2024-2025學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列選項(xiàng)中的數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．2 C． D．0.22．（3分）在△ABC中，不能判斷它是直角三角形的是（）A．∠A＝90° B．AC2﹣BC2＝AB2 C．AC：BC：AB＝3：4：6 D．∠A+∠B＝∠C3．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，a）位于第三象限（）A．2 B．﹣4 C．0 D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣4x+3圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法比較6．（3分）《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田的面積有多少？設(shè)該矩形的對(duì)角線為x步，則可列方程為（）A．x2+302＝（50﹣x）2 B．302+（50﹣x）2＝x2 C．302﹣（50﹣x）2＝x2 D．x2﹣30＝（50﹣x）27．（3分）函數(shù)y＝kx與y＝﹣kx+k的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a﹣1，3），點(diǎn)B（﹣2，a+1），則點(diǎn)（a，﹣2a+3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則最大正方形E的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．1810．（3分）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小文從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，且速度保持不變，小文出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s）1（cm），y2（cm），y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．小數(shù)比小文先出發(fā)15秒 B．小文提速后的速度為30cm/s C．n＝40 D．從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）25的平方根是．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的值可以是．（寫出一個(gè)即可）13．（3分）如圖，BC⊥OC于點(diǎn)C，以O(shè)B為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A．14．（3分）如圖，一長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，2cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒子表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻要爬的最短路程是cm．15．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于兩坐標(biāo)軸正半軸（4，5），D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（7分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中作線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A1B1（A與A1，B，A1，B與B1對(duì)應(yīng)）；（2）求△AA1B1的面積；（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最小，標(biāo)出點(diǎn)P（保留作圖痕跡）．18．（8分）我校在對(duì)校園進(jìn)行完善建設(shè)的過程中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)樓墻面MN上有一處破損點(diǎn)A，維修師傅找來梯子DE來幫助完成維修工作．已知梯子DE長(zhǎng)為5m，測(cè)得梯子底部E離墻角N處3m，此時(shí)在梯子頂端測(cè)得頂部D與破損點(diǎn)A相距1.2米．（1）教學(xué)樓墻面破損處A距離地面NE的高度？（2）為了方便施工，需要使梯子頂端上升至距破損點(diǎn)距離為0.4米處，則梯子底部需要向左移動(dòng)多少米？19．（6分）二次根式中有一個(gè)有趣的“穿墻”現(xiàn)象：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，①；②；③；④＝；（2）觀察、歸納，得出猜想（提醒：注意帶分?jǐn)?shù)的表達(dá)規(guī)范）如果n為正整數(shù)（n?2）；（3）證明你的猜想．20．（8分）為了豐富學(xué)生校園生活，我校決定準(zhǔn)備購(gòu)買50個(gè)籃球和x個(gè)排球（x＞50），籃球的單價(jià)是100元，某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購(gòu)買一個(gè)籃球就送一個(gè)排球；購(gòu)買方案一的費(fèi)用為y1元，方案二的費(fèi)用為y2元．（1）直接寫出y1（元），y2（元）關(guān)于x（件）的關(guān)系式；（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買排球100個(gè)，則采用哪一個(gè)方案便宜？（3）若學(xué)校有2萬元的預(yù)算，則采用哪一方案購(gòu)買最劃算？21．（9分）探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)需要經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”后，根據(jù)函數(shù)圖象來歸納其性質(zhì)．下面運(yùn)用這樣的方法探索的性質(zhì)．（1）①完成下面列表：其中m＝，n＝；x…﹣2﹣10123…y…﹣3m132n…②根據(jù)列表在下列平面直角坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，再連線；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，下列說法正確的是：；①函數(shù)圖象有對(duì)稱軸；②當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)存在最大值，最大值為3；③y隨x增大而減?。?）若直線y1＝kx+2與該函數(shù)圖象始終有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是．22．（9分）我們將等腰直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行探究：（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)（2，1）處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）類比探究：如圖2，一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D，求出D的坐標(biāo)及直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（0，6），B（8，0），過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，已知點(diǎn)Q是直線y＝2x﹣3上的一點(diǎn)，若△APQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列選項(xiàng)中的數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．2 C． D．0.2【解答】解：A．是無理數(shù)；B．2是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．0.5是有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．2．（3分）在△ABC中，不能判斷它是直角三角形的是（）A．∠A＝90° B．AC2﹣BC2＝AB2 C．AC：BC：AB＝3：4：6 D．∠A+∠B＝∠C【解答】解：A、∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∵AC2﹣BC2＝AB7，∴AC2＝BC2+AB4，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∵AC：BC：AB＝3：4：8，∴設(shè)AC＝3x，則BC＝4x，∵（5x）2+（4x）4≠（6x）2，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A+∠B＝∠C，∴7∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，故選：C．3．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，a）位于第三象限（）A．2 B．﹣4 C．0 D．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣3，a）位于第三象限，∴a＜0，∴B符合題意．故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.沒有意義；B.＝﹣3；C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．5．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣4x+3圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法比較【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2，故選：A．6．（3分）《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田的面積有多少？設(shè)該矩形的對(duì)角線為x步，則可列方程為（）A．x2+302＝（50﹣x）2 B．302+（50﹣x）2＝x2 C．302﹣（50﹣x）2＝x2 D．x2﹣30＝（50﹣x）2【解答】解：∵矩形的寬和對(duì)角線之和為50步，且設(shè)該矩形的對(duì)角線為x步，∴該矩形的寬為（50﹣x）步．根據(jù)題意得：302+（50﹣x）2＝x2．故選：B．7．（3分）函數(shù)y＝kx與y＝﹣kx+k的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由y＝kx的圖象知k＞0，所以y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第一、二，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由y＝kx的圖象知k＞0，所以y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第一、二，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由y＝kx的圖象知k＜6，所以y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第一、三，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由y＝kx的圖象知k＞0，所以y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第一、二，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a﹣1，3），點(diǎn)B（﹣2，a+1），則點(diǎn)（a，﹣2a+3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，3），a+8），∴a+1＝3，∴a＝8，∴﹣2a+3＝﹣6×2+3＝﹣3，∴點(diǎn)（2，﹣1）位于第四象限．故選：D．9．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則最大正方形E的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，∴SE＝SA+SB+SC+SD＝4+6+5+4＝16，即最大正方形E的面積是16．故選：C．10．（3分）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小文從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，且速度保持不變，小文出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s）1（cm），y2（cm），y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．小數(shù)比小文先出發(fā)15秒 B．小文提速后的速度為30cm/s C．n＝40 D．從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm【解答】解：根據(jù)圖象，小數(shù)比小文先出發(fā)15秒，∴A正確，不符合題意；小文提速前的速度為30÷（17﹣15）＝15（cm/s），∴小文提速后的速度為15×2＝30（cm/s），∴B正確，不符合題意；∵30（m﹣17）＝450﹣30，∴m＝31，∴小數(shù)的速度為310÷31＝10（cm/s），∴小數(shù)到達(dá)目的地所用時(shí)間為450÷10＝45（s），∴n＝45，∴C不正確，符合題意；小數(shù)和小文相遇前，當(dāng)x＝15時(shí)小文和小數(shù)相距最遠(yuǎn)，小數(shù)和小文相遇后，當(dāng)x＝m＝31時(shí)小文和小數(shù)相距最遠(yuǎn)，∵150＞140，∴從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm，∴D正確，不符合題意．故選：C．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）25的平方根是±5．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±8，故答案為：±5．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣6．故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．（3分）如圖，BC⊥OC于點(diǎn)C，以O(shè)B為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A﹣．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠OCB＝90°，∵BC＝2、OC＝3，則OA＝OB＝＝，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣，故答案為：﹣．14．（3分）如圖，一長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，2cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒子表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻要爬的最短路程是cm．【解答】解：設(shè)定字母如圖所示：①如圖1，展開后連接AB，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝＝；②如圖4，展開后連接AB，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（cm）；③如圖5，展開后連接AB，在Rt△ANB中，由勾股定理得：AB＝＝＝．∵＜＜，∴螞蟻爬行的最短路程是cm．故答案為：．15．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于兩坐標(biāo)軸正半軸（4，5），D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（﹣6，0）．【解答】解：∵B（4，5），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝5，①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上時(shí)，∵折疊，∴BC＝BC'＝5，CD＝C'D，∵AB＝2，∴AC'＝＝6，∴OC'＝OA﹣AC'＝2，設(shè)CD＝C'D＝x，則OD＝4﹣x，在Rt△ODC'中，OD3+OC'2＝C'D2，即（6﹣x）2+27＝x2，解得x＝，∴OD＝4﹣x＝，即D（，7）；②如圖，當(dāng)點(diǎn)D在CO延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得AC'＝3，∴OC'＝8，設(shè)OD＝x，則CD＝C'D＝8+x，在Rt△ODC'中，OD2+OC'2＝C'D2，即x2+85＝（4+x）2，解得x＝7，∴OD＝6，即D（﹣6，8）；故答案為：（，6）或（﹣6．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+7﹣2+7＝4﹣2；（2）原式＝2+5＝5+﹣2＝．17．（7分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中作線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A1B1（A與A1，B，A1，B與B1對(duì)應(yīng)）；（2）求△AA1B1的面積；（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最小，標(biāo)出點(diǎn)P（保留作圖痕跡）（0，）．【解答】解：（1）如圖所示，線段A1B1即為所求作的線段；（2）△AA8B1的面積＝×2×3＝6；（3）連接A1B交y軸于P，此時(shí)△ABP的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線A1B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把B（﹣4，1）和A1（8，4）代入得：，解得：，∴直線A1B的解析式為：y＝x+，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝，∴P的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．18．（8分）我校在對(duì)校園進(jìn)行完善建設(shè)的過程中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)樓墻面MN上有一處破損點(diǎn)A，維修師傅找來梯子DE來幫助完成維修工作．已知梯子DE長(zhǎng)為5m，測(cè)得梯子底部E離墻角N處3m，此時(shí)在梯子頂端測(cè)得頂部D與破損點(diǎn)A相距1.2米．（1）教學(xué)樓墻面破損處A距離地面NE的高度？（2）為了方便施工，需要使梯子頂端上升至距破損點(diǎn)距離為0.4米處，則梯子底部需要向左移動(dòng)多少米？【解答】解：（1）由題意得：AD＝1.2米，∠DNE＝90°，NE＝8米，∴DN＝＝＝4（米），∴AN＝AD+DN＝1.4+4＝5.6（米），答：教學(xué)樓墻面破損處A距離地面NE的高度為5.2米；（2）梯子頂端上升至距破損點(diǎn)距離為5.4米處時(shí)，梯子頂端距離地面NE的距離為：1.8﹣0.4+3＝4.8（米），則梯子底部與墻角的距離為：＝1.6（m），∴梯子底部需要向左移動(dòng)的距離為：3﹣1.3＝1.6（m），答：梯子底部需要向左移動(dòng)4.6m米．19．（6分）二次根式中有一個(gè)有趣的“穿墻”現(xiàn)象：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，①；②；③；④＝5；（2）觀察、歸納，得出猜想（提醒：注意帶分?jǐn)?shù)的表達(dá)規(guī)范）如果n為正整數(shù)（n?2）；（3）證明你的猜想．【解答】解：（1）由題意得，＝8，故答案為：5；（2）由題意得，＝n；（3）證明：∵＝＝＝＝n，＝n．20．（8分）為了豐富學(xué)生校園生活，我校決定準(zhǔn)備購(gòu)買50個(gè)籃球和x個(gè)排球（x＞50），籃球的單價(jià)是100元，某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購(gòu)買一個(gè)籃球就送一個(gè)排球；購(gòu)買方案一的費(fèi)用為y1元，方案二的費(fèi)用為y2元．（1）直接寫出y1（元），y2（元）關(guān)于x（件）的關(guān)系式；（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買排球100個(gè)，則采用哪一個(gè)方案便宜？（3）若學(xué)校有2萬元的預(yù)算，則采用哪一方案購(gòu)買最劃算？【解答】解：（1）根據(jù)題意，y1＝100×50+80（x﹣50）＝80x+1000，y2＝4.8（100×50+80x）＝64x+4000．答：y1關(guān)于x的關(guān)系式為y7＝80x+1000，y2關(guān)于x的關(guān)系式為y2＝64x+4000．（2）當(dāng)x＝100時(shí)，y6＝80x+1000＝80×100+1000＝9000，y2＝64x+4000＝64×100+4000＝10400，∵9000＜10400，∴采用方案一便宜．（3）當(dāng)y1＝20000時(shí)，得80x+1000＝20000，解得x＝237.5；當(dāng)y2＝20000時(shí)，64x+4000＝20000，解得x＝250；∵237.5＜250，∴采用方案二購(gòu)買最劃算．21．（9分）探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)需要經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”后，根據(jù)函數(shù)圖象來歸納其性質(zhì)．下面運(yùn)用這樣的方法探索的性質(zhì)．（1）①完成下面列表：其中m＝﹣1，n＝1；x…﹣2﹣10123…y…﹣3m132n…②根據(jù)列表在下列平面直角坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，再連線；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，下列說法正確的是：②；①函數(shù)圖象有對(duì)稱軸；②當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)存在最大值，最大值為3；③y隨x增大而減?。?）若直線y1＝kx+2與該函數(shù)圖象始終有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是﹣1＜k＜1．【解答】解：（1）①把x＝﹣1代入y＝2x+5得，y＝﹣1，把x＝3代入y＝﹣x+7得，y＝1，∴m＝﹣1，n＝6；故答案為：﹣1，1；②函數(shù)圖象如圖所示：（2）①函數(shù)圖象無對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x＝7時(shí)，函數(shù)存在最大值，故正確；③當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減?。蚀鸢笧椋孩?；（3）把點(diǎn)（1，4）代入y1＝kx+2得，3＝k+2，由圖象可知，若直線y1＝kx+6與該函數(shù)圖象始終有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是﹣1＜k＜1．故答案為：﹣7＜k＜