浙江省杭州市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月數(shù)學(xué)試卷

11月九年級(jí)數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是(

)A.y=2x+1 B.y=2x32.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.買一張彩票，中了特等獎(jiǎng)

B.a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0

C.任意拋擲一枚硬幣，正面朝上

3.已知⊙O的半徑為6，與圓同一平面內(nèi)一點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在圓上 B.點(diǎn)P在圓外 C.點(diǎn)P在圓內(nèi) D.無法確定4.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.45° B.38° C.36° D.30°5.如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA=10，圓心O到弦AB的距離OC=6，則弦AB的長為A.8

B.12

C.16

D.206.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些小球除顏色外都相同，小紅通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是(

)A.5 B.10 C.15 D.以上均不正確7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1，與A.b2-4ac<0

B.關(guān)于x的方程，ax2+bx+c8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知OA=OB=2，BC=42，將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A.(6,4)

B.(-4,6)

C.(-6,-4)

D.(4,-6)9.已知二次函數(shù)y=a(x-m)2+nA.當(dāng)a<0時(shí)，m<4 B.當(dāng)a>0時(shí)，m<2

C.當(dāng)a>0時(shí)，m<410.如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有下列結(jié)論：①AM=AD+MC；②AE平分∠DAM；③A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為12.則布袋里紅球有______個(gè).12.已知拋物線的頂點(diǎn)是(-3,2)，形狀與y=x2相同，但開口方向相反，則該拋物線解析式為______13.學(xué)校組織去宋城秋游，安排給九年級(jí)4輛車，小高和小喬都可以從這4輛車中任選一輛搭乘.則小高和小喬不坐同一輛車的概率為______．14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC=150°，則∠B=

15.已知關(guān)于x二次函數(shù)y=ax2+2ax+3有最小值，則當(dāng)y16.如圖，AB是⊙O的直徑，OM是⊙O的半徑，OM垂直于弦AC，垂足為D.若AC=12，BC=5，則DM=

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-8)，且過點(diǎn)(0,-6)．

(1)求出函數(shù)解析式．

(2)請(qǐng)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．18.(本小題6分)

上城區(qū)要在語、數(shù)、英、科、社五科中，隨機(jī)抽出兩科進(jìn)行期末抽測(cè)．

(1)抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的概率是______；

(2)用畫樹狀圖或列表法求抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的概率．19.(本小題8分)

某襯衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件襯衫的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買2件(每件售價(jià)不能高于105元)，設(shè)每件襯衫的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元．

(1)求月利潤為7000元時(shí)，每件襯衫的售價(jià)；

(2)求每件襯衫的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？20.(本小題8分)

(1)如圖①，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半徑．

(2)如圖②，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點(diǎn).請(qǐng)你只用無刻度的直尺，畫出圖21.(本小題10分)

“山西是時(shí)間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時(shí)光的奇跡…”董宇輝在直播電商平臺(tái)的山西專場(chǎng)直播中現(xiàn)場(chǎng)講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購買品嘗.某網(wǎng)店抓住商機(jī)，以70元/盒的進(jìn)價(jià)購入一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為110元/盒時(shí)，一天可售出20盒，且售價(jià)每降低1元，其銷量可增加2盒．

(1)直接寫出網(wǎng)店銷售該禮盒每天的利潤y(元)與售價(jià)x(元/盒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了最大讓利于顧客，網(wǎng)店銷售該禮盒每天要獲利1200元，則該禮盒的售價(jià)應(yīng)定為多少？22.(本小題10分)

如圖，已知AB為直徑的半圓O上有點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC，D為AC中點(diǎn)，連結(jié)OD，BD，分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求BC與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若CE=2，且DE=BE，求BC23.(本小題12分)

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0,x?-0245?y?m2n2p?(1)若m=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)在(1)的條件下，寫出一個(gè)符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而增大．

(3)若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．24.(本小題12分)

如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=BC，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF.(1)若⊙O的半徑為2，∠DAB=120°，求劣弧BD的長；

(2)如圖2，連接BD，求證：∠DBA=∠FBE；

(3)如圖3，G是BD的中點(diǎn)，過B作AE的垂線交⊙O于點(diǎn)1.【答案】C

【解析】解：A.y=2x+1是一次函數(shù)，選項(xiàng)A不符合題意；

B.y=2x3+1是不是二次函數(shù)，選項(xiàng)B不符合題意；

C.y=x2+2是二次函數(shù)，選項(xiàng)C符合題意；

D.y2.【答案】B

【解析】解：A、選項(xiàng)事件是隨機(jī)事件，不是必然事件，不符合題意；

B、選項(xiàng)事件是必然事件，符合題意；

C、選項(xiàng)事件是隨機(jī)事件，不是必然事件，不符合題意；

D、選項(xiàng)事件是隨機(jī)事件，不是必然事件，不符合題意．

故選：B．

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此求解即可．

此題主要考查了隨機(jī)事件，絕對(duì)值，掌握隨機(jī)事件的定義是關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半徑是6，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，

∴點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，

∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．

故選：C．

直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d>r；點(diǎn)4.【答案】C

【解析】解：在正五邊形ABCDE中，∠B=15×(5-2)×180=108°，AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=125.【答案】C

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AB=2AC，

∵OA=10，OC=6，

∴AC=OA2-OC2=8，

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，

x20=0.25，

解得x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．

∴紅球的個(gè)數(shù)為：20-5=15(個(gè))．

故選：C．

設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出7.【答案】A

【解析】A、由圖象可知，拋物線的圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

B、∵與y軸交于點(diǎn)(0,3)，

∴拋物線與直線y=3有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，

∴x=-1時(shí)，y=0，

∴y=a-b+c=0，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、∵拋物線y=a8.【答案】B

【解析】解：過C作CE⊥x軸交于點(diǎn)E，

∵OA=OB=1，

∴∠ABO=45°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBE=45°，

∴CE=BE，

∵BC=42，

∴CE=BE=4，

∴C(3,4)，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，

則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,6)；

則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6,-4)；

則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-6)；

則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4)；

……，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，

∴2025÷4=506……1，

則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,6)．9.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a>0時(shí)，

y=a(x-m)2+n開口向上，

∵二次函數(shù)y=a(x-m)2+n經(jīng)過點(diǎn)(-2,y1)，(6,y2)，且y1<y2，

∴m-(-2)<6-m，

∴m<2，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，10.【答案】B

【解析】解：∵E為CD邊的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，AE=FE，

又∵M(jìn)E⊥AF，

∴ME垂直平分AF，

∴AM=MF=MC+CF，

∴AM=MC+AD，故①正確；

∵AM=MF，

∴∠MAF=∠F，

∴∠DAF=∠MAF，

∴AF平分∠DAM，故②正確；

∵M(jìn)E⊥FF，EC⊥MF，

∴EC2=CM×CF，

又∵EC=DE，AD=CF，

∴DE2=AD?CM，故③11.【答案】1

【解析】解：設(shè)布袋里紅球有x個(gè)，

由題意得：22+1+x=12，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．

∴布袋里紅球有1個(gè)，

故答案為：112.【答案】y=-【解析】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)2+k，

由條件可知：a=-1，

∴y=-(x-h)2+k

把頂點(diǎn)(-3,2)代入13.【答案】34【解析】解：四輛車分別用1，2，3，4表示，

畫樹狀圖：

所有等可能的結(jié)果數(shù)為16種，小高和小喬不坐同一輛車的結(jié)果有12種，

∴小高和小喬不坐同一輛車的概率為1216=34．

故答案為：34．

四輛車分別用1，2，3，14.【答案】105°

【解析】解：由圓周角定理得：∠D=12∠AOC=12×150°=75°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠B=180°，15.【答案】x>0或x【解析】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+3的對(duì)稱軸為直線x=-2a2a=-1，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴x=-2時(shí)，y=3，

∵關(guān)于x二次函數(shù)y=ax2+2ax+3有最小值，

∴x>0或x16.【答案】4

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵AC=12，BC=5，

∴AB=122+52=13，

∴OM=6.5，

∵OM是⊙O的半徑，OM垂直于弦AC，垂足為D，

∴D是AC的中點(diǎn)，

∵O是AB的中點(diǎn)，

∴17.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-8)，且過點(diǎn)(0,-6)，

∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-8，

將(0,-6)代入得：-6=a(0+1)2-8，

解得a=2；

∴y=2(x+1)2-8=2x2+4x-6；

∴解析式為【解析】(1)設(shè)出頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)令y=0，解一元二次方程即可．

本題考查求二次函數(shù)的解析式以及拋物線與x軸，y18.【答案】25【解析】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)果有：(語，數(shù))，(數(shù)，語)，(數(shù)，英)，(數(shù)，科)，(數(shù)，社)，(英，數(shù))，(科，數(shù))，(社，數(shù))，共8種，

∴抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的概率是820=25．

故答案為：25．

(2)由樹狀圖可得，抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的結(jié)果有2種，

∴抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的概率為220=110．19.【答案】解：(1)設(shè)每件襯衫的售價(jià)上漲x元，

則(200-2x)(60-40+x)=7000且60+x≤105(即x≤45)，

解得：x=30或50(舍棄)，

故每件襯衫的售價(jià)60+30=90(元)；

(2)每件襯衫的售價(jià)上漲x元，月利潤是w元，

則w=(200-2x)(60-40+x)=-2(x-100)(x+20)=-2(x-100)(x+20)，

則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1【解析】(1)設(shè)每件襯衫的售價(jià)上漲x元，則(200-2x)(60-40+x)=7000且60+x≤105(即x≤45)，即可求解；

(2)由w20.【答案】解：(1)連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，連接OC，

∵AB=AC=10，

∴AB=AC，

∵OB=OC，

∴AO⊥BC，CD=12BC=6，

∵AC=10，CD=6，

∴AD=AC2-CD2=8，

設(shè)⊙O的半徑為r，

則在【解析】(1)連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，連接OC，根據(jù)垂徑定理得AD⊥BC.根據(jù)勾股定理求出AD，再用半徑表示出OD，然后根據(jù)勾股定理即可求出半徑；

(2)過點(diǎn)A作直徑交⊙O與點(diǎn)Q，連接PQ就是∠BPC21.【答案】解：(1)∵當(dāng)售價(jià)為110元/盒時(shí)，一天可售出20盒，且該禮盒的單價(jià)每降低1元，其銷量可增加2盒，

∴該禮盒的售價(jià)為x元時(shí)，其日銷量可表示為：20+2(110-x)=(240-2x)盒，

∴y=(x-70)(240-2x)=-2x2+380x-16800，

答：網(wǎng)店銷售該禮盒每天的利潤y(元)與售價(jià)x(元/盒)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x【解析】(1)先表示出銷量，再根據(jù)利潤=銷量×售價(jià)進(jìn)行列式即可；

(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

本題考查一元二次方程的應(yīng)用與二次函數(shù)的應(yīng)用，能夠讀懂題意是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)結(jié)論：BC=2OF．

理由：∵D是AC的中點(diǎn)，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∵OA=OB，

∴BC=2OF；

(2)∵AB是直徑，

∴∠C=90°，

∵DE=BE，∠DEF=∠BEC，∠DFE=∠C=90°，

∴△DFE≌△BCE(AAS)，

∴【解析】(1)BC=2OF.理由三角形中位線定理證明；

(2)證明EFCE=2，DF23.【答案】解：(1)把(-1,4)，(4,2)分別代入解析式得：

4=a-b+22=16a+4b+2，

解得：a