第十四章一次函數(shù)-整式乘法教案

第十四章一次函數(shù)14.1.1變量教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能了解變量的概念，會區(qū)別常量與變量．2．過程與方法經(jīng)歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解變化與對應(yīng)的內(nèi)涵．2．難點(diǎn)：理解變化與對應(yīng)的內(nèi)涵．3．關(guān)鍵：從實(shí)際問題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認(rèn)識事物．教學(xué)方法采用“情境教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在熟悉的背景中認(rèn)知常量與變量．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題【情境思考1】汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，先填下面的表，再試用含t的式子表示s．t/時(shí)12345s/千米【教師活動(dòng)】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，提問個(gè)別學(xué)生．【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式為s=60t（t≥0）．【情境思考2】每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生思索，然后從學(xué)生中推薦好的方法．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，通過交流，部分學(xué)生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x．【情境思考3】在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度L（單位：cm）？【教師活動(dòng)】啟發(fā)誘導(dǎo)，并讓出講臺，請學(xué)生上臺板演．【學(xué)生活動(dòng)】觀察圖形，先獨(dú)立思考后再與同桌交流，得到關(guān)系式為L=10+0.5x（x表示懸掛重物的重量）．【情境思考4】要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？【教師活動(dòng)】巡視、觀察學(xué)生的思考，并及時(shí)加以啟發(fā)，請一位學(xué)生上講臺演示．【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，把問題解決．根據(jù)圓的面積公式S=r2，得出面積為10cm2時(shí)，圓的半徑為cm；面積為20cm2時(shí)，圓半徑為cm；關(guān)系式r=．【情境思考5】如課本圖14．1-1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S？【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)．【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的線，按要求進(jìn)行實(shí)踐、記錄、計(jì)算、尋找規(guī)律，得到S與x的關(guān)系式為S=x（5-x）．二、操作觀察，獲取新知【形成概念】在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ浚就卣寡由臁空埻瑢W(xué)們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量？【學(xué)生活動(dòng)】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、、0.5等，變量為：x、y、r、S、t、L等．【教學(xué)形式】生生互動(dòng)，暢所欲言．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P95練習(xí)．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．什么叫做變量？什么叫做常量？它們之間有何區(qū)別？2．本節(jié)課中，通過實(shí)際事例，你對變量的概念以及實(shí)際意義有怎樣的感受？五、布置作業(yè)，專題突破課本P106第1，6題．板書設(shè)計(jì)14.1.1變量1、變量的概念例：2、會區(qū)別常量與變量練習(xí)：14.1.2函數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系．2．過程與方法經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過程，感受函數(shù)的模型思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識，體會函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：認(rèn)識函數(shù)的概念．2．難點(diǎn)：對函數(shù)中自變量取值范圍的確定．3．關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，由具體到抽象，建立函數(shù)的模型．教學(xué)方法采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生從具體的情境中提升函數(shù)的思想方法．教學(xué)過程一、回顧交流，聚焦問題1．變量（P94）中5個(gè)思考題．【教師提問】同學(xué)們通過學(xué)習(xí)“變量”這一節(jié)內(nèi)容，對常量和變量有了一定的認(rèn)識，請同學(xué)們舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中變化的實(shí)例，指出其中的常量與變量．【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，踴躍發(fā)言．（先歸納出5個(gè)思考題的關(guān)系式，再舉例）【教師活動(dòng)】激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想，2．在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以挖地用T=10-來表示（如圖），請你根據(jù)這個(gè)關(guān)系式回答下列問題：（1）指出這個(gè)關(guān)系式中的變量和常量．（2）填寫下表．高度d/m02004006008001000溫度T/℃（3）觀察兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就______．3．課本P7“觀察”．【學(xué)生活動(dòng)】四人小組互動(dòng)交流，踴躍發(fā)言二、討論交流，形成概念【函數(shù)定義】一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．【教師活動(dòng)】歸納出函數(shù)的定義．強(qiáng)調(diào)在上述活動(dòng)中的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式．提問學(xué)生，兩個(gè)變量中哪個(gè)是自變量呢？哪個(gè)是這個(gè)自變量的函數(shù)？【學(xué)生活動(dòng)】辨析理解，如：T=10-這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，d是自變量，T是d的函數(shù)等．弄清函數(shù)定義中的問題。三、繼續(xù)探究，感知輕重課本P8探究題．【學(xué)生活動(dòng)】使用計(jì)算器進(jìn)行探索活動(dòng)，回答問題，理解函數(shù)概念．（1）y=2x+5，y是x的函數(shù)；（2）y=2x+1，y是x的函數(shù)．四、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【例1】一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.11L/km．（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子．（2）指出自變量x的取值范圍．（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？【教師活動(dòng)】講例，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生共同解決上述例1．五、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P99練習(xí)．六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法），它只是函數(shù)表示法的一種．2．求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義；（2）對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義．3．把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值．七、布置作業(yè)，專題突破課本P106習(xí)題14．1第1，2，3，4題．板書設(shè)計(jì)14.1.2函數(shù)1、函數(shù)的概念例：2、函數(shù)中自變量取值范圍的確定練習(xí)：3、從實(shí)際出發(fā)建立函數(shù)的模型14.1.3函數(shù)的圖象（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能了解函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會它們的聯(lián)系和區(qū)別．2．過程與方法經(jīng)過探索函數(shù)圖象的過程，會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)變化與對應(yīng)的思想方法，體會函數(shù)模型的建構(gòu)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示法．2．難點(diǎn)：函數(shù)圖象的認(rèn)識．3．關(guān)鍵：從情境中抽象出函數(shù)的概念，認(rèn)清自變量與函數(shù)的關(guān)系，通過畫函數(shù)圖象直觀地認(rèn)識函數(shù)的內(nèi)涵．教學(xué)方法采用“操作──感悟”的教學(xué)法，讓學(xué)生在畫圖中認(rèn)識函數(shù)，從而提高識圖能力．教學(xué)過程一、回顧交流，情境導(dǎo)入1、一種豆子每千克2元，寫出買豆子的總金額y（元）與所買豆子的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系，回答下列問題：（1）上面函數(shù)式中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是函數(shù)？自變量取值范圍是什么？（2）由所求出的函數(shù)式填表：x（千克）00.511.522.53y（元）【教師活動(dòng)】觀察學(xué)生的思維表現(xiàn)，提問學(xué)生．【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，解答問題，上講臺演示．【師生共識】y=2x，（1）x是自變量，y是x的函數(shù)，x取值范圍是x取大于等于0的數(shù)；（2）0，1，2，3，4，5，6．2、問題探究：如圖，正方形邊長為x，面積為S，探究下列問題：（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．（2）計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.533.54S（3）在直角坐標(biāo)系中，將上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)描出來，然后用光滑的曲線連接這些點(diǎn)．【形成概念】一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．二、觀察思考，實(shí)際應(yīng)用情境思索：課本圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化，你從圖象中得到了哪些信息？三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)識【例2】下面的圖象（課本圖）反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？（2）小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？（3）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？（4）小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？（5）玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？【例3】在下列式子中，對于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：（1）y=x+0.5；（2）y=（x>0）．【探索方法】描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）．【情境思考】課本P103思考題（1）、（2）．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P104練習(xí)第1、2、3題．【探研時(shí)空】如圖所示，分析右面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．我們可以由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，列出這個(gè)函數(shù)的函數(shù)對應(yīng)值表，并把這些對應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象．2．如果已知一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)變量的對應(yīng)值，可以列表或畫圖表示這個(gè)函數(shù)．到此為止，我們共學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法．六、布置作業(yè)，專題突破課本P106習(xí)題14．1第5，6，7，8題．板書設(shè)計(jì)14.1.3函數(shù)的圖象（一）1、函數(shù)的三種表示方法例：2、自變量與函數(shù)的關(guān)系練習(xí)：3、畫函數(shù)圖象14.1.3函數(shù)的圖象（二）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會運(yùn)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并認(rèn)識自變量取值范圍和函數(shù)值的內(nèi)在聯(lián)系．2．過程與方法經(jīng)歷探索畫函數(shù)圖象的過程，提高識圖能力，感受現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的變化與對應(yīng)意識，體會函數(shù)的內(nèi)涵．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：對函數(shù)圖象的理解．2．難點(diǎn)：怎樣用語言描述圖象的變化過程．3．關(guān)鍵：抓住函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力．教具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“啟發(fā)式──探究”教學(xué)法，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)識中感悟新知．教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固遷移【復(fù)習(xí)提問】1．函數(shù)有哪幾種表示方法？你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？2．結(jié)合上一節(jié)內(nèi)容，請你說說什么是函數(shù)的圖象？【例4】一水庫的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度．t/時(shí)012345…y/米1010.0510.1010.1510.2010.25…（1）由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（2）據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會持續(xù)2小時(shí)，預(yù)測再過2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米．【思路點(diǎn)撥】記錄表已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時(shí)間t與水位y之間的對應(yīng)關(guān)系，我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個(gè)變量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由寫它出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而預(yù)測水位．（1）y=0.05t+10（0≤t≤7），圖見課本P17（課本圖14．1-10）；（2）y=0.05×7+10=10.35．【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，認(rèn)識函數(shù)的三種表達(dá)形式在實(shí)際中的應(yīng)用．【評析】由例4可以看出函數(shù)的不同表示法之間可以轉(zhuǎn)化．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P106練習(xí)第1、2題．三、課堂總結(jié)，發(fā)揮潛能讓學(xué)生歸納由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟．四、布置作業(yè)，專題突破課本P106習(xí)題14．1第9，10，11，12題．板書設(shè)計(jì)14.1.3函數(shù)的圖象（二）1、畫函數(shù)圖象例：2、用語言描述圖象的變化過程練習(xí)：3、函數(shù)的性質(zhì)14.2.1正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能領(lǐng)會正比例函數(shù)的定義，會從實(shí)際問題中提煉出正比例函數(shù)的解析式．2．過程與方法經(jīng)歷探索正比例函數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的類比思維．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)由此及彼地認(rèn)識問題的能力，體會事物的抽象性以及正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：正比例函數(shù)．2．難點(diǎn)：正比例函數(shù)性質(zhì)的理解．3．關(guān)鍵：從實(shí)際問題出發(fā)，從中提煉出函數(shù)的模型．教學(xué)方法采用“情境導(dǎo)入──建立模型”的方法，讓學(xué)生從實(shí)際生活中感知正比例函數(shù)概念．教學(xué)過程一、回顧交流，探索新知【知識回顧】在小學(xué)我們學(xué)過正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化．如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，寫成式子是=k（一定），在小學(xué)k是大于零的數(shù)．問題探究1：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)：4個(gè)月零1周后，人們在2.56萬米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時(shí)間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？（3）這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？問題探究2：下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化：（L=2r）（2）鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化；（m=7.8V）（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（h=0.5n）（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化；（T=-2t）【特征歸納】正如y=200x一樣，上述函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式．【形成定義】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．二、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【例1】畫出下列正比例函數(shù)的圖象．（1）y=2x（2）y=-2x【教師活動(dòng)】動(dòng)手操作示范，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較（見課本圖14．2-1，圖14．2-2）．【觀察與比較】教師口述：請同學(xué)們比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=2x的圖象從左向右（上升），經(jīng)過第（一、三）象限；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右（下降），經(jīng)過第（二、四）象限．【學(xué)生活動(dòng)】觀察比較，尋求規(guī)律，總結(jié)方法．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P112練習(xí)．【形成性質(zhì)】一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大反而減?。窘處熖釂枴拷?jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？【學(xué)生活動(dòng)】回答教師提出的問題，并通過探討，得到畫正比例函數(shù)的最簡單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0，0）與點(diǎn)（1，k）；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；（3）過點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．四、隨堂練習(xí)，消化理解課本P113練習(xí)．五、課堂總結(jié)，發(fā)揮潛能1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線即所求圖象．2．正比例函數(shù)的性質(zhì)．（由學(xué)生歸納）六、布置作業(yè)，專題突破課本P120習(xí)題14．2第1、2、3題．板書設(shè)計(jì)14.2.1正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)的定義例：2、正比例函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)：14.2.2一次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能領(lǐng)會一次函數(shù)的概念，會從實(shí)際問題中建立一次函數(shù)的模型．2．過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念．2．難點(diǎn)：從實(shí)際生活中建立一次函數(shù)的模型．3．關(guān)鍵：把握好實(shí)際問題中的兩個(gè)變量之間的相等關(guān)系，建立模型．教學(xué)方法采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感悟一次函數(shù)的概念．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題問題思索1：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系．【思路點(diǎn)撥】y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當(dāng)海拔加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x（或y=-6x+5），當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）．【學(xué)生活動(dòng)】合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法．問題思索2：下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）（3）某城市市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)按0.01元/分收??；（y=0.01x+22）（4）把一個(gè)長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）【教師活動(dòng)】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考．【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，列出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和．【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P11．4第練習(xí)1，2，3題．三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)．2．一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時(shí)的特例．四、布置作業(yè)，專題突破選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)14.2.2一次函數(shù)(1)1、一次函數(shù)的概念例：2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系練習(xí)：14.2.2一次函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會畫出一次函數(shù)的圖象，并了解一次函數(shù)的性質(zhì)．2．過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象的過程，發(fā)展抽象的數(shù)學(xué)思維．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和與人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：通過圖象理解一次函數(shù)的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：對一次函數(shù)增減性的認(rèn)識．3．關(guān)鍵：充分利用數(shù)與形結(jié)合的思想，認(rèn)清一次函數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)．教學(xué)方法采用“問題解決”的方法，讓學(xué)生通過例題，領(lǐng)會一次函數(shù)的內(nèi)涵．教學(xué)過程一、范例點(diǎn)擊，實(shí)踐操作【例2】畫出函數(shù)y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的圖象（在同一坐標(biāo)系內(nèi)）．【問題牽引】1．請你比較上面三個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，填出你的觀察結(jié)果：這三個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度一致；函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過（0，0）；函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，5）；函數(shù)y=-6x-5的圖象與y軸交點(diǎn)是（0，-5），它們分別是由直線y=-6x分別平移而得到；比較三個(gè)函數(shù)解析式，試解釋這是為什么？2．猜想：聯(lián)系上面例2，考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】觀察所畫的三個(gè)函數(shù)圖象，得出上述問題1，2的結(jié)論，并歸納出平移法則如下：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）．【例3】畫出函數(shù)y=2x-1，當(dāng)y=-0.5x+1的圖象．【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，畫出例3所要求的函數(shù)圖象．二、合作學(xué)習(xí)，操作觀察【問題探究】畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象，由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？【規(guī)則】當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降．由此得出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）具有的性質(zhì)．【性質(zhì)】當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P117練習(xí)．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法：在y軸上?。?，b）在x軸上取點(diǎn)（-，0），過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象．2．一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)．（由學(xué)生自行歸納）五、布置作業(yè)，專題突破課本P120習(xí)題14．2第4、5題．板書設(shè)計(jì)14.2.2一次函數(shù)(2)1、畫一次函數(shù)的圖象例：2、一次函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)：14.2.2一次函數(shù)(3)——確定一次函數(shù)解析式教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式．體會二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．2．過程與方法經(jīng)歷探索求一次函數(shù)解析式的過程，感悟數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的結(jié)合．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維和與人合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．2．難點(diǎn)：解決抽象的函數(shù)問題．3．關(guān)鍵：熟練應(yīng)用二元一次方程組的代入法、加減法解一次函數(shù)中的待定系數(shù)．教學(xué)方法采用“問題解決”的方法，讓學(xué)生在問題解決中感受一次函數(shù)的內(nèi)涵．教學(xué)過程一、范例點(diǎn)擊，獲取新知【例4】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【思路點(diǎn)撥】求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k、b的值，從已知條件可以列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，并求出k、b．【教師活動(dòng)】分析例題，講解方法．【學(xué)生活動(dòng)】聯(lián)系已學(xué)習(xí)的二元一次方程組，以此為工具，解決問題，參與教師講例，主動(dòng)思考．解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．依題意得：這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1．【方法流程】【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)知識的流程圖，提高認(rèn)識．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P118練習(xí)．三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芨鶕?jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，具體步驟如下：1．寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．2．把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．（有幾個(gè)待定系數(shù)，就要有幾個(gè)方程）3．解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式．四、布置作業(yè)，專題突破課本P121習(xí)題14．2第6，7，8題．板書設(shè)計(jì)14.2.2一次函數(shù)(3)1、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式例：2、方法流程練習(xí)：14.2.2一次函數(shù)(4)——一次函數(shù)的圖象應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”．2．過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)變量與對應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．2．難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．3．關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維．教學(xué)方法采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用．教學(xué)過程一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．y=【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸．B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）．由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元．拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P119練習(xí)．三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生自我評價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)．四、布置作業(yè)，專題突破課本P120習(xí)題14．2第9，10，11題．板書設(shè)計(jì)14.2.2一次函數(shù)(4)1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：練習(xí)：14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維．2．過程與方法經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的應(yīng)用能力，體會代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次方程的問題．2．難點(diǎn)：對一次函數(shù)與一元一次方程的再認(rèn)識．3．關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．教具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“直觀操作”教學(xué)方法，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)知中領(lǐng)會本節(jié)課內(nèi)容．教學(xué)過程一、回顧交流，知識遷移問題提出：請思考下面兩個(gè)問題：（1）解方程2x+20=0．（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？【學(xué)生活動(dòng)】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．【教師活動(dòng)】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次方程與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系”？【思路點(diǎn)撥】在問題（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解問題（2）就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10．這兩個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)問題，從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-10，0），這說明，方程2x+20=0的解是x=-10．（課本圖14．3-1）【問題探索】教師敘述：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解方程ax+b=0（a，b為常數(shù)”與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系方程、函數(shù)知識，領(lǐng)會貫通，踴躍回答．【師生共識】由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．【教學(xué)形式】小組合作討論，教師巡視、引導(dǎo)．二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)會新知【例1】一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？【教師活動(dòng)】激發(fā)學(xué)生思考．【學(xué)生活動(dòng)】先不看課本解答，獨(dú)立地思考問題，抓住問題的本質(zhì)：“設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系．”得出方程，再應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)建立兩個(gè)變量的關(guān)系式，上講臺演示自己的做法．【評析】這兩種解法分別從數(shù)與形兩方面得出相同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力．解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．依題意得：2x+5=17解得：x=6解法2：設(shè)速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)．y=2x+5由2x+5=17得2x-12=0由如圖看出，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1．看圖2填空：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=_______．（2）直線對應(yīng)的函數(shù)解析式是________．2．一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？3．某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿后，油箱中的剩油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．請同學(xué)們談一談，函數(shù)與方程的聯(lián)系和區(qū)別．2．對數(shù)形結(jié)合的思維方法進(jìn)行總結(jié)．五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P129習(xí)題14．3第1，2，5題．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程1、用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次方程的問題例：練習(xí)：14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系．2．過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．2．難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．3．關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．教具準(zhǔn)備采用“問題解決”的教學(xué)方法．教學(xué)過程一、回顧交流，知識遷移問題提出：請思考下面兩個(gè)問題：（1）解不等式5x+6>3x+10；（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？【學(xué)生活動(dòng)】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．【教師活動(dòng)】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”【思路點(diǎn)撥】在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當(dāng)x>2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0．【問題探索】教師敘述：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題．【師生共識】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．【教學(xué)形式】師生互動(dòng)交流，生生互動(dòng)．二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知【例2】用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．【教師活動(dòng)】激發(fā)思考．【學(xué)生活動(dòng)】小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問題．解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．【評析】兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P216練習(xí)．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡靡淮魏瘮?shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的．五、布置作業(yè)，專題突破課本P129習(xí)題14．3第3，4，7，8，10題．板書設(shè)計(jì)14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式1、用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次不等式的問題例：練習(xí)：14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會應(yīng)用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組的近似解．2．過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的過程，掌握函數(shù)與方程（組）的相互關(guān)系．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)識圖能力，提高學(xué)生的抽象思維．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．2．難點(diǎn)：認(rèn)識函數(shù)與方程（組）的內(nèi)在聯(lián)系．3．關(guān)鍵：從圖形的識別入手，以方程與函數(shù)表示形式的轉(zhuǎn)化為切入點(diǎn)．教學(xué)方法采用“講授式”教學(xué)方法，讓學(xué)生通過講解，掌握分析思路．教學(xué)過程一、回顧交流，遷移知識【知識回顧】（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)．（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，在一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？【思路點(diǎn)撥】（1）方程x+y=5是二元一次方程，它的解有無數(shù)個(gè)，取x=0時(shí)y=5，x=1時(shí)y=4，x=5時(shí)y=0……，即都是方程的解．（2）如圖所示，A（0，5），B（1，4），C（5，0）都在這個(gè)圖象上．（3）在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點(diǎn)C′，C′（3，2）也就是當(dāng)x=3時(shí)y=2，它適合方程x+y=5．（4）由（1）（2）（3）可知，以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同，這是因?yàn)榉匠蘹+y=5可以用x的代數(shù)式表示y，即y=-x+5，y是x的一次函數(shù)．【問題牽引】教師敘述：我們知道，方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+，并且直線y=-x+上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，因此也對應(yīng)一條直線．請你解出二元一次方程組的解，并回答：（1）與①②相對應(yīng)的一次函數(shù)是怎樣的解析式？（2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)中相對應(yīng)的x，y值是否滿足上述方程組？【師生共識】解二元一次方程組可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，P127課本圖14．3-6，因此我們可以用畫圖象的方法解二元一次方程組．二、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【例3】一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0．1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)，如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？【思路點(diǎn)撥】由于計(jì)費(fèi)與上網(wǎng)時(shí)間有關(guān)，所以可設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，若按方式A則收費(fèi)y=0.1x元，若按方式B則收費(fèi)y=0.05x+20元，再求兩函數(shù)交點(diǎn)．另一種思路是方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=（0.05x+20）-0.1x，即y=-0.05x+20，再求出與x軸交點(diǎn)（400，0），然后討論．具體解法見課本P43～P44．【歸納整理】方程（組）、不等式與函數(shù)之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來，解決問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活的、有機(jī)的把它們結(jié)合起來使用．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P128練習(xí)．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃荏w會二元一次方程組的解與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面初步體會某些方程組的解．五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P129習(xí)題14．3第6，9，11題，數(shù)學(xué)活動(dòng)1，2．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）1、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系例：練習(xí)：第十五章整式的乘除與因式分解15.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用．2．過程與方法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用．2．難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．3．關(guān)鍵：冪的運(yùn)算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運(yùn)算的感性認(rèn)識，進(jìn)而上各項(xiàng)到理性上來，提醒學(xué)生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．教學(xué)方法采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入【情境導(dǎo)入】“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？【學(xué)生活動(dòng)】開始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）【教師提問】到底105×102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示．計(jì)算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教師活動(dòng)】下面引例．1．請同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）53×54=_____________=5()；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；（4）（）3×（）=___________=（）()；（5）a3·a4=________________a()．提出問題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？②請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算．【教師拓展】計(jì)算a·a=？請同學(xué)們想一想．【學(xué)生總結(jié)】a·a==am+n這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x【思路點(diǎn)撥】（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計(jì)算較簡單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)．（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡化計(jì)算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則．【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本練習(xí)題．【探研時(shí)空】據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．3．運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P148習(xí)題15．1第1（1），（2），2（1）題．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)15.1.1同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則例：練習(xí)：15.1.2冪的乘方教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)．2．過程與方法經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：冪的乘方法則．2．難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用．3．關(guān)鍵：要突破這個(gè)難點(diǎn)，在引導(dǎo)這個(gè)推導(dǎo)過程時(shí)，步步深入，層層引導(dǎo)，要求對性質(zhì)深入地理解．教學(xué)方法采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中，認(rèn)識冪的乘方法則．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【情境導(dǎo)入】大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算．解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星=·（102）3=？（引入課題）．【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo)．【學(xué)生活動(dòng)】有些同學(xué)這時(shí)無從下手．【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？【學(xué)生回答】a3=a×a×a，指3個(gè)a相乘．（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．【教師活動(dòng)】下面有問題：利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．【學(xué)生活動(dòng)】推導(dǎo)上面的問題，個(gè)別同學(xué)上講臺演示．【教師推進(jìn)】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？【學(xué)生活動(dòng)】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論：（am）n==amn．評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．【思路點(diǎn)撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題．【學(xué)生活動(dòng)】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí)課本P143練習(xí)．【探研時(shí)空】計(jì)算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題．【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)、板演．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”．五、布置作業(yè)，專題突破課本P148習(xí)題15．1第1、2題．板書設(shè)計(jì)15.1.2冪的乘方1、冪的乘方的乘法法則例：練習(xí)：15.1.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個(gè)性質(zhì)．2．過程與方法經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算．2．難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用．3．關(guān)鍵：要突破這個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)該在引導(dǎo)這個(gè)推導(dǎo)過程時(shí)，步步深入，層層引導(dǎo)，而不該強(qiáng)硬地死記公式，只有在理解的情況下，才可以對積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)靈活地應(yīng)用．教學(xué)方法采用“探究──交流──合作”的方法，讓學(xué)生在互動(dòng)中掌握知識．教學(xué)過程一、回顧交流，導(dǎo)入新知【教師活動(dòng)】提問學(xué)生在前面學(xué)過的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則；冪的乘方運(yùn)算法則的內(nèi)容以及區(qū)別．【學(xué)生活動(dòng)】踴躍舉手發(fā)言，解說老師的提問．【課堂演練】計(jì)算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【學(xué)生活動(dòng)】完成上面的演練題，并從中領(lǐng)會這兩個(gè)冪的運(yùn)算法則．【教師活動(dòng)】巡視，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)，并請3位學(xué)生上臺演示，然后再提出下面的問題．同學(xué)們思考怎樣計(jì)算（2a3）4，每一步的根據(jù)是什么？【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上面的問題，再小組討論．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含義）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交換律、結(jié)合律）=24·a12（乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算）=16a12【教師活動(dòng)】提出應(yīng)用以上分析問題的過程，再計(jì)算（ab）4，說出每一步的根據(jù)是什么？【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考之后，再與同學(xué)交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含義）=（aaaa）·（bbbb）（交換律、結(jié)合律）=a4·b4（乘方的含義）【教師提問】（1）請同學(xué)們通過計(jì)算，觀察乘方結(jié)果之后，你能得出什么規(guī)律？（2）如果設(shè)n為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成n，即：（ab）n，其結(jié)果是什么？【學(xué)生活動(dòng)】回答出（ab）n=anbn．【師生共識】我們得到了積的乘方法則：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)），這就是說，積的乘方等于積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n==anbn【教師活動(dòng)】拓展訓(xùn)練：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，如（abc）n，【學(xué)生活動(dòng)】回答出結(jié)果是（abc）n=anbncn．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．【教師活動(dòng)】組織、講例、提問．【學(xué)生活動(dòng)】踴躍搶答．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P144練習(xí)．【探研時(shí)空】計(jì)算下列各式：（1）（－）2·（－）3；（2）（a－b）3·（a－b）4；（3）（－a5）5；（4）（－2xy）4；（5）（3a2）n；（6）（xy3n）2－[（2x）2]3；（7）（x4）6－（x3）8；（8）－p·（－p）4；（9）（tm）2·t；（10）（a2）3·（a3）2．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生興趣，“良好開端等于成功一半”．1．積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方．方法：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2．在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可以是整式，對三個(gè)以上因式的積也適用．3．要注意運(yùn)算過程，注意每一步依據(jù)，還應(yīng)防止符號上的錯(cuò)誤．4．在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系．五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P148習(xí)題15．1第1、2題．板書設(shè)計(jì)15.1.3積的乘方1、積的乘方的乘法法則例：練習(xí)：15.1.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解整式運(yùn)算的算理，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算．2．過程與方法經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過程，體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力，通過小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．2．難點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．3．關(guān)鍵：通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，推導(dǎo)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以采用循序漸進(jìn)的方法突破難點(diǎn)．教學(xué)方法采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，操作導(dǎo)入【手工比賽】讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一張自己最滿意的照片，自己制作一個(gè)美麗的像框．上課之后，首先來做游戲，“才藝大獻(xiàn)”，把自己的照片加一個(gè)美麗的像框，看誰在10分鐘之內(nèi)，可以裝飾出美麗的照片，誰的最好，老師就送他個(gè)好禮物．【教師活動(dòng)】組織學(xué)生參加“才藝比賽”．【學(xué)生活動(dòng)】完成上述手工制作，與同伴交流．【教師引導(dǎo)】在學(xué)生完成之后，教師拿出一張美麗的風(fēng)景照片，提出問題：你們看這幅美麗的風(fēng)景圖片，如何裝飾它會更漂亮？【學(xué)生回答】加一個(gè)美麗的像框．【引入課題】假如要加一個(gè)美麗的像框，需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為mx，寬為x，你能計(jì)算出圖片的面積嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手列式，圖片的面積為mx·x=？【教師提問】對于mx·x=？的問題，前面我們已學(xué)習(xí)了乘法的運(yùn)算律以及冪的運(yùn)算法則，現(xiàn)在請你運(yùn)用已學(xué)知識推導(dǎo)出它的結(jié)果．【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考，再與同伴交流．實(shí)際上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】請同學(xué)們繼續(xù)計(jì)算mx·x=？【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成，再與同伴交流，踴躍上臺演示．mx·x=m·x·x=m·x2=mx2．【教師活動(dòng)】請部分學(xué)生上臺演示，然后大家共同討論．【繼續(xù)探究】計(jì)算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，再與同學(xué)交流．【教師活動(dòng)】總結(jié)新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式中．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】計(jì)算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路點(diǎn)撥】例1的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄．【例2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少？【教師活動(dòng)】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例1，例2的解決之中．【學(xué)生活動(dòng)】參與到教師的講例之中，鞏固新知．三、問題討論，加深理解【問題牽引】1．a(chǎn)·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a·ab又怎樣理解呢？2．想一想，你會說明a·b，3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎？【教師活動(dòng)】問題牽引，引導(dǎo)學(xué)生思考，提問個(gè)別學(xué)生．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P145練習(xí)第1、2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)內(nèi)容是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，重點(diǎn)是放在對運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上．提問：（1）請同學(xué)們歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．（2）在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意些什么？六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P149習(xí)題15．1第3題．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)15.1.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則例：練習(xí)：15.1.5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能讓學(xué)生通過適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算．2．過程與方法經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．2．難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．3．關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘上來，注意知識遷移．教學(xué)方法采用“情境──探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．教學(xué)過程一、回顧交流，課堂演練1．口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則．2．口述乘法分配律．3．課堂演練，計(jì)算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）xy·xy2（4）－5m2·（－mn）（5）－x4y6－2x2y·（－x2y5）【教師活動(dòng)】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生．【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學(xué)生上臺演示．二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1，她在紙的左右兩邊各留了a米的空白，請同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，討論．【教師活動(dòng)】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個(gè)別學(xué)生．【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價(jià)格n（單位：元／臺）銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是x，y，z，請你采用不同的方法計(jì)算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法．方法一：首先計(jì)算出這三家超市銷售A牌空調(diào)的總量（單位：臺），再計(jì)算出總的收入（單位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分別計(jì)算出三家超市銷售A牌空調(diào)的收入，然后再計(jì)算出他們的總收入（單位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】計(jì)算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化簡：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P146練習(xí)．【探研時(shí)空】計(jì)算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（ab2+b4）（4）（x2y3－16xy）·xy2【教師活動(dòng)】巡視，關(guān)注中差生．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號”．六、布置作業(yè)，專題突破課本P149習(xí)題15．1第4、6題．板書設(shè)計(jì)15.1.5單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則例：練習(xí)：15.1.6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算．2．過程與方法經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會其運(yùn)算的算理．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用．2．難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用．3．關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運(yùn)算法則解決．教學(xué)方法采用“情境──探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項(xiàng)式與多