(shū)原價(jià)多少元？27．（2023秋?連云港期末）疫情期間，張叔叔要幫單位采購(gòu)22瓶免洗消毒液。甲、乙和丙三家超市的標(biāo)價(jià)都是20元/瓶，為了促銷，三家超市都推出了優(yōu)惠活動(dòng)。甲超市：全場(chǎng)打八折；乙超：每滿100元減25元；丙超市：買四送一。張叔叔去家超市購(gòu)買更合算？28．（2023秋?連云港期末）教室里的掛鐘的分鐘長(zhǎng)30厘米，經(jīng)過(guò)一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘后，這根分鐘的尖端走過(guò)的路程是多少分米？29．（2023秋?連云港期末）一個(gè)水族箱，框架是由不銹鋼條制成的，各個(gè)面都由玻璃圍成（沒(méi)有上面）。制作這樣一個(gè)水族箱，至少需要不銹鋼條多少米？需要玻璃多少平方米？30．（2023秋?連云港期末）陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，五（1）班有的同學(xué)玩“警察抓小偷”，有的同學(xué)跳繩，其余的同學(xué)打球。打球的同學(xué)占全班的幾分之幾？31．（2023秋?連云港期末）張叔叔每月工資7000元，按規(guī)定超出3500元的部分要繳納10%的個(gè)人所得稅，張叔叔應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？32．（2023秋?連云港期末）鞋廠生產(chǎn)的涼鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5：6。十月份生產(chǎn)了3000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？33．（2024?鄲城縣）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%定價(jià)，又以八折（定價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利15元．這種服裝的成本是多少元？

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（2023秋?連云港期末）如圖所示，兩個(gè)三角形均分為等邊三角形，并且大三角形邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的3倍，那么小三角形的面積是大三角形面積的（）A． B． C．【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)大三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h，則小三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h，三角形的面積＝底×高÷2，分別表示出大、小三角形的面積，再用小三角形的面積除以大三角形的面積即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)大三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h，則小三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h大三角形的面積＝ah小三角形的面積＝×a×h＝ahah÷ah＝答：小三角形的面積是大三角形面積的。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】設(shè)出大小三角形的的邊長(zhǎng)和高是解題的關(guān)鍵，掌握三角形的面積公式，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，用除法計(jì)算。2．（2023秋?連云港期末）一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放進(jìn)20克糖，含糖率變成（）A．20% B．30% C．37.5%【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】B【分析】先用“80×12.5%”求出原來(lái)有糖多少克，然后根據(jù)加法的意義，求出糖水和糖的質(zhì)量，進(jìn)而根據(jù)：含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，解答即可．【解答】解：（20+80×12.5%）÷（20+80）×100%＝30÷100×100%＝30%答：此時(shí)含糖率為30%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．3．（2023秋?連云港期末）觀察如圖，下列表述正確的是（）A．體積和表面積都變小了 B．體積不變，表面積變小 C．體積變小，表面積變大【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面、體積的意義可知，從長(zhǎng)方體的一條棱的中間拿走一個(gè)小正方體后，體積減少了，表面積變大了。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓和ㄟ^(guò)觀察圖形可知，從長(zhǎng)方體的一條棱的中間拿走一個(gè)小正方體后，體積減少了，表面積變大了。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的表面積的意義、體積的意義及應(yīng)用。4．（2023秋?連云港期末）一桶油重30千克，用去它的，用去（）千克．A．5 B．25 C．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】B【分析】把這桶油的總質(zhì)量看成單位“1”，用去了它的，用總質(zhì)量乘上這個(gè)分率就是用去的質(zhì)量，由此求解．【解答】解：30×＝25（千克）答：用去了25千克．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算．5．（2024?昆明模擬）下面算式中，結(jié)果最小的是（）（m＞1）A．m× B．m÷ C．÷m【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．【答案】C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，把算式中的除法算式都變成乘法算式，得出每個(gè)選項(xiàng)的積，再比較大小即可．【解答】解：因?yàn)閙×＝，m÷＝5m，÷m＝，且5m＞＞，所以結(jié)果最小的是÷m；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法則，以及分?jǐn)?shù)比較大小的方法．6．（2010?資陽(yáng)校級(jí)模擬）甲數(shù)是20，比乙數(shù)多25%，比乙數(shù)多（）A．16 B．5 C．4【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法．【專題】文字?jǐn)⑹鲱}．【答案】C【分析】把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)是乙數(shù)的（1+25%），它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是20，由此用除法求出乙數(shù)，然后再用甲數(shù)減去乙數(shù)即可．【解答】解：20﹣20÷（1+25%），＝20﹣20÷125%，＝20﹣16，＝4；答：甲數(shù)比乙數(shù)多4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此類問(wèn)題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，列式的順序，從而較好地解答問(wèn)題．二、填空題7．（2023秋?連云港期末）噸的是噸，的是3的．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專題】綜合填空題；文字?jǐn)⑹鲱}．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算，噸的用；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，一個(gè)數(shù)的是3的先用3乘再除以．【解答】解：（噸）3×＝×3＝答：噸的是噸，的是3的．故答案為：噸；．【點(diǎn)評(píng)】掌握題的類型，知道用什么方法計(jì)算是解答的基礎(chǔ)．第一題得數(shù)帶上單位．8．（2012?合川區(qū)校級(jí)模擬）把5千克糖平均分成8份，每份占總重量的，每份重量是1千克的，3千克占總重量的．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先把5千克看成單位“1”，平均分成了8份，每份就是總重量的；再用總重量乘上求出每份的重量；然后用每份的重量除以1千克，就是每份是1千克的幾分之幾；用3千克除以5千克，就是3千克占總重量的幾分之幾．【解答】解：把5千克平均分成了8份，每份就是總重量的；5×÷1，＝÷1，＝；3÷5＝．答：每份占總重量的，每份重量是1千克的，3千克占總重量的．故答案為：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義，以及求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法．9．（2024?晉源區(qū)）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖．（1）這個(gè)正方體中，“4”的對(duì)面是“5”（2）拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性大．（填“大”或“小”）【考點(diǎn)】正方體的展開(kāi)圖；可能性的大?。緦ｎ}】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；可能性；空間觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）如圖，根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，屬于“2﹣2﹣2”型，折疊成正方體后，1與6相對(duì)，2與3相對(duì)，4與5相對(duì)．（2）正方體的六個(gè)面中有三個(gè)面寫質(zhì)數(shù)2、3、5，有兩個(gè)面寫合數(shù)4、6，拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性大；據(jù)此解答．【解答】解：（1）這個(gè)正方體中，“4”的對(duì)面是“5”．（2）正方體的六個(gè)面中有三個(gè)面寫質(zhì)數(shù)2、3、5，有兩個(gè)面寫合數(shù)4、6，3＞2，所以拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性大．故答案為：5，大．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查正方體展開(kāi)圖的特征，事件發(fā)生的可能性．正方體展開(kāi)圖中哪些面相對(duì)是有規(guī)律可循的，自己折折看，總結(jié)出規(guī)律，以利于解答此類題．10．（2023秋?南京期末）有16個(gè)不同國(guó)家的集郵愛(ài)好者，想通過(guò)郵寄的方法相互交換各國(guó)最近發(fā)行的票，使得每人都有這16個(gè)國(guó)家的郵票.這16人之間總共至少要通信30封.【考點(diǎn)】最佳方法問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】每個(gè)人都需要送出15張郵票，也要收到15張郵票，將送出和收到都一次性完成，他們所需要的通信的次數(shù)最少，因此，其中15個(gè)人留下一張自己的郵票后，全部郵寄給第16個(gè)人，第16個(gè)人，再根據(jù)其他15人需要的郵票郵寄回去即可?！窘獯稹拷猓海?6﹣1）×2＝15×2＝30（封）答：這16人之間總共至少要通信30封。故答案為：30?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最佳對(duì)策問(wèn)題，每人的需要和送出的數(shù)量是一定的，盡量減少郵寄出去的次數(shù)就可以減少通信的總次數(shù)。11．（2023秋?連云港期末）小明比小紅多24張卡片，小明把他的卡片的送給小紅后，兩人的卡片數(shù)量就一樣多，小明有72張卡片?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把小明原來(lái)有的張數(shù)看成單位“1”，小明比小紅多24張卡片，要使兩人的張數(shù)一樣多，則小明應(yīng)給小紅12張卡片，這就是小明張數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用12張除以就是小明的張數(shù)?！窘獯稹拷猓?2÷＝72（張）答：小明有72張卡片。故答案為：72?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對(duì)應(yīng)了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。12．（2023秋?連云港期末）在100克含糖率為40%的糖水中，再加入10克糖和90克水后，這時(shí)含糖率是25%。【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】25%。【分析】根據(jù)含糖率的意義，含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，含糖率為40%的糖水為100克，則糖水含糖40克，現(xiàn)在加入10克糖和90克水，現(xiàn)在糖的質(zhì)量是（40+10）克，糖水是（100+10+90）克，求出現(xiàn)在的含糖率與原來(lái)的含糖率進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓汉锹蕿?0%的糖水為100克，則糖水含糖40克，現(xiàn)在加入10克糖和90克水，現(xiàn)在糖的質(zhì)量是（40+10）克，糖水是（100+10+90）克。（40+10）÷（100+10+90）×100%＝50÷200×100%＝0.25×100%＝25%答：這時(shí)含糖率是25%。故答案為：25%?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解含糖率的意義，掌握求含糖率的方法及應(yīng)用。13．（2022?懷遠(yuǎn)縣）0.25時(shí)＝15分1050立方分米＝1.05立方米【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算；時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算．【專題】數(shù)感．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】高級(jí)單位時(shí)化低級(jí)單位分乘進(jìn)率60；低級(jí)單位立方分米化高級(jí)單位立方米除以進(jìn)率1000?！窘獯稹拷猓?.25時(shí)＝（15分）1050立方分米＝1.05立方米故答案為：15，1.05?！军c(diǎn)評(píng)】本題是考查時(shí)間的單位換算、體積（容積）的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率。14．（2021?左云縣）四大名著之一《水滸傳》中水泊梁山上的一百零八個(gè)頭領(lǐng)，由天罡星三十六員和地煞星七十二員組成。天罡星人數(shù)是地煞星人數(shù)的50%，地煞星人數(shù)與總?cè)藬?shù)的最簡(jiǎn)比是2：3。【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用天罡星人數(shù)除以地煞星人數(shù)，即可求解；用地煞星人數(shù)比總?cè)藬?shù)，再化簡(jiǎn)即可?！窘獯稹拷猓?6÷72×100%＝50%72：108＝（72÷36）：（108÷36）＝2：3答：天罡星人數(shù)是地煞星人數(shù)的50%，地煞星人數(shù)與總?cè)藬?shù)的最簡(jiǎn)比是2：3。故答案為：50；2：3?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求比值及百分?jǐn)?shù)，注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。15．（2023秋?連云港期末）一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱放在地上，測(cè)量后知道棱長(zhǎng)總和400厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是10：3：7，它的占地面積是750平方厘米，體積是26.25立方分米?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用；長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】750，26.25?！痉治觥扛鶕?jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有12條棱，長(zhǎng)、寬、高各4條，用棱長(zhǎng)總和除以4就是長(zhǎng)、寬、高之和，把長(zhǎng)、寬、高之和平均分成（10+3+7）份，先用除法求出1份的長(zhǎng)度，再用乘法分別求出10份（長(zhǎng)）、3份（寬）、7份（高）的長(zhǎng)度。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式“S＝ab”，用這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)乘寬就是它的占地面積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式“V＝abh”即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的體積。【解答】解：400÷4÷（10+3+7）＝100÷20＝5（厘米）長(zhǎng)：5×10＝50（厘米）寬：5×3＝15（厘米）高：5×7＝35（厘米）占地面積：50×15＝750（平方厘米）體積：50×15×35＝26250（立方厘米）26250立方厘米＝26.25立方分米答：它的占地面積是750平方厘米，體積是26.25立方分米。故答案為：750，26.25?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)、表面積、體積和比的綜合應(yīng)用。根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的特點(diǎn)，運(yùn)用按比例分配的方法求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高是解題的關(guān)鍵。注意體積單位的換算。三、判斷題16．（2023秋?連云港期末）一個(gè)數(shù)除以相當(dāng)于這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大了8倍．√【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法．【專題】運(yùn)算順序及法則．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法法則：一個(gè)分?jǐn)?shù)除以另一個(gè)分?jǐn)?shù)就是乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．所以一個(gè)數(shù)除以也就是乘以的倒數(shù)，即乘8．因此，一個(gè)數(shù)除以，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大8倍．【解答】解：一個(gè)數(shù)除以，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大8倍是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，注意0÷＝0，也相當(dāng)于把0擴(kuò)大了8倍．17．（2012?廊坊）商店賣出一塊售價(jià)100元的手表賺了20%，就是賺了20元．×．【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】×【分析】賺了20%是指售價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1+20%），把進(jìn)價(jià)看成單位“1”，用售價(jià)除以（1+20%）就是進(jìn)價(jià)，進(jìn)而求出賺的錢數(shù)，然后與20元比較即可．【解答】解：100÷（1+20%），＝100÷120%，≈83（元）；100﹣83＝17（元）；賺了17元，不是20元．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對(duì)應(yīng)的單位“1”的百分之幾，用除法就可以求出單位“1”的量．18．（2023秋?連云港期末）—個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)之差不一定大于1?！獭究键c(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√【分析】思路分析：本題需要考慮多種可能性，可用賦值法舉例?！窘獯稹拷猓罕热?的倒數(shù)還是1，因此差為0，小于1，如果是2，2﹣＝1，大于1，所以說(shuō)不一定大于1，原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。19．（2023秋?連云港期末）25千克：0.125噸＝200：1?！痢究键c(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】推理能力．【答案】×【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)解答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，解答后，判斷即可?！窘獯稹拷猓?5千克：0.125噸＝25千克：125千克＝25：125＝1：5答：25千克：0.125噸＝1：5，本題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了化簡(jiǎn)比的方法的方法；注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。20．（2023秋?連云港期末）六年級(jí)一班的女生占全班的40%，六年級(jí)二班的女生也占全班的40%，六年級(jí)一班和六年級(jí)二班的女生人數(shù)一樣多?！痢究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】推理能力．【答案】×【分析】六年級(jí)一班女生人數(shù)占全班人數(shù)的40%，是把六年級(jí)一班人數(shù)看作單位“1”，六年級(jí)二班的女生人數(shù)也占全班人數(shù)的40%，是把六年級(jí)二班人數(shù)看作單位“1”，由于單位“1”不同，也就是兩個(gè)班的人數(shù)不一定相同，所以這兩個(gè)班的女生人數(shù)不一定相等?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫喝绻麅蓚€(gè)班的人數(shù)相等，那么這兩個(gè)班的女生人數(shù)相等；如果兩個(gè)班人數(shù)不相等，那么這兩個(gè)班的女生人數(shù)就不相等。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確：兩個(gè)40%所對(duì)應(yīng)的單位“1”不同。21．（2023秋?連云港期末）加工一批零件，有100個(gè)合格零件，2個(gè)不合格零件，那么不合格率是2%．×．【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】理解不合格率，不合格率是指不合格的零件個(gè)數(shù)占零件總個(gè)數(shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝不合格率，由此列式解答即可．【解答】解：×100%≈1.96%；答：不合格率約為1.96%．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百，解題的時(shí)候不要被表面數(shù)字困惑．22．（2023秋?連云港期末）一個(gè)正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原正方體的．×．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)正方體4個(gè)面的面積和，原來(lái)的表面積是6個(gè)面的面積，用4除以6得，所以每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原正方體的，由此即可進(jìn)行判斷．【解答】解：把正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)正方體4個(gè)面的面積和，原來(lái)的表面積是6個(gè)面的面積，4÷6＝，所以每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原正方體的，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道：正方體切割成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體后．每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)正方體4個(gè)面的面積和．四、計(jì)算題23．（2023秋?連云港期末）直接寫出得數(shù)。＝＝0.125：0.25＝＝＝＝【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；求比值和化簡(jiǎn)比；分?jǐn)?shù)乘法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】；；0.5；；；64?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法、加法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)行口算即可?！窘獯稹拷猓海剑?.125：0.25＝0.5＝＝＝64【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。24．（2023秋?連云港期末）能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算?！?×÷+×÷（﹣﹣）÷（+）×【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．【答案】；；；?！痉治觥康?題，根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序，先同時(shí)計(jì)算兩個(gè)乘法，再計(jì)算加法；第2題，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；第3題，先計(jì)算小括號(hào)里面的，根據(jù)減法的性質(zhì)，連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，﹣﹣＝﹣（+），先算加法，再算減法，最后算除法；第4題，先算加法，再把除法改寫成乘法，在計(jì)算連乘的過(guò)程中進(jìn)行約分?！窘獯稹拷猓骸?×＝+＝÷+×＝×+×＝（+）×＝1×＝÷（﹣﹣）＝÷[﹣（+）]＝÷[﹣1]＝×4＝÷（+）×＝÷×＝××＝【點(diǎn)評(píng)】掌握運(yùn)算定律和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵。25．（2022?南京模擬）解方程。1﹣0.8x＝0.612x+3x＝6【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)方程求解；小數(shù)方程求解．【專題】運(yùn)算能力．【答案】；x＝0.5；x＝0.4?！痉治觥?，等式的兩邊同時(shí)加，方程得解；1﹣0.8x＝0.6，等式兩邊同時(shí)減0.8x，得1＝0.6+0.8x，兩邊再時(shí)減0.6，得0.4＝0.8x，兩邊再同時(shí)除以0.8，方程得解；12x+3x＝6，先化簡(jiǎn)方程左邊得15x＝6，等式兩邊再同時(shí)除以15，方程得解?！窘獯稹拷猓?﹣0.8x＝0.61﹣0.8x+0.8x＝0.6+0.8x1＝0.6+0.8x1﹣0.6＝0.6+0.8x﹣0.60.4＝0.8x0.4÷0.8＝0.8x÷0.8x＝0.512x+3x＝615x＝615x÷15＝6÷15x＝0.4【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法。五、解答題26．（2023秋?連云港期末）一本書(shū)打八五折后，比原價(jià)便宜2.4元，這本書(shū)原價(jià)多少元？【考點(diǎn)】折扣．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】16元。【分析】把原價(jià)看作單位“1”，則2.4元所對(duì)應(yīng)的分率是（1﹣85%），再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，列式計(jì)算。【解答】解：2.4÷（1﹣85%）＝2.4÷0.15＝16（元）答：這本書(shū)原價(jià)16元?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算。27．（2023秋?連云港期末）疫情期間，張叔叔要幫單位采購(gòu)22瓶免洗消毒液。甲、乙和丙三家超市的標(biāo)價(jià)都是20元/瓶，為了促銷，三家超市都推出了優(yōu)惠活動(dòng)。甲超市：全場(chǎng)打八折；乙超：每滿100元減25元；丙超市：買四送一。張叔叔去家超市購(gòu)買更合算？【考點(diǎn)】最優(yōu)化問(wèn)題．【答案】乙超市?！痉治觥肯人愠鋈页胁少?gòu)的價(jià)錢，再比較作判斷?！窘獯稹拷猓喝ゼ壮匈?gòu)買需錢：20×22×80%＝352（元）去乙超市購(gòu)買需錢：20×22＝440（元）440÷100＝4……40（元）25×4＝100（元）440﹣100＝340（元）去丙超市需錢：22÷5＝4……2（瓶）4×4+2＝18（瓶）20×18＝360（元）380＞360＞340答：張叔叔去乙超市購(gòu)買更合算?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉各種優(yōu)惠方案是解決本題的關(guān)鍵。28．（2023秋?連云港期末）教室里的掛鐘的分鐘長(zhǎng)30厘米，經(jīng)過(guò)一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘后，這根分鐘的尖端走過(guò)的路程是多少分米？【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】4π分米或12.56分米?！痉治觥繏扃娚系姆轴樇舛?0分針走了一個(gè)圓形，但經(jīng)過(guò)一節(jié)課，沒(méi)有走完一個(gè)圓，只走了圓形的40÷60＝，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式；C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0厘米＝3分米2×π×3×＝6π×＝4π（分米）或2×3.14×3×＝18.84×＝12.56（分米）答：這根分鐘的尖端走過(guò)的路程是4π分米或12.56分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。29．（2023秋?連云港期末）一個(gè)水族箱，框架是由不銹鋼條制成的，各個(gè)面都由玻璃圍成（沒(méi)有上面）。制作這樣一個(gè)水族箱，至少需要不銹鋼條多少米？需要玻璃多少平方米？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】25.6米；18.96平方米?！痉治觥浚╨）根據(jù)題意可知，求至少需要不銹鋼條多少米，是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。（2）將水族箱的底面、兩個(gè)側(cè)面、前后面的面積相加即可解答。【解答】解：60厘米＝0.6米（4+1.8+0.6）×4＝6.4×4＝25.6（m）4×0.6+4×1.8×2+0.6×1.8×2＝2.4+14.4+2.16＝18.96（m2）答：至少需要不銹鋼條25.6米，需要玻璃18.96平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式S＝（ab+ah+bh）×2。30．（2023秋?連云港期末）陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，五（1）班有的同學(xué)玩“警察抓小偷”，有的同學(xué)跳繩，其余的同學(xué)打球。打球的同學(xué)占全班的幾分之幾？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】?！痉治觥堪讶嗤瑢W(xué)人數(shù)看作是單位“1”，用單位“1”減去“警察抓小偷”，“跳繩”所占的分率，剩下的就是打球同學(xué)占全班的幾分之幾，即可解答。【解答】解：1﹣﹣＝1﹣﹣＝﹣＝答：打球的同學(xué)占全班的。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)的加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。31．（2023秋?連云港期末）張叔叔每月工資7000元，按規(guī)定超出3500元的部分要繳納10%的個(gè)人所得稅，張叔叔應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？【考點(diǎn)】存款利息與納稅相關(guān)問(wèn)題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】350元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為3500元，超過(guò)部分按照10%繳納個(gè)人所得稅，首先求出超過(guò)起征點(diǎn)是多少元，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，求出應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少?！窘獯稹拷猓海?000﹣3500）×10%＝3500×0.1＝350（元）答：張叔叔應(yīng)繳納350元個(gè)人所得稅?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是首先求出超過(guò)起征點(diǎn)的部分，再求出應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元，由此列式解答即可。32．（2023秋?連云港期末）鞋廠生產(chǎn)的涼鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5：6。十月份生產(chǎn)了3000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】3600雙?！痉治觥坑伞笆路萆a(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5：6”可知，九月份生產(chǎn)的雙數(shù)是十月份的，把十月份生產(chǎn)的雙數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用十月份生產(chǎn)的雙數(shù)乘就是九月份生產(chǎn)的雙數(shù)?！窘獯稹拷猓?000×＝3600（雙）答：九月份生產(chǎn)了3600雙?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。33．（2024?鄲城縣）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%定價(jià)，又以八折（定價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利15元．這種服裝的成本是多少元？【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)這種衣服的成本價(jià)是x元，并把它看成單位“1”，定價(jià)是成本價(jià)的（1+40%），由此用乘法求出定價(jià)，然后再把定價(jià)看成單位“1”，售價(jià)是定價(jià)的80%，由此求出售價(jià)；售價(jià)減去成本價(jià)是獲利的15元，由此列出方程．【解答】解：設(shè)這種衣服的成本價(jià)是x元，由題意得：（1+40%）x×80%﹣x＝15，140%x×80%﹣x＝15，1.12x﹣x＝15，0.12x＝15，x＝125；答：這種衣服的成本價(jià)是125元．【點(diǎn)評(píng)】本題注意區(qū)分單位“1”的不同，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出售價(jià)，再由等量關(guān)系列出方程求解．

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】常考題型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無(wú)數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說(shuō)法．2．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒(méi)有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．3．折扣【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。2、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。4、商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80%；商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65%。【方法總結(jié)】與折扣有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的解題方法：已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)：現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣；已知原價(jià)和折扣，求便宜的錢數(shù)：便宜的錢數(shù)＝原價(jià)﹣原價(jià)×折扣；已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)：原價(jià)＝現(xiàn)價(jià)÷折扣；（4）已知原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，求折扣：用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)在答語(yǔ)中要體現(xiàn)出來(lái)?！境？碱}型】一、填空題。1、幾折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：幾；幾十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、現(xiàn)價(jià)＝（）×（）答案：售價(jià)；折扣二、判斷題。1、商品打折扣都是以商品的原價(jià)為單位“1”，即標(biāo)準(zhǔn)量。（）答案：√2、一件上衣現(xiàn)在打八折出售，就是說(shuō)比原價(jià)降低10%。（）答案：×4．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)小．×．分析：本題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．5．分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（）A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．6．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。第二種：乘法分配律的運(yùn)用基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，符號(hào)保持不變。第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算?！痉椒偨Y(jié)】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個(gè)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時(shí)，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來(lái)選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。【?？碱}型】計(jì)算題。答案：；138．時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)日期或時(shí)刻之間的間隔叫時(shí)間．時(shí)、分、秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60，1小時(shí)＝60分＝3600秒，1分＝60秒．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．【命題方向】?？碱}型：例1：3.3小時(shí)是（）A、3小時(shí)30分B、3小時(shí)18分C、3小時(shí)3分分析：1小時(shí)＝60分，據(jù)此即可求解．解：3.3小時(shí)＝3+0.3小時(shí)，0.3×60＝18（分），所以3.3小時(shí)＝3小時(shí)18分；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查時(shí)間單位間的換算．例2：三個(gè)人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把時(shí)間都換算成秒數(shù)，再比較誰(shuí)最快，因?yàn)槁烦滔嗟龋l(shuí)用的時(shí)間最少誰(shuí)就最快．解：甲的時(shí)間是：0.2分＝12秒，乙的時(shí)間是：分＝14秒，丙的時(shí)間是：13秒，在12秒、14秒、13秒三個(gè)時(shí)間中，12秒最少，即甲的速度最快．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是把時(shí)間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時(shí)間最少的是速度最快的．9．小數(shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。【命題方向】?？碱}型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。10．分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。11．求比值和化簡(jiǎn)比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡(jiǎn)比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．12．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．13．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點(diǎn)在于有時(shí)候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對(duì)應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒(méi)有單位，注意單位1．【命題方向】常考題型：例1：李明計(jì)劃三天讀完一本120頁(yè)的書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書(shū)的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)120看作單位“1”，因?yàn)榍皟商焖吹捻?yè)數(shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁(yè)，剩下的頁(yè)數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁(yè)數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書(shū)的30%．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．例2：電視機(jī)廠四月上旬完成計(jì)劃的，中旬完成計(jì)劃的，下旬完成計(jì)劃的．這個(gè)月完成計(jì)劃的情況是（）A、正好完成B、超額完成C、沒(méi)有完成分析：把計(jì)劃的量看作單位“1”，把上旬完成計(jì)劃的，中旬完成計(jì)劃的，下旬完成計(jì)劃的，加在一起，再與單位“1”進(jìn)行比較即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超額完成．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則進(jìn)行解答即可．14．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長(zhǎng)4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個(gè)具體長(zhǎng)度，根據(jù)求剩余問(wèn)題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個(gè)具體數(shù)量．例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來(lái)相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒(méi)有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個(gè)是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個(gè)是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來(lái)人數(shù)多；反之，就比原來(lái)人數(shù)和少．解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來(lái)的人數(shù)減少了．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問(wèn)題容易解決．15．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時(shí)油重（+）千克，計(jì)算即可．解：現(xiàn)在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來(lái)油重：＝（千克）；因?yàn)椋荆栽龆嗔耍穑含F(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)增多．故選：A．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)分清兩個(gè)“”的區(qū)別，第一個(gè)“”表示分率，第二個(gè)“”表示數(shù)量，在列式時(shí)不要混淆．16．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問(wèn)題：存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．17．百分率應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%【命題方向】?？碱}型：例1：一種樹(shù)苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹(shù)苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹(shù)苗．點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷售，規(guī)定購(gòu)買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購(gòu)買134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購(gòu)買可節(jié)省26.8元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．18．存款利息與納稅相關(guān)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】①納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率②利息問(wèn)題：存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運(yùn)用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運(yùn)用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點(diǎn)評(píng)：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過(guò)1600元的部分都按5%繳納個(gè)人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個(gè)人所得稅多少元？分析：根據(jù)題意，超過(guò)1600元的部分都按5%繳納個(gè)人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過(guò)1600元的部分，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個(gè)人所得稅20元，媽媽每月要繳納個(gè)人所得稅10元．點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算，公式是（工資﹣起征點(diǎn)）×對(duì)應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．19．正方體的展開(kāi)圖【知識(shí)點(diǎn)歸納】正方體展開(kāi)圖形如下情況：【命題方向】?？碱}型：例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（）相對(duì)．A、4B、5C、6D、3分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論．解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開(kāi)圖．例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（）分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開(kāi)圖．只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開(kāi)圖．20．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來(lái)解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．21．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長(zhǎng)C、面積分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長(zhǎng)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車輪的所行路程．例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．22．三角形的周長(zhǎng)和面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點(diǎn)評(píng)：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．23．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時(shí)可行84780米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．24．長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題．25．長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．