新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項分層精練第08課 指數(shù)函數(shù)（原卷版）

第08課指數(shù)函數(shù)（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）英國著名數(shù)學(xué)家布魯克-泰勒以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級數(shù)的定理著稱于世.在數(shù)學(xué)中，泰勒級數(shù)用無限連加式來表示一個函數(shù)，泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級數(shù)，并建立了如下指數(shù)函數(shù)公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的近似值為（精確到SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·福建莆田·高二?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．（2022秋·山東臨沂·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的圖象如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（

）A．B．C．D．5．（2020·高一課時練習(xí)）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是增函數(shù)，那么函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)坐標(biāo)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022秋·天津北辰·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象可能是（

）A．B． C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若SKIPIF1<0滿足不等式SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)11．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b12．（2022秋·廣東肇慶·高三肇慶市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習(xí)）要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性SKIPIF1<0．動植物死亡后，停止了新陳代謝，SKIPIF1<0不再產(chǎn)生，且原來的SKIPIF1<0會自動衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中SKIPIF1<0含量占原來的SKIPIF1<0，推算該古物約是SKIPIF1<0年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0），則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034二、多選題14．（2024秋·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0為減函數(shù)C．SKIPIF1<0有且只有一個零點(diǎn) D．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<015．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為預(yù)測期人口數(shù)，SKIPIF1<0為初期人口數(shù)，SKIPIF1<0為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，SKIPIF1<0為預(yù)測期間隔年數(shù)，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢B．當(dāng)SKIPIF1<0，則這期間人口數(shù)呈擺動變化C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為3D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為3三、填空題16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是.①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<018．（2023春·北京石景山·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是.19．（2014·甘肅天水·統(tǒng)考一模）下列5個判斷：①若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函數(shù)，則SKIPIF1<0；②函數(shù)SKIPIF1<0只有兩個零點(diǎn)；③函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；④函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱．其中正確命題的序號【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin級數(shù)展開式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可，下面是麥克勞林建立的其中一個公式：SKIPIF1<0，試根據(jù)此公式估計下面代數(shù)式SKIPIF1<0的近似值為（

）（可能用到數(shù)值SKIPIF1<0）A．2.322 B．4.785 C．4.755 D．1.0052．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．（2020·安徽安慶·安慶市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．4 D．-25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)且滿足SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像大致為（

）A． B．C． D．7．（2021秋·高一課時練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的圖象恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．12 B．14 C．16 D．189．（2007·天津·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·山西朔州·高三懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023春·高二課時練習(xí)）某微生物科研團(tuán)隊為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計算后得到：該細(xì)菌在前3個小時的細(xì)菌數(shù)SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0（單位：小時，且SKIPIF1<0）滿足回歸方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)），若SKIPIF1<0，且前3個小時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03個小時后，向該營養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計算后得到細(xì)菌數(shù)SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0（單位：小時，且SKIPIF1<0）滿足關(guān)系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個數(shù)逐漸減少，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<013．（2023春·山西大同·高二?？计谥校╃婌`大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，則下列關(guān)于SKIPIF1<0的說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值114．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．-115．（2021·陜西西安·統(tǒng)考三模）射線測厚技術(shù)原理公式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度，SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0為被測物厚度，SKIPIF1<0為被測物的密度，SKIPIF1<0是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（SKIPIF1<0）低能SKIPIF1<0射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（

）（注：半價層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，SKIPIF1<0，結(jié)果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．（2022·全國·高一期末）若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)SKIPIF1<0不是“伙伴函數(shù)”是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市真光中學(xué)?？计谥校┤魧?shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022秋·山西太原·高一?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?1．（2020·高一課時練習(xí)）定義區(qū)間[x1，x2]的長度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，9]，則區(qū)間[a，b]長度的最小值為.22．（2022秋·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是.23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【三層練能力】一、單選題1．（2022·天津北辰·校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，若正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為6，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1