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文檔簡介
山東省青島市黃島區(qū)致遠中學2025屆高考臨考沖刺數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.2.對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到折線圖,下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析.①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,故平均成績?yōu)?30分;②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi);③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.其中正確的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.13.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項的和為,,且成等比數(shù)列,則()A.56 B.72 C.88 D.404.如圖,四邊形為正方形,延長至,使得,點在線段上運動.設(shè),則的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖,在圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,異面直線SC與OE所成角的正切值為()A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲生一日,長三尺莞生一日,長一尺蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長倍?”意思是:“今有蒲草第天長高尺,蕪草第天長高尺以后,蒲草每天長高前一天的一半,蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍?”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是()(結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù),相關(guān)數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.7.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.8.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()A. B. C. D.9.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.710.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A. B. C. D.11.已知四棱錐的底面為矩形,底面,點在線段上,以為直徑的圓過點.若,則的面積的最小值為()A.9 B.7 C. D.12.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點是底面圓周上一點,則點到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是_____.14.某校初三年級共有名女生,為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項目訓練情況,統(tǒng)計了所有女生分鐘“仰臥起坐”測試數(shù)據(jù)(單位:個),并繪制了如下頻率分布直方圖,則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生有_____________個.15.已知橢圓:的左,右焦點分別為,,過的直線交橢圓于,兩點,若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為__________.16.已知,若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動,當天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號抽獎的方式,抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.(1)求抽取的這家店鋪,元旦當天銷售額的平均值;(2)估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家;(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.18.(12分)已知函數(shù),.(1)若不等式的解集為,求的值.(2)若當時,,求的取值范圍.19.(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.20.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,.(1)求證:平面;(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選:B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】
利用圖形,判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性,成績的比較,說明正誤即可.【詳解】①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,最高130分,平均成績?yōu)榈陀?30分,①錯誤;②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi),②正確;③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān),③正確;④乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步,故④不正確.故選:C.【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用,線性相關(guān)以及平均分的求解,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
,將代入,求得公差d,再利用等差數(shù)列的前n項和公式計算即可.【詳解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式,考查等差數(shù)列基本量的計算,是一道容易題.4、C【解析】
以為坐標原點,以分別為x軸,y軸建立直角坐標系,利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系,不妨設(shè)正方形的邊長為1,則,,設(shè),則,所以,且,故.故選:C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍,考查學生的基本計算能力,本題的關(guān)鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?,是一道基礎(chǔ)題.5、D【解析】
可過點S作SF∥OE,交AB于點F,并連接CF,從而可得出∠CSF(或補角)為異面直線SC與OE所成的角,根據(jù)條件即可求出,這樣即可得出tan∠CSF的值.【詳解】如圖,過點S作SF∥OE,交AB于點F,連接CF,則∠CSF(或補角)即為異面直線SC與OE所成的角,∵,∴,又OB=3,∴,SO⊥OC,SO=OC=3,∴;SO⊥OF,SO=3,OF=1,∴;OC⊥OF,OC=3,OF=1,∴,∴等腰△SCF中,.故選:D.【點睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法,直角三角形的邊角的關(guān)系,平行線分線段成比例的定理,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度,進而可得:,解出即可得出.【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為據(jù)題意得:,解得2n=12,∴n21.故選:C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.7、B【解析】
列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析:通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知,只有選項C是符合要求的.考點:三視圖9、D【解析】
利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量.10、D【解析】
根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù),得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱,排除AB,計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù),即fx+1=-f-x+1,函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別,確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定,根據(jù)勾股定理,得到之間的等量關(guān)系,再用表示出的面積,利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設(shè),,則.因為平面,平面,所以.又,,所以平面,則.易知,.在中,,即,化簡得.在中,,.所以.因為,當且僅當,時等號成立,所以.故選:C.【點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用,考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想,涉及線面垂直的判定和性質(zhì),屬中檔題.12、C【解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉(zhuǎn)化求解的位置,推出結(jié)果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點是底面圓周上一點,在底面的射影為;,,過的軸截面如圖:,過作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點睛:本題考查空間點線面距離的求法,考查空間想象能力以及計算能力,解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
對函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化,分離參數(shù)討論交點個數(shù),數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點,,等價于函數(shù)恰有兩個公共點,作出大致圖象:要有兩個交點,即,所以.故答案為:【點睛】此題考查函數(shù)零點問題,根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于對函數(shù)零點問題恰當變形,等價轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合求解.14、【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)先求出,再求出分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解:,.則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
設(shè),,,根據(jù)勾股定理得出,而由橢圓的定義得出的周長為,有,便可求出和的關(guān)系,即可求得橢圓的離心率.【詳解】解:由已知,的三邊長,,成等差數(shù)列,設(shè),,,而,根據(jù)勾股定理有:,解得:,由橢圓定義知:的周長為,有,,在直角中,由勾股定理,,即:,∴離心率.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用,考查計算能力.16、2【解析】
利用二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),求得的值.【詳解】展開式通項為:且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大,即:解得:(舍去)或本題正確結(jié)果:【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)元;(2)32家;(3)分布列見解析;【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率,再由平均數(shù)公式,即可求解;(2)求出的頻率即可;(3)中的個數(shù)的所有可能取值為,,,求出可能值的概率,得到分布列,由期望公式即可求解.【詳解】(1)頻率分布直方圖銷售額的平均值為千元,所以銷售額的平均值為元;(2)不低于元的有家(3)銷售額在的店鋪有家,銷售額在的店鋪有家.選取兩家,設(shè)銷售額在的有家.則的所有可能取值為,,.,,所以的分布列為數(shù)學期望【點睛】本題考查應(yīng)用頻率分布直方圖求平均數(shù)和頻數(shù),考查離散型隨機變量的分布列和期望,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】試題分析:(1)求得的解集,根據(jù)集合相等,列出方程組,即可求解的值;(2)①當時,恒成立,②當時,轉(zhuǎn)化為,設(shè),求得函數(shù)的最小值,即可求解的取值范圍.試題解析:(1)由,得,因為不等式的解集為,所以,故不等式可化為,解得,所以,解得.(2)①當時,恒成立,所以.②當時,可化為,設(shè),則,所以當時,,所以.綜上,的取值范圍是.19、(1).(2).【解析】
(1)由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),求出最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù),由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率.(2)當溫度大于等于25℃時,需求量為500,求出Y=900元;當溫度在[20,25)℃時,需求量為300,求出Y=300元;當溫度低于20℃時,需求量為200,求出Y=﹣100元,從而當溫度大于等于20時,Y>0,由此能估計估計Y大于零的概率.【詳解】解:(1)由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36=54,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶,如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶,如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p.(2)當溫度大于等于25℃時,需求量為500,Y=450×2=900元,當溫度在[20,25)℃時,需求量為300,Y=300×2﹣(450﹣300)×2=300元,當溫度低于20℃時,需求量為200,Y=400﹣(450﹣200)×2=﹣100元,當溫度大于等于20時,Y>0,由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得當溫度大于等于20℃的天數(shù)有:90﹣(2+16)=72,∴估計Y大于零的概率P.【點睛】本題考查概率的求法,考查利潤的所有可能取值的求法,考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.20、(1)2;(2).【解析】
(1)化簡得,所以,展開后利用基本不等式
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