玉林師范學(xué)院《數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)玉林師范學(xué)院《數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.2、求由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、若級(jí)數(shù)收斂，那么級(jí)數(shù)（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對(duì)5、求由曲線(xiàn)y=x2和直線(xiàn)y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/26、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr7、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.48、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.xy10、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_(kāi)________。2、計(jì)算定積分的值為_(kāi)_____________。3、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對(duì)于任意，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1