2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí) 平行線(xiàn)的性質(zhì) 同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.兩條直線(xiàn)平行的特征:兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角___________,內(nèi)錯(cuò)角___________,同旁?xún)?nèi)角___________.簡(jiǎn)單地說(shuō)就是:兩直線(xiàn)平行,同位角___________;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角___________;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角___________.2.如圖5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,則∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.圖5-3-1圖5-3-2圖5-3-33.如圖5-3-2,已知AB∥CD，直線(xiàn)l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是()A.60°B.70°C.80°D.90°4.在①同位角,②內(nèi)錯(cuò)角,③同旁?xún)?nèi)角;三類(lèi)角中的角的平分線(xiàn)互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③5.如圖5-3-3，DE∥BC，那么()A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-4,如果AD∥BC,則有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述結(jié)論中正確的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③圖5-3-4圖5-3-5圖5-3-62.如圖5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,則直線(xiàn)a與c的關(guān)系是()A.相交B.平行C.垂直D.異面3.如圖5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為()A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°4.如圖5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EG∥FH.圖5-3-7證明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分線(xiàn)定義).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).5.如圖5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,試說(shuō)明:AD∥BC.圖5-3-86.如圖5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度數(shù).圖5-3-97.如圖5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖5-3-10三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-11,下面推理中正確的是()A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC圖5-3-11圖5-3-12圖5-3-132.如圖5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,則∠α等于()A.120°B.60°C.90°D.150°3.如圖5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在圖中與∠C相等的角有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏東15°方向走到C點(diǎn),那么∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°5.如圖5-3-14，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F，∠1=60°，則∠2=___________.圖5-3-14圖5-3-15圖5-3-166.如圖5-3-15，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，則∠2=________________.7.如圖5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=_______________.8.如圖5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問(wèn)CE與DF的關(guān)系怎樣?并說(shuō)明理由.圖5-3-179.如圖5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上,有下面三個(gè)判斷:(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.圖5-3-1810.巡邏在海上的緝私艇正在向東航行，在A(yíng)處發(fā)現(xiàn)在它的東偏南37°的方向B處有一走私船,緝私艇馬上調(diào)轉(zhuǎn)船的方向、直逼走私船,并一舉截獲.這時(shí)從雷達(dá)上看出港口就在船的正西方，于是船長(zhǎng)下令將船頭順時(shí)針調(diào)轉(zhuǎn)143°直接返港,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析船長(zhǎng)所下返航命令的方向是否正確.11.如圖5-3-20，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，問(wèn)∠C是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖5-3-19參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.兩條直線(xiàn)平行的特征:兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角___________,內(nèi)錯(cuò)角___________,同旁?xún)?nèi)角___________.簡(jiǎn)單地說(shuō)就是:兩直線(xiàn)平行,同位角___________;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角___________;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角___________.解析:平行線(xiàn)的特征:兩直線(xiàn)平行,同位角相等;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).答案:相等相等互補(bǔ)相等相等互補(bǔ)2.如圖5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,則∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.圖5-3-1圖5-3-2解析:因?yàn)锳C∥BD,所以∠1=∠A=70°(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70°50°60°3.如圖5-3-2,已知AB∥CD，直線(xiàn)l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是()A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因?yàn)椤螮FG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因?yàn)锳B∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故選B.答案:B4.在①同位角,②內(nèi)錯(cuò)角,③同旁?xún)?nèi)角;三類(lèi)角中的角的平分線(xiàn)互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如圖所示，同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行；同旁?xún)?nèi)角的角的平分線(xiàn)互相垂直.答案:B5.如圖5-3-3，DE∥BC，那么()圖5-3-3A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各選項(xiàng)中兩個(gè)角的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)作出判斷.選項(xiàng)A、B、D中的兩個(gè)角不是同位角,不是內(nèi)錯(cuò)角,也不是同旁?xún)?nèi)角，∴它們不一定成立；選項(xiàng)C中兩角是同旁?xún)?nèi)角，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”得選項(xiàng)C成立.答案:C二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-4,如果AD∥BC,則有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述結(jié)論中正確的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③圖5-3-4圖5-3-5圖5-3-6解析:注意分清所得的“三線(xiàn)八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得AB∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故選D.答案:D2.如圖5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,則直線(xiàn)a與c的關(guān)系是()A.相交B.平行C.垂直D.異面解析:因?yàn)椤?=100°,∠2=80°,所以∠1+2=180°(已知).所以a∥b(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行).同理c∥b.所以a∥c(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行).答案:B3.如圖5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為()A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°解析:∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°.答案:B4.如圖5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EG∥FH.圖5-3-7證明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分線(xiàn)定義).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).解析:根據(jù)已知條件和圖形,熟練證明步驟.答案:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等已知GEFEFHGEFEFH內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行5.如圖5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,試說(shuō)明:AD∥BC.圖5-3-8證明:因?yàn)锽E∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(兩條直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤螧=∠D(已知),所以∠B=∠EAD.所以AD∥BC(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).6.如圖5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度數(shù).圖5-3-9解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.理由:過(guò)點(diǎn)E作FE∥AB,如圖.∵AB∥CD(已知),∴CD∥EF(兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,則兩直線(xiàn)互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如圖5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖5-3-10解:AD∥BC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠2=∠E（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠3=∠E，∠1=∠2，∴∠3=∠1.∴AD∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-11,下面推理中正確的是()A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC圖5-3-11圖5-3-12圖5-3-13解析:∵∠1與∠2是AD與BC被直線(xiàn)BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠1=∠2時(shí)，應(yīng)得出AD∥BC.∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤.∵∠ABC與∠BCD是AB與DC被直線(xiàn)BC所截而成的同旁?xún)?nèi)角，∴當(dāng)∠ABC+∠BCD=180°時(shí),應(yīng)得出AB∥DC.∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.∵∠3與∠4不是AD與BC被第三條直線(xiàn)所截而成的角，∴AD∥BC不能得出∠3=∠4.答案:D2.如圖5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,則∠α等于()A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因?yàn)閘1∥l2,所以∠α與∠β的鄰補(bǔ)角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+∠α=180°.所以∠α=120°.答案:A3.如圖5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在圖中與∠C相等的角有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析:由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB;由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF.答案:C4.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏東15°方向走到C點(diǎn),那么∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°解析:如圖,注意方向標(biāo)的應(yīng)用,同一個(gè)方向是平行的.答案:D5.如圖5-3-14，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F，∠1=60°，則∠2=___________.圖5-3-14圖5-3-15解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如圖5-3-15，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，則∠2=________________.解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1+∠BEF=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.如圖5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=_______________.圖5-3-16圖5-3-17解析:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠BEF=180°-∠ABE=60°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）.∴∠CEF=∠C=35°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如圖5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問(wèn)CE與DF的關(guān)系怎樣?并說(shuō)明理由.解:CE∥DF.因?yàn)锽D平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),所以∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB(角平分線(xiàn)定義).又因?yàn)椤螦CB=∠ABC(已知),所以∠DBC=∠ECB(等量代換).又因?yàn)椤螪BF=∠F,所以∠ECB=∠F(等量代換).所以CE∥DF(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).9.如圖5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上,有下面三個(gè)判斷:圖5-3-18(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.解:如題圖所示,已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上,AD∥BC,BE∥DF,試說(shuō)明∠B=∠D.證明:連結(jié)BD.∵BE∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵AD∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,即∠CBE=∠ADF.10.巡邏在海上的緝私艇正在向東航行，在A(yíng)處發(fā)現(xiàn)在它的東偏南37°的方向B處有一走私船,緝私艇馬上調(diào)轉(zhuǎn)船的方向、直逼走私船,并一舉截獲.這時(shí)從雷達(dá)上看出港口就在船的正西方，于是船長(zhǎng)下令將船頭順時(shí)針調(diào)轉(zhuǎn)143°直接返港,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析船長(zhǎng)所下返航命令的方向是否正確.解:如圖正東、正西應(yīng)互相平行，只要說(shuō)明∠DAE與∠ABC是否相等，即可作出判斷.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船長(zhǎng)所下返航命令的方向是正確的.11.如圖5-3-20，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，問(wèn)∠C是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖5-3-19解:如圖，過(guò)B點(diǎn)作BP∥AM，∴∠A=∠ABP=120°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∴∠PBC=30°.∵AM∥CN，∴BP∥CN.∴∠C=180°-∠PBC（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∴∠C=150°.5.3《平行線(xiàn)的性質(zhì)》檢測(cè)題一、選擇題(每小題4分，共40分）1、如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是（）A、40°B、60°C、70°D、80°2、如圖（2），直線(xiàn)c截二平行直線(xiàn)a、b，則下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠23、如圖（3），AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，若∠FEB＝110°，則∠EFD等于（）A、50°B、60°C、70°D、110°圖（3）圖（3）4、如果∠A和∠B是兩平行直線(xiàn)中的同旁?xún)?nèi)角,且∠A比∠B的2倍少30o,則∠B的度數(shù)是（）A、30oB、70oC、110oD、30o或70o 5、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,那么下面說(shuō)法正確的上是（） A、同位角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D、以上都不對(duì)6、下列命題正確的是（）A、若∠MON+∠NOP=90o則∠MOP是直角B、若α與β互為補(bǔ)角,則α與β中必有一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角C、兩銳角之和是直角D、若α與β互為余角,則α與β均為銳角7、下列命題正確的是（）A、若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對(duì)頂角B、若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不等C、若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角相等D、所有同頂點(diǎn)的角都相等8、兩條不平行的直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,下列說(shuō)法可能成立的是（）A、同位角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、同旁?xún)?nèi)角相等D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)圖（4）9、已知：如圖（4），l1∥l2，∠1=50°,則∠2的度數(shù)是（）圖（4）A、135°B、130°C、50°D、40°10、如圖（5），，A、B為直線(xiàn)上兩點(diǎn)，C、D為直線(xiàn)上兩點(diǎn)，則與的面積大小關(guān)系是（）A、B、C、D、不能確定二、填空題（每小題3分，共24分)11、如圖（6）,直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b相交,若∠1=47o,則∠2的度數(shù)為_(kāi)______。12、如圖（7）,直線(xiàn),,則∠ACB=______。13、如圖（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些結(jié)論？把可推出的結(jié)論都寫(xiě)出來(lái)：________________________________________________________________。14、如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的度數(shù)之比為2：7,那么這兩個(gè)角分別是_______________。15、如圖（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,則∠B相等的角有______個(gè)。16、如圖（10），已知AB∥CD，，則_____。17、如圖（11），C島在A(yíng)島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于__________。CAEDB圖（12）18、如圖（12），直線(xiàn)DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)D，若DE∥BC，∠B=70°，則∠CAEDB圖（12）圖（11）圖（10）圖（11）圖（10） 三、解答題（共56分)19、平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系。(1)如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在A(yíng)B、CD外部，圖aO則有∠B=圖aO又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B－∠D。將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；圖圖b(2)在圖b中，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線(xiàn)CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；圖圖c(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。圖圖d20、如圖,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65o,∠EFC=40o,求∠BCG的度數(shù)。21、如圖,已知,∥,∠1+∠3=180o,請(qǐng)說(shuō)明∥。22、如圖,直線(xiàn)EF交直線(xiàn)AB、CD于點(diǎn)M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。試問(wèn)：圖中哪兩條直線(xiàn)互相平行？為什么？23、已知：如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線(xiàn)與∠DEF的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求證∠P=24、如圖：已知直線(xiàn)m∥n，A、B直線(xiàn)n上兩點(diǎn)C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)。(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形：________________________________________；(2)如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有__________與△ABC的面積相等。請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題12345678910CACDDDCCBB二、填空題11、133o12、78o13、∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∠DAB+∠B=180oABCDCDDC14、40o、140o15、316、12017、90o18、70°三、解答題19、(1)不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D.(2)結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)由(2)的結(jié)論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.20、因?yàn)锳B∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65o,∠DCF=∠F=40o,又GC=CF,所以∠GCF=90o,所以∠GCF=90o—40o=50o,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65o—50o=15o21、∵∠1+∠3=180o,∠1+∠2=180o（已知）∴∠3=∠2（同位角補(bǔ)角相等）,∴∥（同位角相等,兩直線(xiàn)平行）,又∵∥（已知）∴∥（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）22、（1）AB∥CD,理由略（2）MG∥NH,理由略23、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°又∵∠BEF的平分線(xiàn)與∠DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°24、（1）△ACP與△BCP，△ACB與△APB，△ACO與△BPO；（2）△ABP理由：∵m∥n∴△ABC與△ABP的高相等∴△ABC與△ABP是同底等高∴△ABC與△ABP的面積總是相等5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)（一）◆回顧歸納1．兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角_______，內(nèi)錯(cuò)角____，同旁?xún)?nèi)角______．2．同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的______叫做這兩條平行線(xiàn)的距離．◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一兩直線(xiàn)平行同位角相等1．（2008，上海市）如圖1所示，直線(xiàn)a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，則∠2=______．圖1圖2圖3知識(shí)點(diǎn)二兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等2．如圖2所示，直線(xiàn)a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，則∠2=_______，∠3=________．知識(shí)點(diǎn)三兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)3．如圖3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，則∠B=_______．4．如圖4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①∠C=∠AED②∠EDF=∠BFD③∠A=∠BDF④∠AED=∠DFBA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖4圖55．如圖5，在甲，乙兩地之間修一條筆直公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東50°，甲，乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路走向是（）A．北偏45°B．南北方向C．南偏西50°D．以上都不對(duì)6．（過(guò)程探究題）如圖6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度數(shù)．[解答]因?yàn)椤?=∠ACB（已知）又因?yàn)椤?=∠ACB（）所以∠1=∠2（等量代換）即DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，_______）又因?yàn)椤螪CB=30°（已知）圖6所以∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完成上述填空，理解解題過(guò)程．◆課后測(cè)控1．如圖7所示，砌墻師傅用重錘線(xiàn)檢驗(yàn)砌的墻體是否與地面垂直，墻體堅(jiān)直線(xiàn)用a表示，重錘線(xiàn)用b表示，地平線(xiàn)用c表示，當(dāng)a∥b時(shí)，因?yàn)閎⊥c，則a______c，這里運(yùn)用了平行線(xiàn)的性質(zhì)是_______．圖7圖8圖9圖102．如圖8所示，一塊木板，AB∥CD，木工師傅量得∠B=80°，∠C=65°，則∠A=______，∠D=______．3．家住湖邊的小海，幫爸爸用鐵絲用網(wǎng)箱如圖9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，則：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．如圖10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，則與∠E相等的角下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠BAMB．∠ABCC．∠NDCD．∠MAC5．（閱讀理解題）如圖，若∠3=∠4，你能說(shuō)明AD∥BC，AB∥DC嗎？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮錯(cuò)在哪里，請(qǐng)指出錯(cuò)因，并改正．6．如圖，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判斷EF∥BD嗎？為什么？7．如圖所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展創(chuàng)新8．（探究題）如圖所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM與CN位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案:回顧歸納1．相等，相等，互補(bǔ)2．線(xiàn)段的長(zhǎng)度課堂測(cè)控1．40°2．60°，120°3．60°4．D（點(diǎn)撥：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）5．C6．已知，兩直線(xiàn)平行，∠ECB，60°解題規(guī)律：運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)及角平分線(xiàn)性質(zhì)．課后測(cè)控1．⊥，兩直線(xiàn)平行，同位角相等（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．2．115°，100°3．C（點(diǎn)撥：②④正確）4．B（點(diǎn)撥：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）5．錯(cuò)誤，不能識(shí)別AD∥BC．因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD．思路點(diǎn)撥：∠3與∠4是直線(xiàn)AB，CD被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角．6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解題規(guī)律：證兩直線(xiàn)平行，找內(nèi)錯(cuò)角相等．7．設(shè)∠2對(duì)頂角為∠5，則∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解題規(guī)律：先判斷AB∥CD，再運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理．8．因?yàn)锳B∥CD所以∠EAB=∠ECD又因?yàn)椤?=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．解題技巧：判斷AM∥CN，①可證∠EAM=∠ECN，②證∠MAC+∠ACN=180°，都能達(dá)到目的．5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)（二）◆回顧歸納1．用來(lái)判斷一件事情的語(yǔ)句叫做__________．2．命題由______和_______兩部分組成．3．“對(duì)頂角相等”，題設(shè)是______，結(jié)論是_______．◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)命題定理1．“同位角相等”的題設(shè)_______，結(jié)論為_(kāi)____．2．將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”形式為_(kāi)_________．3．一個(gè)命題，如果題高成立，結(jié)論不一定成立，這樣命題是______．如果題設(shè)成立，結(jié)論一定成立，這樣命題叫_______．4．在下列命題中：①相等的角是對(duì)頂角；②同角的余角相等；③等角的補(bǔ)角相等，其真命題是________．5．判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是命題，指出是真命題還是假命題．（1）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)L的平行線(xiàn)________．（2）如果一個(gè)數(shù)能被5整除，那么這個(gè)數(shù)也能被10整除_________．6．（體驗(yàn)探究題）用幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)下列命題的題設(shè)與結(jié)論，并畫(huà)出圖形．（1）如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行．（2）互為鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直．◆課后測(cè)控1．命題：（1）若│x│=│y│，則x=y；（2）大于直角的角是鈍角；（3）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，假命題是_______．2．舉出反例說(shuō)明下列命題是假命題．（1）大于90°的角是鈍角________________________________________________．（2）相等的角是對(duì)頂角__________________________________________________．3．（經(jīng)典題）如圖1所示，工人師傅在加工零件時(shí)，發(fā)現(xiàn)AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用學(xué)過(guò)的知識(shí)，得出∠C=______．圖1圖2圖3圖44．如圖2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，則∠3=______．5．如圖3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，圖中和α相等的角有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．（經(jīng)典題）如圖4所示，兩平面鏡α、β，的夾角60°，入射光線(xiàn)AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的反射光線(xiàn)O′B平行于α，則∠1的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．30°D．75°7．（原創(chuàng)題）如圖所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足為C，AO與L1交于B，與CD交于點(diǎn)O，若∠AOD=130°，求∠1的度數(shù)．8．（教材變式題）如圖，已知B，E分別是線(xiàn)段AC，DF上的點(diǎn)，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：DF∥AC．9．（經(jīng)典題）如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度數(shù)．◆拓展創(chuàng)新10．（探索題）如圖所示，若AB∥CD，在下列四種情況下探索∠APC與∠PAB，∠PCD三者等量關(guān)系，并選擇圖（3）進(jìn)行說(shuō)明．答案:回顧歸納1．命題2．題設(shè)；結(jié)論3．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等課堂測(cè)控1．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．2．如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．3．假命題，真命題4．②③5．（1）不是命題（2）是命題，是假命題6．（1）如圖所示，題設(shè)：AB⊥EF，CD⊥EF，結(jié)論：AB∥CD（2）如圖所示，題設(shè)：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，結(jié)論：DO⊥OE．解題規(guī)律：題設(shè)運(yùn)用幾何語(yǔ)言表示放在已知后面，結(jié)論用幾何語(yǔ)言表示放在求證中（即結(jié)論）．課后測(cè)控1．（1），（2）2．（1）210°，不是鈍角（2）長(zhǎng)方形相鄰兩個(gè)角為90°，但不是對(duì)頂角．3．40°（點(diǎn)撥：∠E=∠C+∠A）4．70°（點(diǎn)撥：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（點(diǎn)撥：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（點(diǎn)撥：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．過(guò)O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路點(diǎn)撥：作輔助線(xiàn)是關(guān)鍵．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路點(diǎn)撥：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解題規(guī)律：所求角是平角減去兩個(gè)對(duì)折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD選（3）說(shuō)明，設(shè)PC交AB于K，則∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解題規(guī)律：過(guò)P作PM∥AB或PM∥CD，運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)加以探索．5．3平行線(xiàn)的性質(zhì)（二）一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：1．下列語(yǔ)句中不是命題的有（）（1）兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短；（2）不許大聲講話(huà)；（3）連接A、B兩點(diǎn)；（4）花兒在春天開(kāi)放．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列命題中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；B．相等的角是對(duì)頂角；C．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；D．和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

3．如圖1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A．31°B．35°C．41°D．76°（1）（2）4．如圖2，AB∥CD，AD∥BC，則下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠3C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2與∠3無(wú)關(guān)5．請(qǐng)將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；（3）平行線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)互相垂直．6．下列命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？（1）對(duì)頂角相等；（2）兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）如果a2=b2，那么a=b．