2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時不等式性質(zhì)課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-其次章2.1第2課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是(D)A．若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5B．若a＝b，則ac＝bcC．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則a＝bD．若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)[解析]對于選項A，由等式的性質(zhì)3知，若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5，正確；對于選項B，由等式的性質(zhì)4知，若a＝b，則ac＝bc，正確；對于選項C，由等式的性質(zhì)4知，若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則a＝b，正確；對于選項D，若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)的前提條件為a≠0，故此選項錯誤．2．(2024·上海市黃浦區(qū)期中)已知0<a<1,0<b<1，記M＝a·b，N＝a＋b－1，則M與N的大小關(guān)系是(C)A．M<N B．M＝NC．M>N D．不確定[解析]∵0<a<1,0<b<1，M＝a·b，N＝a＋b－1，∴M－N＝a·b－a－b＋1＝(a－1)(b－1)>0，∴M>N.3．已知a＋b<0，且a>0，則(A)A．a(chǎn)2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2C．a(chǎn)2<b2<－ab D．－ab<b2<a2[解析]方法一：令a＝1，b＝－2，則a2＝1，－ab＝2，b2＝4，從而a2<－ab<b2，選A．方法二：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因為a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab，又0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2，選A．4．已知a＋b>0，b<0，則a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(C)A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>－a>bC．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b[解析]因為a＋b>0，b<0，所以a>－b＝|b|>0，所以必有a>－b>b>－a.5．若不等式a>b與eq\f(1,a)>eq\f(1,b)同時成立，則必有(C)A．a(chǎn)>b>0 B．0>eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)>0>b D．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0[解析]若a>b>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，同理0>a>b時，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以只有當(dāng)a>0>b時，滿意eq\f(1,a)>eq\f(1,b).6．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是(C)A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|[解析]因為x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.二、填空題7．若x>y，a>b，則在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a這四個式子中，恒成立的不等式的序號是__②④__.8．若－10<a<b<8，則|a|＋b的取值范圍是__0<|a|＋b<18__.[解析]當(dāng)a≥0時，有0≤a<8,0<b<8，故0<a＋b<16，即0<|a|＋b<16；當(dāng)a<0時，－10<a<0，故0<－a<10，因為－10<b<8，所以－10<－a＋b<18，又a<b，所以0<－a＋b<18，即0<|a|＋b<18.綜上，0<|a|＋b<18.9．已知2b<a<－b，則eq\f(a,b)的取值范圍為__－1<eq\f(a,b)<2__.[解析]∵2b<a<－b，∴2b<－b.∴b<0.∴eq\f(－b,b)<eq\f(a,b)<eq\f(2b,b)，即－1<eq\f(a,b)<2.三、解答題10．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc.[證明]∵a>b，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc.又e>f，即f<e，∴f－ac<e－bc.11．已知a>b>0，c<d<0，比較eq\f(b,a－c)與eq\f(a,b－d)的大?。甗解析]∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，又a>b>0，∴eq\f(a,b－d)>eq\f(b,a－c).B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．若－1<α<β<1，則下列不等式恒成立的是(A)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1[解析]∵－1<β<1，∴－1<－β<1，－2<α－β<2，又∵α<β，∴α－β<0，－2<α－β<0.2．(多選題)設(shè)0<b<a<1，則下列不等式不成立的是(ABD)A．a(chǎn)b<b2<1 B．eq\r(a)<eq\r(b)<1C．1<eq\f(1,a)<eq\f(1,b) D．a(chǎn)2<ab<1[解析]取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)驗證可得A，B，D不正確．3．若p＝eq\r(a＋6)－eq\r(a＋4)，q＝eq\r(a＋5)－eq\r(a＋3)，其中a≥0，則p，q的大小關(guān)系是(A)A．p<q B．p＝qC．p>q D．由a的值確定[解析]由題意知p－q＝eq\r(a＋6)＋eq\r(a＋3)－(eq\r(a＋4)＋eq\r(a＋5))，∵(eq\r(a＋6)＋eq\r(a＋3))2－(eq\r(a＋4)＋eq\r(a＋5))2＝2eq\r(a＋3a＋6)－2eq\r(a＋4a＋5)，且(a＋3)(a＋6)－(a＋4)(a＋5)＝－2<0，a≥0，∴2eq\r(a＋3a＋6)－2eq\r(a＋4a＋5)<0，即(eq\r(a＋6)＋eq\r(a＋3))2－(eq\r(a＋4)＋eq\r(a＋5))2<0，∴p－q＝eq\r(a＋6)＋eq\r(a＋3)－(eq\r(a＋4)＋eq\r(a＋5))<0，故p<q.4．(多選題)下列說法中正確的是(AC)A．若a>b，則eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)B．若－2<a<3,1<b<2，則－3<a－b<1C．若a>b>0，m>0，則eq\f(m,a)<eq\f(m,b)D．若a>b，c>d，則ac>bd[解析]對于A，∵c2＋1>0，∴eq\f(1,c2＋1)>0，∵a>b，∴eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)，故A正確；對于B，因為1<b<2，所以－2<－b<－1，同向不等式相加得－4<a－b<2，故B中說法錯誤；對于C，因為a>b>0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又因為m>0，所以eq\f(m,a)<eq\f(m,b)，故C中說法正確；對于D，只有當(dāng)a>b>0，c>d>0時，才有ac>bd，故D中說法錯誤，故選AC．二、填空題5．給出下列命題：①若a<b，c<0，則eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；②若ac－3>bc－3，則a>b；③若a>b且k∈N＋，則ak>bk；④若c>a>b>0，則eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).其中正確命題的序號是__④__.[解析]①當(dāng)ab<0時，eq\f(c,a)<eq\f(c,b)不成立，故①不正確；②當(dāng)c<0時，a<b，故②不正確；③當(dāng)a＝1，b＝－2，k＝2時，命題不成立，故③不正確；④a>b>0?－a<－b<0?0<c－a<c－b，兩邊同乘以eq\f(1,c－ac－b)，得0<eq\f(1,c－b)<eq\f(1,c－a)，又a>b>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)，故④正確．6．用不等式表示如下圖所示兩個函數(shù)之間的關(guān)系為__x2＋1>eq\f(x,2)__.[解析]函數(shù)y＝x2＋1的圖象始終在函數(shù)y＝eq\f(x,2)的圖象的上方，也就是說y＝x2＋1的函數(shù)值總是大于y＝eq\f(x,2)的函數(shù)值，故x2＋1>eq\f(x,2).7．實數(shù)a，b，c，d滿意下列三個條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.則將a，b，c，d按從小到大的依次排列起來是__a<c<d<b__.[解析]由a－d＝c－b，a＋d<b＋c相加得a<c；又b－d＝c－a>0，得b>d，又d>c，故a<c<d<b.三、解答題8．甲、乙兩車從A地沿同一路途到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車一半路程的速度為a，另一半路程的速度為b.若a≠b，試推斷哪輛車先到達B地．[解析]設(shè)A，B兩地間的路程為s，甲、乙兩輛車所用的時間分別為t1，t2，則t1＝eq\f(2s,a＋b)，t2＝eq\f(s,2a)＋eq\f(s,2b).因為t1－t2＝eq\f(2s,a＋b)－(eq\f(s,2a)＋eq\f(s,2b))＝eq\f(s[4ab－a＋b2],2aba＋b)＝－eq\f(sa－b2,2aba＋b)<0，所以t1<t2，所以甲先到達B地．9．已知函數(shù)f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．[解析]因為f(x)＝ax2－c，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝a－c，,f2＝4a－c，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－c＝f1，,4a－c＝f2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)[f2－f1]，,c＝\f(1,3)f2