27.3 圓中計(jì)算問題 華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

27.3圓中計(jì)算問題課題27.3圓中計(jì)算問題單元第27章學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握弧長計(jì)算公式.2.理解并掌握扇形面積計(jì)算公式重點(diǎn)理解并掌握弧長和扇形面積計(jì)算公式難點(diǎn)理解并掌握弧長和扇形面積計(jì)算公式教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課親愛的同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切線的判定方法和切線長定理，請同學(xué)們回憶一下？請同學(xué)們回憶一下，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系。復(fù)習(xí)舊知識，引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講授新課問題如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度l≈157.08（米）思考如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對的弧長呢?圖23.3.2中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？探索（1）圓心角是180°，占整個(gè)周角的______，因此它所對的弧長_______；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的______，因此它所對的弧長_______；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的_________，因此它所對的弧長_______；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此它所對的弧長_______；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此它所對的弧長_______．如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計(jì)算公式為：因此弧長的計(jì)算公式為我們知道,扇形是由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。如圖23.3.3將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)?可以發(fā)現(xiàn)扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關(guān)?圓心角越大，扇形的面積也越大?怎樣計(jì)算圓心角為n°的扇形面積呢？我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為S=πr2,半徑為r，的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢?思考圖23.3.2中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？探索（1）如圖，圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計(jì)算公式為例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長（π≈3.14）．我們知道圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，如圖23.3.6我們把圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。如圖23.3.7，沿著圓錐的母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。想一想:底面半徑為r，高為h的圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀?例2一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長。課堂練習(xí)1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______。3.一個(gè)扇形的半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____。中考鏈接如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA＝PC，∠C＝30°.(1)求證：CP是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積?；顒?dòng)探究,小組討論.如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對的弧長呢?讓學(xué)生以小組單位進(jìn)行交流探討，得出弧長的計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式提高學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、獨(dú)立思考、合作交流的能力。通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.中考考題、實(shí)際生活背景題，放在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候處理。合作交流探討，得到圓周角的度數(shù)，圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，扇形是由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。使