九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質第1課時相似三角形對應線段的比教案新版北師大版

Page17相像三角形的性質第1課時相像三角形對應線段的比【學問與技能】理解并駕馭相像三角形對應線段（高、中線、角平分線）比與相像比之間的關系【過程與方法】對性質定理的探究：學生經驗視察——猜想——論證——歸納的過程，培育學生主動探究、合作溝通的習慣和嚴謹?shù)膶W習看法.【情感看法】在學習和探討的過程中，體驗從特別到一般的認知規(guī)律.【教學重點】相像三角形性質定理的探究及應用.【教學難點】相像三角形的性質與判定的綜合應用.一、情境導入，初步相識1.什么叫相像三角形？相像比指的是什么？2.全等三角形是相像三角形嗎？全等三角形的相像比是多少？3.相像三角形的判定方法有哪些？4.依據相像三角形的概念可知相像三角形有哪些性質？5.相像三角形還有其它的性質嗎？本節(jié)我們就來探究相像三角形的其它性質.【教學說明】回顧前面所學的學問，為本節(jié)課的學習作鋪墊.二、思索探究，獲得新知如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相像三角形，相像比為k，其中，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB︰A′B′=k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關系？【歸納結論】相像三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相像比.【教學說明】學生小組內溝通探討，寫出過程，老師點評.三、運用新知，深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，且，B′D′=4，則BD的長為6.解析：因為△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，依據對應中線的比等于相像比，，即，∴BD=6.2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應角平分線，且AD=8cm，A′D′=3cm.則△ABC與△A′B′C′對應高的比為.3.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則等于（D）A.B.C.D.解析：由題意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以選D.4.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.（1）則圖中有幾對相像三角形;（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以圖中有三對相像三角形.（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）.5.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連接DF與AB的延長線交于點G.（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長.（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF.（2）解：∵△CDF∽△BGF，又F是BC的中點，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG，又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，∴CD=BG=2cm.【教學說明】通過例題的拓展延長，體會類比的數(shù)學思想，培育學生大膽猜想、勇于探究、勤于思索的習慣，提高分析問題和解決問題的實力.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習題5.11及5.12”中第1、3題.2