2024-2025學(xué)年高中物理第三章相互作用5力的分解學(xué)案新人教版必修1

PAGE18-5力的分解學(xué)問點一力的分解(1)定義：求一個已知力的分力．(2)力的分解原則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則．(3)力的分解依據(jù)：①一個力可以分解為兩個力，假如沒有限制，同一個力可以分解為多數(shù)個大小、方向不同的分力(如圖所示)．②在實際問題中，要依據(jù)力的實際狀況分解．如圖所示，取一根細線，將細線的一端系在左手中指上，另一端系上一個重物．用一支鉛筆的一端頂在細線上的某一點，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細線的下段豎直向下．重物豎直向下拉細線的力產(chǎn)生什么作用效果？提示：重物豎直向下拉細線的力會產(chǎn)生兩個效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細線；沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆．學(xué)問點二矢量相加的法則(1)矢量：既有大小，又有方向，合成時遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．(2)標量：只有大小，沒有方向，求和時依據(jù)算術(shù)法則相加的物理量．(3)三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向其次個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則和平行四邊形定則的實質(zhì)是一樣的．如圖所示，某物體受到大小分別為F1、F2、F3的三個共點力作用，表示這三個力的矢量恰好圍成一個封閉三角形，下列四個圖中能使該物體所受合力為零的是(C)考點一按效果分解力(1)按效果分解力，就是依據(jù)這個力產(chǎn)生的作用效果來分解力．(2)效果分解法的一般方法步驟：①依據(jù)物體(或結(jié)點)所處的狀態(tài)分析力的作用效果；②依據(jù)力的作用效果，確定兩個實際分力的方向；③依據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形；④依據(jù)平行四邊形定則，利用學(xué)過的幾何學(xué)問求兩個分力的大小．也可依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問用計算法．【例1】如圖所示，重力為G的光滑球在傾角為30°的斜面上，分別被與斜面夾角為60°、90°、150°的擋板攔住于1、2、3位置時，斜面與擋板所受的壓力分別為多大？確定光滑球重力的實際作用效果是解答本題的關(guān)鍵．【解析】如圖(a)所示，依據(jù)球的重力的作用效果是同時擠壓斜面和擋板，可確定重力的兩個分力的方向分別垂直于斜面和擋板．分解G得到其兩個分力的大小分別為G1＝eq\f(G,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)G，G2＝Gtan30°＝eq\f(\r(3),3)G由此可知，斜面與擋板所受的壓力大小分別為N1＝eq\f(2\r(3),3)G，N2＝eq\f(\r(3),3)G如圖(b)所示，同理得N1′＝G1′＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝eq\f(G,2)如圖(c)所示，此時斜面不受壓力，擋板所受的壓力N2″的大小和方向與G相同，即N2″＝G.【答案】見解析總結(jié)提能按力的實際作用效果分解力時，首先要確定力的作用效果，畫出兩個分力的方向，然后依據(jù)平行四邊形定則作圖，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解．如圖所示，用三根輕繩將質(zhì)量為m的物體懸掛在空中，已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則繩ac和繩bc的拉力大小分別為多少？解析：以m為探討對象，由二力平衡知豎直繩上的拉力大小為mg.則豎直繩拉c點的力F＝mg，F(xiàn)作用于c點有兩個作用效果，即拉緊繩ac和繩bc，故可將F沿ac和bc方向分解，求出繩ac和繩bc方向上的分力，也就求出了繩ac和繩bc的拉力．將F進行分解如圖所示，由三角形學(xué)問得F1＝Fsin60°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg由二力平衡得繩ac的拉力Fac＝F2＝eq\f(1,2)mg繩bc的拉力Fbc＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg.答案：eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),2)mg考點二力的正交分解1．概念把力在兩個相互垂直的方向上分解．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則Fx＝Fcosα，F(xiàn)y＝Fsinα.2．正交分解的目的當物體受到多個力作用，并且這幾個力只共面不共線時，其合力用平行四邊形定則求解很不便利．為此，我們建立一個直角坐標系，將各力在兩條相互垂直的坐標軸上分解，分別求出兩條坐標軸上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))求合力了．所以，采納力的正交分解法的目的是通過先分解的方法求合力．3．正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點建立直角坐標系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y.(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．正交分解法的優(yōu)點(1)借助數(shù)學(xué)中的直角坐標系對力進行描述．(2)幾何圖形是直角三角形，關(guān)系簡潔，計算簡便．(3)分解多個力時，可將矢量運算化為代數(shù)運算．【例2】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．eq\x(\a\al(建立坐,標系))→eq\x(\a\al(把各力分解,到坐標軸上))→eq\x(\a\al(分別計算各坐,標軸上的合力))→eq\x(\a\al(求解總,的合力))【解析】如圖(a)建立直角坐標系，把各個力分解在兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N，因此，如圖(b)所示，合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°，斜向右上方．【答案】見解析總結(jié)提能正交分解中，坐標軸的選取方法：(1)探討水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸．(2)探討斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸．(3)探討物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動時，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標軸．如圖所示，三個力作用于同一點O點，大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝30N，且F1與F3夾角為120°，F(xiàn)2與F3夾角為150°，求三個力的合力．解析：以O(shè)點為原點，F(xiàn)3為y軸負方向建立直角坐標系，如圖甲所示，則F1與x軸夾角為30°，F(xiàn)2與x軸的夾角為60°.分別把各個力分解到兩個坐標軸上，F(xiàn)1x＝F1cos30°，F(xiàn)1y＝F1sin30°；F2x＝－F2cos60°，F(xiàn)2y＝F2sin60°；F3x＝0，F(xiàn)3y＝－F3.分別求出x軸和y軸上的合力．Fx合＝F1x＋F2x＋F3x＝5eq\r(3)N－10N≈－1.34N，F(xiàn)y合＝F1y＋F2y＋F3y＝10eq\r(3)N－25N≈－7.68N.計算x軸和y軸上的合力Fx合、Fy合的合力的大小和方向，即三個力的合力的大小和方向，如圖乙所示．合力的大?。篎合＝eq\r(F\o\al(2,x合)＋F\o\al(2,y合))≈7.8N，tanθ＝eq\f(Fx合,Fy合)≈0.174.查表得合力方向為F3向左10°.答案：7.8N方向向左與F3成10°夾角考點三力的分解中的定解條件力的分解中的有解或無解，簡潔地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定分力，即有解；若不能，則無解．常見的有四種分解狀況：【例3】把一個已知力進行分解，其中一個分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(1,2)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解答本題的基本思路為：eq\x(\a\al(已知,合力))→eq\x(\a\al(已知一個分力的大小,和另一個分力的方向))→eq\x(\a\al(畫矢量,三角形))→eq\x(\a\al(推斷并得,出結(jié)論))【解析】如圖所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(\r(3),3)F<F，所以F1的大小有兩種可能，F(xiàn)2有兩個方向，即F21和F22；對于F21，利用幾何關(guān)系可以求得F11＝eq\f(\r(3),3)F，對于F22，利用幾何關(guān)系得F12＝eq\f(2\r(3),3)F.所以只有選項C正確．【答案】C總結(jié)提能解決此類問題一般利用作圖法協(xié)助分析．力分解時，合力與分力必需構(gòu)成三角形，若不能構(gòu)成三角形，說明無解；若能構(gòu)成三角形，則有解，能構(gòu)成幾個三角形則有幾組解．將一個20N的力進行分解，其中一個分力的方向與這個力成30°角．求另一個分力的最小值．解析：依據(jù)已知條件可作出圖甲，合力F與它的兩個分力要構(gòu)成一個三角形，F(xiàn)的末端到直線OA的最短距離表示所求分力的最小值，即過F末端作OA的垂線，構(gòu)成一個直角三角形，如圖乙所示，由幾何關(guān)系知F2＝Fsin30°＝10N.答案：10N考點四圖解法解動態(tài)平衡問題(1)在進行力的合成和分解時，依據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析力的大小改變狀況的方法，通常叫做圖解法．(2)圖解法特殊適用于涉及三個共點力作用，且動態(tài)改變的問題，這類問題中常常探討其中某個力的改變對其他力的影響，尤其是合矢量不變，一個分矢量的方向不變，分析另一個分矢量的大小和方向改變規(guī)律．(3)分析方法對力的分解的動態(tài)問題，首先要明確合力與分力，其次要明確哪些力是不變量，哪些力是改變量，即明確哪些力的大小或者方向改變，哪些力的大小和方向都改變，解決此類問題的一般步驟為：①依據(jù)實際狀況分解力，并作出合力與分力的平行四邊形或三角形；②依據(jù)分力方向的改變，由圖示的平行四邊形或三角形的邊角關(guān)系，推斷其他分力的改變狀況．【例4】如圖所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重力為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻?？解答本題的基本思路為：eq\x(受力分析)→eq\x(\a\al(依據(jù)力的作用,效果分解力))→eq\x(\a\al(畫出力的平,行四邊形))→eq\x(\a\al(動態(tài)分析，,推斷改變))【解析】球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球?qū)醢瀹a(chǎn)生壓力，二是使球?qū)π泵娈a(chǎn)生壓力．如圖(a)所示，球?qū)醢宓膲毫Φ扔谥亓ρ卮怪庇趽醢宸较蛏系姆至1，在擋板P緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，重力G的大小和方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生改變，所構(gòu)成的平行四邊形的形態(tài)對應(yīng)改變，但無論如何改變，所構(gòu)成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如圖(b)所示．由圖可知，表示F1的有向線段中最短的是OD(OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，這個值也就等于球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈担敬鸢浮縂sinθ總結(jié)提能用圖解法解題往往能夠使困難的問題變得很簡潔，其基本程序是：對探討對象在狀態(tài)改變過程中的若干狀態(tài)進行受力分析→依據(jù)某一參量的改變(一般為某一角度)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡受力圖(力的平行四邊形或力的三角形)→由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度及方向改變狀況，確定某些力的大小及方向的改變狀況．如圖所示，肯定質(zhì)量的物體用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將(D)A．始終變大 B．始終變小C．先變大后變小 D．先變小后變大解析：本題考查力的分解中的動態(tài)改變問題，關(guān)鍵推斷哪個分力方向不變，哪個分力方向改變．重力的作用效果分解在OA、OB兩繩上，如圖所示，F(xiàn)1是對OA繩的拉力，F(xiàn)2是對OB繩拉力．由于OA方向不變，當OB向上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到與OA繩方向垂直時，OB上的拉力最小，故OB上的張力先變小后變大．1.如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是(A)A．豎直向下 B．豎直向上C．斜向下偏左 D．斜向下偏右解析：物體M受四個力作用，合力為零．支持力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力肯定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力肯定豎直向下．2．用輕質(zhì)細繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向．若要依據(jù)力的實際作用效果來分解小球的重力，下列敘述中正確的是(C)A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解解析：將力進行分解時，一般要依據(jù)力的實際作用效果來分解或按須要正交分解，若要依據(jù)力的實際作用效果來分解，要看力產(chǎn)生的實際效果．小球重力產(chǎn)生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個方向分解，分別是3和5，選項C正確．3．(多選)如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小試驗．他將細繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”．在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止．通過試驗會感受到(ACD)A．細繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．細繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細繩和桿對手的作用力也越大解析：本題考查實際狀況中力的分解，關(guān)鍵是弄清物體重力的作用效果．物體重力的作用效果，一方面拉緊繩，另一方面使桿壓緊手掌，所以重力可分解為沿繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示．由三角函數(shù)得F1＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)2＝Gtanθ.4.生活中的物理學(xué)