專題01 集合原卷版-2025版高中數(shù)學一輪復習講義知識梳理、考點突破和分層檢測

Page專題01集合（新高考專用）目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 3【考點突破】 8【考點1】集合的基本概念 8【考點2】集合間的基本關(guān)系 11【考點3】集合的運算 14【分層檢測】 18【基礎(chǔ)篇】 18【能力篇】 25【培優(yōu)篇】 28考試要求：1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合.2.理解集合間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.4.理解兩個集合的并集、交集與補集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集與補集.5.能使用Venn圖表達集合間的基本關(guān)系與基本運算.知識梳理知識梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常用數(shù)集及記法名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或N＋ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.1.若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).真題自測真題自測一、單選題1．（2023·全國·高考真題）設全集,集合，（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．3．（2023·全國·高考真題）設集合，集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．6．（2022·全國·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題）設全集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高考真題）設全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．10．（2021·全國·高考真題）設集合，則（

）A． B． C． D．11．（2021·全國·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．12．（2021·全國·高考真題）設集合，則（

）A． B．C． D．考點突破考點突破【考點1】集合的基本概念一、單選題1．（2023·江蘇·一模）設，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·北京海淀·模擬預測）設集合，若，則實數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1二、多選題3．（22-23高一下·湖南邵陽·開學考試）若對任意，，則稱為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·模擬預測）設集合，若，，，則運算可能是（

）A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法三、填空題5．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知集合，．若，則實數(shù)的取值集合為．6．（2023·湖北·二模）已知X為包含v個元素的集合（，）．設A為由X的一些三元子集（含有三個元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱組成一個v階的Steiner三元系．若為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數(shù)為．反思提升：1.研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.【考點2】集合間的基本關(guān)系一、單選題1．（2024·全國·模擬預測）若集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2024·全國·模擬預測）已知集合，．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（23-24高一上·陜西西安·期中）下列說法正確的是（）A．B．集合C．函數(shù)的值域為D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞增4．（2024·甘肅定西·一模）設集合，則（

）A．B．的元素個數(shù)為16C．D．的子集個數(shù)為64三、填空題5．（2024·全國·模擬預測）已知全集，集合，．若，則的最大值為．6．（2021·山東淄博·模擬預測）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列．若集合，集合，集合（，），且，則．反思提升：1.若B?A，應分B＝?和B≠?兩種情況討論.2.已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩個集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而求得參數(shù)范圍.注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對參數(shù)進行討論.求得參數(shù)后，一定要把端點值代入進行驗證，否則易增解或漏解.【考點3】集合的運算一、單選題1．（2024·全國·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·重慶·模擬預測）已知全集，集合，則關(guān)于的表達方式正確的有（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．三、填空題5．（2020·江蘇南通·模擬預測）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是.6．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）設表示不超過的正整數(shù)集合，表示k個元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，則；若，則m的最大值為．反思提升：1.進行集合運算時，首先看集合能否化簡，能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進行運算.2.數(shù)形結(jié)合思想的應用：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運算，常借助數(shù)軸求解，運用數(shù)軸時要特別注意端點是實心還是空心.分層分層檢測【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2023·重慶·三模）已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．83．（2024·全國·模擬預測）若集合，則（

）A． B．C． D．4．（2024·貴州貴陽·模擬預測）若集合，其中且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2024·廣西·二模）若集合和關(guān)系的Venn圖如圖所示，則可能是（

）

A．B．C．D．6．（20-21高一上·廣東深圳·階段練習）1872年德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了數(shù)學史上的第一次大危機．將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．若，則滿足戴德金分割B．若為戴德金分割，則沒有最大元素，有一個最小元素C．若為戴德金分割，則有一個最大元素，有一個最小元素D．若為戴德金分割，則沒有最大元素，也沒有最小元素7．（23-24高一上·重慶永川·期中）下列說法正確的是（

）A．集合，，，若則或B．設全集為，若，則C．集合D．“和都是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的必要不充分條件三、填空題8．（23-24高三下·上海浦東新·階段練習）已知集合，全集，則．9．（2024·山東臨沂·一模）集合，，則.10．（2020·江蘇·一模）若，，則下圖中陰影表示的集合為.四、解答題11．（2023·河南·模擬預測）設集合，.(1)求;(2)從下面（1）（2）中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍.①；②；③.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.12．（2023·黑龍江佳木斯·模擬預測）已知集合，集合．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【能力篇】一、單選題1．（2023·四川·模擬預測）已知集合，則（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2022·河北衡水·模擬預測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的值可能為（

）A． B．2 C．3 D．4三、填空題3．（2024·河南·模擬預測）已知集合，若，則的最小值為．四、解答題4．（2023·河南·模擬預測）已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設表示不超過的最