版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
專題25圓錐曲線與垂心問題限時:120分鐘滿分:150分一、單選題:本大題共8小題,每個小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩個點,O為坐標原點,若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的垂心恰是拋物線的焦點,則直線SKIPIF1<0的方程是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩點,且SKIPIF1<0,根據(jù)拋物線的對稱性,可得SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱,設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0的垂心恰好是拋物線的焦點SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選:C.
2.已知拋物線SKIPIF1<0上有三點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的垂心在SKIPIF1<0軸上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點的縱坐標分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則點SKIPIF1<0的縱坐標為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】點SKIPIF1<0在拋物線上,縱坐標為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0,設點SKIPIF1<0SKIPIF1<0,垂心SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化簡得:SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍),故選:B3.平面直角坐標系SKIPIF1<0中,雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與拋物線SKIPIF1<0交于點O,A,B,若SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0的焦點,則SKIPIF1<0的離心率為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】如圖所示:雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0,與拋物線SKIPIF1<0聯(lián)立,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0的焦點,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選:A4.在平面直角坐標系xOy中,雙曲線C1:SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B,若△OAB的垂心為C2的焦點,則C1的離心率為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】拋物線的焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0所在的直線方程為SKIPIF1<0所在的直線方程為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0﹒故選:C﹒5.設拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為拋物線上異于頂點的一點,且SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0的垂心在拋物線SKIPIF1<0上,則SKIPIF1<0的面積為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】設點SKIPIF1<0,則點SKIPIF1<0,設點SKIPIF1<0在第一象限,拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,則點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0,可得點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以,點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故選:B.6.設雙曲線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的左頂點與右焦點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,以線段SKIPIF1<0為底邊作一個等腰SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的垂心恰好在SKIPIF1<0的一條漸近線上,且SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0,則下列判斷正確的是(
)A.存在唯一的SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0B.存在兩個不同的SKIPIF1<0,且一個在區(qū)間SKIPIF1<0內,另一個在區(qū)間SKIPIF1<0內C.存在唯一的SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0D.存在兩個不同的SKIPIF1<0,且一個在區(qū)間SKIPIF1<0內,另一個在區(qū)間SKIPIF1<0內【解析】由題意可設SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0的垂心SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的垂心恰好在SKIPIF1<0的一條漸近線上,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化簡可得SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象,因為當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故存在唯一的SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,使得當SKIPIF1<0.即存在唯一的SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.故選:A.7.已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0,以坐標原點SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑作圓與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線在第一象限交于點SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂心,恰有SKIPIF1<0,則雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0應滿足(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,由題意知,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,對稱軸為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增,又SKIPIF1<0,所以當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選:B.8.記橢圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0處的切線交于點SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】橢圓SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由題意,易知直線SKIPIF1<0的斜率存在,(若斜率不存在,則SKIPIF1<0三點共線,不能構成三角形),設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,對SKIPIF1<0兩邊同時求關于SKIPIF1<0的導數(shù),得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則橢圓在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0,則橢圓在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;同理,橢圓在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0;又SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0軸,則SKIPIF1<0的橫坐標也為SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0的縱坐標為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0與橢圓必有兩個交點,故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,當且僅當SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時,等號成立.故選:D.二、多選題:本大題共4小題,每個小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,只有一項或者多項是符合題目要求的.9.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為拋物線上不與SKIPIF1<0重合的動點,SKIPIF1<0為坐標原點,則下列說法中,正確的有(
)A.若SKIPIF1<0中點縱坐標為2,則SKIPIF1<0的斜率為2B.若點SKIPIF1<0恰為SKIPIF1<0的垂心,則SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補,則SKIPIF1<0的斜率恒為SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0點縱坐標的取值范圍是SKIPIF1<0【解析】對于選項A,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在拋物線上可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0中點縱坐標為2時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,A錯誤;對于選項B,若點SKIPIF1<0恰為SKIPIF1<0的垂心,則由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0,B正確;對于選項C,若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0傾斜角互補,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故C錯誤;對于選項D,若SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與2互不相等),將SKIPIF1<0看作關于SKIPIF1<0的一元二次方程,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,又當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,方程無解,所以SKIPIF1<0點縱坐標SKIPIF1<0,故D正確,故選:BD.10.設拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為拋物線上異于頂點的一點,且SKIPIF1<0在準線上的射影為SKIPIF1<0,則下列結論正確的有(
)A.點SKIPIF1<0的中點在SKIPIF1<0軸上B.SKIPIF1<0的重心、垂心、外心、內心都可能在拋物線上C.當SKIPIF1<0的垂心在拋物線上時,SKIPIF1<0D.當SKIPIF1<0的垂心在拋物線上時,SKIPIF1<0為等邊三角形【解析】對于A選項,拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0,準線方程為SKIPIF1<0,設點SKIPIF1<0,則點SKIPIF1<0,所以,線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0,A對;對于B選項,由拋物線的定義可知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為等腰三角形,因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,則SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0的重心、垂心、外心、內心都在直線SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以,直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切,B錯;對于C選項,設點SKIPIF1<0為第一象限內的點,若SKIPIF1<0的垂心SKIPIF1<0在拋物線上時,設點SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,將點SKIPIF1<0的坐標代入拋物線方程可得SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,即點SKIPIF1<0,由題意可知,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,即點SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,C對;對于D選項,當SKIPIF1<0的垂心在拋物線上時,點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0軸,則SKIPIF1<0,此時,SKIPIF1<0為直角三角形,D錯.故選:AC.11.雙曲線SKIPIF1<0的虛軸長為2,SKIPIF1<0為其左右焦點,SKIPIF1<0是雙曲線上的三點,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線交其漸近線于SKIPIF1<0兩點.已知SKIPIF1<0的內心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為1.下列說法正確的是(
)A.SKIPIF1<0外心SKIPIF1<0的軌跡是一條直線B.當SKIPIF1<0變化時,SKIPIF1<0外心的軌跡方程為SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0變化時,存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的垂心在SKIPIF1<0的漸近線上D.若SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0中點,則SKIPIF1<0的外接圓過定點【解析】因為已知SKIPIF1<0的內心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為1,雙曲線SKIPIF1<0的虛軸長為2,所以SKIPIF1<0的內心SKIPIF1<0橫坐標SKIPIF1<0,雙曲線方程:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,漸近線SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0.當點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上時:設直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交兩點SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0當直線與雙曲線相切時SKIPIF1<0,此時切點SKIPIF1<0滿足:SKIPIF1<0切線SKIPIF1<0設直線SKIPIF1<0與漸近線SKIPIF1<0交兩點SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0切點SKIPIF1<0正是線段SKIPIF1<0的中點,∴SKIPIF1<0;線段SKIPIF1<0中垂線是SKIPIF1<0.中垂線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.SKIPIF1<0可設SKIPIF1<0一方面,SKIPIF1<0;另一方面,線段SKIPIF1<0中點是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0考慮到SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0
確系SKIPIF1<0之外心SKIPIF1<0!其軌跡是直線SKIPIF1<0.選項A正確!依(1)設SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0中點是SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0中垂線是SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0中垂線是SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0外心的軌跡方程為SKIPIF1<0.故選項B錯?。?)對SKIPIF1<0來講,若垂心在漸近線上可設坐標是SKIPIF1<0,進而SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0并化簡得:SKIPIF1<0考慮到SKIPIF1<0不在漸近線上得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,這不可能!垂心不能在SKIPIF1<0上,同理不能在SKIPIF1<0上,選項C錯誤;(4)設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共圓!SKIPIF1<0的外接圓過定點原點,選項D對.故選:AD12.瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年證明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半”,后人稱這條直線為“歐拉線”.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸及雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的三個不同交點構成集合SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0恰為某三角形的外心,重心,垂心所成集合.若SKIPIF1<0的斜率為1,則該雙曲線的離心率可以是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0為重心、SKIPIF1<0為外心、SKIPIF1<0為垂心,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,此時雙曲線的離心率SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0為重心、SKIPIF1<0為垂心、SKIPIF1<0為外心,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0不成立;若SKIPIF1<0為重心、SKIPIF1<0為垂心、SKIPIF1<0為外心,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,此時雙曲線的離心率SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0為重心,SKIPIF1<0為垂心、SKIPIF1<0為外心,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,此時雙曲線的離心率SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0為重心、SKIPIF1<0為垂心、SKIPIF1<0為外心,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,此時雙曲線的離心率SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0為重心,SKIPIF1<0為垂心、SKIPIF1<0為外心,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0都不成立.綜上所述:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選:ABD三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若曲線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0,是否存在直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于兩不同的點SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0.則直線SKIPIF1<0的方程為.【解析】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,假設存在直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于兩不同的點SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0顯然直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,設直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0化簡得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時,直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0,不合題意,舍去,∴存在這樣的直線SKIPIF1<0,其方程是SKIPIF1<014.已知拋物線方程為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與拋物線交于A、B兩點,拋物線的焦點F為SKIPIF1<0(O為坐標原點)的垂心,則實數(shù)SKIPIF1<0的值為.【解析】由題意知,SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<015.已知點SKIPIF1<0在橢圓C:SKIPIF1<0上,過點SKIPIF1<0作直線交橢圓C于點SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,若垂心SKIPIF1<0在y軸上.則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【解析】(1)當直線斜率不存在時,設SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,聯(lián)立解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),∴SKIPIF1<0.(2)當直線斜率存在時,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設直線方程為:SKIPIF1<0,直線QT的斜率為SKIPIF1<0,∵AB⊥QT,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又∵BT⊥AQ,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,(*)聯(lián)立SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,代入(*)可得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,綜上可知:實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0.16.已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0,右焦點為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點,若橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0恰好為SKIPIF1<0的垂心,則直線SKIPIF1<0的方程為.【解析】易知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,因橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0恰好為SKIPIF1<0的垂心,則SKIPIF1<0,從而直線SKIPIF1<0的斜率為2.設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立有SKIPIF1<0,消去y得:SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由韋達定理有:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.右焦點SKIPIF1<0恰好為SKIPIF1<0的垂心,故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時,點SKIPIF1<0即為直線SKIPIF1<0與橢圓的交點,不合題意;當SKIPIF1<0時,經(jīng)檢驗知SKIPIF1<0和橢圓相交,符合題意.故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為F,上頂點為M,O為坐標原點,若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,且橢圓的離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓的方程;(2)是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點,且F點恰為SKIPIF1<0的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.【解析】(1)依題意得,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以所求橢圓的方程為SKIPIF1<0.(2)由(1)知SKIPIF1<0,故直線MF的斜率為SKIPIF1<0.若符合題意的直線l存在,可設直線SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,消去y整理得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由F點恰為SKIPIF1<0的垂心等價于SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時,直線PQ經(jīng)過點M,此時不構成三角形,故舍去.故直線l的方程為SKIPIF1<0.18.若兩個橢圓的離心率相等,則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:SKIPIF1<0,A1,A2分別為橢圓C1的左,右頂點.橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”.(1)求橢圓C2的方程;(2)設P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點,過P作PQ⊥x軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點H.求證:H為△PA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點)【解析】(1)由題意可知SKIPIF1<0,橢圓C1的離心率SKIPIF1<0,設橢圓C2的方程為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以橢圓C2的方程為SKIPIF1<0.(2)證明:設SKIPIF1<0,則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0帶入橢圓SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的同側,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以H為△PA1A2的垂心.19.如圖,已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F,過點F的直線l交拋物線C于A,B兩點,動點P滿足SKIPIF1<0PAB的垂心為原點O.當直線l的傾斜角為30°時,SKIPIF1<0.
(1)求拋物線C的標準方程;(2)求證:點P在定直線上.【解析】(1)設直線l的方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由拋物線定義,得SKIPIF1<0.當直線l的傾斜角為30°時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,即拋物線C的標準方程為SKIPIF1<0.(2)由(1),得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的垂心為原點O,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以直線AP的方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.同理可得,直線BP的方程為SKIPIF1<0.聯(lián)立方程SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.所以點P在定直線SKIPIF1<0上.20.已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點,點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程;(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0(斜率為SKIPIF1<0)交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點,在SKIPIF1<0軸上是否存在定點SKIPIF1<0,使得射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0?若存在,求出點SKIPIF1<0的坐標;若不存在,請說明理由.【解析】(1)設SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0的垂心為SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.由點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.(2)假設存在定點SKIPIF1<0滿足題意,其坐標為SKIPIF1<0,易知直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,代入SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,此時點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0.所以存在定點SKIPIF1<0滿足題意,其坐標為SKIPIF1<0.21.已知雙曲線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0與雙曲線C僅有一個公共點.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程(2)設雙曲線SKIPIF1<0的左頂點為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0,且交雙曲線C于M,N兩點,求證:SKIPIF1<0的垂心在雙曲線C上.【解析】(1)因為雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,聯(lián)立直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0,消去SKIPIF1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度綠色環(huán)?;疱伒昙用私?jīng)營授權合同
- 員工安全素養(yǎng)的提升安全意識培養(yǎng)考核試卷
- 2025-2030全球聚氨酯三防漆行業(yè)調研及趨勢分析報告
- 速凍水餃課程設計
- 高中詞匯課程設計
- 項目評估課程設計范本
- 長沙現(xiàn)代物流課程設計
- 語文復習技巧課程設計
- 預應力混凝土t課程設計
- 早教中心元宵課程設計
- MT/T 199-1996煤礦用液壓鉆車通用技術條件
- GB/T 6144-1985合成切削液
- GB/T 10357.1-2013家具力學性能試驗第1部分:桌類強度和耐久性
- 第三方在線糾紛解決機制(ODR)述評,國際商法論文
- 公寓de全人物攻略本為個人愛好而制成如需轉載注明信息
- 第5章-群體-團隊溝通-管理溝通
- 腎臟病飲食依從行為量表(RABQ)附有答案
- 深基坑-安全教育課件
- 園林施工管理大型園林集團南部區(qū)域養(yǎng)護標準圖例
- 排水許可申請表
- 低血糖的觀察和護理課件
評論
0/150
提交評論