新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)分層精練第13 課 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（解析版）

第13課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·廣東東莞·高二東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對任意的SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將不等式等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再借助函數(shù)單調(diào)性、最值求解作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對任意的SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即有函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用導(dǎo)函數(shù)證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:D.3．（2023春·河南開封·高二校考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，利用SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，分離參數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱軸為SKIPIF1<0，且開口向上所以SKIPIF1<0的最小值為1，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023春·重慶北碚·高三西南大學(xué)附中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0，得到偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，從而對不等式變形后得到SKIPIF1<0，解出解集.【詳解】因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0變形為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不滿足不等式，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B二、多選題5．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)C．SKIPIF1<0存在兩個(gè)零點(diǎn) D．SKIPIF1<0在(1，+∞)上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確；SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.故選：AD6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【答案】AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及奇偶性的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；故A正確；對B：由A知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，C正確；對D：SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題7．（2023春·河北石家莊·高二河北新樂市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是.【答案】SKIPIF1<0【分析】由定義可判斷函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)可得其單調(diào)性，從而可求解不等式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．（2023·安徽宣城·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的奇偶性與單調(diào)性，則問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即可得到自變量的不等式，解得即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)構(gòu)造SKIPIF1<0，得到其奇偶性和單調(diào)性，再對不等式SKIPIF1<0變形得到SKIPIF1<0，根據(jù)單調(diào)性得到SKIPIF1<0，解不等式求出答案.【詳解】令SKIPIF1<0，定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題10．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)求解即可.（2）首先求導(dǎo)得到SKIPIF1<0，再分類討論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0情況的單調(diào)性即可.【詳解】（1）由已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（2）由（1）知，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；綜上可得：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.【二層練綜合】一、單選題1．（2023·江蘇無錫·校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性后可得SKIPIF1<0的大小.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，在SKIPIF1<0為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)背景下的大小比較問題，應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，此類問題，代數(shù)式變形很關(guān)鍵．二、多選題2．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省江浦高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】對于A，由SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的值，對于B，由選項(xiàng)A，可求得SKIPIF1<0，然后利用導(dǎo)數(shù)可求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值，對于C，由題意可得SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0的范圍，對于D，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可【詳解】對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，所以A正確，對于B，由選項(xiàng)A，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0上遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC三、填空題3．（2023春·貴州黔西·高二?？计谥校┻^點(diǎn)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的直線方程為．【答案】SKIPIF1<0【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程SKIPIF1<0，進(jìn)而由切點(diǎn)的位置得出SKIPIF1<0，從而得出切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在切線上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以方程SKIPIF1<0只有唯一解為SKIPIF1<0.即切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題4．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)后對其導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行通分再對其分子因式分解，分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的單調(diào)性即可.（2）求出SKIPIF1<0，將所證轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)造函數(shù)求其最大值即可證明.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，綜上，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）由（1）可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0恒成立，【三層練能力】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式恒成立的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】構(gòu)造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)研究其單調(diào)性，分類討論得到正確選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0