第五單元簡(jiǎn)易方程（單元復(fù)習(xí)講義）教師版-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義（人教版）第五單元簡(jiǎn)易方程（思維架構(gòu)+知識(shí)精講+習(xí)題精練+知識(shí)拓展）知識(shí)點(diǎn)01：用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)量關(guān)系2.用字母表示運(yùn)算定律運(yùn)算定律字母表示加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c＋b×c3.用字母表示計(jì)算公式長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)：C＝2(a＋b)面積：S＝ab正方形：周長(zhǎng)：C＝4a面積：S＝a24.注意事項(xiàng)（1）數(shù)字和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略或記作“·”，省略乘號(hào)后，把數(shù)字寫(xiě)在字母前面。（2）只有數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略，加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)，以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。（3）b×1＝b或1a＝a（這里的“1”不寫(xiě)）（4）a2讀作“a的平方”，表示2個(gè)a相乘。（5）用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，式子要求最簡(jiǎn)形式，有單位要帶單位，單位和關(guān)系式要用“（）”做區(qū)分。考點(diǎn)1：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系【例1】上層書(shū)架有x本書(shū)，如果從上層書(shū)架拿8本書(shū)到下層書(shū)架，兩層書(shū)架的書(shū)就一樣多了，那么上層書(shū)架比下層書(shū)架多（

）本書(shū)。A．x－32 B．16 C．x＋32【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，上層的本數(shù)減去8本等于下層的本數(shù)加上8本，上層的本數(shù)與下層的本數(shù)相差2個(gè)8本，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋8＝16（本）上層書(shū)架比下層書(shū)架多16本書(shū)。故答案為：B【趁熱打鐵】小強(qiáng)比小芳小，小強(qiáng)今年a歲，小芳今年b歲，7年后小強(qiáng)比小芳?。?/p>

）歲。A．7 B． C． D．【答案】C【分析】年齡差永不變，小芳今年年齡－小強(qiáng)今年年齡＝兩人年齡差，7年后年齡差不變，據(jù)此分析?！驹斀狻啃?qiáng)比小芳小，小強(qiáng)今年a歲，小芳今年b歲，7年后小強(qiáng)比小芳?。ǎq。故答案為：C考點(diǎn)2：用字母表示運(yùn)算定律、計(jì)算公式【例2】小紅和小軍從甲、乙兩地相向而行。小紅每分鐘行a米，小軍每分鐘行b米，15分鐘后相遇。15a表示()，15b表示()，15a＋15b表示()?！敬鸢浮啃〖t15分鐘所行的路程小軍15分鐘所行的路程甲、乙兩地之間的距離【分析】小紅每分鐘行a米，小軍每分鐘行b米，15分鐘后相遇。根據(jù)速度×?xí)r間＝路程可知，15a表示小紅15分鐘所行的路程，15b表示小軍15分鐘所行的路程，則15a＋15b表示小紅和小軍15分鐘一共行的路程，即甲、乙兩地之間的距離，據(jù)此解答。【詳解】由分析得：15a表示小紅15分鐘所行的路程，15b表示小軍15分鐘所行的路程，15a＋15b表示甲、乙兩地之間的距離?！境脽岽蜩F】早餐時(shí)間食堂提供的包子a元一個(gè)，粥b元一碗，小明給全家買(mǎi)6個(gè)包子和3碗粥，要付()元。【答案】6a＋3b【分析】根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別求出買(mǎi)6個(gè)包子的錢(qián)數(shù)和3碗粥的錢(qián)數(shù)，再把它們相加，即可解答?！驹斀狻縜×6＋b×3＝（6a＋3b）元早餐時(shí)間食堂提供的包子a元一個(gè)，粥b元一碗，小明給全家買(mǎi)6個(gè)包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元?？键c(diǎn)3：含字母的式子化簡(jiǎn)和求值【例3】?jī)蓚€(gè)邊長(zhǎng)都是a厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()?！敬鸢浮?a【分析】如圖，兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝正方形的邊長(zhǎng)×2，長(zhǎng)方形的寬＝正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，用字母表示出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)即可?！驹斀狻块L(zhǎng)方形的長(zhǎng)：a×2＝2a（厘米）長(zhǎng)方形的寬：a（厘米）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（2a＋a）×2＝3a×2＝6a（厘米）這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是6a厘米?！境脽岽蜩F】某農(nóng)場(chǎng)有耕地1000畝，種糧食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a畝，糧食用地比蔬菜用地的6倍還多b畝。（1）用含有字母的式子表示棉花用地多少畝。（2）當(dāng)a＝120，b＝4時(shí)，棉花用地多少畝？【答案】（1）（1000－7a－b）畝（2）156畝【分析】（1）從題目中可以知道這塊耕地被分割成了三個(gè)部分，分別是糧食、棉花、蔬菜。其中蔬菜用地是a畝，糧食用地比蔬菜用地的6倍還多b畝，表示為畝。從1000畝里減掉蔬菜用地、糧食用地就是棉花用地。（2）根據(jù)（1）棉花用地的式子，把a(bǔ)＝120，b＝4代入，計(jì)算出棉花用地的畝數(shù)即可?！驹斀狻浚?）畝答：棉花用地畝數(shù)用含有字母的式子表示是畝。（2）當(dāng)a＝120，b＝4時(shí)，（畝）答：棉花用地156畝。知識(shí)點(diǎn)02：解簡(jiǎn)易方程1.方程的意義：（1）含有未知數(shù)的等式是方程。（兩個(gè)條件缺一不可）（2）等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)分：等式（用等號(hào)連接的式子叫做等式）方程（含有未知數(shù)的等式是方程）關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。2.等式的性質(zhì)等式兩端同時(shí)+-×÷相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。3.解方程（1）解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程格式：①先寫(xiě)“解：”；②“＝”對(duì)齊；（自己寫(xiě)的“＝”要與題目中的“＝”對(duì)齊。）③檢驗(yàn)。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。（3）簡(jiǎn)易方程的類(lèi)型：x±a=ba±x=bax=bax±b=ca(x±b)=c考點(diǎn)4：方程的認(rèn)識(shí)【例4】下列式子中，屬于方程的是（

）。A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13【答案】C【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．3x＋4＞13含有未知數(shù)，但不是等式，所以它不是方程；B．3x＋4含有未知數(shù)，但不是等式，所以它不是方程；C．3x＋4x＝13含有未知數(shù)且是等式，所以它是方程；D．3x＋4≈13，含有未知數(shù)，但不是等式，所以它不是方程。故答案為：C【趁熱打鐵】在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有()?！敬鸢浮竣佗荨痉治觥扛鶕?jù)方程的意義可知，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此解答?！驹斀狻竣?5＋x＝124，含有未知數(shù)且是等式，所以65＋x＝124是方程；②4a－8＞0，含有未知數(shù)但不是等式，所以4a－8＞0不是方程；③10÷2.5＝4，是等式但不含未知數(shù)，所以10÷2.5＝4不是方程；④8x＋x，含有未知數(shù)但不是等式，所以8x＋x不是方程；⑤y÷8＝1.5，含有未知數(shù)且是等式，所以y÷8＝1.5是方程。因此在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有：①⑤?？键c(diǎn)5：列簡(jiǎn)易方程【例5】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，如果這個(gè)兩位數(shù)是56，根據(jù)題意列出的方程是（

）。A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56【答案】B【分析】已知十位上的數(shù)字是x，表示x個(gè)十，可以寫(xiě)成（10x）；個(gè)位上的數(shù)字是y，表示y個(gè)一，可以寫(xiě)成（1y）﹔如果這個(gè)兩位數(shù)是56，也就是x個(gè)十與y個(gè)一相之和等于56，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，如果這個(gè)兩位數(shù)是56，根據(jù)題意列出的方程是10x＋y＝56。故答案為：B【趁熱打鐵】王檸有x本故事書(shū)，比李強(qiáng)故事書(shū)的2倍少7本，李強(qiáng)一共有30本故事書(shū)。你能用方程表示其中的數(shù)量關(guān)系嗎？【答案】x＋7＝30×2【分析】已知王檸有x本故事書(shū)，比李強(qiáng)故事書(shū)的2倍少7本，李強(qiáng)一共有30本故事書(shū)，即王檸故事書(shū)的本數(shù)加上7等于李強(qiáng)故事書(shū)的2倍，據(jù)此列出方程解答即可。【詳解】x＋7＝30×2解：x＋7＝60x＋7－7＝60－7x＝53所以它們的數(shù)量關(guān)系為：x＋7＝30×2?？键c(diǎn)6：等式的認(rèn)識(shí)【例6】一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸，這頭大象的體重是多少?lài)?？列方程解決這個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）。A．大象的體重×37＋2＝150 B．大象的體重×37－2＝150C．150－大象的體重×37＝2 D．大象的體重×37＝150－2【答案】B【分析】根據(jù)“一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸”分析各選項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系式，找出錯(cuò)誤的數(shù)量關(guān)系式即可?！驹斀狻緼．大象的體重×37＋2＝150，符合題意，數(shù)量關(guān)系式正確；B．大象的體重×37－2＝150，意思是，一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還輕2噸，不符合題意，數(shù)量關(guān)系式錯(cuò)誤；C．150－大象的體重×37＝2，符合題意，數(shù)量關(guān)系式正確；D．大象的體重×37＝150－2，符合題意，數(shù)量關(guān)系式正確。故答案為：B【趁熱打鐵】《戰(zhàn)爭(zhēng)與和平》全書(shū)共計(jì)1370頁(yè)，爸爸堅(jiān)持每天讀40頁(yè)，一段日子過(guò)去了，還剩45頁(yè)沒(méi)有讀。這本書(shū)爸爸已經(jīng)讀了多少天？以下所寫(xiě)的等量關(guān)系不符合題意的是（

）。A．總頁(yè)數(shù)－每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)＝還剩的頁(yè)數(shù)B．總頁(yè)數(shù)－還剩的頁(yè)數(shù)＝每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)C．每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)＝總頁(yè)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每天讀的頁(yè)數(shù)×天數(shù)＝所讀頁(yè)數(shù)，已讀頁(yè)數(shù)＋剩余的頁(yè)數(shù)＝書(shū)的總頁(yè)數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可。【詳解】A．每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)＝已讀的頁(yè)數(shù)，總頁(yè)數(shù)－已讀的頁(yè)數(shù)＝還剩的頁(yè)數(shù)，所以，總頁(yè)數(shù)－每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)＝還剩的頁(yè)數(shù)，數(shù)量關(guān)系符合題意；B．由A選項(xiàng)可知：總頁(yè)數(shù)－還剩的頁(yè)數(shù)＝每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)，數(shù)量關(guān)系符合題意；C．每天讀的頁(yè)數(shù)×已讀天數(shù)＋剩余的頁(yè)數(shù)＝總頁(yè)數(shù)，所以，該選項(xiàng)數(shù)量關(guān)系不符合題意。故答案為：Ｃ考點(diǎn)7：等式的性質(zhì)1【例7】如圖所示，2個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于()根香蕉的質(zhì)量；如果從天平左端拿下1個(gè)菠蘿，要使天平平衡，天平右端要拿下()根香蕉；如果往天平左端加上2個(gè)菠蘿，要使天平平衡，天平右端要加上()根香蕉。（每個(gè)菠蘿的質(zhì)量相等，每根香蕉的質(zhì)量相等）【答案】848【分析】從圖中可知，天平左端有2個(gè)菠蘿，天平右端有8個(gè)香蕉，天平平衡，所以2個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于8根香蕉的質(zhì)量，由此可知1個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于4根香蕉的質(zhì)量，據(jù)此解答。【詳解】2個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于8根香蕉的質(zhì)量；如果從天平左端拿下1個(gè)菠蘿，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉；如果往天平左端加上2個(gè)菠蘿，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉?？键c(diǎn)8：等式的性質(zhì)2【例8】運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不正確的是（

）。A．若a＝b，則a＋3＝b＋3 B．若a＝b，則a×1.5＝b×2.5C．若a＝b，則a－c＝b－c D．若a＝b，則a÷100＝b÷100【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的左、右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的左、右兩邊同時(shí)乘上或除以同一個(gè)數(shù)（除外），等式仍然成立，據(jù)此對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，找到不正確的選項(xiàng)即可。【詳解】A．如果a＝b，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，a＋3＝b＋3，說(shuō)法正確；B．如果a＝b，根據(jù)等式基本性質(zhì)，a×1.5＝b×1.5，說(shuō)法錯(cuò)誤；C．如果a＝b，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，a－c＝b－c，說(shuō)法正確；D．如果a＝b，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，a÷100＝b÷100，說(shuō)法正確；故答案為：B【趁熱打鐵】根據(jù)等式的性質(zhì)，a＝b（a，b都不為0）變式后錯(cuò)誤的是（

）。A．a(chǎn)＋1.8＝b＋1.8 B．a(chǎn)×2.5＝b÷2.5 C．a(chǎn)8＝b8 D．a(chǎn)2＝ab【答案】B【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．等式a＝b變成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性質(zhì)1，正確；B．等式a＝b變成a×2.5＝b÷2.5，左右兩邊的變化不相同，錯(cuò)誤；C．等式a＝b變成a－8＝b－8，利用等式的性質(zhì)1，正確；D．等式a＝b變成a2＝ab，利用等式的性質(zhì)2，正確；故答案為：B考點(diǎn)9：解簡(jiǎn)易方程【例9】解方程。x－6.2＝2.4

3.2x＝96

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程左右兩邊同時(shí)加上6.2即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程左右兩邊同時(shí)除以3.2即可【詳解】（1）x－6.2＝2.4解：x－6.2＋6.2＝2.4＋6.2x＝8.6（2）3.2x＝96解：3.2x÷3.2＝96÷3.2x＝30考點(diǎn)10：方程的檢驗(yàn)【例10】解方程，并檢驗(yàn)。x－9.62＝6.5x÷0.5＝1.8【答案】解：檢驗(yàn)：所以，是方程x－9.62＝6.5的解。解：檢驗(yàn)：所以，x＝0.9是方程x÷0.5＝1.8的解?？键c(diǎn)11：解較復(fù)雜簡(jiǎn)易方程【例11】解方程。3x－12×6＝6

12（x＋3.7）＝144

7x÷3＝8.19【答案】x＝26；x＝8.3；x＝3.51【分析】先計(jì)算出12×6＝72，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊再同時(shí)加上72，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊再同時(shí)除以3；根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以12，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊再同時(shí)減去3.7；根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘3，兩邊再同時(shí)除以7?！驹斀狻?x－12×6＝6解：3x－72＝63x－72＋72＝6＋723x＝783x÷3＝78÷3x＝2612（x＋3.7）＝144解：12（x＋3.7）÷12＝144÷12x＋3.7＝12x＋3.7－3.7＝12－3.7x＝8.37x÷3＝8.19解：7x÷3×3＝8.19×37x＝24.577x÷7＝24.57÷7x＝3.51考點(diǎn)12：解含有括號(hào)的方程【例12】解方程。5×（a－8.6）＝12【答案】5×（a－8.6）＝125×（a－8.6）÷5＝12÷5a－8.6＝2.4a－8.6＋8.6＝2.4＋8.6a＝11考點(diǎn)13：解等號(hào)兩邊都有未知數(shù)的方程【例13】育才小學(xué)組織全體師生進(jìn)行郊游，租用了若干輛小巴，其中一輛坐了25人，其余每輛小巴坐了30人。途中一輛小巴發(fā)生故障無(wú)法載人，學(xué)校決定其中一輛小巴坐19人，其余每輛小巴坐32人。學(xué)校共有師生人?！敬鸢浮?95【分析】無(wú)論小巴車(chē)的人數(shù)如何換，小巴車(chē)的數(shù)量和師生的人數(shù)不發(fā)生改變。在小巴沒(méi)有發(fā)生故障之前，其中一輛坐了25人，其余的小巴車(chē)的數(shù)量是總小巴車(chē)的數(shù)量－1，則師生人數(shù)＝一輛的25人＋30×（小巴車(chē)數(shù)量－1）。途中小巴發(fā)生故障后，一輛小巴車(chē)坐19人，其余小巴車(chē)的數(shù)量是小巴車(chē)的總數(shù)量－1，則師生的總?cè)藬?shù)＝19＋32×（小巴車(chē)的數(shù)量－2）。兩種情況的師生人數(shù)的數(shù)量是相等的，設(shè)小巴車(chē)的數(shù)量為x，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式一輛的25人＋30×（小巴車(chē)數(shù)量－1）＝19＋32×（小巴車(chē)的數(shù)量－2）列出方程求出方程的解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一共有x輛小巴。25＋30×（x－1）＝19＋32（x－2）25＋30x－30＝19＋32x－6430x－5＝32x－4532x－30x＝45－52x＝40x＝40÷2x＝2025＋30×（20－1）＝25＋30×19＝25＋570＝595（人）則學(xué)校共有師生595人?！境脽岽蜩F】解方程。（x＋12）×0.8＝42?x【答案】x＝18【分析】先根據(jù)乘法分配律計(jì)算等式左邊，再根據(jù)等式性質(zhì)1，方程左右兩邊同時(shí)加上x(chóng)，再同時(shí)減去12×0.8的積，最后再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以1.8即可?！驹斀狻浚▁＋12）×0.8＝42?x解：0.8x＋12×0.8＝42－x0.8x＋9.6＝42－x0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.60.8x＝32.4－x0.8x＋x＝32.4－x＋x1.8x＝32.41.8x÷1.8＝32.4÷1.8x＝18【點(diǎn)睛】解答此題是的關(guān)鍵是根據(jù)乘法分配律計(jì)算出方程左邊，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。知識(shí)點(diǎn)03：列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題步驟：①設(shè)（設(shè)未知數(shù)，有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，通常設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x，另一個(gè)用含設(shè)的未知數(shù)的關(guān)系式表示。）②找（找等量關(guān)系式）③列（列方程，并解方程，方程的解不帶單位。）④檢驗(yàn)（檢驗(yàn)，并解答，答句中要帶單位。）考點(diǎn)14：列方程含有一個(gè)未知數(shù)的方程【例14】神舟飛船是中國(guó)自行研制具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的載人航天飛船。北京時(shí)間2021年10月16日我國(guó)發(fā)射了神舟十三號(hào)載人飛船，成功將三位航天員送入空間站執(zhí)行任務(wù)，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三號(hào)男性艙外航天服重120千克，比女性艙外航天服的2倍少60千克，女性艙外航天服的重量是多少千克？【答案】90千克【分析】根據(jù)題目可以找到等量關(guān)系：女性艙外航天服×2倍－60千克＝男性艙外航天服重量，設(shè)女性艙外航天服的重量為未知量x，根據(jù)等量關(guān)系列方程，利用等式的性質(zhì)1和2求出未知數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)女性艙外航天服的重量是x千克。2x－60＝1202x－60＋60＝120＋602x＝1802x÷2＝180÷2x＝90答：女性艙外航天服的重量是90千克。【趁熱打鐵】甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)在距離中點(diǎn)45千米處相遇。已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.5倍，則相遇時(shí)兩車(chē)各行駛了多少千米？【答案】270千米；180千米【分析】由題意可知，經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行了2個(gè)45千米，如果設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則甲車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)。根據(jù)，那么甲車(chē)行駛路程是(1.5x×3）千米，乙車(chē)行駛路程是3x千米，再根據(jù)“甲車(chē)行駛路程－乙車(chē)行駛路程＝甲車(chē)比乙車(chē)多行的路程”。列方程解答，最后把解出的數(shù)值分別代入1.5x×3、3x中，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則甲車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)。1.5x×3－3x＝45×24.5x－3x＝901.5x＝901.5x÷1.5＝90÷1.5x＝60甲車(chē)行駛路程：1.5×60×3＝90×3＝270（千米）乙車(chē)行駛路程是：3×60＝180（千米）答：相遇時(shí)甲車(chē)行駛了270千米，乙車(chē)行駛了180千米?？键c(diǎn)15：列方程含有兩個(gè)未知數(shù)的方程【例15】小明有5元和10元的人民幣共計(jì)315元，其中5元的人民幣比10元的人民幣少12張，5元的人民幣有()張，10元的人民幣有()張。【答案】1325【分析】由題意可知，設(shè)5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有（x＋12）張，再根據(jù)5元和10元的人民幣共計(jì)315元，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有（x＋12）張。5x＋10×（x＋12）＝3155x＋10x＋10×12＝31515x＋120＝31515x＋120－120＝315－12015x＝19515x÷15＝195÷15x＝1313＋12＝25（張）則5元的人民幣有13張，10元的人民幣有25張?！境脽岽蜩F】一共要運(yùn)50噸大米，大貨車(chē)的載重量是小貨車(chē)的2倍，用2輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē)一趟正好運(yùn)完，大貨車(chē)和小貨車(chē)的載重量分別是多少?lài)?？（用方程解）【答案?噸；10噸【分析】由題意可知，設(shè)小貨車(chē)的載重量是x噸，則大貨車(chē)的載重量是2x噸，再根據(jù)等量關(guān)系：小貨車(chē)共運(yùn)的質(zhì)量＋大貨車(chē)共運(yùn)的質(zhì)量＝50，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小貨車(chē)的載重量是x噸，則大貨車(chē)的載重量是2x噸。4x＋6x＝5010x＝5010x÷10＝50÷10x＝52×5＝10（噸）答：小貨車(chē)的載重量是5噸，大貨車(chē)的載重量是10噸。考點(diǎn)16：列方程解較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題【例16】買(mǎi)3千克茶葉和5千克糖，一共用去420元，買(mǎi)同樣的2千克茶葉比5千克糖貴130元。每千克茶葉和每千克糖各多少元？【答案】110元；18元【分析】從題意可得：等式1：3千克茶葉價(jià)格＋5千克糖價(jià)格＝420元，等式2：2千克茶葉價(jià)格－130元＝5千克糖的價(jià)格，將等式1中的5千克糖價(jià)格替換成2千克茶葉價(jià)格－130元，得等式3：3千克茶葉價(jià)格＋2千克茶葉價(jià)格－130元＝420元。設(shè)每千克茶葉元，根據(jù)等式3列方程并求出的值，即每千克茶葉的價(jià)錢(qián)。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的價(jià)錢(qián)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每千克茶葉元。3＋2－130＝4205－130＝4205－130＋130＝420＋1305＝5505÷5＝550÷5＝110（110×2－130）÷5＝（220－130）÷5＝90÷5＝18（元）答：每千克茶葉110元，每千克糖18元?！军c(diǎn)睛】列等量關(guān)系式和等量代換是解此題的關(guān)鍵?！境脽岽蜩F】小華第一次買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共用去480元，第二次買(mǎi)同樣的6個(gè)籃球和3個(gè)足球共用去519元?；@球和足球的單價(jià)各是多少元？【答案】籃球的單價(jià)是55元，足球的單價(jià)是63元。【分析】根據(jù)題目信息，找到數(shù)量關(guān)系：3個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)＋5個(gè)足球的價(jià)錢(qián)＝480元，6個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)＋3個(gè)足球的價(jià)錢(qián)＝519元，我們發(fā)現(xiàn)兩次購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球數(shù)量都不相同，只有消去其中一個(gè)未知數(shù)才能幫助解題。再觀察兩次購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量，第二次買(mǎi)的籃球個(gè)數(shù)是第一次買(mǎi)的個(gè)數(shù)的兩倍，若把第一次購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球數(shù)及錢(qián)數(shù)擴(kuò)大2倍，就可以消去一種一個(gè)未知量。此時(shí)：（3×2）個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)＋（5×2）個(gè)足球的價(jià)錢(qián)＝（480×2）元，即6個(gè)籃球和10個(gè)足球共用去960元，其中6個(gè)籃球和3個(gè)足球用去519元，可得7個(gè)足球的總價(jià)，進(jìn)而求出足球的單價(jià)。再根據(jù)小華的條件求出籃球的單價(jià)。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?80×2－519）÷（5×2－3）＝（960－519）÷（10－3）＝441÷7＝63（元）（480－63×5）÷3＝（480－315）÷3＝165÷3＝55（元）答：籃球的單價(jià)是55元，足球的單價(jià)是63元。

一、選擇題1．比較下面方程中的x與y，其中x小于y的式子是（

）。A．x＋20＝y(tǒng)－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y2．甲桶里有油180升，乙桶里有油240升，從甲桶里倒（

）升油給乙桶，正好使乙桶油的升數(shù)是甲桶的2倍。A．30 B．40 C．603．在閱讀活動(dòng)中，各班學(xué)生爭(zhēng)做“閱讀之星”。小玲讀書(shū)32本，比小華讀書(shū)本數(shù)的3倍少4本，小華讀書(shū)多少本？設(shè)小華讀書(shū)x本。下列方程（

）是正確的。A．3x＝32＋4 B．3x＝32－4 C．32－3x＝44．上層書(shū)架有x本書(shū)，如果從上層書(shū)架拿8本書(shū)到下層書(shū)架，兩層書(shū)架的書(shū)就一樣多了，那么上層書(shū)架比下層書(shū)架多（

）本書(shū)。A．x－32 B．16 C．x＋325．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，如果這個(gè)兩位數(shù)是56，根據(jù)題意列出的方程是（

）。A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56二、填空題6．王阿姨的微信零錢(qián)中有500元，她用微信零錢(qián)付款買(mǎi)了2千克紅富士蘋(píng)果。紅富士蘋(píng)果x元/千克，付款后王阿姨的微信零錢(qián)中還剩()元；當(dāng)x＝10.8時(shí)，王阿姨的微信零錢(qián)中還剩()元。7．小明有5元和10元的人民幣共計(jì)315元，其中5元的人民幣比10元的人民幣少12張，5元的人民幣有()張，10元的人民幣有()張。8．為了豐富同學(xué)們的大課間活動(dòng)，桃林小學(xué)買(mǎi)來(lái)200個(gè)網(wǎng)球，已經(jīng)裝了x筒，還剩20個(gè)。用方程“6x＋20＝200”解決問(wèn)題時(shí)，還需要補(bǔ)充的條件是()。9．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝()。10．在括號(hào)里填“＞”“＜”或“＝”。當(dāng)x＝45時(shí)，x－15()60

當(dāng)x＝10時(shí)，x÷24()0.5當(dāng)x＝8時(shí)，3x＋2()30

當(dāng)x＝0.75時(shí)，x＋1.56()2.56－x三、判斷題11．一個(gè)正方形是由兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形拼成的，如果這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么其中一個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的周長(zhǎng)是3×a。()12．等式的左邊乘0.5，右邊除以2，所得的結(jié)果仍然是等式。()13．已知35＋x＝30＋y，則35＋x－z＝30＋y－x。()14．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是y，這三個(gè)數(shù)分別是y－1，y，y＋1。()15．如果a2＝a＋a，則a一定等于2。()四、計(jì)算題16．解方程。x－3.8＝2.2

2.7x＋3.3x＝9x÷0.8＝1.25

2x＋15×2＝48五、解答題17．?huà)寢屬I(mǎi)一套衣服一共花了856元，上衣的價(jià)錢(qián)是褲子的3倍，上衣和褲子的單價(jià)各是多少元？任務(wù)一：根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系寫(xiě)出等量關(guān)系式。任務(wù)二：根據(jù)以上等量關(guān)系式列方程解決問(wèn)題。18．小兵在課外學(xué)習(xí)了編程，他自己編了個(gè)小程序，邀請(qǐng)小伙伴來(lái)玩兒。游戲規(guī)則如下：輸入“1”，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)“5”；輸入“2”，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)“8”；輸入“3”，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)“11”……（1）聰明的你知道輸入“10”，屏幕上會(huì)出現(xiàn)幾嗎？（2）如果屏幕上出現(xiàn)的是“47”，你知道輸入的是幾嗎？19．計(jì)算機(jī)課上同學(xué)們使用老師編寫(xiě)的一個(gè)程序：輸入“1”，單擊回車(chē)鍵，屏幕上就出現(xiàn)了“4”；輸入“2”，單擊回車(chē)鍵，屏幕上就出現(xiàn)了“9”；輸入“3”，單擊回車(chē)鍵，屏幕上就出現(xiàn)了“14”…輸入“8”，單擊回車(chē)鍵，屏幕上會(huì)出現(xiàn)幾？如果輸入“b”呢？20．神舟飛船是中國(guó)自行研制具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的載人航天飛船。北京時(shí)間2021年10月16日我國(guó)發(fā)射了神舟十三號(hào)載人飛船，成功將三位航天員送入空間站執(zhí)行任務(wù)，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三號(hào)男性艙外航天服重120千克，比女性艙外航天服的2倍少60千克，女性艙外航天服的重量是多少千克？參考答案：1．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，采用計(jì)算的方法把每一題詳細(xì)的解答出來(lái)，從4個(gè)選項(xiàng)中，得出符合題意的答案?！驹斀狻緼．x＋20＝y(tǒng)－5x＋20－x＝y(tǒng)－5－x20＝y(tǒng)－5－x20＋5＝y(tǒng)－x－5＋5y－x＝25因此y＞x，即x＜y，符合條件；B．9x÷9＝10y÷9x＝y(tǒng)x＞y，因此不符合條件；C．20÷x＝18÷y20÷x×xy＝18÷y×xy20y÷20＝18x÷20y＝因此y＜x，即x＞y，不符合條件。故答案為：A2．B【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：（甲桶原有油的升數(shù)－倒出油的升數(shù)）×2＝乙桶原有油的升數(shù)＋倒入油的升數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)從甲桶里倒升油給乙桶，正好使乙桶油的升數(shù)是甲桶的2倍。2（180－）＝240＋360－2＝240＋360－2＋2＝240＋＋2360＝240＋3240＋3－240＝360－2403＝1203÷3＝120÷3＝40從甲桶里倒40升油給乙桶，正好使乙桶油的升數(shù)是甲桶的2倍。故答案為：B3．A【分析】設(shè)小華讀書(shū)x本，從“小玲讀書(shū)32本，比小華讀書(shū)本數(shù)的3倍少4本”可得等式：小華讀書(shū)本數(shù)×3－4本＝小玲讀書(shū)本數(shù)。設(shè)小華讀書(shū)x本，根據(jù)等式列方程為3x－4＝32。據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可。【詳解】A．根據(jù)等式性質(zhì)1，3x＝32＋4的兩邊同時(shí)減去4，可得3x－4＝32，該選項(xiàng)符合題意。B．根據(jù)等式性質(zhì)1，3x＝32－4的兩邊同時(shí)加上4，可得3x＋4＝32，該選項(xiàng)不符合題意。C．根據(jù)等式性質(zhì)1，32－3x＝4的兩邊同時(shí)加上3x，可得3x＋4＝32，該選項(xiàng)不符合題意。方程3x＝32＋4是正確的。故答案為：A4．B【分析】根據(jù)題意可知，上層的本數(shù)減去8本等于下層的本數(shù)加上8本，上層的本數(shù)與下層的本數(shù)相差2個(gè)8本，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋8＝16（本）上層書(shū)架比下層書(shū)架多16本書(shū)。故答案為：B5．B【分析】已知十位上的數(shù)字是x，表示x個(gè)十，可以寫(xiě)成（10x）；個(gè)位上的數(shù)字是y，表示y個(gè)一，可以寫(xiě)成（1y）﹔如果這個(gè)兩位數(shù)是56，也就是x個(gè)十與y個(gè)一相之和等于56，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，如果這個(gè)兩位數(shù)是56，根據(jù)題意列出的方程是10x＋y＝56。故答案為：B6．500－2x478.4【分析】先根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”，求出買(mǎi)2千克紅富士蘋(píng)果花的錢(qián)數(shù)，再用微信錢(qián)包里的總錢(qián)數(shù)減去花的錢(qián)數(shù)，即是還剩的錢(qián)數(shù)；把x＝10.8代入到字母式中，求出王阿姨的微信零錢(qián)中還剩的錢(qián)數(shù)?！驹斀狻扛犊詈笸醢⒁痰奈⑿帕沐X(qián)中還剩：元當(dāng)x＝10.8時(shí)，（元）所以付款后王阿姨的微信零錢(qián)中還剩（）元，當(dāng)x＝10.8時(shí)，王阿姨的微信零錢(qián)中還剩478.4元。7．1325【分析】由題意可知，設(shè)5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有（x＋12）張，再根據(jù)5元和10元的人民幣共計(jì)315元，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有（x＋12）張。5x＋10×（x＋12）＝3155x＋10x＋10×12＝31515x＋120＝31515x＋120－120＝315－12015x＝19515x÷15＝195÷15x＝1313＋12＝25（張）則5元的人民幣有13張，10元的人民幣有25張。8．平均每筒裝6個(gè)網(wǎng)球【分析】根據(jù)所列方程可知，等量關(guān)系為：裝筒網(wǎng)球的數(shù)量＋剩余的20個(gè)網(wǎng)球＝網(wǎng)球的總數(shù)即200個(gè)，裝筒網(wǎng)球的數(shù)量＝每筒網(wǎng)球的數(shù)量×所裝的筒數(shù)，可知平均每筒裝6個(gè)網(wǎng)球，據(jù)此補(bǔ)充缺少的條件?！驹斀狻坑煞治隹芍阂?yàn)榉匠獭?x＋20＝200”中的6x表示x筒裝的個(gè)數(shù)，所以需要補(bǔ)充的一條信息是平均每筒裝6個(gè)。9．11【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程4.6＋＝7.4的兩邊同時(shí)減去4.6，即可求出＝2.8。再將＝2.8代入－＝8.2得－2.8＝8.2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程－2.8＝8.2兩邊同時(shí)加上2.8，即可求出的值。據(jù)此解答?！驹斀狻?.6＋＝7.4解：4.6＋－4.6＝7.4－4.6＝2.8將＝2.8代入－＝8.2中得：－2.8＝8.2－2.8＝8.2解：－2.8＋2.8＝8.2＋2.8＝11方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝11。10．＜＜＜＞【分析】求值時(shí)，要先看字母等于幾，再寫(xiě)出原式，最后把數(shù)值代入式子計(jì)算。據(jù)此將含有字母的式子求值后再比較?！驹斀狻縳－15＝45－15＝30，當(dāng)x＝45時(shí)，x－15＜60x÷24＝10÷24≈0.42，當(dāng)x＝10時(shí)，x÷24＜0.53x＋2＝3×8＋2＝24＋2＝26，當(dāng)x＝8時(shí)，3x＋2＜30x＋1.56＝0.75＋1.56＝2.31，2.56－x＝2.56－0.75＝1.81，當(dāng)x＝0.75時(shí)，x＋1.56＞2.56－x11．√【分析】這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也是a，兩個(gè)長(zhǎng)方形組成一個(gè)正方形，那么長(zhǎng)方形的寬為正方形的邊長(zhǎng)的一半，即a÷2，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)×2＋寬×2，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻块L(zhǎng)：a寬：a÷2a÷2×2＋a×2＝a＋2a＝3a所以一個(gè)正方形是由兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形拼成的，如果這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么其中一個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的周長(zhǎng)是3×a，原說(shuō)法正確。故答案為：√12．√【分析】等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式。根據(jù)等式性質(zhì)2舉例即可判斷。【詳解】根據(jù)分析可得：若1＝1，等式的左邊乘0.5，即1×0.5＝0.5；右邊除以2，即1÷2＝0.5，0.5＝0.5

左邊＝右邊，因此：等式的左邊乘0.5，右邊除以2，所得的結(jié)果仍然是等式。原說(shuō)法正確。故答案為：√13．×【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，已知35＋x＝30＋y，左邊35＋x－z，右邊30＋y－x，不是減去同一個(gè)數(shù)。所以35＋x－z≠30＋y－x。原題干錯(cuò)誤。故答案為：×14．×【分析】由題意可知，將這三個(gè)數(shù)y－1，y，y＋1相加，求出它們的和，再與y對(duì)比即可?！驹斀狻縴－1＋y＋y＋1＝y(tǒng)＋y＋y＋1－1＝3y3y≠y所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×15．×【分析】如果a等于0，代入計(jì)算a2和a＋a，如果a不等于0，根據(jù)等式的性質(zhì)求出a的值。據(jù)此判斷解答?！驹斀狻慨?dāng)a等于0時(shí)，a2＝02＝0a＋a＝0＋0＝0即a2＝a＋a當(dāng)a不等于0時(shí)，a2＝a＋a解：a2＝2aa2÷a＝2a÷aa＝2所以如果a2＝a＋a，則a等于0或2，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×16．x＝6；x＝1.5；x＝1；x＝9【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加上3.8；先把方程的左邊化簡(jiǎn)為6x，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊再同時(shí)除以6；根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘0.8；先計(jì)算出15×2＝30，兩邊再同時(shí)減去30，最后兩邊再同時(shí)除以2?！驹斀狻縳－3.8＝2.2解：x－3.8＋3.8＝2.2＋3.8x＝62.7x＋3.3x＝9解：6x＝96x÷6＝9÷6x＝1.5x÷0.8＝1.25解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8x＝12x＋15×2＝48解：2x＋30＝482x＋30－30＝48－302x＝182x÷2＝1