新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第3題 平面向量 （解析版）

平面向量核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計考向預(yù)測備考策略垂直與平行2019·北京卷13高考中平面向量均是以小題的形式進(jìn)行考查，難度較易或一般，可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)圍繞平面向量數(shù)量積運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算等展開命題.縱觀近幾年的新高考試題，分別考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量數(shù)量積與模的運(yùn)算.向量的模2023·北京卷3數(shù)量積2022·北京卷101．（2023·北京卷T3）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】B【解析】向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選B2.（2022·北京卷T10）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：D3.（2019·北京卷T13）已知向量SKIPIF1<0=（－4，3），SKIPIF1<0=（6，m），且SKIPIF1<0，則m=.【答案】8.【解析】向量SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.1.計算平面向量的數(shù)量積主要方法：(1)利用定義：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.(2)利用坐標(biāo)運(yùn)算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.(3)活用平面向量數(shù)量積的幾何意義.2.解決涉及幾何圖形的向量的數(shù)量積運(yùn)算問題時，可先利用向量的加、減運(yùn)算或數(shù)量積3.向量的夾角SKIPIF1<04.向量的投影SKIPIF1<05.向量的平行關(guān)系SKIPIF1<06.向量的垂直關(guān)系SKIPIF1<07.求解平面向量模的方法(1)利用公式|a|＝eq\r(x2＋y2).(2)利用|a|＝eq\r(a2).1．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．2．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0（

）A．－2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．5【答案】B【解析】因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選B．3．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選B.4．向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.故選：B5．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0.故選：D.6．已知向量SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，故選：C7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．2或－1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：A.8．在SKIPIF1<0中，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．49 B．0 C．576 D．168【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夾角等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.9．已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C．10．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.11．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知得SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0.故選：A.12．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．20 B．22 C．24 D．25【答案】B【解析】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B13．若向量SKIPIF1<0分別表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0分別表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.14．已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，15．設(shè)SKIPIF1<0是單位向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.16．如圖所示，點(diǎn)C在線段BD上，且BC=3CD，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反，故存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0