新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題30 圓錐曲線中的定值問題(原卷版)

專題30圓錐曲線中的定值問題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．古希臘人從一對對頂圓錐的截痕中發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，并研究了它的一些幾何性質(zhì)．比如，雙曲線有如下性質(zhì)：A，B分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，從C上一點(diǎn)P（異于A，B）向?qū)嵼S引垂線，垂足為Q，則SKIPIF1<0為常數(shù)．若C的離心率為2，則該常數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32．已知橢圓SKIPIF1<0，A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0，直線m經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交m于點(diǎn)M，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知F為拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則直線OA、OB的斜率之和為（

）A．－2 B．－2P C．－4 D．－4P4．過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交拋物線于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P.已知SKIPIF1<0是一個定值，則該定值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．56．雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)不同于SKIPIF1<0的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四條直線SKIPIF1<0的斜率之和為（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．不確定值7．雙曲線SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，且SKIPIF1<0在第一象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．與SKIPIF1<0位置有關(guān)8．已知P為橢圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為定值，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．存在某條直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率不為零的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)的軌跡方程是SKIPIF1<011．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右支上位于第一象限的動點(diǎn)，記SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 B．雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0 D．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<012．點(diǎn)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)且SKIPIF1<0．點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積的最大值是1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．橢圓的離心率SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值與k相關(guān)C．SKIPIF1<0的值為常數(shù)SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值為常數(shù)-1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交該拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之和為．14．已知橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，射線SKIPIF1<0與橢圓C交于點(diǎn)P，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．15．已知點(diǎn)M、N分別是橢圓SKIPIF1<0上兩動點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0的斜率的乘積為SKIPIF1<0，若橢圓上任一點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.16．已知A，B是雙曲線SKIPIF1<0上的兩個動點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與直線OB斜率之積為2，若平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值，則該定值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知雙曲線SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上；

(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（不與SKIPIF1<0點(diǎn)重合），且兩條直線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0的面積為定值.18．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0實(shí)軸SKIPIF1<0長為4（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），雙曲線SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)SKIPIF1<0到兩漸近線的距離之積為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過SKIPIF1<0的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請從下列的結(jié)論中選擇一個正確的結(jié)論，并予以證明.①SKIPIF1<0為定值；②SKIPIF1<0為定值；③SKIPIF1<0為定值19．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，射線SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為8.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0為定值.20．如圖3所示，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0