新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題09 函數(shù)的對(duì)稱性(解析版)

專題09函數(shù)的對(duì)稱性真題再現(xiàn)一、單選題1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，聯(lián)立得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D二、多選題2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：對(duì)稱性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，由①求導(dǎo)，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，從而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知SKIPIF1<0周期為2，關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象分別關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0可導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.三、解答題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)是否存在a，b，使得曲線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由.【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，據(jù)此可得SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0，函數(shù)的定義域滿足SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，由題意可得SKIPIF1<0，由對(duì)稱性可知SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0滿足題意，故SKIPIF1<0.即存在SKIPIF1<0滿足題意.考點(diǎn)一判斷(證明)函數(shù)的對(duì)稱性一、單選題1．下列函數(shù)的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0、坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0分別成軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，但無(wú)對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，但無(wú)對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，但無(wú)對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.故選：A.2．已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，故選：C．3．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0圖像（

）A．關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱C．關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 D．關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱.故選：A.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象（

）A．關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 C．關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【解析】對(duì)于A，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱．故B正確；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；故選：B.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，那么函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象之間（

）A．關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 B．關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 D．關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱【解析】設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象上的任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0，作等量變換SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象之間關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故選：A二、多選題6．下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】選項(xiàng)A：由SKIPIF1<0知定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以A正確；選項(xiàng)B：由SKIPIF1<0知定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B不正確；選項(xiàng)C：由SKIPIF1<0知定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以C正確；選項(xiàng)D：由SKIPIF1<0知定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D不正確；故選：AC.7．已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立C．函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱 D．SKIPIF1<0【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確；沒(méi)有條件能確定SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故A正確；若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上，且點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故B正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故C正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不恒為0；故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.9．已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心是SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心是SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0有對(duì)稱軸D．函數(shù)SKIPIF1<0有對(duì)稱軸【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心，所以A正確，對(duì)于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0有對(duì)稱軸，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以D正確，故選：ACD三、填空題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱中心是______.【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上奇函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為最小值的和為0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象的對(duì)稱中心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，再橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半得到SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，再向下平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對(duì)稱中心是SKIPIF1<0.考點(diǎn)二利用對(duì)稱性求函數(shù)解析式或函數(shù)值一、單選題1．已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中a為常數(shù)，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C．3．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，其中SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，則點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：D4．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)所求函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，由題意知點(diǎn)Q在SKIPIF1<0的圖象上，可得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0．故選：D．5．下列函數(shù)與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C二、多選題6．已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則下列一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確；可構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0滿足題意，此時(shí)SKIPIF1<0，AC錯(cuò)誤；故選：BD7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱中心D．曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱【解析】對(duì)于AC選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，AC均錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，曲線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BD.三、填空題8．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則SKIPIF1<0______.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0所以該函數(shù)的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，由已知可知該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，所以有SKIPIF1<0，9．奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.11．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0___.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.12．給出定義：設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點(diǎn)”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)SKIPIF1<0都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的對(duì)稱中心，若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【解析】由題意因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意得對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<013．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0___________.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，14．已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式是_______．【解析】由SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0．四、解答題15．函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集.【解析】（1）由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故所求的表達(dá)式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù),所以SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的函數(shù).因?yàn)镾KIPIF1<0,由函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1,知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù),可得SKIPIF1<0,所以此時(shí)滿足不等式的解集為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.16．設(shè)SKIPIF1<0同時(shí)滿足條件SKIPIF1<0和對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且在定義域內(nèi)SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，求SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由題意知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，依題意知點(diǎn)SKIPIF1<0應(yīng)該在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.考點(diǎn)三利用對(duì)稱性研究單調(diào)性一、單選題1．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又∵函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.2．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，如下：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：B.3．已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，作出函數(shù)的圖象，如下：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：C4．已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，則使得不等式SKIPIF1<0成立的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，滿足對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱軸是直線SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0也為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題7．已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，且圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．滿足SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故A正確;由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，又圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，故B錯(cuò)誤;因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)周期性，SKIPIF1<0，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，因?yàn)橹芷赟KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；結(jié)合SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選:ACD.8．對(duì)于定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【解析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱.A選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故A正確；B選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0.故C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，結(jié)合SKIPIF1<0圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.故D錯(cuò)誤.故選：AB9．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象向左平移一個(gè)單位即SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0