490814922024級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（標(biāo)注版）

永城市外國語高級中學(xué)2024-2025高一第一學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)試卷）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，則（）A．B．C．D．【解析】由題可得.故選:B.2.不等式的解集為（）A．B．C．D．【解析】，解得：，解得：或.故選：C3.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，，則【詳解】當(dāng)，時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；∵，，顯然不能得到，例如當(dāng)，時，，故C錯誤；若，，則，故D正確.故選：D.4．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【詳解】的解是，是集合的真子集，因此應(yīng)是充分不必要條件．故選：A．5.指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．【解析】因為函數(shù)的圖象是下降的，所以；又因為函數(shù)的圖象是上升的，所以.故選：C.6.已知，則在區(qū)間上的最小值與最大值分別為（）A．與B．與C．與D．與【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，.故選：A.7.函數(shù)的定義域為（）．A．B．C．且D．【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為且，故選：C.8.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（）A．B．C．D．【詳解】令（），則，，所以，所以，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．【解析】是實數(shù)，A選項正確；空集是任何集合的子集，C選項正確；元素和集合的關(guān)系不能用表示，B選項和D選項錯誤.故選：AC10.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．B．若在上有最小值－1，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．，使【解析】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則，使D不正確；令，則，即A正確；若在上有最小值－1，即對，，使得當(dāng)時，，即在上有最大值1B正確；根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同可知C不正確；故選：AB．11.若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的值可以是（）A．B．C．1D．3【詳解】因為定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，可得，，在單調(diào)遞減，對于不等式，則有：當(dāng)時，，不滿足不等式；當(dāng)時，可得，且在單調(diào)遞減，解得；當(dāng)時，可得，且在單調(diào)遞減，解得；綜上所述：不等式的解集為.顯然，，故A、C正確，B、D錯誤.故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題的否定為__________.【答案】13.已知函數(shù)，則的值為__________.【詳解】由題意得，，則.14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【詳解】由題意知，要使在上單調(diào)遞增，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知：設(shè)，，，求：(1)；（4分）(2)；（4分）(3)（5分）【詳解】（1），，，則有(1)；（2）；（3），.16.（15分）若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【解析】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因為為增函數(shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.17.（15分）(1)【詳解】原式.（2）；解：原式；（3）若，且，則最小值.解:若，且，則，時取等號.18.（17分）已知函數(shù).(1)若的解集是或，求實數(shù)的值；(2)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；【詳解】（1）依題意，的解集是或，所以，解得.（2）若恒成立，則恒成立.當(dāng)時，不恒成立；當(dāng)時，，解得：.實數(shù)的取值范圍為：.19.（17分）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且它的圖象過點．(1)求函數(shù)的解析式，畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.(2)求，，；(3)若不等式成立．求的范