624平面向量的數(shù)量積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

向量的數(shù)量積新授課任務(wù)：根據(jù)物理做功情境，回答下列問題，抽象出向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì).目標(biāo)：通過物理做功實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積.情景：如圖所示，一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s.問題1：力F對(duì)該物體做了多少功？功是標(biāo)量還是矢量？問題2：能否把“功”看成是兩個(gè)向量相乘的結(jié)果呢？

，其中

是向量

的夾角，功是標(biāo)量.如圖，已知兩個(gè)非零向量

，O是平面上的任意一點(diǎn)，作

，則

叫做向量

的夾角.歸納總結(jié)已知兩個(gè)非零向量，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

叫做向量的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作

，即

.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.當(dāng)

時(shí)，同向；當(dāng)

時(shí)，反向；當(dāng)

時(shí)，

垂直，記作

.判斷下列說(shuō)法正確嗎？ABC已知

與

的夾角

，求

.解：

.練一練練一練[牛刀小試]1.已知△ABC為正三角形，則

與的夾角為________，與

的夾角為________．ABC目標(biāo)：通過幾何直觀，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意義.

如圖，設(shè)

是兩個(gè)非零向量，

，過

的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別做

所在直線的垂線，垂足分別為

,得到

，我們稱上述變換為向量

向向量

投影，

叫做向量

在向量

上的投影向量.新知講解任務(wù)：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，根據(jù)投影概念，解決問題.問題1：如何作出向量在向量上的投影呢？如圖所示，向量

即向量

在向量

上的投影.M1歸納總結(jié)設(shè)

是兩個(gè)非零向量，且

的夾角為

，則

在

方向上的投影為

，

在

方向上的投影為

.問題2：設(shè)與方向相同的單位向量為，，與的夾角為,與,,之間有怎樣的關(guān)系？

因?yàn)?/p>

.所以

當(dāng)

為銳角時(shí)，

與

方向相同，

所以

；

當(dāng)

為直角時(shí),，所以

；

當(dāng)

為鈍角時(shí)，

與

方向相反，所以

,

即

.綜上：對(duì)任意的

，都有

.練一練若

，

，

和

的夾角為

，則

在

方向上的投影為（

）.

A．2B．C．D．4C當(dāng)

兩個(gè)非零向量相互平行或垂直時(shí)，向量

在

方向上的投影是多少？它們的數(shù)量積是多少？

同向時(shí)，可知其夾角為0，所以

在

方向上的投影為

，所以

；

反向時(shí)，可知其夾角為

，所以

在

方向上的投影為-

，所以

；

垂直時(shí)，可知其夾角為

，所以

在

方向上的投影為0，所以.思考?xì)w納總結(jié)思考：如果

，是否有

或

？