2024年高考物理第一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練 第3講 重力 彈力 摩擦力（原卷版+解析）

第3講重力彈力摩擦力

目錄

考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算........................................................1

考點(diǎn)二滑輪模型與死結(jié)模型問題..................................................1

考點(diǎn)三摩擦力的分析與計(jì)算......................................................3

考點(diǎn)四摩擦力的突變問題........................................................4

練出高分.........................................................................6

考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算

I.彈力有無的判斷

(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力.此方法多用來判斷形變較

明顯的情況.

(2)假設(shè)法：對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若

運(yùn)動狀態(tài)不變,則此處不存在彈力，若運(yùn)動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力.

(3)技態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在.

(4)替換法：可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換，看能否維

持原來的運(yùn)動狀態(tài).

2.彈力方向的判斷

(1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷.

(2)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向.

3.彈力大小計(jì)算的三種方法：

(1)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解.

(2)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解.

(3)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解.

①內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí).彈力的大小尸跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比.

②表達(dá)式：F=kx.k是彈簧的勁度系數(shù),單位為N/m；〃的大小由彈=自身性質(zhì)決定.x是彈簧長度

的變化量,不是彈簧形變以后的長度.

[例題1](2023?德陽模擬)如圖所示，將一細(xì)桿放在光滑半球形容器內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，它與容器

的接觸點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,下列關(guān)于細(xì)桿的說法中正確的是（)

A.若細(xì)桿的形狀規(guī)則，則細(xì)桿的重心一定在它的幾何中心

B.細(xì)桿的重心一定位于AB之間

C.細(xì)桿在A點(diǎn)處可能不受彈力

D.細(xì)桿的重心可能位于B點(diǎn)

［例題2J（2022?肥西縣校級模擬）如圖所示，OA、OB是兩根光滑的金屬桿，且AOJ_OB,OA與

水平方向呈60°角。小球a、b分別套在OA和OB兩根桿上，其質(zhì)量均為m,某位置系統(tǒng)處于

平衡狀態(tài)，彈簧與金屬桿OB呈60°用。己加重力加速變?yōu)間,彈簧的勁度系數(shù)為k。則以下說

法中錯誤的是（）

A.此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，且其壓縮最等于T

k

B.小球a受到OA桿的彈力大小為mg

C.小球b受到OB桿的彈力大小為V5mg

D.向下移動小球b至。點(diǎn)，待系統(tǒng)再次平衡后，彈簧壓縮量變?yōu)榈?/p>

［例題3］（2022?葫蘆島二模）每個工程設(shè)計(jì)都蘊(yùn)含一定的科學(xué)道理.如下圖中的家用燃?xì)鉅t架有四

個爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放在圖甲所示的爐架上，示意圖如圖乙，忽略爪與鍋之間的摩擦力，

設(shè)鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力（）

甲乙

十1

A.等于［mgB.小t于-zrg

4

C.R越大，彈力越小D.R越大，彈力越大

考點(diǎn)二滑輪模型與死結(jié)模型問題

1.死結(jié)模型：如幾個繩端有“結(jié)點(diǎn)”，即幾段繩子系在一起，謂之“死結(jié)”，那么這幾段繩中的張

力不一定相等.

2.注意：輕質(zhì)固定桿的彈力方向不一定沿桿的方向,作用力的方向需要結(jié)合平衡方程或牛頓第二定

律求得，而輕質(zhì)活動桿中的彈力方向一定沿桿的方向.

［例題4］如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)最為10kg的物

體，ZACB=30c,g?10m/s2o

（2）橫梁BC對C端的支持力大小及方向。

（3）若圖中橫梁BC換為水平輕桿，且B端用錢鏈固定在豎直墻上，如圖乙所示，請?jiān)趫D中畫出

C點(diǎn)的受力分析圖。

［例題5］如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量可忽略不計(jì)，滑輪軸O安在一根輕木桿B上，一根輕繩AC繞

過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端掛一重物，BO與豎直方向夾角8=45°,系統(tǒng)

保持平衡.若保持滑輪的位置不變，改變0的大小，則滑輪受到木桿作用力大小變化情況是

()

A.只有角e變小，作用尢才變大

B.只有角e變大，作用力才變大

c.不論角e變大或變小，作用力都是變大

D.不論角e變大或變小，作用力都不變

勻速轉(zhuǎn)動，確保第一張紙與第二張紙發(fā)生相對滑動。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪

與白紙之間的動摩擦因數(shù)為陽，白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數(shù)均為黑，打印機(jī)

內(nèi)每張白紙的質(zhì)量m。不考慮靜電力的影響，重力加速度g已知，下列說法正確的是（）

A.滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為陽F

B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為卬（F+2mg）

C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為0（F+mg）

D.越靠近底座白紙間的摩擦力越大

［例題8］（2023?翠屏區(qū)校級模擬）越來越多的人喜歡挑戰(zhàn)極限，如圖是兩位“勇士”參與溜索活動，

兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪（滑輪與繩之間有可調(diào)節(jié)的制動片），兩滑輪上用安

全帶系著兩位“勇士”，當(dāng)他們都沿拉索向下滑動時(shí)，M上的帶子與索垂直，N上的帶子始終豎

直向下，則以下判斷正確的是（）

鋼索.…..

勇士

A.M情況中，滑輪與索之間有摩擦力

B.N情況中，滑輪與索之間無摩擦力

C.M情況中“勇士”做勻速直線運(yùn)動

D.N情況中“勇士”做勻速直線運(yùn)動

［例題9］（多選）（2023?鄱陽縣校級一模）如圖，斜面上放置一個長木板B,木板上放了一個物體

A,用一個沿斜面向上的拉力F作用在物體A上，使A沿著木板B向上勻速滑動，而此過程

中，木板B一直保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）

A.木板B可能不受斜面定它的摩擦力作用

B.木板B的上下兩個表面受到的摩擦力方向一定相反

C.若拉力F變大一些，則木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不會發(fā)生改變

D.物體A滑離木板B后，木板B受到斜面的摩擦力的大小可能不改變

［例題1（”（2023?銅仁市模擬）如圖1所示，質(zhì)量均為m、表面粗糙程度不同的三個物塊a、b、c,

放在三個完全相同的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M、底部傾角為心物塊a、b、c以相同初速度

下滑，斜面體始終保持靜止，其vt圖像如圖2所示。a、b、c與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為

2、即、內(nèi)，斜面體對地面的壓力分別為FNa、FNb、FNC,斜面體對地面的摩擦力分別為fa、fb、

fco下列判斷正確的是（）

A.Ha>pb>|lc

B.FNH=(M+m)g,fb=O

C.FNa<(M+m)g,fa=且方向水平向右

V

D.FNC>(M+m)g,fc=/)且方向水平向右

考點(diǎn)四摩擦力的突變問題

［例題11］（多選）長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，如

圖甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動（即木板與地面的夾角a變大），另一端不動，摩擦力

傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨著角度a的變化圖象如圖乙所示。下列判斷正確的是（）

木塊與木板間的動摩擦因數(shù)U=—

B.木塊與木板間的動摩擦因數(shù)以=」^-

C.木板由水平位置轉(zhuǎn)到8:的過程中，木塊相對于木板保持靜止

D.木板由U轉(zhuǎn)到82的過程中，木塊的速度變化越來越快

［例題12］（多選）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖甲所示是測量物塊和長木板間動摩擦因數(shù)的實(shí)

驗(yàn)裝置：水平桌面上固定一個力傳感器，傳感器通過細(xì)繩水平拉住物塊，物塊放置在粗糙的長

木板上。水平向右拉木板，傳感器記錄的力F與時(shí)間t的圖像如圖乙所示。則（）

力傳感器

物次/4

3

2

長木板°2.53.03.54.04.55.05.56.0

A.2.5?3.0s拉木板的外力一定為0

B.3.5?4.0s拉木板的外力一定在增大

C.3.5?4.0s木板可能向右加速運(yùn)動

D.5.0?5.5s木板可能做變減速百線運(yùn)動

［例題13］（多選）用圖甲裝置研究摩擦力，水平實(shí)驗(yàn)臺上放長木板，長木板上放物塊，用不可伸長

的細(xì)線連接物塊和固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器。水平向左拉長木板，傳感器記錄的F-1圖象如

圖乙所示。下列說法正確的是（）

10-

力傳感器

4-

實(shí)臉臺長木板0-

2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.0市

A.實(shí)驗(yàn)中不必讓長木板做勻速運(yùn)動

B.圖乙曲線反映了施加在長木板上的拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系

C.物塊與長木板間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小之比約為10：7

D.要測出物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，不需要添加測量儀器

[例題14]（2022?肥西縣校級模擬）如圖甲所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木

板與地面間的動摩擦因數(shù)陽=0/，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊可視為質(zhì)

點(diǎn)，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)陽=0.4。設(shè)木板足夠長，現(xiàn)對物塊施加一個水平向右的力F,

力F隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取g=10m/s2,則下面

四個圖中能正確反映物塊受到木板的摩擦力大小f隨時(shí)間I變化的是（）

甲乙

練出高分

一.選擇題（共10小題）

I.（2023?天津一模）2022年卡塔爾世界杯足球賽，就像是全世界球迷們的狂歡節(jié)，尤其是無數(shù)青少

年為此著迷不己。如圖所示為四種與足球有關(guān)的倩景，下列說法正確的是：）

甲圖乙圖內(nèi)圖

A.靜止在場地上的足球（圖甲）受到的彈力就是它受到的重力

B.踩在腳下且靜止在水平草地上的足球（圖乙）一定受到3個力的作用

C.落在球網(wǎng)中的足球（圖丙）受到的彈力是由于球網(wǎng)發(fā)生了彈性形變而產(chǎn)生的

D.運(yùn)動員靈活運(yùn)球盤帶過程中（圖?。?，腳部對足球作用力可能大于足球?qū)δ_部作用力

2.在水平地面上運(yùn)動的小車車廂底部有一質(zhì)量為mi的木塊，木塊和車廂通過一根水平輕彈簧相連

接，彈簧的勁度系數(shù)為k.在車廂的頂部用一根細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m2的小球.某段時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)細(xì)

線與豎直方向的夾角為①在這段時(shí)間內(nèi)木塊與車廂也保持相對靜止，如圖所示.不計(jì)木塊與車

廂底部的摩擦力，則在這段時(shí)間內(nèi)彈簧的形變量為（）

耀10A叫g(shù)

A.------tan0

kktanO

C.空皿%

kktanO

3.（2023?潮州二模）如圖所示為智能機(jī)器人協(xié)助派件員分揀快遞的場景，派件員將包裹放在機(jī)器人

的水平托盤上后，機(jī)器人通過掃碼讀取目的地信息，并生成最優(yōu)路線，將不同目的地的包親送至

不同的位置，從而實(shí)現(xiàn)包裹的分揀功能。關(guān)于機(jī)器人和包裹，下列說法正確的是（）

A.機(jī)器人加速前進(jìn)則包裹對水平托盤的摩擦力方向向后

B.包裹受到向上的支持力是包裹發(fā)生形變產(chǎn)生的

C.包裹對機(jī)器人的壓力和機(jī)器人對包裹的支持力是一對平衡力

D.包裹隨著機(jī)器人一起做勻速直線運(yùn)動時(shí)，包裹受到向前的摩擦力

4.（2023?許昌模擬）如圖所示為研究平衡摩擦力的一個實(shí)驗(yàn)。把一個木塊A放在傾角為0=45°的

斜面體B上，斜面體固定在小車上。水平外力作用在小車上，使木塊A和斜面體B一起水平向

左隨小車以加速度a勻加速運(yùn)動。木塊A和斜面體B在運(yùn)動過程中始終相對靜止。在某一次實(shí)驗(yàn)

中，調(diào)整小車的加速度大小為a=g（g為重力加速度），則關(guān)于斜面B對物體A的摩擦力方向，

B.斜面B對物體A的摩擦力方向沿斜面向上

C.斜面B對物體A的摩擦力方向沿斜面向下

D.斜面B對物體A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向卜.

5.（2023?山西模擬）如圖所示，小明正在擦?塊豎直放置的黑板，可吸附在黑板.上的黑板擦質(zhì)量m

=0.3kg,小明施加給黑板擦的黑板平面內(nèi)的推力大小為F=4N,方向水平，黑板擦做勻速直線運(yùn)

動重力加速度g取10m/s2,則關(guān)于黑板擦所受摩擦力的說法正確的是（）

A.摩擦力大小為5N

B.摩擦力沿水平方向

C.黑板擦所受摩擦力與推力大小成正比

D.黑板擦吸附在黑板上靜止時(shí)不受摩擦力

6.（2023?大荔縣一模）飛機(jī)逃生滑梯是飛機(jī)安全設(shè)備之一，當(dāng)飛機(jī)發(fā)生緊急迫降時(shí)，充氣滑梯從艙

門側(cè)翼中釋放，并在10秒內(nèi)充氣后與地面構(gòu)成傾斜滑道（滑道可近似為平直滑道），保證乘客可

以安全的撤離。某機(jī)組在一次安全測試中，讓一名體驗(yàn)者靜止在滑道上，然后改變滑道與水平面

之間的夾角仇發(fā)現(xiàn)當(dāng)6=30“和6=45°時(shí)，該體驗(yàn)者所受的摩擦力大小恰好相等，則體驗(yàn)者與

滑道之間的動摩擦因數(shù)為（）

7.（2022?瀘縣校級模擬）如圖所示，彈簧一端系一質(zhì)量為m的物塊，另一端固定在長木板上，緩慢

抬起木板的一端，物塊與木板始終保持相對靜止。當(dāng)木板與水平面成6=30°,物塊與木板間恰

好沒有摩擦力。當(dāng)木板與水平面成。=60。時(shí)物塊所受摩擦力（）

B.大小為？mg,方向沿斜面向上

C.大小為一--mg,方向沿斜面向上

D.大小為mg,方向沿斜面向上

8.（2022?宛城區(qū)模擬）圖甲中B是傳送貨物的運(yùn)輸車，可以沿著斜面上的直軌道運(yùn)送貨物，運(yùn)輸車

的貨箱是水平的粗糙平面，某次運(yùn)輸車B沿軌道將貨物A向卜.傳送到軌道卜端，A、B始終保持

相對靜止，運(yùn)輸車運(yùn)動的，7圖像如圖乙。下列分析中正確的是（）

A.0?ti時(shí)間內(nèi)，B對A的支持力小于貨物重力、A受的摩擦力水平向左

B.ti?t3時(shí)間內(nèi)，B對A的支持力等于貨物重力、A受的摩擦力水平向左

C.ti?t3時(shí)間內(nèi)，B對A的支持力等于貨物重力、A不受摩擦力作用

D.13?t4時(shí)間內(nèi)，B對A的支持力大于貨物重力、A受的摩擦力水平向右

9.（2022?東城區(qū)三模）某幼兒園要做一個兒童滑梯，設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)場地大小確定滑梯的水平跨度為L,

滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)為內(nèi)假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中

能沿滑板滑下，則滑梯高度至少為（）

1（）.（2022?江門模擬）如圖所示，小鳥站在傾斜樹枝上休息，保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）

A.樹枝受到壓力是因?yàn)闃渲Πl(fā)生了形變

B.小鳥對樹枝的作用力垂直樹枝斜向下

C.小鳥把樹枝抓得更緊時(shí)，它受的摩擦力保持不變

D.小鳥把樹枝壓彎，小鳥對樹枝的作用力大于樹枝對小鳥的反作用力

計(jì)算題（共1小題）

11.（2022?門頭溝區(qū)一模）如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，已知彈簧勁度系數(shù)為

F圖丙圖丁

k,原長為lo圖乙

（1）a.如圖乙所示，在彈性限度內(nèi)，用力F將彈簧由原長。位置拉至P位置，求彈簧的長度1；

b.請?jiān)趫D丙中畫出小球從。運(yùn)動到P的過程中，彈簧彈力的大小隨相對J--O點(diǎn)的位移x變化的圖

象。根據(jù)F-x圖象求：從O拉至任意位置x的過程中彈力所做的功W,以及小球在此位置時(shí)彈

簧的彈性勢能E股

（2）彈簧的勁度系數(shù)k的數(shù)值與彈簧的材料，彈簧絲的粗細(xì)，彈簧圈的直徑，單位長度的匝數(shù)，

彈簧的原長及溫度有關(guān)。

a.若在其它影響彈簧勁度系數(shù)的因素保持不變的情況下，儀將彈簧由h處剪短為h和kh兩部

分，求長度為h部分的勁度系數(shù)

b.上述過程中我們實(shí)際上忽略了彈簧的質(zhì)量，若彈簧質(zhì)量不可忽略，其質(zhì)量為mo,彈簧自然懸掛

后如圖丁所示狀態(tài)，求其總長度1。

第3講重力彈力摩擦力

目錄

考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算.................................................1

考點(diǎn)二滑輪模型與死結(jié)模型問題..........................................I

考點(diǎn)三摩擦力為分析與計(jì)算..............................................3

考點(diǎn)四摩擦力的突變問題................................................4

練出高分..................................................................6

考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算

I.彈力有無的判斷

(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力.此方法多用來判斷

形變較明顯的情況.

(2)假設(shè)法：對形變不明顯妁情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀

態(tài)，若運(yùn)動狀態(tài)不變,則此處不存在彈力，若運(yùn)動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力.

(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在.

(4)替換法：可以將硬的、歡變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換，看

能否維持原來的運(yùn)動狀態(tài).

2.彈力方向的判斷

(1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷.

(2)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向.

3.彈力大小計(jì)算的三種方法：

(1)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解.

(2)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解.

(3)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解.

①內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí),彈力的大小尸跟彈簧伸長(或縮短)的長度工成正比.

②表達(dá)式：F=履出是彈簧的勁度系數(shù),單位為N/m;4的大小由彈簧自身性質(zhì)決定.x是彈

簧長度的變化量,不是彈簧形變以后的長度.

[例題15](2023?德陽模擬)如圖所示，將一細(xì)桿放在光滑半球形容器內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，

它與容器的接觸點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,下列關(guān)于細(xì)桿的說法中正確的是()

A.若細(xì)桿的形狀規(guī)則，則細(xì)桿的重心一定在它的幾何中心

B.細(xì)桿的重心一定位于AB之間

C.細(xì)桿在A點(diǎn)處可能不受彈力

D.細(xì)桿的重心可能位于B點(diǎn)

【解答】解：

A.若細(xì)桿的形狀規(guī)則，質(zhì)量分布均勻，細(xì)桿的重心在它的兒何中心，故A錯誤；

BD.A點(diǎn)的彈力指向O,B點(diǎn)的彈力垂直于桿，根據(jù)平衡，細(xì)桿的重心一定位于AB之間，

故B正確，D錯誤；

C.光滑半球，假設(shè)A點(diǎn)不受彈力，桿受B點(diǎn)彈力和重力，無法平衡，故A點(diǎn)受到彈力作

用，故C錯誤；

故選：Bo

[例題16]（2022?肥西縣校級模擬）如圖所示，OA、OB是兩根光滑的金屬桿，且AO±OB,

OA與水平方向呈60°角。小球a、b分別套在OA和0B兩根桿上，其質(zhì)量均為m,

某位置系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，彈簧與金屬桿0B呈60,角。已知重力加速度為g,彈簧的

勁度系數(shù)為k。則以下說法中錯誤的是（）

A.此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，且其壓縮量等于受

k

B.小球a受到0A桿H勺彈力大小為mg

C.小球b受到OB桿的彈力大小為75mg

D.向下移動小球b至。點(diǎn)，待系統(tǒng)再次平衡后，彈簧壓縮量變?yōu)楹?/p>

【解答】解：AB.如圖甲所示，分析小球a受力，設(shè)彈簧對小球的彈力大小為FN,0A桿

對小球a的彈力大小為FNA

設(shè)FN與水平方向的夾角為b,FNA與水平方向的夾角為⑦

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得

61=02=30°

由物體的平衡條件可得

FNCOSOI=FNACOS02

FNsin0i+FNAsin02=mg

解得：FN=FNA=mg

根據(jù)胡克定律，由彈簧的壓縮量為Ax=竽=平，故AB正確。

C.如上圖乙所示，分析小球b受力，根據(jù)如上分析，其所受彈簧的彈力也為FN=mg,OB

桿對小球b的彈力為FNB

設(shè)FNB與水平方向的夾角為。3,FN與水平方向的夾角為。4。

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系83=60°,04=30°,根據(jù)物體的受力平衡條件有：

FNBCOS03=FNCOS04

解得:FNB=V3mg,故C正確。

D.如上圖丙所示，當(dāng)將小球b移動至O點(diǎn)后對小球a受力分析，設(shè)mg與垂直于OA桿

方向的夾角為例。

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系辦一60。。根據(jù)物體的受力平衡條件有：有

FN=mgsin05

解得:F'N=，mg

根據(jù)胡克定律，有彈簧的壓縮最為Ax三塔二第，故D錯誤。

K

因此本題選擇錯誤的

故選：D。

|例題17|（2022?葫蘆島二模）每個工程設(shè)計(jì)都蘊(yùn)含一定的科學(xué)道理.如下圖甲的家用燃?xì)?/p>

爐架有四個爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放在圖甲所示的爐架上，示意圖如圖乙，忽略爪

與鍋之間的摩擦力，設(shè)鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力（）

甲乙

A.等號mg

B.小于:mg

4

C.R越大，彈力越小D.R越大，彈力越大

【解答】解：設(shè)每個爪與鍋之間的彈力為F,根據(jù)對稱性可知，正對的一對爪對鍋的彈力

的合力方向豎直向上，則四個爪對鍋的彈力在豎直方向的分力等于鍋的重力；設(shè)正對的

一對爪之間的距離為d,則F與豎直方向之間的夾角：sin8=*

豎直方向根據(jù)平衡條件可得：4Fcos0=mg,

解得：F=/%=；喊=學(xué).春學(xué),可知R越大，則F越小：故C正確,

4j/?2-d2卜

ABD錯誤。

故選：Co

考點(diǎn)二滑輪模型與死結(jié)模型問題

I.死結(jié)模型：如幾個繩端有“結(jié)點(diǎn)”，即幾段繩子系在一起，謂之“死結(jié)”，那么這幾段

繩中的張力不一定相等.

2.注意：輕質(zhì)固定桿的彈力方向不一定沿桿的方向,作用力的方向需要結(jié)合平衡方程或牛

頓第二定律求得，而輕質(zhì)活動桿中的彈力方向一定沿桿的方向.

［例題18］如圖甲所示，輕組AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10kg

的物體，ZACB=30°,g?10m/s2o

M

圖甲圖乙

求：（1）輕繩AC段的張力FAC的大小；

（2）橫梁BC對C端的支持力大小及方向。

（3）若圖中橫梁BC換為水平輕桿，且B端用較鏈固定在豎直墻上，如圖乙所示，請?jiān)?/p>

圖中畫出C點(diǎn)的受力分析圖。

【解答】解：（1）物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細(xì)繩拉力

大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對■象，進(jìn)行受力分析，如圖I所示。

圖1中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力

為：FAc=FcD=Mg=10X10N=100N

（2）由兒何關(guān)系得：Fc=FAC=Mg=100N

方向和水平方向成30°角斜向右上方

（3）C點(diǎn)的受力分析圖如圖2所示。

答：

（1）輕繩AC段的張力FAC的大小是100N；

（2）橫梁BC刈C端的支持力人小是100N,方向和水平方向成30°角斜向右上方。

（3）C點(diǎn)的受力分析圖如圖2所示。

I例題19］如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量可忽略不計(jì)，滑輪軸O安在一根輕木桿B上，一根輕

繩AC繞過滑輪，A瑞固定在墻上，且繩保持水平，C端掛一重物，BO與豎直方向夾

角6=45°,系統(tǒng)保持平衡.若保持滑輪的位置不變，改變8的大小，則滑輪受到木桿

作用力大小變化情況是（）

A.只有角e變小，作用力才變大

B.只有角e變大，作用力才變大

c.不論角e變大或變小，作用力都是變大

D.不論角e變大或變小，作用力都不變

【解答】解.：對滑輪受力分析，受兩個繩子的拉力和桿的彈力：滑輪一直保持靜止，合力

為零，故桿的彈力與兩個繩子的拉力的合力等值、反向、共線；

由于兩個繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，方向也不變，故兩個拉力的合力

為5ng,與水平方向成45°斜向右下方;

故選：Do

[例題20]（2022?襄城區(qū)校級二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓環(huán)，圓心為O,半徑為R，

PQ為水平直徑，MN為傾斜直徑，PQ與MN間的夾角為。，一條不可伸長的輕繩長為

L,兩端分別固定在圓環(huán)的M、N兩點(diǎn)，輕質(zhì)滑輪連接一個質(zhì)量為m的重物，放置在輕

繩上，不計(jì)滑輪與輕繩間的摩擦?，F(xiàn)將圓環(huán)從圖示位置繞圓心0順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過20角，

下列說法正確的是（）

圖示位置時(shí).，輕繩的張力大小為端

A.

直徑MN水平時(shí)，輕繩的張力大小為懸

B.

C.輕繩與豎直方向間的夾角先增大再減小

D.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2。的過程中，輕繩的張力逐漸減小

【解答】解：AB.同一繩子拉力相等，所以與豎直方向的夾角相等，設(shè)兩段繩子與豎直

方向的夾角為a，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

2Rcos8=MB；MB=AM*sina+AN*sina=Lsina

-rzn.2Rcosa

可得：sina=—7--

根據(jù)平衡條件得：2Fcosa=mg

解得：F=3

2“2-4R2cos2。

直徑MN水平時(shí)，e=0°,WF=.m^L

2JL2-4R2

故AB錯誤；

CD.M、N連線與水平直徑的夾角8(0^90°)越大，M、N之間的水平距離越小，輕

繩與豎直方向的夾角a越小，根據(jù)

mg=2Fcosa

知輕繩的張力F越小，當(dāng)轉(zhuǎn)過e時(shí)繩子拉力最小，后來又逐漸增大。故圓環(huán)從圖示位置

順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2。的過程，輕繩的張力先增大再減小，故C正確；D錯誤。

故選：Co

考點(diǎn)三摩擦力的分析與計(jì)算

1.靜摩擦力

(1)有無及其方向的判定方法

①假設(shè)法：假設(shè)法有兩種，一種是假設(shè)接觸面光滑，不存在摩擦力，看所研究物體是否改變

原來的運(yùn)動狀態(tài).另一種是假設(shè)摩擦力存在.看所研究物體是否改變原來的運(yùn)動狀態(tài).

②狀態(tài)法：靜摩擦力的大小與方向具有可變性.明確物體的運(yùn)動狀態(tài)，分析物體的受力情況，

根據(jù)平衡方程或牛頓第二定律求解靜摩擦力的大小和方向.

③牛頓第三定律法：此法的關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的

岸摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向.

(2)大小的計(jì)算

①物體處于平衡狀態(tài)G爭止或勻速直線運(yùn)動),利用力的平衡條件來判斷其大小.

②物體有如速度時(shí)，若只有靜摩擦力，則a=〃也若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則尸

合=機(jī)〃，先求合力再求靜摩擦力.

2.滑動摩擦力

(1)方向：與相對運(yùn)動的方向相反,但與物體運(yùn)動的方向不一定相反.

(2)計(jì)算：滑動摩擦力的大小用公式比她來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①"為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗掇程度有關(guān)；A為兩接觸面間的正壓

力，其大小不一定等于物體的重力.

②滑動摩擦力的大小與物體的運(yùn)動速度和接觸面的大小為無關(guān).

[例題21](2023?鼓樓區(qū)校級一模)現(xiàn)代的激光打印機(jī)都是自動進(jìn)紙的，有一種進(jìn)紙?jiān)砣?/p>

圖所示。進(jìn)紙槽里疊放有一疊白紙，進(jìn)紙時(shí)滾輪以豎直向下的力F壓在第一張白紙上，

并沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，確保第一張紙與第二張紜發(fā)生相對滑動。設(shè)最大靜摩擦力與

滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數(shù)為Hi,白紙之間、白紙與紙槽底座之

間的動摩擦因數(shù)均為J2,打印機(jī)內(nèi)每張白紙的質(zhì)量m。不考慮靜電力的影響，重力加

速度g已知，下列說法正確的是()

紙槽底座

A.滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為陽F

B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為卬（F+2mg）

C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為陽（F+mg）

D.越靠近底座白紙間的摩擦力越大

【解答】解：A、pF為滾輪與第一張白紙間的滑動摩擦力，滾輪與第一張白紙間的摩擦

力為靜摩擦力，小于或等于最大靜摩擦力，故A錯誤；

B、第一、二張白紙間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為fi2=M（F+mg）

第二張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張

白紙間的摩擦力,即匕3=2（F+mg）

故B錯誤；

C、第三張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第二、

三張白紙間的摩擦力，即f34=R（F+mg）

故C正確；

D、除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止?fàn)顟B(tài)，白紙間的摩擦力均為0（F+mg）,大小

相等，故D錯誤。

故選：Co

[例題22]（2023?翠屏區(qū)校級模擬）越來越多的人喜歡挑戰(zhàn)極限，如圖是兩位“勇上”參與

溜索活動，兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪（滑輪與繩之間有可調(diào)節(jié)的制

動片），兩滑輪上用安全帶系著兩位“勇士”，當(dāng)他們都沿拉索向下滑動時(shí)，M上的帶子

與索垂直，N上的帶子始終豎直向下，則以下判斷正確的是（）

鋼索.…..

勇士

A.M情況中，滑輪與索之間有摩擦力

B.N情況中，滑輪與索之間無摩擦力

C.M情況中“勇士”做勻速直線運(yùn)動

D.N情況中“勇士”做勻速直線運(yùn)動

【解答】解：AC、設(shè)鋼索與水平面夾角為0,對M滑輪下的勇士進(jìn)行受力分析可知，由

于M上的帶子與索垂直，加速度a=gsinO,因此與滑輪M一起斜向下做加速運(yùn)動，對M

滑輪與勇士整體受力分析，二者加速度相同，等于gsin。，M不受摩擦力，故AC錯誤;

BD、對N的勇士受力分析，只受重力和豎直向上的絕上的拉力，合外力為0,此時(shí)為勻

速直線運(yùn)動，再對N滑輪與勇士整體受力分析，想要勻速直線運(yùn)動，N與索道之間必定

有摩擦，故B錯誤，D正確；

故選：D。

［例題23］（多選）（2023?鄱陽縣校級一模）如圖，斜面上放置一個長木板B,木板上放了一

個物體A,用一個沿斜面向上的拉力F作用在物體A上，使A沿著木板B向上勻速滑

動，而此過程中，木板B一直保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）

A.木板B可能不受斜面對它的摩擦力作用

B.木板B的上下兩個表面受到的摩擦力方向一定相反

C.若拉力F變大一些，則木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不會發(fā)生改變

D.物體A滑離木板B后，木板B受到斜面的摩擦力的大小可能不改變

【解答】解：A、A沿著木板B向上勻速滑動，則A給B的滑動摩擦力沿斜面向上，當(dāng)

其大小與木板B的重力下滑分力相等時(shí)，則B與斜面之間沒有摩擦力作用，故A正確；

B、由上分析，可知，木板B的下表面不一定受到的摩擦力，故B錯誤；

C、若拉力F變大一些，由于A與B之間是滑動摩擦力，因此其大小不會變化，當(dāng)斜面

對B有摩擦力作用時(shí)，則木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不會發(fā)生改變，故C正

確；

D、物體A滑離木板B前，若木板B受到斜面沿斜面向下的靜摩擦力；而當(dāng)物體A滑離

木板B后，木板B受到斜面的沿斜面向上靜摩擦力，因此兩者摩擦力的大小可能相等,

故D正確：

故選：ACDo

［例題24］（2023?銅仁市模擬）如圖1所示，質(zhì)量均為m,表面粗糙程度不同的三個物塊a、

b、c,放在三個完全相同的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M、底部傾角為8。物塊a、b、c

以相同初速度下滑，斜面體始終保持靜止，其vt圖像如圖2所示。a、b、c與斜面之間

的動摩擦因數(shù)分別為由、M、M，斜面體對地面的壓力分別為FNa、FNb、FNC,斜面體

對地面的摩擦力分別為自、小、fvo下列判斷正確的是（）

A.因>曲>卬

B.FNb=(M+m)g,fb=O

C.FNa<(M+m)g,fa='"(々一"°)且方向水平向右

D.FNC>(M+m)g,fc='82一")且方向水平向右

【解答】解：A.由題意知，物塊a做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律，對物塊a有mgsin0

>Hamgeos8,則有|ia<tan0

物塊b做勻速運(yùn)動，對物塊b有mgsin8=pbmgcos0,則有^ih=tan0

物塊c做勻減速運(yùn)動,由牛頓第二定律,對物塊c有mgsin8VHemgcosB,則有w>tan6

故有因<愀<也,故A錯誤；

B.以物塊b和斜面體為整體進(jìn)行分析，整體處于平衡狀態(tài)，由牛頓第三定律知，地面對

斜面體的支持力大小為FNb,由豎直方向合力為零可得FNb=(M+m)g

由水平方向合力為零可得斜面體與地面之間無摩擦力，即為=0,故B正確；

CD.以物塊和斜面體為整體進(jìn)行分析。物塊a有沿斜面向下的加速度，將加速度分解,

豎直方向有向下的加速度分量，故物塊a處于失重狀態(tài)，則有FNa<(M+m)g

同理，物塊c有沿斜面向上的加速度，將加速度分解，豎直方向有向上的加速度分量，

故物塊c處于超重狀態(tài)，則有FNC>(M+m)g

對斜面體與物塊a整為，根據(jù)牛頓第二定律可得地面對斜面體的摩擦力大小為/'&=

儂皿。=嗎千迦電，方向水平向左

由牛頓第三定律可得，斜面體對地面的摩擦力為啟=咄上誓理，方向水平向右

同理可得力=萬⑵-了皿。,方向水平向左

故CD錯誤。

故選：Bo

考點(diǎn)四摩擦力的突變問題

[例題25](多選)長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感

器，如圖甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與地面的夾角a變大)，另一

端不動，摩擦力傳感器記錄J'木塊受到的摩擦力Ff隨著角度a的變化圖象如圖乙所示。

下列判斷正確的是（）

B.木塊與木板間的動摩擦因數(shù)|1=有

C.木板由水平位置轉(zhuǎn)到8的過程中，木塊相對于木板保持靜止

D.木板由臼轉(zhuǎn)到。2的過程中，木塊的速度變化越來越快

【解答】解：AB、木塊受到的摩擦力在開始到滑動過程為靜摩擦力，f=mgsin。，故為正

弦規(guī)律變化；

而滑動后變?yōu)榱嘶瑒幽Σ亮?，則摩?擦力「=pmgcosO,為余眩規(guī)律變化，

而滑動摩擦力?般小于最大靜摩擦力，

當(dāng)夾角為J時(shí)，最大靜摩擦力為Ff2,而滑動摩擦力為Ffi；

根據(jù)滑動摩擦力公式，則有:nmgcos01cmgsinGi,解得：n<tan0i,

當(dāng)pmgcosOi=Ffi解得：尸二11A，故A正確，B錯誤；

c、木板由水平位置轉(zhuǎn)到日的過程中，木塊受到靜摩擦力漸漸增大，木塊相對于木板保

持靜止，故C正確：

D、當(dāng)木板由日轉(zhuǎn)到的心的過程中，依據(jù)pmgcos8=Ff；可知，木塊受到摩擦力大小會

減小，則其受到的合力也增大，那么加速度增大，因此木塊的速度變化越來越快，故D

正確：

故選：ACDo

［例題26］（多選）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖甲所示是測量物塊和長木板間動摩擦

因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置：水平桌面上固定一個力傳感器，傳感器通過細(xì)繩水平拉住物塊，物塊

放置在粗糙的長木板上。水平向右拉木板，傳感器記錄的力卜與時(shí)間I的圖像如圖乙所

示。貝IJ（）

A.2.5?3.0s拉木板的外力一定為0

B.3.5?4.0s拉木板的外力一定在增大

C.3.5?4.0s木板可能向右加速運(yùn)動

D.5.0?5.5s木板可能做變減速直線運(yùn)動

【解答】解：A、2.5s?3.0s對長木板受力分析可知，木板可能受桌面摩擦力和外力作用，

故A錯誤；

BC、由圖乙可知，3.5s-4.0s內(nèi)，傳感器記錄的力F增大，則物塊與木板的靜摩擦力增

大，二者保持相對靜止，即木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板受外力增大，故B正確，C錯誤；

D、同理，在5.0s-5.5s時(shí)間內(nèi)，二者之間為滑動摩擦力，木板在相對物塊運(yùn)動但可能做

減速運(yùn)動，故D正確。

故選：BDo

［例題27］（多選）用圖甲裝置研究摩擦力，水平實(shí)驗(yàn)臺上放長木板，長木板上放物塊，用不

可伸長的細(xì)線連接物塊和固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器。水平向左拉長木板，傳感器記錄

的F-t圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（）

甲乙

A.實(shí)驗(yàn)中不必讓長木板做勻速運(yùn)動

B.圖乙曲線反映了施加在長木板上的拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系

C.物塊與長木板間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小之比約為10：7

D.要測出物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，不需要添加測量儀器

【解答】解：A、長木板相對物塊滑動后，受到的摩擦力大小不變，若拉力發(fā)生變化，不

會影響木塊受到的摩擦力大小，故實(shí)驗(yàn)中不必讓長木板做勻速運(yùn)動，故A正確；

B、當(dāng)長木板相對物塊滑動前，拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系和圖乙的相同，但相對滑動后，拉

力的大小與物塊受到的摩擦力大小無關(guān)，故B錯誤；

C、由題圖乙可知，物塊受到的最大靜摩擦力約為10N,滑動摩擦力約為7N,物塊與長

木板間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小之比約為10：7,故C正確；

D、由F-I圖象可知，滑動摩擦力Ff=7N,物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)約為

還需要測出木塊的質(zhì)量，故D錯誤。

故選：AC<,

[例題28]（2022?肥西縣校級模擬）如圖甲所示，質(zhì)量M=lkg的木板靜止在粗糙的水平地

面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)囚=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=lkg的物

塊，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)2=0.4。設(shè)木板足夠長，現(xiàn)對物塊

施加一個水平向右的力E力F隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。已知最大靜摩擦力與滑動

摩擦力相等，取g=10m/s2,則下面四個圖中能正確反映物塊受到木板的摩擦力大小f

隨時(shí)間I變化的是（）

【解答】解：由題意鐵塊與木板之間摩擦力的最大值為：f2max=p2mg

代入數(shù)據(jù)解得：f2max=4N

木板與地面間的摩擦力的最大值為：flmax=Hl（M+m）g

代入數(shù)據(jù)解得：flmax=2N

當(dāng)FW2N時(shí)，木板和鐵塊相對地面靜止f=F

又由圖像可得F=1t

所以0?2s時(shí)間內(nèi)圖像與F-t圖像相同；

當(dāng)F>2N,并且木板和鐵塊一起相對地面加速運(yùn)動時(shí)，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的加速度為a,根據(jù)牛

頓第二定律，對整體有F-陽（M+m）g=（M+m）a

對鐵塊有F-f2max=ma可得F=6N

從此關(guān)系式可以看出，當(dāng)2NVFW6N時(shí)，M、m相對靜止，則對整體有

F-HI（M+m）g=[M+m）a

對鐵塊F-f=ma

即f=^+l

即f=3+l

當(dāng)F>6N,時(shí)鐵塊受到摩擦力為滑動摩擦力，大小為4N,

所以0-10s內(nèi)圖像如圖C,故ABD錯誤，C正確。

故選：C。

練出高分

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?天津一模）2022年卡塔爾世界杯足球賽，就像是全世界球迷們的狂歡節(jié)，尤其是

無數(shù)青少年為此著迷不已。如圖所示為四種與足球有關(guān)的情景,下列說法正確的是（）

甲圖乙圖內(nèi)圖rw

A.靜止在場地上的足球（圖甲）受到的彈力就是它受到的重力

B.踩在腳卜.且靜止在水平草地上的足球（圖乙）一定受到3個力的作用

C.落在球網(wǎng)中的足球（圖內(nèi)）受到的彈力是由廣球網(wǎng)發(fā)生了彈性形變而產(chǎn)生的

D.運(yùn)動員靈活運(yùn)球盤帶過程中（圖丁），腳部對足球作用力可能大于足球?qū)δ_部作用力

【解答】解?：A.彈力和重力是不同性質(zhì)的力，不是同一個力，只能說此時(shí)彈力大小與重

力大小相等，故A錯誤；

B.踩在腳下且靜止在水平草地上的足球（圖乙）可能受到3個力的作用，也可能受4個

力，例如腳踩在足球側(cè)面，則受重力、支持力、壓力和摩擦力四個力平衡，故B錯誤；

C.落在球網(wǎng)中的足球（圖丙）受到的彈力是由于球網(wǎng)發(fā)生了彈性形變而產(chǎn)生的，因?yàn)閺?/p>

力是由于施力物體的形變而產(chǎn)生的，故c正確；

D.運(yùn)動員靈活運(yùn)球盤帶過程中（圖丁），腳部對足球作用力與足球?qū)δ_部作用力是相互

作用力，一定大小相等，故D錯誤；

故選：Co

2.在水平地面上運(yùn)動的小車車廂底部有一質(zhì)量為mi的木塊，木塊和車廂通過一根水平輕彈

簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k.在車廂的頂部用一根細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m2的小球.某

段時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)細(xì)線與豎直方向的夾角為仇在這段時(shí)間內(nèi)木塊與車廂也保持相對靜止，如

圖所示.不計(jì)木塊與車廂底部的摩擦力，則在這段時(shí)間內(nèi)彈簧的形變量為（）

A.----tan6B.R

kktanO

c.3叫meD(m1+m2)g

kktanO

【解答】解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得:

ni2glan6—ni2a?

得：a=gtan0

再以質(zhì)量為mi的木塊為研究對象，由牛頓第二定律得:

F=nna

又由胡克定律得：F=kx

解得：x="華"

K

故選：Ao

3.（2023?潮州二模）如圖所示為智能機(jī)器人協(xié)助派件員分揀快遞的場景，派件員將包裹放

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