山東省臨清市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024−2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

山東省臨清市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024?2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，且，則（

）A． B． C． D．3．等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差不為0，若成等比數(shù)列，則的前6項(xiàng)和為（

）A．24 B．24 C．3 D．34．“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，正方形中，是直線上的動點(diǎn)，且，則的最小值為（

）

A． B． C． D．46．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

）A．函數(shù)的最大值為1B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1D．函數(shù)的最小值為1二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根分別為，則下列關(guān)于的說法正確的有（

）A． B． C． D．10．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為，則數(shù)列{}是等比數(shù)列11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．C．若，則D．若則三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則．13．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH，其中A14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角所對的邊分別為，已知，角的平分線交邊于點(diǎn)，且.(1)求角的大??；(2)若，求的面積.16．某企業(yè)投資生產(chǎn)產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)產(chǎn)品的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)萬件，需可變成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時(shí)，．每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元．(1)寫出利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)；(2)若生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部銷售完，則生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得的最大利潤為多少萬元？17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.19．定義：在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”，例如：數(shù)列1，3，5經(jīng)過第一次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列；第二次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列.設(shè)數(shù)列經(jīng)過次“和擴(kuò)充”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所有項(xiàng)的和為.(1)若已知數(shù)列，求；(2)求不等式的解集；(3)是否存在不全為0的數(shù)列，使得數(shù)列為等差數(shù)列？請說明理由.

參考答案1．【答案】C【分析】解一元二次不等式后可得集合，再利用交集定義即可得解.【詳解】由可得，解得或，即或，則.故選C.2．【答案】C【分析】根據(jù)結(jié)合可得與，進(jìn)而可得.【詳解】則，即，又因?yàn)?，故，，，故，因?yàn)?，則，結(jié)合可得，，則.故.故選C.3．【答案】A【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用等比中項(xiàng)得到關(guān)于公差的方程，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)an的公差為，由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），所以.故選A.4．【答案】A【分析】由對數(shù)的運(yùn)算結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，得.設(shè)，，因?yàn)榧鲜羌系恼孀蛹浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選A.5．【答案】C【分析】根據(jù)給定圖形，用表示向量，再利用共線向量定理的推論，結(jié)合“1”的妙用求解即得.【詳解】正方形中，，則，而，則，又點(diǎn)共線，于是，即，而，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選C.6．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，證明出.構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，證明出，得到；構(gòu)造函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，證明出，即為；即可得到答案.【詳解】記因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以在0,+∞上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以,記，因?yàn)?，所以gx在0,+∞上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，記，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以在0,+∞上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，綜上所述：.故選C.7．【答案】D【分析】先變形得到，故，累加法求和得到，結(jié)合等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所?故選D.8．【答案】C【分析】AB選項(xiàng)，先判斷出虛線部分為，實(shí)線部分為，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，AB錯(cuò)誤；再求導(dǎo)得到時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖象都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實(shí)線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.故選C.9．【答案】ABD【分析】求解可得，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對A，由實(shí)系數(shù)一元二次方程求根公式知，則（與順序無關(guān)），故A正確；對B，因?yàn)?，所以，故B正確；對C，由A，，故C錯(cuò)誤；對D，由韋達(dá)定理可得，故D正確．故選ABD.10．【答案】ACD【分析】根據(jù)所給公式，結(jié)合指對互化原則，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B項(xiàng)，八級地震即時(shí)，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，六級地震即時(shí)，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D項(xiàng)，由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{}是等比數(shù)列，故D正確；故選ACD.11．【答案】BCD【分析】由，可判定A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，求得，可得判定B正確；由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判定C正確；結(jié)合函數(shù)求得，可得判定D正確.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于A中，令，可得，所以，所以A錯(cuò)誤；對于B中，由，所以，因?yàn)?，所以，所以B正確；對于C中，由，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以C正確；對于D中，由即，令，可得，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即因?yàn)榭傻?，所以，可得，所以，所以D正確；故選BCD.【方法總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3、適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4、構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).12．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式結(jié)合自變量范圍求解即可.【詳解】，，，故答案為：.13．【答案】1+【分析】連接HC，則HC【詳解】在正八邊形ABCDEFGH而∠ABC=135°，即∠BCCH=1+2故答案為：1+214．【答案】1【分析】求出函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)，對稱直線，周期，求出，求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，也關(guān)于直線對稱，所以，，所以，則，所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，，，，，，，，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)，對稱直線，周期.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）由兩角和的正弦公式以及正弦定理可得，可得結(jié)果；（2）由三角形面積公式并利用，可得，再由余弦定理即可求得,由三角形的面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，故?（2）由題意可知，即，化簡可得，在中，由余弦定理得，從而，解得或（舍去），所以.16．【答案】(1)(2)最大利潤為1000萬元【分析】（1）分產(chǎn)量不足50萬件和產(chǎn)量不小于50萬件兩種情況討論，分別求出函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在時(shí)的最大值，利用基本不等式求出當(dāng)時(shí)的最大值，即可得解.【詳解】（1）由題意得，銷售收入為100萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時(shí)，利潤；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時(shí)，利潤．所以利潤；（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號．又，故當(dāng)時(shí)，所獲利潤最大，最大值為1000萬元，所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得的最大利潤為1000萬元．17．【答案】(1)，(2)，.【分析】（1）利用得出數(shù)列是等比數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由已知求得，得出是等差數(shù)列，求出其前項(xiàng)和，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出數(shù)列與的前項(xiàng)和的關(guān)系，從而求得結(jié)論．【詳解】（1）由，則當(dāng)時(shí)兩式相減得，所以.將代入得，，所以對于，故an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）.，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故.18．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，只需證當(dāng)時(shí)，即可，即證，即證，令，求導(dǎo)，再確定的單調(diào)性，從而確定的零點(diǎn)存在，得出極小值點(diǎn)，由得，，代入并變形，根據(jù)已知條件即可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，斜率，，即，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，，則，則，故只需證當(dāng)時(shí)，即可，即證，即證，即證，令，在上單調(diào)遞增，又，在上有唯一的實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得，，兩邊取對數(shù)得，即，即，綜上所述：當(dāng)時(shí)，.19．【答案】(1)；(2)；(3)存在，理由見解析.【分析】（1）由已知，可得第二次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列，即可得到；（2）由已知，數(shù)列第次“和擴(kuò)充”后增加的項(xiàng)數(shù)為，可得，可得是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，可得，則，可解得.（3）由已知，可得，進(jìn)而可得，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）第一次“和擴(kuò)充”：3，7，4，9，5；第二次“和擴(kuò)充”：3，10，7，11，4，13，9，14，5；故.（2）數(shù)