云南省大理州新世紀(jì)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

云南省大理州新世紀(jì)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的值等于（）A． B． C． D．2．設(shè)，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，4．函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的范圍為（）A． B． C． D．5．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．6．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-29．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．10．函數(shù)且的圖象是（）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．12．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)，對任意，有，且，則______.14．設(shè)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____．15．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求邊上的高.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)M（2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.21．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標(biāo)方程（2）若與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B，，求的最大值.22．（10分）為提供市民的健身素質(zhì)，某市把四個(gè)籃球館全部轉(zhuǎn)為免費(fèi)民用（1）在一次全民健身活動中，四個(gè)籃球館的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從四場館的使用場數(shù)中依次抽取共25場，在中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)四個(gè)籃球館一個(gè)月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費(fèi)用為元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下表的數(shù)據(jù)：x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求與的回歸直線方程；②叫做籃球館月惠值，根據(jù)①的結(jié)論，試估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值參考數(shù)據(jù)和公式：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導(dǎo)公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡單題2、C【解析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解：①：、也可能相交或異面，故①錯(cuò)②：因?yàn)?，，所以或，因?yàn)椋?，故②對③：或，故③錯(cuò)④：如圖因?yàn)椋?，在?nèi)過點(diǎn)作直線的垂線，則直線，又因?yàn)?，設(shè)經(jīng)過和相交的平面與交于直線，則又，所以因?yàn)?，，所以，所以，故④?故選：C【點(diǎn)睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若值域?yàn)?，所以只需，?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、A【解析】

每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7、D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

求出，進(jìn)而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示.求向量夾角時(shí)，通常代入公式進(jìn)行計(jì)算.10、B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)椋?，是偶函?shù)，關(guān)于軸對稱，排除C，D.又，，在必有零點(diǎn)，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.12、C【解析】

由得F是弦AB的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于x軸，得，再結(jié)合關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)椋訤是弦AB的中點(diǎn).且AB垂直于x軸.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn)，所以，即，則，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法得，又，所以，令得：，所以，得解．【詳解】由，且，則，又，所以，令得：，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．14、【解析】

先求出，從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．即可得的最大值為，令，得函數(shù)取得最小值，由有實(shí)數(shù)解，，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．所以的最大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開并整理可得，從而可求出角；（2）由余弦定理得，進(jìn)而可得，由，可求出的值，設(shè)邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因?yàn)椋?，所以，展開得，整理得.因?yàn)?，所以，故，?（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設(shè)邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）l：，C方程為；（2）＝【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1，則轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)），所以，，所以＝．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（Ⅱ）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理可得，，又，所以，所以根?jù)余弦定理得，，解得，；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理將，轉(zhuǎn)化，即，由余弦定理求得，再由平方關(guān)系得再求解.（2）由，得，結(jié)合再求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因?yàn)?，則，因?yàn)椋?，故，解得，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、（1）的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為：（2）【解析】

（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標(biāo)方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）：，，的極坐標(biāo)方程為：，，的極坐標(biāo)方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當(dāng)時(shí)取等號.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見解析，