2024年高考物理第一輪考點復習精講精練 第17講 電場能的性質（原卷版+解析）

第17講電場能的性質

目錄

考點一辨析電場強度、電勢、電勢差、電勢能.....................................1

考點二電場線、等勢面及運動軌跡問題...........................................1

考點三靜電場中圖象問題的處理技巧.............................................4

考點四用功能關系分析帶電粒子的運動...........................................6

練出高分.........................................................................9

考點一辨析電場強度、電勢、電勢差、電勢能

I.電勢高低的判斷方法

（1）沿電場線方向，電勢越來越低.

⑵判斷出U/W的正負，再由齒8=以一3，比較伊八、夕8的大小，若以8>0,則外>3，若心點0,則

包〈純?

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷（無論是正電荷還是負電荷）從電勢能較太的地方移向電勢能較小的地方，反之，

如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.

[例題1]（2023?房山區(qū)一模）a粒子以某一初速度接近重金屬核，其運動軌跡如圖所示，M、N、Q

為軌跡上的三點，N點離重金屬核最近，Q點比M點離重金屬核更遠。在重金屬核產生的電場

中，下列說法正確的是（）

a粒子十重金屬核

A.N點的電場強度比Q點小

B.N點的電勢最高

C.a粒子從Q點運動到M點過程中，電勢能減小

D.a粒子從Q點運動到M點過程中，速度一直減小

［例題2］如圖所示，真空中ab、cd四點共線且ab=b=cd在a點和d點分別固定有等量的異種點電

荷，則下列說法正確的是（）

~a5c3-

A.b、c兩點的電場強度大小相等，方向相反

B.b、c兩點的電場強度大小不相等，但方向相同

C.同一負點電荷在b點的電勢能比在c點的小

D.把正點電荷從b點沿直線移到c點，電場力對其先做正功后做負功

［例題3］（2023?江門一模）如圖所示，在勻強電場中的Q點固定一點電荷為+Q,以a、b、c、d、

f為以O點為球心的同一球面上的點，accf平面與電場線平行，bcdf平面與電場線垂直，下列

判斷中正確的是（）

b

A.a、c兩點電勢相等

B.b、d兩點的電場強度相同

C.將點電荷+q球面上b點移到e點，電場力做功為零

D.將點電荷+q從球面上a點移到c點，電場力做功為零

［例題4］（2023?貢州模擬）在x軸上一帶正電的粒子（重力不計）僅在電場力作用下以原點O為中

心，沿x軸做往返運動，x軸上各點電勢如圖所示。若該粒子的質量為m,電荷量為q,其運動

過程中電勢能與動能之和為L8q（po,則下列說法正確的是（）

A.粒子在x=l.8xo時共動能和電勢能相等

B.粒子在往返運動過程中能通過x=L9xo處

C.原點。與x=-4xo之間的電場方向沿x負方向

D.原點O與x=2xo之間的電場為勻強電場，電場強度大小為2也

%。

[例題5]（2023?遼寧二模）如圖1所示，x軸上固定兩個點電荷A和B,電荷A固定在原點，電荷

B固定在x=2L處，通過電勢傳感器測出x軸上各點電勢（p隨坐標x的變化規(guī)律并描繪出<p-

x圖像（圖2）。已知年-x圖線與x軸的交點橫坐標為xi和X2,x=3L處的切線與x軸平行。

已知點電荷的電勢公式@二孚，其中k為靜電力常量，Q為場源點電荷的電荷量，r為某點距

A.電荷A帶負電，電荷B帶正電

B.兩點電荷的電荷量之比為QA：QB=1：9

Q

C.橫坐標X2和XI的差42-=而心

D.在x軸上x>2L的任意位置無初速度釋放一正電荷，該正電荷一定能到達無窮遠處

考點二電場線、等勢面及運動軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢面（實線）圖樣重要描述

電力瞥舞面

--1???

勻強電場---一-A?垂直于電場線的一簇平面

---?1

-?1--?

蛆零

點電荷

以點電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種

在連線的中垂線上，電勢為零

點電荷的

折的金屬舌頭，舌根連接一根直通地下的細鐵絲，起到避雷的作用。當雷云放電接近房屋時，

屋頂?shù)谋芾揍橅敹擞捎诰奂罅侩娮佣纬删植侩妶黾械目臻g。圖中虛線表示某時刻避雷

針周圍的等差等勢面分布情況，??帶電粒子（不計重力）在該電場中的運動軌跡如圖所示。則

B.a點的電勢比c點的低

C.b點的場強比c點的場強大

D.該粒子在b點的電勢能比在c點的大

［例題9］如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab

=Ubc,實線為一帶負電的質點僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌

跡上的兩點，據此可知（）

A.三個等勢面中，c的電勢最高

B.帶電質點通過P點的電勢能比Q點大

C.帶電質點通過P點的動能比Q點大

D.帶電質點通過P點時的加速度比Q點小

［例題10］（2022?杭州模擬）如圖所示，虛線為位于O位置的點電荷形成電場中的等勢面，已知三個

等勢面的電勢差關系為（pi-（p2=（p2-（P3,圖中的實線為一帶負電的粒子進入該電場后的運動

軌跡，與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點。已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正

確的是（）

3、

A.該粒子只有在a、d兩點的動能與電勢能之和相等

B.場源電荷是正電荷

C.粒子電勢能先增加后減小

D.（pi>（p2><p3

考點三靜電場中圖象問題的處理技巧

1.。一/圖象：根據。一,圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場力的

方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

2.夕一x圖象：（1）電場強度的大小等于夕一x圖線的斜率大小，電場強度為零處，3—x圖線存在極

值，其切線的斜率為零.（2）在*-X圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確

定電場強度的方向.（3）在<p-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用W,B=qUAB，進而分析

此"的正負，然后作出判斷.

3.七一工圖象：（1）反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律.（2）E>0表示場強沿x軸正方向；￡<0表示

場強沿x軸負方向.（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩

點的電勢高低根據電場方向判定.

[例題11]（2023?海淀區(qū)一模）一電子只在靜電力作用下沿+x方向運動，其所在位置處的電勢中隨

位置x變化的圖線如圖中拋物線所示，下列說法正確的是（）

A.XI與X3，處的電場方向相同

B.從XI運動到X2,電場力對電子做正功

C.電子在XI處的速率小于在X3處的速率

D.電子從X2運動到X3,加速度逐漸減小

［例題12］（2023?常德模擬）如圖甲，0、P為光滑水平面上相距0.3m的兩點，0、P連線上存在與

OP連線平行的電場，其上各點的電勢叩隨距O點的距離x變化的關系如圖乙所示，圖中斜虛

線為圖線在點P（0.3m,200V）的切線，切線與x軸交于0.5m處。現(xiàn)將一質量m=lX10-3kg>

電荷量q=+2X1（）-5c的小物塊從o點靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.該電場線的方向為由P指向O

B.小物塊在P點的電勢能比O點的電勢能大

C.小物塊運動到P點時，加速度大小為20m/s2

D.小物塊運動到P點時，速度大小為10m/s

［例題13］（2023?銅仁市模擬）如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢（p的分布圖，電場方向平行

于x軸，一質量為m、帶電最為-q的粒子（不計重力），從O點（x=0）靜止釋放，僅在電場

力的作用下沿x軸正方向運動.下列說法不正確的是（）

A.粒子在O點和X2間做往復運動

B.粒子從O運動到X2的過程中做加速度大小先減小后增大的變速直線運動

C.粒子在xi處具有最大速度為為

D.粒子從O到X2的運動過程中，電勢能先增大后減小

［例題14］（多選）（2023?武漢模擬）如圖甲所示，一均勻帶電圓環(huán)放置在水平面內，取圓環(huán)中心O

為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸，一帶電小球從軸上x=xo處由靜止釋放，小球運動過程

中的動能Ek與位置x的變化關系如圖乙所示，圖線上x=xi與X=X2處的切線與x軸平行，小

球在XI、X2處的動能分別為El、E2,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

圖甲

A.XI處與X2處場強相同

B.小球從XI運動到X2,電勢能增加Ei?E2

C.小球從XI運動到X2,加速度先增大后減小

D.小球從X0運動到。點，電勢能與重力勢能之和先減小后增大

［例題15］（多選）如圖甲，同豎直平面內A、B、M、N三點距O點的距離均為遮L,O為水平連

線AB的中點，M、N在AB連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為Q

（Q>0）,以0為原點、豎直向下為正方向建立x軸。若取無窮遠處為零電勢點，則ON上的

電勢⑴隨位置x的變化關系如圖乙所示。一電荷量為Q（Q>0）的小球以一定初動能從M點

豎直下落，一段時間后經過N點，且在N點的加速度大小為2g,g為重力加速度，k為靜電力

A.小球在M點的加速度為零

B.從O點到N點場強逐漸增大

C.從M點到N點過程中，電場力對小球先做負功后做正功

（2企-l）kQ2

D.從O點到N點小球的動能增加了

2L

考點四用功能關系分析帶電粒子的運動

I.功能關系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變:

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化.

(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化.

2.電場力做功的計算方法

(1)由公式W=Hcosa計算，此公式只適用于句強電場，可變形為：W=qElcosa.

(2)由VV=qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動能定理來計算:W電場力+卬其他力=AEk.

(4)由電勢能的變化來計算：WAB=EPA-EPB.

[例題16](2023?豐臺區(qū)二模)如圖所示，真空中A、B兩點分別固定電荷量均為+Q的兩個點電荷，

O為A、B連線的中點，C為A、B連線中垂線上的一點，C點與A點的距離為r,AC與AB

的夾角為。，中垂線上距離A點為x的點的電勢為3=21＜三(以無窮遠處為零電勢點)。一個質

量為m的點電荷(其電荷量遠小于Q),以某一速度經過C點，不訂點電荷的重力，靜電力常

量為ko

(1)畫出C點的電場強度方向：

(2)若經過C點的點電荷的電荷量為+q,速度方向由C指向O,要讓此點電荷能夠到達O點,

求其在C點的速度最小值vo；

(3)若經過C點的點電荷的電荷量為?q,要讓此點電荷能夠做過C點的勻速圓周運動，求其在

[例題17](2023?徐匯區(qū)二模)如圖(i)所示，真空中兩正點電荷A、B固定在x軸上，其中A位

于坐標原點。一質量為n】、電量為q(電量遠小于A、B)的帶正電小球a僅在電場力作用下,

以大小為vo的初速度從K=XI處沿x軸正方向運動。取無窮遠處勢能為零，a在A、B間由于

受A、B的電場力作用而具有的電勢能Ep隨位置x變化關系如圖(ii)所示，圖中曰、E2均為

已知，且a在x=x2處受到的電場力為零。

（1）求A、B兩電荷電場在x=xi與x=X2兩點間的電勢差U12；

（2）比較A、B兩電荷電量QA、QB的大小關系；

（3）求a在A、B間運動過程中最大速度vm的大??；

（4）如圖（iii）所示，若一探測器從地球飛往月球，僅考慮地球與月球對探測器的引力作用，試

從受力與能量的角度比較該探測器的運動與a在A、B間的運動的類似之處（至少寫出三點）；并

在圖（iv）中定性畫出探測器在地、月共同作用下所具有的勢能Ep隨探測器與月球間距離x變化

的關系圖線（取無窮遠處勢能為零）。

［例題18］如圖所示，質量為m=2g的小球a穿在光滑的水平絕緣細桿上，桿長為1m,小球a帶正

電，電荷量為q=2X1O.7c,在桿上B點處固定一個電荷量為Q=2X10-6c的正電小球b。小

球a在F=0.018N的向右水平恒力作用下，由靜止開始從A向B運動，運動過程中電荷量不

變。整個裝置處在真空中，兩個小球可看作點電荷，已知靜電力恒量k=9Xl（）9N?m2/c2,重力

加速度g=10m/s2,求：

aFb

?—------------------------------------------------------------------------W

AOB

（1）a球剛開始運動時加速度的大??；

（2）當a球的速度最大時，ab兩球之間的距禽；

（3）已知真空中點電荷周圍的電勢為（p=kf,式中k為睜電力恒量，Q為點電荷電量，r為該點

到點電荷的距離，則a球從A運動到中點0的過程中電勢能變化量為多少。

練出高分

一.選擇題（共10小題）

I.（2023?青浦區(qū)二模）雷雨天帶有負電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場。該

電場的等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示，在等勢面二有A、B、C三點。下列說法中正確的

是（)

2.（2023?臺州二模）電子束焊接機的核心部件內存在如圖年所示的高壓輻向電場，帶箭頭的虛線表

示電場線。一電子在電場力作用下由A沿直線運動到B。下列說法正確的是（）

A.該電場為勻強電場

B.電子運動過程中電勢能逐漸減小

C.電子運動過程中加速度逐漸減小

D.電子經過各點的電勢隨位移x的變化如乙圖所示

3.（2023?鞍山模擬）如圖甲所示，足夠長固定絕緣光滑斜面傾角為6,以斜面底端為坐標原點，沿

斜面方向建立x軸，在x軸上的部分區(qū)間存在電場，電場方向沿斜面向上。一質量為m、電荷量

為q的帶正電滑塊（可視為質點）從斜面底端由靜止稀放，不計空氣阻力，滑塊對原電場無影響，

滑塊向上運動的一段過程中機械能E隨位移x變化的圖像如圖乙所示，曲線上A點切線斜率最

大，下列說法正確的是（）

甲

A.在XI?X3過程中滑塊速度先增大后不變

B.在0?xi過程中滑塊速度一定增大

C.在x=xi處電勢最高

D.在x=x3處電場強度最大

4.（2023?滄州一模）如圖所示，x軸上有兩個帶電荷量分別為+Qi、-Q2的點電荷，A、B、C為兩

點電荷形成的電場中某一電場線上的三點，其中B點的切線與x軸平行，O是兩點電荷連線的中

點（圖中未標出），則下列說法正確的是（）

+0*2

A.O點電勢為零

B.QI<Q2

C.負電荷在B點的電勢能比。點大

D.正電荷沿電場線從A點移動到C點，電場力一定做負功

5.（2023?渭南二模）在A、B兩點放置電荷量分別為+qi和-q2的點電荷，其形成的電場線分布如

圖所示，C為A、B連線的中點，D是AB連線的中垂線上的另一點。則下列說法正確的是（）

A.qi<q2

B.C點的電勢高于D點的電勢

C.若將一正電荷從C點移到無窮遠點，電場力做負功

D.若將另一負電荷從C點移到D點，電荷電勢能減小

6.（2023?安慶模擬）如圖所示，有一半徑為R的均勻帶電絕緣環(huán)固定在離地足夠高處（平行于地

面），一帶電小球恰靜止在圓環(huán)中心正上方高為JR處，小球與地面碰撞后速度可認為變?yōu)榱?，則

下列說法正確的是（）

A.在圓環(huán)中心正上方還存在另一位置，小球移至該處仍可保持平衡

B.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為0.5R處由靜止釋放，小球一定向下運動

C.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為R處由靜止釋放，小球一定向上運動

D.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為2R處由靜止釋放，小球運動過程中電勢能一直增大

7.（2023?大理州模擬）如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰

等勢面之間的電勢差相等。實線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，

M、N是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是（）

A.（pa><pb>（pcB.EpM>EpNC.EkM>EkND.aM>aN

8.（2023?滁州二模）0、A為某電場中一條平直電場線上的兩個點，將電子從O點靜止釋放，僅在

電場力作用下運動到A點，其電勢能隨位移x的變化關系如圖所示。則電荷從O到A過程中，

下列說法正確的是（）

A.電場力可能做負功

B.O點電勢比A點電勢高

C.從O到A,電場強度先減小后增大

D.從O到A,電場強度一直增大

9.（2023?西城區(qū)校級模擬）如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平

面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點移

動到b點，其電勢能減小Wi；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的

是（）

a?

?*

,\

?\

M；'.N

I\

I\

1%

A.此勻強電場的電場強度方向一定與a、b兩點連線平行

B.若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W1+W2

C.若c、d之間的距離為L,則該電場的電場強度大小一定為華

qL

D.若W|=W2,則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差

10.（2023?金華一模）一孤立均勻帶電金屬球帶電量為q,半徑為R,球外兩點A、B始終處于球同

一半徑的延長線上，其距離球心O分別為LOA,LOB（LOB>LOA>R）,如圖所示，則以下說法正

確的是（）

A.若僅增大金屬球的帶電量q,A、B兩點的電場強度均保持不變

B.若僅增大金屬球的帶電量q,A、B兩點的電勢差保持不變

C.若保持LOA、LOB不變，僅增大金屬球的半徑R,則球外A、B兩點的電場強度之差增大

D.若保持LOA、LOB不變，僅增大金屬球的半徑R,則球外A、B兩點的電勢差不變

二.解答題（共3小題）

11.（2023?朝陽區(qū)一模）密根油滴實驗將微觀量轉化為宏觀展進行測量，揭示了電荷的不連續(xù)性，

并測定了元電荷的數(shù)值。實驗設計簡單巧妙，被稱為物理學史上最美實驗之一。該實驗的簡化裝

置如圖甲所示。水平放置、間距為d的兩平行金屬極板接在電源上，在上極板中間開一小孔，用

噴霧器將油滴噴入并從小孔飄落到兩極板間。已知油滴帶負電。油滴所受空氣阻力f=6Kn]v,式

中n為已知量，r為油滴的半徑，v為油滴的速度大小。已知油的密度為p,重力加速度為g。

（1）在極板間不加電壓，由于空氣阻力作用，觀測到某一油滴以恒定速率緩慢下降距離L所用

的時間為“求該油滴的半徑r；

（2）在極板間加電壓U,經過一段時間后，觀測到（1）問中的油滴以恒定速率緩慢上升距離L

所用的時間為12。求該油滴所帶的電荷量Q：

（3）實驗中通過在兩極板間照射X射線不斷改變油滴的電荷量。圖乙是通過多次實驗所測電荷

量的分布圖，橫軸表示不同油滴的編號，縱軸表示電荷量。請說明圖中油滴所帶電荷量的分布特

點，并說明如何處理數(shù)據進而得出元電荷的數(shù)值。

電荷量Q/10-9c

20.605

19.020

17.435

15.850

14.265

12.680

11.095

9.510

7.925

6.340

4.755

3.170

1.585

0.00()

204()6()80120

編號n

甲乙

12.（2022秋?黃浦區(qū)期末）三個靜止點電荷附近的某塊區(qū)域中的等勢線分布如圖所示。圖中相鄰等

勢線之間的電勢差均為IV.有幾條等勢線所對應的電勢已標明。正方形網格每?格的邊長是Icmo

A、B、C、D是圖示平面上的4個點。將一根細長的光滑直玻璃管固定在所示的區(qū)域中，玻璃管

的一端位于B處，另一端位于C處，B和C均位于等勢線上。（e=1.6X10-19C）

（1）電子位于A點處，則其受到的靜電力沿什么方向？請說明判斷理由；

（2）將一個電子從A點移至D點，該電子的電勢能變化了多少？請計算并說明理由；

（3）將一個帶正電的小球從B端放入管中，并且給它一個向右的初速度，使它能夠在玻璃管的

約束下運動到C處。運動過程中小球的速率如何變化，請描述并說明理由。（A、B、C等高）

OV2V4V4V

-2V

13.（2023?鐵東區(qū)校級二模）如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點，固

定電荷量為+Q的點電荷.一質量為m、電荷量為+q的物塊（可視為質點），從軌道上的A點以

初速度vo沿軌道向右運動.當運動到P點正下方B點時速度為v.已知點電荷產生的電場在A

點的電勢為少（取無窮遠處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°.試求：

（I）物塊在A點時受到軌道的支持力大小;

（2）點電荷+Q產生的電場在B點的電勢；

（3）物塊能獲得的最大速度.

第17講電場能的性質

目錄

考點一辨析電場強度、電勢、電勢差、電勢能.............................1

考點二電場線、等勢面及運動軌跡問題....................................I

考點三靜電場中圖象問題的處理技巧......................................4

考點四用功能關系分析帶電粒子的運動....................................6

練出高分..................................................................9

考點一辨析電場強度、電勢、電勢差、電勢能

1.電勢高低的判斷方法

（1）沿電場線方向，電勢越來越國

（2）判斷出UAB的正負，再由UAB=觸一gi，比較。八、”的大小，若U八戶0,則如若

以芯0,則媯＜如?

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷（無論是正電荷還是負電荷）從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方,

反之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較少的地方移向電勢能較大的地方.

[例題19]（2023?房山區(qū)一模）a粒子以某一初速度接近重金屬核，其運動軌跡如圖所示，

M、N、Q為軌跡上的三點，N點離重金屬核最近，Q點比M點離重金屬核更遠。在重

金屬核產生的電場中，下列說法正確的是（）

。粒子十重金屈核

A.N點的電場強度比Q點小

B.N點的電勢最高

C.a粒子從Q點運動到M點過程中，電勢能減小

D.a粒子從Q點運動到M點過程中，速度一直減小

【解答】解：A.根據孤立的正點電荷的電場線的分布可得離重金屬核最近的N點電場

強度最大，故A錯誤；

B.離正點電荷場源最近的N點的電勢最高，故B正確；

C.a粒子為氮原子核，故帶正電，又因為（pN>（pM>cpQ,所以從Q點運動到M點過程

中，電場力先做負功再做正功，所以電勢能先增大后減小，故C錯誤

D.因為從Q點運動到M點過程中，電場力先做負功再做正功，即合外力先做負功再做

正功，根據動能定理可得a粒子的速度先減小再增加，故D錯誤；

故選：Bo

［例題20］如圖所示，真空中ab、cd四點共線且ab=b=cd在a點和d點分別固定有等量的

異種點電荷，則下列說法正確的是（）

中.工Q

~a5c

A.b、c兩點的電場強度大小相等，方向相反

B.b、c兩點的電場強度大小不相等，但方向相同

C.同一負點電荷在b點的電勢能比在c點的小

D.把正點電荷從b點沿直線移到c點，電場力對其先做正功后做負功

【解答】解：AB.由等量異種電荷的電場線分布可知，b、c關于中心對稱，b、c兩點的

場強大小相等，方向把同，故AB錯誤；

C.由電場線從正電荷指向負電荷即電場線由b指向c,所以b點的電勢高于c點電勢，根

據Ep=q（p知負電荷在電勢低處電勢能大，即負電荷在b點的電勢更小，故C正確；

D.由C分析可知，電場線從b指向c,正電荷從b沿直線運動到c,電場力一宜做正功,

故D錯誤.

故選：Co

［例題21］（2023?江門一模）如圖所示，在勻強電場中的Q點固定一點電荷為+Q,以a、b、

c、d、f為以O點為球心的同一球面上的點，aecf平面與電場線平行，bedf平面與電場

線垂直，下列判斷中正確的是（）

b

A.a、c兩點電勢相等

B.b、d兩點的電場強度相同

C.將點電荷球面上b點移到c點，電場力做功為零

D.將點電荷+q從球面上a點移到c點，電場力做功為零

【解答】解：A,ac兩點在電點荷的等勢面上，故這二點的電勢是a點的電勢高于c點的

電勢，故A錯誤；

B,bd兩點的場強由點電荷場源與勻強電場各自在這二點產生的場強的矢量合成，合成

的結果是大小相同，方向不同，故B錯誤；

C,將點電荷+q由b點移到e點時，電場力做功為零，因為這二點是在同一個等勢面上，

故C正確；

D,由A可知，這二點的電勢是不相等的，故電場力做功不為零，故D錯誤。

故選：Co

[例題22](2023?貴州模擬)在x軸上一帶正電的粒子(重力不計)僅在電場力作用下以原

點O為中心，沿x軸做往返運動，x軸上各點電勢如圖所示。若該粒子的質量為m,電

荷量為q,其運動過程中電勢能與動能之和為1.8q(p。，則下列說法正確的是()

A.粒子在x=-1.8xo時其動能和電勢能相等

B.粒子在往返運動過程中能通過x=1.9xo處

C.原點。與x=-4xo之間的電場方向沿x負方向

D.原點。與x=2xo之間的電場為勻強電場，電場強度大小為2出

x0

【解答】解：A.根據圖像，粒子在x=-1.8xo時電勢能與=q竽x2(pQ=O.9q(p0

運動過程中電勢能與動能之和為1.8q(po,此時動能Ek=1.8q(po-Ep=1.8q(po-O.9q(po=

0.9q(po

故A正確；

B.因為電勢能與動能之和為1.8q(po,當動能為零時，電勢能為1.8q(po,根據電勢能與電

勢關系，此時電勢為l.8(po,由圖像，向右最多可達到1.8xo處，故B錯誤；

C.沿電場方向電勢降低，故原點O與x=-4xo之間的電場方向沿x正方向，故C錯誤；

D.年-x圖像斜率表示電場強度，由圖知，原點O與x=2xo之間的電場為勻強電場，強

度大小為也，故D錯誤。

xQ

故選Ao

[例題23]（2023?遼寧二模）如圖1所示，x軸上固定兩個點電荷A和B,電荷A固定在原

點，電荷B固定在x=2L處，通過電勢傳感器測出x軸上各點電勢年隨坐標x的變化

規(guī)律并描繪出⑴-x圖像（圖2）。已知⑴-x圖線與x軸的交點橫坐標為XI和X2,x=

3L處的切線與x軸平行。已知點電荷的電勢公式尹=華，其中k為靜電力常量，Q為

場源點電荷的電荷量，r為某點距場源點電荷的距離，取無窮遠處電勢為零。以下說法

正確的是（）

A.電荷A帶負電，電荷B帶正電

B.兩點電荷的電荷量之比為QA：QB=1：9

Q

C.橫坐標X2和XI的差%21二而人

D.在x軸上x>2L的任意位置無初速度釋放一正電荷，該正電荷一定能到達無窮遠處

【解答】解：A.根據即圖，在x軸上各點電勢有正有負，兩點電荷帶異種電荷，由于0

VxVxi時電勢為正，xi〈xV2L時電勢為負，故點電荷A帶正電，點電荷B帶負電，故

A錯誤。

BC.（p-x圖像中圖線的斜率絕對值表示電場強度大小，則x=3L處的電場強度為零，

根據疊加原理有k%=上辱

（3L）4V

由題圖可知XI、X2處的電勢為零，根據電勢公式有k9=上冊~,k^=k-^r

XjZL—Xj無2%2一NL

解得QA：QB=9：1,x2=^L

aaa

則不一%=4L-5L=20L

故B錯誤，C正確；

D.在2LVxV3L區(qū)域內，電勢逐漸升高，電場強度沿x軸負方向，若在2LVxV3L區(qū)

域內無初速度釋放一正電荷，正電荷受到向左電場力，向左做加速運動，在x>3L區(qū)域

內，電勢逐漸降低，電場強度沿x軸正方向，若在x>3L區(qū)域內無初速度釋放一正電荷，

正電荷受到向右的電場力，將向右加速到無窮遠處，故D錯誤。

故選：Co

考點二電場線、等勢面及運動軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢而（實線）圖樣重要描述

rQ對勢面

勻強電場-?一垂直于電場線的一簇平面

--?

-f-.

1

I

點電荷

以點電荷為球心的一簇球面

的電場1

等量異種

點電荷的在連線的中垂線上，電勢為零

電場

等量同時

在連線上，中點電勢最低，而在

正點電荷

連線的中垂線上，中點電勢最爸

的電場

2.在電場中帶電粒子運動軌跡問題的分析方法

（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正

（2）結合就跡、速度方向與睜電力的方向，確定岸電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和

電勢差的變化等：

（3）根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.

[例題24]（2023?大理州模擬）如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面

的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通

過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是（）

A.q)a>q)b>q)cB.EPM>EPNC.EkM>EkND.aM>aN

【解答】解：A、由于帶電粒子做曲線運動，根據所受電場力的方向指向軌跡的凹側，且

和等勢面垂直可知，電場線是由C指向b在指向a,根據沿電場線方向，電勢逐漸降低,

所以有（PaV（pbVq）c，故A錯誤；

BC、帶正電粒子若從N點運動M點，電場力的方向與運動方向成銳角，電場力做正功，

電勢能減小，動能增加；

若從M點運動到N點：電場力的方向與粒子運動方向成鈍角，電場力做負功，電勢能增

加,則動能減少。

綜合上述分析可知EPM<EPN,EkM>EkN,故B錯誤，C正確：

D、由于相鄰等勢面之間的電勢差相等，因為N點等式面密集，所以N點附近電場強度

大，根據牛頓第二定律可知，qE=ma,所以aM<aN,故D錯誤。

故選：Co

［例題25J如圖所示，空間有一正三棱P-ABC,D點是BC邊上的中點，O點是底面ABC的

中心，現(xiàn)在頂點P點固定一負的點電荷，則下列說法正確的是（）

B.A,B,C三點的電場強度相同

C.若B,C,D三點的電勢為（PB、cpc、<PD?則有（PB-（PD=（PC-<PD

D.將一正的試探電荷從B點沿直線BC經過D點移到C點，靜電力對該試探電荷先做

負功后做正功

【解答】解：A、點電荷的等勢面是以點電荷為圓心的同心圓（球）面，O到P點距離比

A、B、C三點到P點距離短，故電勢比A、B、C三點電勢低，乂O點為底面ABC上的

一點，故底面ABC不為等勢面，故A錯誤；

B.由于A、B、C三點電場強度方向不同，故A、B、C三點的電場強度不相同，故B錯

誤；

C.由丁B、C兩點到P點距離相等，則兩點電勢相等，則中b-<PL>=（PC-叩D，故C正

確；

D.由于B、C兩點到P點距離相等，兩點電勢相等，D點到P點距離小于BP或CP兩

點距離，故D的電勢低于B、C兩點電勢，故正試探電荷從B點沿直線BC經過D點移

到C點，電勢能先減小后增加，故靜電力對該試探電荷先做正功后做負功，故D錯誤。

故選：Co

［例題26］（多選）（2023?漳州模擬）中國古代屋脊兩頭，有一仰起的龍頭，龍口吐出伸向天

空且曲折的金屬舌頭，舌根連接一根直通地下的細鐵絲，起到避雷的作用。當雷云放電

接近房屋時，屋頂?shù)谋芾揍橅敹擞捎诰奂罅侩娮佣纬删植侩妶黾械目臻g。圖中

虛線表示某時刻避雷針周圍的等差等勢面分布情況，一帶電粒子（不計重力）在該電場

中的運動軌跡如圖所示。則（）

A.該粒子帶正電

B.a點的電勢比c點的低

C.b點的場強比c點的場強大

D.該粒子在b點的電勢能比在c點的大

【解答】解?：A.避宙針帶負電，該粒子的運動軌跡為曲線，該粒子所受的電場力指向軌

跡的凹側，根據電荷間的相互作用規(guī)律可知，該粒子帶正電，故A正確：

B.沿電場線方向電勢逐漸降低，故a點的電勢比c點的高，故B錯誤；

C.等差等勢面的疏密表示場強的大小，等勢面越密的地方場強越大，因此b點的場強比

c點的場強小，故C錯誤；

D.因帶正電的粒子在電勢高的位置電勢能大，b點的電勢比c點的高，故該粒子在b點

的電勢能比在c點的大，故D正確。

故選：ADo

［例題27］如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，

即Uah=Ubc，實線為一帶負電的質點僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，

P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知（）

A.三個等勢面中，c的電勢最高

B.帶電質點通過P點的電勢能比Q點大

C.帶電質點通過P點的動能比Q點大

D.帶電質點通過P點時的加速度比。點小

【解答】解：BC、假設質點由Q向P運動，作出軌跡二某點的速度和電場力，如圖所示，

由于電場力和速度夾角為鈍角，故電場力做負功，電勢能增大，動能減小，故B正確，

C錯誤。

A、由電勢能公式Ep=q（p,負電荷在電勢高處，電勢能小，因P點電勢能大，故P點電

勢低，三個等勢面中，c的電勢最低，故A錯誤。

D、因P處電場線比Q處電場線密，故質點在p處受到的電場力大，產生的加速度大，

故D錯誤.

故選：Bo

[例題28]（2022?杭州模擬）如圖所示，虛線為位于O位置的點電荷形成電場中的等勢面,

己知三個等勢面的電勢差關系為（pi-q）2=＜P2■年3,圖中的實線為一帶負電的粒子進入

該電場后的運動軌跡，與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點。已知該粒子僅受電場

力的作用，則下列說法正確的是（）

A.該粒子只有在a、d兩點的動能與電勢能之和相等

B.場源電荷是正電荷

C.粒子電勢能先增加后減小

D.（pi＞（p2＞（p3

【解答】解：A、粒子運動的過程中只有電場力做功，則粒子的動能與電勢能之和不變,

四個點都是相等的，故A錯誤；

B、由圖結合曲線運動的特點可知，粒子受到的電場力得方向向右，粒子帶負電，所以電

場的方向向左，結合常見電場的特點可知，該電場的場源電荷是負電荷，故B錯誤；

C、粒子受到的電場力得方向向右，所以粒子向左運動的過程中電場力做負功，而向右運

動的過程中電場力做正功，即電場力對該粒子先做負功后做正功，故c正確；

D、電場的方向向左，沿電場線的方向電勢降低，所以電勢的關系為：（p3＞（p2＞（pi,故D

錯誤。

故選：Co

考點三靜電場中圖象問題的處理技巧

1.。一，圖象：根據。一/圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受

電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的

變化.

2.3—工圖象：（1）電場強度的大小等于9—x圖線的斜率大小，電場強度為零處，夕一x圖線

存在極值，其切線的斜率為零.（2）在伊一犬圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據

電勢大小關系確定電場強度的方向.（3）在尹一1圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用

卬八8=4〃a,講而分析卬所的正負，然后作出判斷.

3.七一工圖象：（1）反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律.（2）七＞0表示場強沿工軸正方向；E＜

。表示場強沿x軸負方向.（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電

勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定.

[例題29]（2023?海淀區(qū)一模）一電子只在靜電力作用下沿+x方向運動，其所在位置處的電

勢中隨位置x變化的圖線如圖中拋物線所示，下列說法正確的是（）

A.XI與X3,處的電場方向相同

B.從XI運動到X2,電場力對電子做正功

C.電子在XI處的速率小小在X3處的速率

D.電子從X2運動到X3，加速度逐漸減小

【解答】解：A.沿著電場線方向電勢逐漸降低，根據圖像可知，XI的電場方向沿x軸正

方向，X3處的電場方向沿X軸負方向，故A錯誤；

B.從XI運動到X2,電勢降低，電子電勢能增大，故電場力對電子做負功，故B錯誤;

C,電子運動過程中僅電場力做功，故電子電勢能與動能的總和不變，電子在