26.3.2 實踐與探索 華師版數(shù)學(xué)九年級下冊練習(xí)(含答案)

26.3.2實踐與探索一、單選題1．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米 B．3米 C．2米 D．1米2．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y23．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為xcm.當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm4．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流的高度h(單位：m)與水流運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時間是(

)A．6

s B．4

s C．3

s D．2

s5．已知兩個正方形的面積和y與其中一個正方形邊長之間的函數(shù)解析式的圖象如圖所示，（3，18）是該圖象的頂點，當(dāng)時，這兩個正方形的面積和為（）A．19 B．20 C．22 D．246．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）27．矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）8．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（輛）之間分別滿足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是（）A．30萬元 B．40萬元C．45萬元 D．46萬元二、填空題9．加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時間為________．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．11．如圖是一座拋物線型拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為拱橋底部兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE長為______m.12．如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是______________．三、解答題13．有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線，這時水面寬度為10m.（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的解析式.（2）若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2m的速度上升）14．已知拋物線經(jīng)過點.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）寫出拋物線上點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)；（3）求的面積；（4）拋物線上是否存在點，使的面積等于面積的一半？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.15．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．16．某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．參考答案1．A解析：∵y=－x2＋4x=，∴當(dāng)x=2時，y有最大值4，∴最大高度為4m2．B解析：∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的a=－1＜0，對稱軸x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大.∵x1＜x2＜1，∴y1＜y2.故選B.3．A解析：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當(dāng)y＝72時，72＝2x2，∴x＝6．故選A．4．A解析：由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．解：水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t?5t2得：5t2?30t=0，解得：t1=0(舍去),t2=6.故水流從拋出至回落到地面所需要的時間6s.故選A.5．B解析：由題知解析式為，將點（3,18）代入得：a=2∴解析式為當(dāng)x=4時，y=20；故選B6．B解析：解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得第三個月第三個月投放單車a（1+x）2輛，則y=a（1+x）2．故選：B．7．D解析：解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故選：D．8．D解析：解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15﹣x）輛，根據(jù)題意得出：W＝y(tǒng)1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，∴最大利潤為：＝＝46（萬元），故選D．9．3.75解析：解：∵的對稱軸為（min），故：最佳加工時間為3.75min，故答案為：3.75．10．x1=-1，x2=3解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+3=0的兩個根，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交點坐標(biāo)為A（﹣1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．11．48解析：如圖，以點C為原點建立平面直角坐標(biāo)系，依題意，得B（18，－9），設(shè)拋物線解析式為：，將B點坐標(biāo)代入，得．∴拋物線解析式為：．依題意，得D，E點縱坐標(biāo)為y＝－16，代入，得，解得：x＝±24．∴D點橫坐標(biāo)為－24，E點橫坐標(biāo)為24．∴DE的長為48m．12．1解析：設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝.∴∠DCE＝90°.∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴當(dāng)x＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1.13．（1）；（2）再持續(xù)5到達(dá)拱橋頂.解析：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為.設(shè)，則，把、的坐標(biāo)分別代入，得解得∴.（2）∵，∴∴拱橋頂?shù)降木嚯x為1，.故再持續(xù)5到達(dá)拱橋頂.14．（1）；（2）；（3）；（4）點的坐標(biāo)為、、、.解析：（1）∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點A（2，1），∴4a＝1，解得a＝，∴這個函數(shù)的解析式為y＝x2；（2）∵點A（2，1），∴點A關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)為（?2，1）；（3）∵點A（2，1），B（?2，1），∴AB＝2?（?2）＝2＋2＝4，S△OAB＝×4×1＝2；（4）設(shè)點的坐標(biāo)為，∵△ABC的面積等于△OAB面積的一半．∴.則得或.∴點的坐標(biāo)為、、、.15．（1）（2）當(dāng)S=45時，有，解得，∵，∴x=5.（3）,∵拋物線開口向下，對稱軸為x=4，當(dāng)x>4時，y隨x增大而減小，∴在范圍內(nèi)，當(dāng)x=時，S最大，．此時AB=，BC=10.解析：（1）根據(jù)AB為xm，BC就為，利用長方體的面積公式，可求出關(guān)系式．（2）將S=45m代入（1）中關(guān)系式，可求出x即AB的長．（3）當(dāng)墻的寬度為最大時，有最大面積的花圃．此故可求．16．（1）5（2）采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．解析：試題分析：（1）由題意可設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，根據(jù)題中的不等量關(guān)系可列出關(guān)于x的不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；（2）按常規(guī)可設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式，整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．試題解析：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11.12.13.14.15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2