湘教 八下 數學 第2章《菱形》課件

2.6菱形第二章四邊形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2菱形的定義及其性質菱形的判定知1－講感悟新知知識點菱形的定義及其性質11.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.特別提醒菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等.二者必須同時具備，缺一不可.感悟新知2.性質如下表：知1－講圖形性質數學語言菱形的四條邊都相等，對角相等∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，∠DAC=∠BAC，

∠ACD=∠ACB，

∠ABD=∠CBD，

∠ADB=∠CDB感悟新知知1－講圖形性質數學語言菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸感悟新知3.

(1)菱形的面積=底×高=兩條對角線長乘積的一半.(2)菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形.知1－講知1－練感悟新知[中考·鞍山]如圖2.6－1，在?ABCD中，G

為BC邊上一點，DG=DC，延長DG

交AB的延長線于點E，過點A作AF∥ED交CD

的延長線于點F.求證：四邊形AEDF是菱形.例1知1－練感悟新知方法菱形的定義既是菱形的性質，也是菱形的一種判定方法.知1－練感悟新知解題秘方：緊扣定義中的“兩個條件”進行判斷.知1－練感悟新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C，AD∥BC，AB∥CD.∵AF∥ED，∴四邊形AEDF是平行四邊形.∵AD∥BC，∴∠DGC=∠ADE.∵DG=DC，∴∠DGC=∠C，∴∠C=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF是菱形.知1－練感悟新知特別提醒在用菱形的定義判定一個四邊形是菱形時，首先判定這個四邊形是平行四邊形，再證一組鄰邊相等.知1－練感悟新知[中考·長沙]如圖2.6－2，菱形ABCD

的對角線AC，BD

相交于點O，點E是邊AB

的中點，若OE=6，則BC的長為________.例2

知1－練感悟新知方法當題目中出現一條邊的中點時，往往需要用到直角三角形斜邊上的中線的性質；當題目中出現了兩條邊的中點時，往往需要用到三角形的中位線定理.知1－練感悟新知解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC.∵點E是邊AB的中點，∴OE是△ABC

的中位線，∴BC=2OE=2×6=12.解題秘方：先根據菱形的性質可得OA=OC，再根據三角形的中位線定理即可得解.答案：12知1－練感悟新知[中考·黔東南州]如圖2.6－3，BD是菱形ABCD的一條對角線，點E在BC

的延長線上，若∠ADB=32°，則∠DCE的度數為_______°.例3解題秘方：緊扣菱形的性質、三角形外角的性質求解.知1－練感悟新知技巧利用菱形的性質得到線段平行、兩角相等，再利用平行線的性質與三角形外角的性質求得結果.知1－練感悟新知解：∵菱形ABCD

是軸對稱圖形，∠ADB=32°，∴∠CDB=∠ADB=32°，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=32°，∴∠DCE=∠DBC+∠CDB=32°+32°=64°．答案：64感悟新知知2－講知識點菱形的判定21.判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.數學語言：如圖2.6－4，在四邊形ABCD

中，∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形.感悟新知知2－講2.判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.數學語言：如圖2.6－4，在?ABCD

中，∵AC⊥BD，∴?ABCD

是菱形.知2－講感悟新知

感悟新知知2－練[中考·襄陽]如圖2.6－5，BD

為ABCD

的對角線.例4

解題秘方：(1)按照垂直平分線的作法作圖即可；

(2)證明△DEO≌△BFO，得到DE=BF，根據垂直平分線的性質證四邊相等即可.知2－練感悟新知技巧判定菱形的方法：(1)若用邊進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四條邊都相等；(2)若用對角線進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或直接證明四邊形的對角線互相垂直平分.知2－練感悟新知解：如圖2.6－6，直線EF即為所求.(1)作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點E，F，O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；知2－練感悟新知證明：∵EF

垂直平分BD，∴DO=BO，BE=DE，BF=DF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEO=∠BFO，∠EDO=∠FBO，∴△DEO≌△BFO(AAS)，∴

DE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四邊形BEDF

是菱形．(2)連接BE，DF．求證：四邊形BEDF

為菱形.感悟新知知2－練如圖2.6－7，已知△ABC，D

是AC的中點，DE

⊥AC

于點D，交AB

于點E，過點C

作CF∥BA交ED的延長線于點F，連接CE，AF.求證：四邊形AECF

是菱形.例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣對角線互相垂直這一條件，從判定平行四邊形入手.知2－練感悟新知方法證明一個四邊形是菱形的方法：若已知要證的四邊形的對角線互相垂直，則要考慮證明這個四邊形是平行四邊形，用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進行證明.知2－練感悟新知證明：∵CF∥BA，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD.又∵D

是AC的中點，∴AD=CD，∴△ADE