高中學業(yè)水平考試數(shù)學真題分類匯編專題04指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)含答案及解析

專題04指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點一：指數(shù)1．（2023春·福建）已知，，則的值為（

）A．4 B．8 C．16 D．322．（2022春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．15考點二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．1 C．－2 D．－12．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2023·河北）已知函數(shù)．關于函數(shù)的單調(diào)性，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減4．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個零點、，給出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的個數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·湖南）為了預防流感，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知在藥熏過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時間t（單位：h）的關系如圖所示，函數(shù)關系式為（a為常數(shù)）.據(jù)測定，當室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時，學生方可進教室.從藥熏開始，至少經(jīng)過小時后，學生才能回到教室，則（

）

A．， B．，C．， D．，7．（2022·北京）已知函數(shù)，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值8．（2022秋·浙江）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．9．（2022春·廣西）函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．10．（2021春·河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．11．（2021春·浙江）已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C． D．13．（2021春·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2021秋·河南）函數(shù)的圖象關于（

）A．y軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱15．（2021秋·廣西）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．416．（2021·北京）下列各點中，在函數(shù)的圖象上的點是（

）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）17．（2021·北京）已知，則（

）A．a(chǎn)＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a(chǎn)＜b＜2 D．b＜a＜218．（2023春·湖南）已知函數(shù)（，且）的圖象過點，則.19．（2022春·浙江）已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為．20．（2021·貴州）已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是.21．（2023春·浙江）已知函數(shù)，.(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；(2)對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數(shù)a的取值范圍.22．（2023春·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當時，不等在恒成立，求k的取值范圍.23．（2022春·浙江）已知函數(shù)，其中.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：函數(shù)存在唯一零點；(3)設，證明：.24．（2022秋·福建）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．考點三：對數(shù)1．（2023·北京）（

）A．－100 B．100 C．－2 D．22．（2022春·貴州）（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．a(chǎn)b C． D．4．（2021秋·浙江）（

）A． B． C． D．5．（2021秋·貴州）（

）A．5 B．3 C．2 D．06．（2023·山西）若f（10x）＝x，則f（5）＝．7．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則．8．（2022春·遼寧）計算的值為．9．（2021秋·青海）已知，則．10．（2023春·浙江）計算，.考點四：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．2．（2023·河北）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．23．（2023·江蘇）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．24．（2023春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．5．（2023春·福建）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·廣東）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．8．（2022·山西）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江）若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南）函數(shù)曲線恒過定點（

）A． B． C． D．11．（2021·貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）12．（2021秋·貴州）函數(shù)的圖象大致（

）A． B．C． D．13．（2021秋·青海）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．14．（多選）（2022春·浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．15．（2022·山西）已知函數(shù)，若，則．16．（2022春·浙江）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則．17．（2021春·福建）函數(shù)是（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).18．（2021秋·河南）函數(shù)的值域是.19．（2021秋·廣東）已知函數(shù)；設，則.20．（2023春·新疆）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.21．（2021秋·福建）已知四個函數(shù)：，，，.(1)從上四個數(shù)選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并加以證明；(2)以上四個中，是否滿足其圖象與直線有且僅有一個公共點的函數(shù)?若存在，寫出滿足條件的一個函數(shù)，并證明；若不存在，說明理由.22．（2021·湖北）關于函數(shù)有以下三個結(jié)論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）有兩個零點．試分別判斷這三個結(jié)論是否正確，并說明理由．考點五：指數(shù)對數(shù)比較大小1．（2023·河北）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）設，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖南）設，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆）若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．6．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．7．（2022·山西）設，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江），則的大小關系是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·福建）已知測的大小關系是（

）A． B．C． D．10．（2021春·河北）已知，，，則（

）A． B．C． D．11．（2021秋·吉林）已知，，，則（

）A． B． C． D．12．（2021春·福建）已知，，，則、、的大小關系是（

）A． B．C． D．13．（2021秋·福建）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．14．（2021秋·廣東）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，則a，b，c的大小關系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c15．（2021秋·廣西）下列數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．16．（2021·貴州）下列各式錯誤的是（

）A． B．C．D．17．（2021秋·貴州）設，，，則，，的大小關系（

）A． B． C． D．考點六：函數(shù)的零點與方程的解1．（2023·北京）函數(shù)的零點是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．22．（2023春·浙江）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春·新疆）函數(shù)的零點是（

）A． B．C．0 D．14．（2022春·天津）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)5．（2022秋·福建）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（2021春·天津）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)8．（2021春·河北）若函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021秋·吉林）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．（2021秋·浙江）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2021秋·河南）函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．012．（2021春·貴州）函數(shù)的零點為（

）A．2 B．1 C．0 D．13．（2021·北京）函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3考點七：用二分法求方程的近似解1．（2021·貴州）設用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A． B． C． D．

專題04指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點一：指數(shù)1．（2023春·福建）已知，，則的值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】D【詳解】因為，，所以.故選：D2．（2022春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．15【答案】D【詳解】.故選：D考點二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．1 C．－2 D．－1【答案】D【詳解】當時，，，有最小值1；當時，，，有最小值-1；所以的最小值是-1.故選：D2．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，令，則，當時，，解得.故選：B3．（2023·河北）已知函數(shù)．關于函數(shù)的單調(diào)性，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】A【詳解】令，函數(shù)可化為為，因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，即.當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，又因為在上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：.4．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個零點、，給出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，令，則，令，可得，令，則函數(shù)有兩個不同的正零點，所以，，解得，由題意可知，、是關于的二次方程的兩根，由韋達定理可得，所以，，所以，，可得，①對；由韋達定理可得，則，所以，，②對；，③對；，④對.故選：D.5．（2023春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】因為定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關于原點成中心對稱，故BC錯誤；當趨向正無窮時，顯然的分子增長快于分母增長，趨向正無窮，故A正確B錯誤.故選：A6．（2023春·湖南）為了預防流感，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知在藥熏過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時間t（單位：h）的關系如圖所示，函數(shù)關系式為（a為常數(shù)）.據(jù)測定，當室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時，學生方可進教室.從藥熏開始，至少經(jīng)過小時后，學生才能回到教室，則（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】當時，，代入解析式得，得，令，解得，即，，故選；C7．（2022·北京）已知函數(shù)，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值【答案】C【詳解】在上是增函數(shù)，所以最小值為，沒有最大值.故選：C8．（2022秋·浙江）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由，得函數(shù)是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，且函數(shù)為減函數(shù)，故D選項符合題意.故選：D.9．（2022春·廣西）函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，故函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是.故選：B.10．（2021春·河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，，則，根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，即的解集為，故選：C11．（2021春·浙江）已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).，其圖像關于y軸對稱，對照四個選項的圖像，只能選D.故選:D12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，進而得，即.故選：A.13．（2021春·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，所以單調(diào)遞增，且恒過點，故A為正確答案.故選：A14．（2021秋·河南）函數(shù)的圖象關于（

）A．y軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱【答案】A【詳解】，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱．故選：A．15．（2021秋·廣西）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．4【答案】D【詳解】因為函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為.故選：D.16．（2021·北京）下列各點中，在函數(shù)的圖象上的點是（

）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）【答案】A【詳解】解：因為，所以，故函數(shù)過點.故選：A.17．（2021·北京）已知，則（

）A．a(chǎn)＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a(chǎn)＜b＜2 D．b＜a＜2【答案】A【詳解】故選：A18．（2023春·湖南）已知函數(shù)（，且）的圖象過點，則.【答案】2【詳解】將代入得，故答案為：219．（2022春·浙江）已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【詳解】，，由題意得故答案為：20．（2021·貴州）已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是.【答案】【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.21．（2023春·浙江）已知函數(shù)，.(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；(2)對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，在上單調(diào)遞增(2)【詳解】（1）∵為奇函數(shù)，則，解得.此時，又，又的定義域為，此時為奇函數(shù)所以若為奇函數(shù)，，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，又為定義在上的連續(xù)函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.（2）當時，，∴.①當時，在上單調(diào)遞增，∴，，∴.②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，∴.③當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，不成立.綜上可知，.22．（2023春·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當時，不等在恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）依題意可得，解得，所以的定義域為.（2）若為奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以.（3）當時，,所以不等式在恒成立，即，即，令，，因為，所以，所以，當且僅當取等，所以.故k的取值范圍為.23．（2022春·浙江）已知函數(shù)，其中.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：函數(shù)存在唯一零點；(3)設，證明：.【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【詳解】（1）因為，由，可得，所以，即，又，所以；（2）證明：因為函數(shù)，其中，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以由零點存在定理，得在內(nèi)有唯一零點，即函數(shù)存在唯一零點；（3）證明：若，則，所以，又，，所以，令，又，所以的圖象開口向上，對稱軸，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.24．（2022秋·福建）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)若選，則為奇函數(shù)；若選，則為偶函數(shù).(2)【詳解】（1）解：若選，則為奇函數(shù)，證明如下：因為且定義域為R，所以為奇函數(shù)；若選，則為偶函數(shù)，證明如下：因為且定義域為R，所以為偶函數(shù)；（2）解：因為函數(shù)有零點，所以方程，即有解，因為，所以，，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍.考點三：對數(shù)1．（2023·北京）（

）A．－100 B．100 C．－2 D．2【答案】D【詳解】；故選：D.2．（2022春·貴州）（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】解：.故選：D3．（2021春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．a(chǎn)b C． D．【答案】D【詳解】顯然；故選：D.4．（2021秋·浙江）（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B.5．（2021秋·貴州）（

）A．5 B．3 C．2 D．0【答案】B【詳解】.故選：B6．（2023·山西）若f（10x）＝x，則f（5）＝．【答案】lg5【詳解】試題分析：令10x＝t，則，∴，∴f（5）＝lg57．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則．【答案】2【詳解】因為，所以.故答案為：28．（2022春·遼寧）計算的值為．【答案】【詳解】解：故答案為：9．（2021秋·青海）已知，則．【答案】100【詳解】由，則故答案為：10010．（2023春·浙江）計算，.【答案】【詳解】，.故答案為：；考點四：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù).故選：B.2．（2023·河北）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)有最小值為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，綜上，當時，函數(shù)有最小值為1.故選：C3．（2023·江蘇）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，所以.故選：A.4．（2023春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意知，且，故函數(shù)的定義域為.故選：B.5．（2023春·福建）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域為，因此函數(shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項ABD不滿足，C滿足.6．（2023·廣東）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，．故選：D．7．（2022·北京）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得.故選：A8．（2022·山西）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.故選：A.9．（2022秋·浙江）若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，可得，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，令，則在上恒成立，令，則，當且僅當，即時，取等號，所以.故選：A10．（2022·湖南）函數(shù)曲線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為對數(shù)函數(shù)恒過點，所以函數(shù)曲線恒過點.故選：C11．（2021·貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）【答案】C【詳解】解方程，得.所以函數(shù)的圖象過定點.故選：C.12．（2021秋·貴州）函數(shù)的圖象大致（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.13．（2021秋·青海）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，解得，所以定義域為.故選：D14．（多選）（2022春·浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】設，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，，解得：，則選項中可以作為的值的是和.故選：CD.15．（2022·山西）已知函數(shù)，若，則．【答案】-7【詳解】詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.16．（2022春·浙江）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則．【答案】【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.所以.故答案為：17．（2021春·福建）函數(shù)是（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).【答案】奇【詳解】，解得，即定義域關于原點對稱.，即函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：奇18．（2021秋·河南）函數(shù)的值域是.【答案】【詳解】因為函數(shù)和在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以，，函數(shù)值域為．故答案為：．19．（2021秋·廣東）已知函數(shù)；設，則.【答案】【詳解】,,故答案為：20．（2023春·新疆）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】(1)(2)為奇函數(shù).【詳解】（1）對于函數(shù)，有，可得，解得或，所以，函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù).21．（2021秋·福建）已知四個函數(shù)：，，，.(1)從上四個數(shù)選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并加以證明；(2)以上四個中，是否滿足其圖象與直線有且僅有一個公共點的函數(shù)?若存在，寫出滿足條件的一個函數(shù)，并證明；若不存在，說明理由.【答案】(1)答案見解析；(2)存在滿足條件，理由見解析.【詳解】（1）且定義域為，為奇函數(shù)；且定義域為R，為奇函數(shù)；且定義域為R，為奇函數(shù)；且定義域為R，為偶函數(shù).（2）對于：當時，在上遞減，上遞增且最小值，而當x<0時函數(shù)值恒為負數(shù)，故其與有兩個公共點，不合題設；對于：，易知在R上遞增且值域為，故其與沒有公共點，不合題設；對于：根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性知：在R上遞增且值域為，故其與有且僅有一個公共點，符合題設；對于：，故其與沒有公共點，不合題設；綜上，存在符合要求的函數(shù).22．（2021·湖北）關于函數(shù)有以下三個結(jié)論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）有兩個零點．試分別判斷這三個結(jié)論是否正確，并說明理由．【答案】（1）錯誤；（2）正確；（3）錯誤；理由解析.【詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以不是偶函數(shù)；（2）因為，在上成立，所以在上是增函數(shù)，故正確；（3）令，則或，解得，所以有一個零點，故錯誤．考點五：指數(shù)對數(shù)比較大小1．（2023·河北）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知，∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域為，∴，∴，即又∵對數(shù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，∴，即，即.綜上所述，，，的大小關系為.故選：C.2．（2023·山西）設，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，且，所以，即，所以，故選：A3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】；；，所以.故選：A4．（2023春·湖南）設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，即，故選：D5．（2023春·新疆）若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為，，，所以.故選：C.6．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，即，所以.故選：A7．（2022·山西）設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，.故選：B.8．（2022春·浙江），則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：,故選：C9．（2022秋·福建）已知測的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，

，，；故選：D.10．（2021春·河北）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，所以；因為，則，又，所以；而，所以.故選：B.11．（2021秋·吉林）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如下圖，作函數(shù)的圖象由圖可知，當時，，即.故選：D.12．（2021春·福建）已知，，，則、、的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，，因此，.故選：B.13．（2021秋·福建）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設，，，，又在定義域上遞增，∴.故選：C.14．（2021秋·廣東）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，則a，b，c的大小關系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c【答案】A【詳解】解：因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以，即故選：A15．（2021秋·廣西）下列數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，∴.故選：D.16．（2021·貴州）下列各式錯誤的是（

）A． B．C．D．【答案】C【詳解】對A,因為為增函數(shù),故正確.對B,因為為減函數(shù),故正確對C,因為為減函數(shù),故,故C錯誤.對D,因為為增函數(shù),故正確故選C17．（2021秋·貴州）設，，，則，，的大小關系（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知得，，且，，所以，故選：A.考點六：函數(shù)的零點與方程的解1．（2023·北京）函數(shù)的零點是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【詳解】令，則；故選：C.2．（2023春·浙江）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】設，則，令，即，轉(zhuǎn)化為與的交點，畫出圖像如圖所示：

由圖像可知，，所以函數(shù)有一個解，有三個解，故的零點個數(shù)是4個