2024年中考數(shù)學真題分類匯編(全國版)專題04因式分解（28題）含答案及解析

專題04因式分解（28題）一、單選題1．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．92．（2024·云南·中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2024·甘肅·中考真題）因式分解：．4．（2024·黑龍江綏化·中考真題）分解因式：．5．（2024·浙江·中考真題）因式分解：6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）因式分解：．7．（2024·四川眉山·中考真題）分解因式：．8．（2024·北京·中考真題）分解因式：.9．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．10．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則．11．（2024·山東·中考真題）因式分解：．12．（2024·四川遂寧·中考真題）分解因式：．13．（2024·四川廣安·中考真題）分解因式：＝．14．（2024·四川自貢·中考真題）分解因式：．15．（2024·四川內江·中考真題）分解因式：．16．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）因式分解：．17．（2024·四川廣元·中考真題）分解因式：．18．（2024·陜西省·中考真題）分解因式：=．19．（2024·吉林省中考真題）因式分解：a2﹣3a=．20．（2024·四川宜賓·中考真題）分解因式：=．21．（2024·四川達州·中考真題）分解因式：3x2﹣18x+27=．22．（2024·江蘇揚州·中考真題）分解因式：．23．（2024·福建省·中考真題）因式分解：x2+x=．24．（2024·江蘇鹽城·中考真題）分解因式：x2+2x+1=25．（2024·江西省·中考真題）因式分解：．三、解答題26．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）(1)計算：(2)分解因式：27．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結果一般結論

______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（

）（

）；（）______；(2)興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形的橫線上填寫所缺內容．28．（2024·福建·中考真題）已知實數(shù)滿足．(1)求證：為非負數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．專題04因式分解（28題）一、單選題1．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項式進行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選D．2．（2024·云南·中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了提取公因式和公式法進行因式分解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．將先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．二、填空題3．（2024·甘肅·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關鍵．【詳解】．故答案為：．4．（2024·黑龍江綏化·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．【詳解】解：故答案為：．5．（2024·浙江·中考真題）因式分解：【答案】【分析】本題考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解題的關鍵．【詳解】解：．故答案為：．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．7．（2024·四川眉山·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根據(jù)多項式的結構特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，綜合應用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解決問題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．8．（2024·北京·中考真題）分解因式：.【答案】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關鍵．【詳解】．故答案為：．9．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項式乘以多項式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．10．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應用，先把的左邊分解因式，再把代入即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．11．（2024·山東·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12．（2024·四川遂寧·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．【詳解】解：故答案為：13．（2024·四川廣安·中考真題）分解因式：＝．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．14．（2024·四川自貢·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．15．（2024·四川內江·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式即可得到結果．【詳解】原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法．16．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解題的關鍵．17．（2024·四川廣元·中考真題）分解因式：．【答案】/【分析】首先利用完全平方式展開，然后合并同類項，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式：．18．（2024·陜西省·中考真題）分解因式：=．【答案】a（a﹣b）．【詳解】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法．19．（2024·吉林省中考真題）因式分解：a2﹣3a=．【答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．20．（2024·四川宜賓·中考真題）分解因式：=．【答案】【詳解】解：==．故答案為．21．（2024·四川達州·中考真題）分解因式：3x2﹣18x+27=．【答案】3（x﹣3）2【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【詳解】3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案為：3（x-3）2．22．（2024·江蘇揚州·中考真題）分解因式：．【答案】【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．23．（2024·福建省·中考真題）因式分解：x2+x=．【答案】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【詳解】解：24．（2024·江蘇鹽城·中考真題）分解因式：x2+2x+1=【答案】/【分析】本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解．【詳解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案為：（x+1）2．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵．（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．25．（2024·江西省·中考真題）因式分解：．【答案】【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．三、解答題26．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）(1)計算：(2)分解因式：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，因式分解；（1）根據(jù)算術平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，進行計算即可求解；（2）先提公因式，進而根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式27．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結果一般結論

______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（

）（

）；（）______；(2)興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形的橫線上填寫所缺內容．【答案】(1)（），；（）；(2)【分析】（）（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）利用完全平方公式展開，再合并同類項，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運算是解題的關鍵．【詳解】（1）（）由規(guī)律可得，，故答案為：，；（）由規(guī)律可得，，故答案為：；（2）解：假設，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．故答案為：．28．（2024·福建·中考真題）已知實數(shù)滿足．(1)求證：為非負數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．【答案】(1)證明見解析；(2)不可能都為整數(shù)，理由見解析．【分析】本小題考查整式的運算、因式分解、等式的性質等基礎知識：考查運算能力、推理能力、創(chuàng)新意識等，以及綜合應用所學知識分析、解決問題的能力