吉林省長春市榆樹市慧望初級中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省長春市榆樹市慧望中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.16的算術(shù)平方根是(

)A.4 B. C. D.82.的相反數(shù)是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.4.若，，則的值為(

)A.9 B.16 C.20 D.255.下列命題中，是假命題的是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等6.如圖①，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形；如圖②，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是(

)A. B.

C. D.7.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是(

)

A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS8.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為和，爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)

A.1m B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.寫出一個大于5的無理數(shù)______.10.因式分解：

.11.說明命題“若，則”的假命題的一個反例的c的值可以是______.12.如圖，已知≌，若，，則______.

13.如圖，周長為的圓，從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)向右滾動一周到點(diǎn)N處，則點(diǎn)N表示的數(shù)為______.14.如圖，在中，AD為中線，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)在DA延長線上取一點(diǎn)G，連結(jié)GC，使有以下四個結(jié)論：

①≌；

②若點(diǎn)A為FG中點(diǎn)，則；

③若，則；

④的面積是面積的2倍.

以上結(jié)論中正確的為______只填寫序號

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題6分

計算：

；

16.本小題6分

因式分解下列各題：

；

17.本小題6分

如圖，點(diǎn)E、B在AD上，，，求證：18.本小題7分

先化簡，再求值：，其中19.本小題7分

圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡.

在圖①中畫，使≌；’

在圖②中畫，使≌，其中點(diǎn)E在邊BC上；

在圖③中畫，使≌，其中點(diǎn)M在邊BC上與中的位置不同20.本小題7分

先化簡，再求值：，其中21.本小題8分

如圖①，，，點(diǎn)E、F在直線BC上，且

求證：；

如圖②，連結(jié)圖①中的AE、DF，設(shè)DE、AF交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，在不添加輔助線和連結(jié)其它線的前提下，直接寫出圖②中的3對全等三角形已證明過的除外22.本小題9分

【探究】如圖①，在中，，，一直線過頂點(diǎn)C，過A、B分別作其垂線，垂足分別為D、E，點(diǎn)D、E在外.

求證：≌

【應(yīng)用】如圖②，若改變直線DE的位置，點(diǎn)D在內(nèi)部，其余條件與【探究】相同.

直接寫出DE、BE、AD之間的數(shù)量關(guān)系；

若，，則的面積為______.23.本小題10分

【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖①，是用長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按照圖②拼成一個正方形，可以得到、、ab三者之間的等量關(guān)系式：______【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖3，觀察大正方體分割，可以得到等式：______【成果運(yùn)用】利用上面所得的結(jié)論解答：

已知，，求的值；

已知，求的值.

24.本小題12分

如圖①，在中，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿邊運(yùn)動，返回到點(diǎn)A停止.同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒x個單位的速度沿邊運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

當(dāng)點(diǎn)P到邊AB的中點(diǎn)時，若點(diǎn)Q到BC邊中點(diǎn)，則x的值為______；

當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的一半時，求t的值；

如圖②，在中，，，，在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動過程中的某一時刻，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等，直接寫出x的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?的平方是16，

所以16的算術(shù)平方根是

故選：

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題要注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別．2.【答案】B

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：

根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．

本題考查了相反數(shù)，掌握在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵3.【答案】C

【解析】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、，故本選項正確；

D、，故本選項錯誤；

故選

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可．

本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．4.【答案】C

【解析】解：，，

，

故選：

將提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求值即可．

本題考查了提公因式法因式分解，代數(shù)式求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：兩點(diǎn)確定一條直線，是真命題，不符合題意．

B.全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，是真命題，不符合題意．

C.全等三角形的面積相等，是真命題，不符合題意．

D.兩邊分別相等且它們的夾角相等的兩個三角形全等，故D選項為假命題，符合題意．

故答案為：

根據(jù)直線公理可對A進(jìn)行判斷，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)全等三角形的判定方法可對D進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，解題的關(guān)鍵是對各命題進(jìn)行判斷．6.【答案】C

【解析】解：由圖1可知剩余部分的面積為：，

由圖2可求長方形的面積為：，

，

故選：

由圖1可知剩余部分的面積，由圖2可求長方形的面積，兩部分面積相等即可求解．

本題考查了平方差公式的幾何背景，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理得出即可．

解：畫一個三角形，使，，，

在和中，

，

所以≌

符合全等三角形的判定定理，

故選

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．8.【答案】D

【解析】解：，

，

由題意可知，，，，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即小麗距離地面的高度是，

故選：

證明≌，得，，即可解決問題．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

大于5的無理數(shù)是答案不唯一，

故答案為：答案不唯一

根據(jù)無理數(shù)的定義及大小比較即可求得答案．

本題考查無理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：

故答案為：

【分析】本題考查提公因式法-因式分解，較為簡單，找準(zhǔn)公因式是解題的關(guān)鍵．

先確定公因式是a，然后提取公因式即可．11.【答案】答案不唯一

【解析】解：若，當(dāng)時，，

則命題“若，則”是假命題，

故答案為：答案不唯一

舉出一個能使得的一個c的值即可．

本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12.【答案】

【解析】解：≌，，

，

又，

在中，

故答案為：

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對應(yīng)位置結(jié)合圖形準(zhǔn)確確定對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵，還利用了三角形的內(nèi)角和定理．13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得，圓的周長為，

則點(diǎn)N表示的無理數(shù)為

故答案為：

先計算圓的周長，再根據(jù)左減右加即可得出答案．

本題考查了數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】①②④

【解析】解：為中線，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

故結(jié)論①正確；

②≌，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

即，

，

點(diǎn)A為FG中點(diǎn)，

，

，

故結(jié)論②正確；

③，，

，

當(dāng)點(diǎn)A為FG中點(diǎn)時，，

點(diǎn)A不一定是FG中點(diǎn)，

，BE不一定相等，

故結(jié)論③錯誤；

④，，

，

，，，

，，

，

故結(jié)論④正確，

綜上所述：結(jié)論中正確的為①②④．

故答案為：①②④．

①證明和全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②根據(jù)≌得，，則，再證明和全等得，進(jìn)而得，根據(jù)點(diǎn)A為FG中點(diǎn)得，據(jù)此可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③根據(jù)，得，因此點(diǎn)A為FG中點(diǎn)時，，但是點(diǎn)A不一定是FG中點(diǎn)，由此可對結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④根據(jù)，得，分別求出和的面積，進(jìn)而可對結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】解：；

【解析】利用單項式除以單項式的法則進(jìn)行計算，即可解答；

利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了整式的除法，多項式乘多項式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：；

【解析】利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解答；

利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可解答．

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

，

≌，

，

【解析】由推出，再利用SAS直接證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定即可得證．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖①所示，為所求；

如圖②所示，為所求；

如圖③所示，射線AM為所求．

【解析】取格點(diǎn)D，連接BD，CD，使得，即可；

上取格點(diǎn)E，取格點(diǎn)F，G，連接EF，EG，使得，，即可；

上取格點(diǎn)M，取格點(diǎn)P，N，連接MN，PM，使得，，即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握全等三角形，三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：，

，

，，

，

；

解：，

，

，

又，

，

，，

，

又，，

≌，

，

又，，

≌

【解析】由“HL”可證，可得；

由“HL”可證，由“SAS”可證≌，由“SSS”可證≌

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】【探究】證明：，，，

，

，，

，

，

≌；

【應(yīng)用】解：結(jié)論：

理由：，，，

，

，，

，

，

≌，

，，

，

；

設(shè)，則，

，

，

，

的面積

故答案為：

【探究】根據(jù)AAS證明三角形全等即可；

【應(yīng)用】證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題；

設(shè)，則，根據(jù)，構(gòu)建方程求出x，可得結(jié)論．

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23.【答案】

【解析】解：知識生成：；

故答案為：；

知識遷移：

正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即，

；

故答案為：；

由，

，，

，

；

，

，，

；

知識生成：由題意利用面積相等推導(dǎo)公式：；

知識遷移：由題意利用體積相等推導(dǎo)；

根據(jù)題意應(yīng)用知識生成的公式，進(jìn)行變形，代入計算即可；

由題意先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：，，由知識遷移的等式可得結(jié)論．

本題考查完全平方公式的幾何意義，注意掌握并能夠由面積相等并過渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．24.【答案】

【