四川省雅安市2024−2025學年高三上學期11月零診考試數學試卷含答案

四川省雅安市2024?2025學年高三上學期11月“零診“考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若i是虛數單位，復數A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．函數在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知單位向量，滿足，則（

）A． B． C． D．7．若，且，則（

）A． B． C． D．8．下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．將的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式為D．10．已知函數的定義域為R，若為偶函數，為奇函數，且，則（

）A．為周期函數B．的圖象關于點對稱C．，，成等差數列D．11．已知各項都是正數的數列的前n項和為，且，則下列結論中正確的是（

）A．是單調遞增數列 B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，．若，則．13．記為等差數列的前n項和．已知，則的最小值為．14．定義：已知函數的導函數為，若是可導函數且其導函數記為，則曲線在點處的曲率．據此，曲線（其中）的曲率K的最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A的大??；(2)若的外接圓半徑為4，且，求的面積．16．已知數列的前n項和為，且，其中．(1)求的通項公式；(2)若數列滿足，證明：．17．已知函數，其中，(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)當時，過點可以作3條直線與曲線相切，求m的取值范圍．18．已知數列滿足，（，且）．(1)證明：數列是等比數列；(2)求數列的前n項和；(3)令，數列的前n項和為，證明：．19．已知函數．(1)若有2個相異極值點，求a的取值范圍；(2)若，求a的值；(3)設m為正整數，若，，求m的最小值．

參考答案1．【答案】B【詳解】根據可得，又，則，故選：B.2．【答案】B【詳解】，故選B．3．【答案】C【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C4．【答案】B【詳解】由題意，，，則，所以函數為奇函數，其圖象關于原點對稱，故AC不滿足；當時，，，則，故D不滿足，B符合題意.故選：B.5．【答案】B【詳解】因為，所以，所以“”可推出“”，即“”是“”的必要條件；取，可知，而，即，所以“”不能推出“”.所以“”是“”的不充分條件.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．【答案】A【詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，，所以，故選：A.7．【答案】D【分析】利用正弦的差角公式結合弦切關系分別計算，再根據和角公式計算即可.【詳解】因為，又，即，則，所以，故.故選D.8．【答案】C【詳解】對于A，因為底數，所以隨著指數的增大而減小，又，所以，故選項A錯誤；對于B，，因為底數，所以隨著真數位置的增大而增大，又，所以，故選項B錯誤；對于C，因為，，所以，故選項C正確；對于D，因為，，函數有兩個交點，分別是當，增長速度比增長速度快，在0,2上，在上，在上，所以，即，故選項D錯誤.故選：C.9．【答案】BD【詳解】由，可得函數的最小正周期為，故A錯誤；由，可得，所以的圖象關于點對稱，當時，可得對稱中心為，故B正確；將的圖象向左平移個單位得到的圖象，故C錯誤；，又在上單調遞增，，所以，即，故D正確.故選：BD.10．【答案】ACD【詳解】函數的定義域為R，由為偶函數，得，則，由為奇函數，得，則，于是，即，對于A，，是周期為4的周期函數，A正確；對于B，由，得的圖象關于點對稱，B錯誤；對于C，，由，得，因此，，成等差數列，C正確；對于D，，因此，D正確.故選：ACD11．【答案】BCD【詳解】因為，所以當時，，兩式相減，可得，所以，所以，所以是單調遞減數列，故A錯誤；當時，，所以；當時，，化簡整理得，所以數列是等差數列，其首項為4，公差為4，所以，所以，所以，故B正確；因為，所以所以，故C正確；設函數，則，因為，所以，所以在上單調遞減，所以，取，,所以，即又因為，所以.故D正確.故選：BCD.12．【答案】【詳解】∵，，∴，由得，解得，解得.故答案為：.13．【答案】【詳解】設等差數列的公差為，根據，可得，解得，則，因為，所以當或時，有最小值為，故答案為：.14．【答案】/【詳解】解：因為，所以，，所以曲線（其中）的曲率，所以，由，可得，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據正弦定理的變形公式可得，因為，所以，即，因為，所以，則，即；（2）因為，所以，則，即，又，所以，因為的外接圓半徑為，所以由正弦定理可得，所以，所以.16．【答案】(1)，(2)證明見詳解【詳解】（1）當時，，當時，，又，兩式相減得：，所以，此時，將代入得，因此對也成立，故的通項公式為，（2）由（1）可知，所以，又，所以，所以，因為，所以，即.17．【答案】(1)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）由，，則，令f′x>0，得；令f′所以函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）當時，，則，設切點為，則，化簡得，因為過點可以作3條直線與曲線y=fx相切，所以方程有三個不同的實根，設，即函數與y=gx的圖象有三個交點，而，令，得；令，得或，所以函數在和1,+∞上單調遞減，在?1,1上單調遞增，又，，且時，gx>0，畫出函數與y=gx大致圖象，要使函數與y=gx的圖象有三個交點，則，即m的取值范圍為．18．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)證明見解析.【詳解】（1）數列中，當時，，則，而，又，解得，，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）知，，即，，則，令，則，兩式相減得，則，所以.（3）由（2）知，，，顯然，則；又，于是，所以.19．【答案】(1)或；(2)；(3)3.【詳解】（1）函數的定義域為，求導得，由有2個相異極值點，得方程有兩個相異正實根，于是，解得或，所以a的取值范圍是或.（2）令，求導得，當時，函數在上單調遞增，而，，則，使得，當時，，因此函數在上單調遞增，而，則當時，，即，不符合