函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

習(xí)題課——函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用1.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.13,+C.13,+2.已知函數(shù)f(x)=12x3+ax+4,則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)4.（多選題）已知函數(shù)f(x)=x3-2x2-4x-7,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),下列說(shuō)法正確的為()A.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2B.f(x)的極小值是-15C.當(dāng)a>2時(shí),對(duì)任意的x>2,且x≠a,恒有f(x)<f(a)+f'(a)(x-a)D.函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)5.若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(2,+∞),則b=,c=.6.若函數(shù)f(x)=14x+3-kx+lnx在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k7.若函數(shù)f(x)=x3-kx在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

8.已知函數(shù)f(x)=ax3+x在R上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是.

9.已知函數(shù)f(x)=x2+ax(x≠0,常數(shù)a∈R),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減?若存在,請(qǐng)求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.C解析:由單調(diào)性可知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上恒非負(fù)或恒非正,且不恒等于0.當(dāng)y'=3x2+2x+m≥0對(duì)所有x∈R成立時(shí),此時(shí)應(yīng)滿足Δ=4-4×3m≤0,解得m≥13因?yàn)?>0,所以拋物線y'=3x2+2x+m開口向上,所以y'≤0不可能恒成立.因此滿足條件的m的取值范圍是132.A解析:f'(x)=32x2+a,當(dāng)a>0時(shí),f'(x)>0在R上恒成立所以當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則f'(x)=32x2+a≥0在R上恒成立,即a≥-32x2恒成立,從而a≥故“a>0”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.3.D解析:因?yàn)閒(x)=kx-lnx,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=k-1x因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x>1時(shí),f'(x)=k-1x≥0恒成立,即k≥1x在區(qū)間(1,+∞)因?yàn)閤>1,所以0<1x<1,所以k≥1.故選D4.BD5.-32-6解析:f'(x)=3x2+2bx+c,由題意知x<-1或x>2是不等式3x2+2bx+c>0的解集,即-1,2是方程3x2+2bx+c=0的兩個(gè)根,則-1+2=-2b3,-1×2=c3,解得b=-326.7解析:∵函數(shù)f(x)=14x+3-kx+lnx∴f'(x)=14+k-3x2+1x≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立,∴k≥-1設(shè)g(x)=-14x2-x+3,則函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-∴g(x)=-14x2-x+3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減∴在區(qū)間[1,2]上,g(x)max=-14-1+3=7∴k≥747.(3,27)解析:f'(x)=3x2-k,當(dāng)k≤0時(shí),對(duì)x∈R,不等式f'(x)≥0恒成立,則f(x)在R上單調(diào)遞增,不符合題意,所以k>0.令f'(x)=0,得x=±k3因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)不單調(diào),所以-3<-k3<-1,即3<k<278.(-∞,0)解析:f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3ax2+1.若a>0,則f'(x)>0對(duì)x∈R恒成立,此時(shí),f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,與已知矛盾;若a=0,則f(x)=x,此時(shí),f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,亦與已知矛盾;若a<0,則f'(x)=3a·x+1-3a·x-1-3a,f(x)9.解:f'(x)=2x-ax若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f'(x)≥0當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)恒成立,即2x3-a≥0當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)恒成立,∴a≤2x3當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)恒成立.∵y=2x3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴(2x3)min=16.∴a≤16.當(dāng)a=16時(shí),只有f'(2)=0.∴a的取值范圍是(-∞,16].10.解:(1)由已知得f'(x)=3x2-a.∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,∴f'(x)=3x2-a≥0在R上恒成立,即a≤3x2對(duì)x∈R恒成立.∵3x2≥0,∴a≤0.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].(2)存在.證明如下:若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則對(duì)x∈(-1,1),不