專題55 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表原卷版-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義知識(shí)梳理、考點(diǎn)突破和分層檢測(cè)

Page專題55隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 4【考點(diǎn)突破】 7【考點(diǎn)1】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 7【考點(diǎn)2】分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用 9【考點(diǎn)3】統(tǒng)計(jì)圖表 10【分層檢測(cè)】 13【基礎(chǔ)篇】 13【能力篇】 18考試要求：1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法.3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值(總體平均數(shù))一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi.樣本均值(樣本平均數(shù))如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))；(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性)；(3)一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.3.分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.(2)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，則eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).我們可以用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(－)).4.統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.3.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高＝eq\f(頻率,組距).真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2024·全國(guó)·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)C．花萼長(zhǎng)度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3．（2022·天津·高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個(gè)數(shù)據(jù)，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年4．（2022·全國(guó)·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)二、多選題6．（2023·全國(guó)·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差三、解答題7．（2023·全國(guó)·高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）8．（2023·全國(guó)·高考真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時(shí)，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、單選題1．（2022·黑龍江哈爾濱·三模）為了了解學(xué)生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級(jí)702人中隨機(jī)抽取20人填寫問卷調(diào)查，首先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，則（

）A．每個(gè)學(xué)生入選的概率都為 B．每個(gè)學(xué)生人選的概率都為C．每個(gè)學(xué)生人選的概率都為 D．由于有剔除，學(xué)生入選的概率不全相等2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題為（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為6．B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，那么越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越高；C．在一個(gè)列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值k，若k的值越大，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大；D．甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為．4．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案．最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計(jì)約有15人對(duì)問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙三、填空題5．（23-24高三上·上?！て谥校┈F(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表發(fā)從編號(hào)為的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號(hào)為．6．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗(yàn)出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約石（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；反思提升：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽取；(3)是不放回抽??；(4)是等可能抽取.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).【考點(diǎn)2】分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用一、單選題1．（2024·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．1692．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)男生共有個(gè)，女生共有個(gè)，為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級(jí)全體學(xué)生年齡的方差為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)共有900人，其中男生500人，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層抽樣抽取了容量為90的樣本.

經(jīng)計(jì)算得男生的身高均值為170，方差為19，女生樣本的身高均值為161，方差為19，則下列說法中正確的是（

）A．女生的樣本容量為40B．女生甲被抽到的概率為C．估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生身高的均值為166D．估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生身高的方差大于194．（2023·山西臨汾·一模）某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（

）A．這次抽樣可能采用的是抽簽法B．這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C．這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率D．這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率三、填空題5．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了90人．已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生人．6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊(duì)，為了解他們參加這項(xiàng)活動(dòng)的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為.反思提升：1.求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算.2.已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算.3.在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).【考點(diǎn)3】統(tǒng)計(jì)圖表一、單選題1．（2022·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的2016-2020年福利彩票銷售額、增長(zhǎng)率及籌集公益金情況統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（

）

A．2016-2020年福利彩票銷售額呈遞減趨勢(shì)B．2016-2020年福利彩票銷售額的年增長(zhǎng)率呈遞減趨勢(shì)C．2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值D．2017-2018年福利彩票銷售額增長(zhǎng)的最多2．（2021·廣西柳州·一模）空氣質(zhì)量的指標(biāo)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)的值越小，表明空氣質(zhì)量越好，指數(shù)不超過50，空氣質(zhì)量為優(yōu)，指數(shù)大于50且不超過100，空氣質(zhì)量為良，指數(shù)大于100，空氣質(zhì)量為污染，如圖是某市2020年空氣質(zhì)量指標(biāo)的月折線圖.下列關(guān)于該市2020年空氣質(zhì)量的敘述中不一定正確的是（

）A．全年的平均指數(shù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良.B．每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu).C．空氣質(zhì)量為污染的天數(shù)最多的月份是2月份.D．2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣.二、多選題3．（2024·遼寧·二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924元，與上一年同比增長(zhǎng)4.4％；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長(zhǎng)7.8％，則關(guān)于2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說法正確的是（

）A．2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元B．居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50％C．城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小D．醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6％4．（2021·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）在“世界杯”足球賽閉幕后，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高三年級(jí)1000名學(xué)生收看比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為50，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場(chǎng)數(shù)01234567觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出正確的結(jié)論為（

）A．表中m的數(shù)值為16B．估計(jì)全年級(jí)觀看比賽低于4場(chǎng)的學(xué)生約為32人C．估計(jì)全年級(jí)觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360D．估計(jì)全年級(jí)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的眾數(shù)為2三、填空題5．（2024·河北石家莊·三模）為了解全市高三學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．則直方圖中實(shí)數(shù)的值為．6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到成績(jī)頻率分布直方圖（如圖所示），估計(jì)該校高三學(xué)生此項(xiàng)體育成績(jī)的中位數(shù)為.（結(jié)果保留整數(shù)）反思提升：(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.分層分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·云南貴州·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、、55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．122．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人3．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,某市教育部門隨機(jī)抽取高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2021·江蘇南京·三模）面對(duì)新冠肺炎疫情沖擊，我國(guó)各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展均取得顯著成效.下表顯示的是年月份到月份中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)，其中同比增長(zhǎng)率是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率是指與上個(gè)月份相比較的增長(zhǎng)率，則下列說法正確的是（

）中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月份零售總額（億元）同比增長(zhǎng)環(huán)比增長(zhǎng)累計(jì)（億元）428178-7.50%6.53%106758531973-2.80%13.47%138730633526-1.80%4.86%172256732203-1.10%-3.95%2044598335710.50%4.25%2380299352953.30%5.14%27332410385764.30%9.30%31190111395145.00%2.43%35141512405664.60%2.66%391981A．年月份到月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐月上升B．年月份到月份，月份同比增長(zhǎng)率最大C．年月份到月份，月份環(huán)比增長(zhǎng)率最大D．第季度的月消費(fèi)品零售總額相比第季度的月消費(fèi)品零售總額，方差更小6．（2024·浙江杭州·三模）南丁格爾是一位英國(guó)護(hù)士、統(tǒng)計(jì)學(xué)家及社會(huì)改革者，被譽(yù)為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭(zhēng)期間，她在接到英國(guó)政府的請(qǐng)求后，帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊(duì)前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個(gè)扇形，按順時(shí)針方向代表一年中的各個(gè)月份．每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳觯疑糠执硪驊?zhàn)爭(zhēng)受傷導(dǎo)致的死亡．右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項(xiàng)正確的為（

）A．由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場(chǎng)上因傷死亡的士兵B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C．1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降D．此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡7．（2024·黑龍江·三模）在某市初三年級(jí)舉行的一次體育考試中(滿分100分)，所有考生成績(jī)均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績(jī)占比如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．成績(jī)?cè)赱70,80)的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B．甲班成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)人數(shù)最多C．乙班成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)人數(shù)最多D．甲班成績(jī)的極差比乙班成績(jī)的極差小三、填空題8．（2022·山西臨汾·二模）現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取30人參加一項(xiàng)活動(dòng).將這450名同學(xué)編號(hào)為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個(gè)被抽到的編號(hào)為.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238799．（2023·湖南常德·模擬預(yù)測(cè)）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為1，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為.10．（2023·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)）雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國(guó)”、“詩教中國(guó)”、“筆墨中國(guó)”．已知高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個(gè)年級(jí)中抽取25人組成校代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，則應(yīng)該從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為．四、解答題11．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）某高中為配合愛國(guó)主義教育，開展國(guó)防科技知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽后，將成績(jī)最好的甲、乙兩個(gè)班學(xué)生（每班都是40人）的得分情況做成如下的條形圖（20道單項(xiàng)選擇題，每題5分，滿分100分）.記甲、乙兩班學(xué)生得分的平均數(shù)分別為，方差分別為，已求得(1)分別求出甲、乙兩班的學(xué)生得分為95分及以上的頻率；(2)試計(jì)算，并判斷哪個(gè)班的學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)更小.12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某高科技公司組織大型招聘會(huì)，全部應(yīng)聘人員的筆試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示：(1)求m的值，并估計(jì)全部應(yīng)聘人員筆試成績(jī)的中位數(shù)；(2)該公司2020—2024年每年招聘的新員工人數(shù)逐年增加，且這五年招聘的新員工總?cè)藬?shù)為500，若用這五年的數(shù)據(jù)求出每年招聘的新員工人數(shù)y關(guān)于年份代碼x（x＝年份－2019）的線性回歸方程為，請(qǐng)根據(jù)此回歸模型預(yù)測(cè)該公司2026年招聘的新員工人數(shù)是否會(huì)超過250.【能力篇】一、單選題1．（22-23高三上·浙江杭州·期末）給出下列命題，其中不正確的命題為（

）①若樣本數(shù)