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文檔簡介
向量的數(shù)量積新授課任務：根據(jù)物理做功情境，回答下列問題，抽象出向量數(shù)量積的相關性質.目標：通過物理做功實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積.情景：如圖所示，一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s.問題1：力F對該物體做了多少功？功是標量還是矢量？問題2：能否把“功”看成是兩個向量相乘的結果呢？
，其中
是向量
的夾角，功是標量.如圖，已知兩個非零向量
，O是平面上的任意一點，作
，則
叫做向量
的夾角.歸納總結已知兩個非零向量，它們的夾角為
，我們把數(shù)量
叫做向量的數(shù)量積（或內積），記作
，即
.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.當
時，同向；當
時，反向；當
時，
垂直，記作
.判斷下列說法正確嗎？ABC已知
與
的夾角
，求
.解：
.練一練練一練[牛刀小試]1.已知△ABC為正三角形，則
與的夾角為________，與
的夾角為________．ABC目標：通過幾何直觀，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意義.
如圖，設
是兩個非零向量，
，過
的起點A和終點B，分別做
所在直線的垂線，垂足分別為
,得到
，我們稱上述變換為向量
向向量
投影，
叫做向量
在向量
上的投影向量.新知講解任務：如圖，在平面內任取一點O，作，根據(jù)投影概念，解決問題.問題1：如何作出向量在向量上的投影呢？如圖所示，向量
即向量
在向量
上的投影.M1歸納總結設
是兩個非零向量，且
的夾角為
，則
在
方向上的投影為
，
在
方向上的投影為
.問題2：設與方向相同的單位向量為，，與的夾角為,與,,之間有怎樣的關系？
因為
.所以
當
為銳角時，
與
方向相同，
所以
；
當
為直角時,，所以
；
當
為鈍角時，
與
方向相反，所以
,
即
.綜上：對任意的
，都有
.練一練若
，
，
和
的夾角為
，則
在
方向上的投影為（
）.
A．2B．C．D．4C當
兩個非零向量相互平行或垂直時，向量
在
方向上的投影是多少？它們的數(shù)量積是多少？
同向時，可知其夾角為0，所以
在
方向上的投影為
，所以
；
反向時，可知其夾角為
，所以
在
方向上的投影為-
，所以
；
垂直時，可知其夾角為
，所以
在
方向上的投影為0，所以.思考歸納總結思考：如果
，是否有
或
？
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