吉林省長春市公主嶺市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省長春市公主嶺市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．某種速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃，四個冷藏室的溫度如下，則不適合儲藏此種水餃的溫度是（）A．﹣16℃ B．﹣18℃ C．﹣20℃． D．﹣22℃．2．下列多項式中，是四次二項式的是（）A．a(chǎn)b3+b3 B．a(chǎn)+b+b C．a(chǎn)2+ab+b2+1 D．a(chǎn)+b33．下列計算正確的是（）A．4x﹣3x＝1 B．m2n﹣mn2＝0C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2a3b﹣a2b＝a4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定5．如圖，當剪刀口∠AOB增大20°時，∠COD的度數(shù)（）A．減小20° B．減小10° C．增大20° D．不變6．如圖，AB∥CD，∠B＝60°，點C在BE上，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠A＝∠120° B．∠BCD＝120°C．∠D＝60° D．∠DCE＝120°7．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．8．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．﹣2的相反數(shù)是10．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州市舉行，在這場激烈的比拼中，中國隊無懸念領(lǐng)跑獎牌榜，為國家爭得了榮譽和尊嚴，向世界展示了中國的實力．這場具有綜合性運動背景的盛會，在全球范圍內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注，總票務(wù)收入突破600000000元．將600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．請寫出5a2b的一個同類項．12．小光準備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．13．如圖，點A、O、B在同一條直線上，∠AOC＝110°18'，則∠BOC＝度．14．如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：(?1)316．先化簡下式，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中，x＝﹣1，y＝2．17．如圖，已知直線a∥b，∠3＝130°，求∠1、∠2的度數(shù)，在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：∵∠3＝130°（已知），又∵∠3＝∠1（），∴∠1＝▲（）．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝▲（）．∴∠2＝▲（等式的性質(zhì)）．18．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、D都在格點上．請按要求畫圖：（1）如圖1，在線段AB上找一點P，使PC+PD最??；（2）如圖2，在線段AB上找一點Q，使DQ⊥AB，畫出線段DQ；（3）在（2）的條件下，若CE⊥AB，則DQ與CE的位置關(guān)系為（填“平行”，“相交”或“垂直”）．19．某次數(shù)學(xué)單元檢測，七年級二班第一小組六名同學(xué)計劃平均成績達到80分，組長在登記成績時，以80分為基準，超過80分的分數(shù)記為正，成績記錄如下：﹣10，﹣2，+15，﹣9，﹣13，+7．（1）本次檢測成績最高分為分，最低分為分；（2）該小組實際平均成績是多少分？20．如圖，AB＝20，C是AB上一點，D為CB上一點，E為DB的中點，DE＝3．（1）若CE＝8，求AC的長；（2）若AC：CD＝4：3，求AC的長．21．如圖，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的內(nèi)部，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．（1）當∠BOC＝30°時，∠DOE＝；（2）當∠BOC為任意銳角時，（1）中∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由．22．學(xué)校體育室有兩個球筐，已知甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個數(shù)的3倍還多5個．現(xiàn)進行如下操作：第一次，從甲筐中取b球放入乙筐：第二次，又從甲筐取出若干個球放入乙筐，這次取出的球的個數(shù)是第一次操作后乙筐內(nèi)球的個數(shù)的2倍．若設(shè)乙筐內(nèi)原來有a個球，兩次操作后，某同學(xué)將甲、乙兩筐內(nèi)球的個數(shù)整理如表：球的個數(shù)/操作前后甲筐內(nèi)球的個數(shù)乙筐內(nèi)球的個數(shù)操作前①a第一次操作后3a﹣b+5a+b第二次操作后②3a+3b（1）在表格中，①處代數(shù)式為，②處代數(shù)式為；（用含a、b的式子表示）（2）當a＝4，b＝2時，第二次操作后，甲筐比乙筐內(nèi)球的個數(shù)多還是少，多或少幾個球？23．如圖，在數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為﹣4和2，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B方向運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動，到達點A后停止運動．設(shè)點P運動時間為t（單位：秒）．（1）當t＝1時，點P表示的數(shù)是；當t＝3.5時，點P表示的數(shù)是；（2）當點P表示的數(shù)為0時，請直接寫出t的值；（3）在點P由點A向點B的運動過程中，請直接寫出點P所表示的數(shù)；（用含t的式子表示）（4）在點P在運動過程中，請直接寫出點P與點B的距離．（用含t的式子表示）24．我們小學(xué)就知道，三角形的內(nèi)角和為180°．小學(xué)是通過剪拼的方式把三角形三個內(nèi)角剪下來拼成一個平角，從而得出三角形內(nèi)角和是180°．（1）【探究】如圖1，小明同學(xué)從拼圖過程得到啟發(fā)，對于任意△ABC的內(nèi)角和為180°的問題進行了探究，即證明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：過點A作MN∥BC．請你幫助小明完成證明過程．證明：過點A作MN∥BC；（2）【應(yīng)用】根據(jù)上述結(jié)論回答下列問題：①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，則∠C＝度；②若△ABC的三個內(nèi)角之比為1：2：3，則△ABC是三角形；③在△ABC中，∠BAC的補角為100°，則∠B+∠C＝度；（3）如圖2，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，過點B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，則∠A＝度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵某種速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃，

∴儲藏溫度的最小值為：-18-2=-20℃，最大值為：-18+2=-16℃，

∴儲藏溫度的范圍為：-20℃~-16℃，

∴不適合儲藏此種水餃的溫度是-22℃，故答案為：D.

【分析】先根據(jù)題意求出儲藏溫度的范圍為：-20℃~-16℃，再分析求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵多項式ab3+b3是四次三項式，∴A符合題意；

B、∵a+b+b=a+2b是一次二項式，∴B不符合題意；

C、∵a2+ab+b2+1是二次四項式，∴C不符合題意；

D、∵a+b3是三次二項式，∴D不符合題意；故答案為：A.

【分析】先分別求出各項的系數(shù)和項數(shù)，再利用多項式的定義分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵4x﹣3x＝x，∴A不正確，不符合題意；

B、∵m2n和mn2不是同類項，∴B不正確，不符合題意；

C、∵-（a-b）=-a+b，∴C正確，符合題意；

D、∵2a3b和a2b不是同類項，∴D不正確，不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用合并同類項的計算方法、去括號的計算方法逐項分析判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a在原點的左邊，b在原點的右邊，

∴a<b，故答案為：B.

【分析】利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)分析求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB與∠COD是對頂角，

∴∠AOB=∠COD，

∴當剪刀口∠AOB增大20°時，∠COD的度數(shù)增大20°，故答案為：C.【分析】利用對頂角的性質(zhì)可得∠AOB=∠COD，從而可得當剪刀口∠AOB增大20°時，∠COD的度數(shù)增大20°.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠B=60°，

∴∠ECD=∠B=60°，∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°，故答案為：B.【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠ECD=∠B=60°，∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°，再逐項分析判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：從上面看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列居上是一個小正方形.故答案為：C.【分析】俯視圖就是總上向下看得到的圖形，根據(jù)定義弄清楚各列小正方形的個數(shù)即可即可判斷得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得：C選項中∠α+∠β=90°，

∴∠α與∠β互余，故答案為：C.【分析】利用余角的定義逐項分析判斷即可.9．【答案】2【解析】【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故答案為：2．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．10．【答案】6×108【解析】【解答】解：600000000=6×108，故答案為：6×108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．11．【答案】﹣a2b（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：﹣a2b（答案不唯一）.故答案為：﹣a2b（答案不唯一）.

【分析】利用同類項的定義：字母相同，相同的字母的指數(shù)相同求解即可.12．【答案】兩點之間線段最短【解析】【解答】解：利用線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短可得答案.故答案為：兩點之間線段最短.

【分析】利用線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短可得答案分析求解即可.13．【答案】69.7【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC＝110°18'，

∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-110°18'=69.7°，故答案為：69.7.【分析】利用鄰補角的定義、角的單位換算及角的運算分析求解即可.14．【答案】3n+1【解析】【解答】∵第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，

∴第n（n是正整數(shù)）個圖案由3n+1個基礎(chǔ)圖形組成，

故答案為：3n+1.

【分析】根據(jù)前幾項中圖形的個數(shù)與序號的關(guān)系可得規(guī)律.15．【答案】解：原式＝?1?＝?1+＝34【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及其混合運算，計算得到答案即可。16．【答案】解：原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣4﹣2＝﹣6．【解析】【分析】先去括號，再利用合并同類項的計算方法化簡可得xy2﹣x2y，再將x、y的值代入計算即可.17．【答案】解：∵∠3＝130°（已知），又∵∠3＝∠1（對頂角相等），∴∠1＝130°（等量代換）．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠2＝50°（等式的性質(zhì)）．【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)及推理過程的書寫步驟求解即可.18．【答案】（1）解：如圖1，連接CD，交AB于點P，此時PC+PD＝CD，為最小值，則點P即為所求．（2）解：如圖2，點Q即為所求．（3）平行【解析】【解答】解：（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，

∴DQ//CE，

故答案為：平行.

【分析】（1）連接CD，與線段AB的交點即是點P；

（2）結(jié)合網(wǎng)格直接作出DQ⊥AB交于點Q即可；

（3）利用垂直于同一條直線的兩條直線互相平行可得答案.19．【答案】（1）95；67（2）解：（﹣10）+（﹣2）+15+（﹣9）+（﹣13）+7＝﹣12（分），80+（﹣12）÷6＝80﹣2＝78（分），即該小組實際平均成績?yōu)?8分．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：本次檢測成績最高分為80+15=95（分）；最低分為80+（-13）=67（分），

故答案為：95；67。

【分析】（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)列出算式求出本次檢測成績最高分和最低分即可；

（2）利用平均數(shù)的計算方法列出算式求解即可.20．【答案】（1）解：∵E為DB的中點，∴BE＝DE＝3，∵CE＝8，AB＝20，∴AC＝AB﹣CE﹣BE＝20﹣8﹣3＝9，∴AC的長為9；（2）解：∵AC∵CD＝4：3，∴可設(shè)AC＝4x，則CD＝3x，∴AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，∴x＝2，∴AC＝4x＝8，∴AC的長為8．【解析】【分析】（1）先利用線段中點的性質(zhì)求出BE＝DE＝3，再利用線段的和差求出AC的長即可；

（2）設(shè)AC＝4x，則CD＝3x，再結(jié)合AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，求出x的值，可得AC的長.21．【答案】（1）45°（2）解：∠DOE的度數(shù)不發(fā)生變化，理由如下：∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝45°【解析】【解答】解：（1）∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，

∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠DOE＝45°，

故答案為：45°.

22．【答案】（1）3a+5；a﹣3b+5（2）解：由題意得：（a﹣3b+5）﹣（3a+3b）＝a﹣3b+5﹣3a﹣3b＝﹣2a﹣6b+5，當a＝4，b＝2時，原式＝﹣2×4﹣6×2+5＝﹣8﹣12+5＝﹣15，答：第二次操作后，甲筐比乙筐內(nèi)球的個數(shù)少，少15個球．【解析】【解答】解：（1）∵甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個數(shù)的3倍還多5個，

∴操作前，甲筐內(nèi)球的個數(shù)是（3a+5）個，

∵第二次，又從甲筐取出若干個球放入乙筐，這次取出的球的個數(shù)是第一次操作后乙筐內(nèi)球的個數(shù)的2倍，

∴第二次操作后，甲筐內(nèi)球的個數(shù)是3a-b+5-2（a+b）=（a-3b+5）個，

故答案為：3a+5；a-3b+5.

【分析】（1）根據(jù)題干中的操作方法，分別求出操作前和第二次操作后甲筐內(nèi)球的個數(shù)即可；

（2）先求出第二次操作后甲筐和乙筐內(nèi)球的個數(shù)的關(guān)系為（a﹣3b+5）﹣（3a+3b）=﹣2a﹣6b+5，再將a、b的值代入計算即可.23．【答案】（1）﹣2；1（2）解：t的值為2或4（3）解：點P所表示的數(shù)為﹣4+2t（0≤t≤3）；（4）解：點P與點B的距離為2t﹣6．【解析】【解答】解：（1）當t=1時，點P表示的數(shù)是-4+2×1=-2，

∵[2-（-4）]÷2=3（秒），

∴當t=3.5時，點P表示的數(shù)是2-2×（3.5-3）=1，

故答案為：-2；1；

（2）①當0≤t≤3時，-4+2t=0，

解得：t=2；

②當3<t≤6時，2-2（t-3）=0，

解得：t=4，

故答案為：2或4；

（3）當0≤t≤3時，點P表示的數(shù)是-4+2t，

∴點P由點A向點B的運動過程中，點P所表示的數(shù)為-4+2t（0≤t≤3），

故答案為：-4+2t（0≤t≤3）；

（4）①點P由點A向點B運動時，即0≤t≤3時，點P與點B的距離為2-（-4+2t）=6-2t；

②點P由點B向點A運動時，即3<t≤6時，點P與點B的距離為2-[2-2（t-3）]=2t-6.

【分析】（1）先求出點P表示的數(shù)，再利用“時間=路程÷速度”求出點P運動的時間，再列出算式求出點P表示的數(shù)即可；

（2）分類討論：①當0≤t≤3時，②當3<t≤6時，再分別