運籌學第三章運輸問題演示

運籌學第三章運輸問題運籌學第三章運輸問題ppt課件3.1運輸問題的典例和數(shù)學模型

3.2運輸問題的求解方法：表上作業(yè)法3.3幾類特殊的運輸問題3.4運輸問題的應(yīng)用

運輸問題：根據(jù)已有的交通網(wǎng)，如何制定運輸方案，使得這些物資被運送到各個銷售地，并保證某個指標最優(yōu)(例如總運費最小)。3.1運輸問題的典例和數(shù)學模型一、典例某食品公司經(jīng)營糖果業(yè)務(wù)，公司下設(shè)三個工廠A1、A2、A3，四個銷售門市部B1、B2、B3、B4。已知每天各自的生產(chǎn)量、銷售量及調(diào)運時的單位運輸費用情況。問：如何調(diào)運可使總費用最?。可a(chǎn)量：A1——7噸，A2——4噸，A3——9噸銷售量：B1——3噸，B2——6噸，B3——5噸，B4——6噸產(chǎn)地單位運價銷地B1B2B3B4A1A2A3

311 3 10

1 9 2 8

7 4 10 5調(diào)運示意圖A1A2A3B1B2B3B47噸4噸9噸3噸6噸5噸6噸x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34產(chǎn)地銷地二、建立模型設(shè)xij——第i產(chǎn)地到第j銷地之間的調(diào)運量，則有Minz=cij·xij34i=1j=1x11+x12+x13+x14=7x11+x21+x31=3xij

0,(i=1,2,┄,3；j=1,2,┄,4)產(chǎn)量限制銷量限制x21+x22+x23+x24=4x31+x32+x33+x34=9x12+x22+x32=6x13+x23+x33=5x14+x24+x34=6單位運價表產(chǎn)銷平衡表一般模型表示

(ai=bj)三、模型的特點1.變量數(shù)：m

n個2.約束方程數(shù)：m+n個最大獨立方程數(shù)：m+n-13.系數(shù)列向量結(jié)構(gòu)：Pij=——第i個分量——第m+j個分量0110………x11x12······x1nx21x22······x2n,············,xm1xm2······xmn11······100······0············00······000······011······1············00······000······000······0············11······110······010······0············10······001······001······0············01······000······100······1············00······1i=1i=2i=mj=1j=2j=n···························································································································································································關(guān)于運輸模型的幾個結(jié)論：(1)設(shè)有m個產(chǎn)地，n個銷地且產(chǎn)銷平衡的運輸問題，則基變量數(shù)是m+n-1；(2)若變量組B包含有閉回路，則B中變量對應(yīng)的列向量線性相關(guān)；(3)m+n-1個變量組構(gòu)成基變量的充要條件是它不包含任何閉回路。初始基可行解新的基可行解最優(yōu)否？STOPYN

3.2運輸問題的求解方法：表上作業(yè)法單純形法求解思路表上作業(yè)法步驟:

初始運輸方案

最優(yōu)性檢驗

改進運輸方案一、初始方案的確定1.最小元素法2.Vogel法二、最優(yōu)性檢驗1.閉回路法2.位勢法三、方案改進方法在閉回路內(nèi)改進。3產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量311310192874105634133656749單位運價表產(chǎn)銷平衡表最小元素法例產(chǎn)地銷地A1A2B1B215151020產(chǎn)量銷量2851最小元素法：z=8×10+2×5+1×15=105Vogel法：z=10×5+15×2+5×1=85Vogel法產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4749產(chǎn)量銷量3656635213產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4行兩最小元素之差列兩最小元素之差31131019287410501125130122-1301-2-1276---12Vogel法產(chǎn)銷平衡表針對最小元素法和vogel法，需要說明的幾點：(1)任何運輸問題都有基可行解，且有最優(yōu)解；(2)如果供應(yīng)量和需求量都是整數(shù)，那么一定可以得到整數(shù)形式的最優(yōu)解;(4)

若在中途同時有行列要求得到滿足，將同時劃掉一行一列，最后數(shù)字格個數(shù)將少于m+n-1個。為使數(shù)字格的個數(shù)恰好等于m+n-1，在同時劃去的行列中，任選（或選其價格系數(shù)最小元素對應(yīng)的）空格，填上數(shù)字0作為特殊的數(shù)字格（即基變量）。(3)用最小元素法和vogel法得到的是運輸問題的一個基可行解，數(shù)字格對應(yīng)基變量；要求在完成合同的情況下，做出使全年生產(chǎn)費用最小的決策。第四天送洗：y451200202020x11x12······x1nx21x22······x2n,············,xm1xm2······xmn例:某餐館承辦宴會，每晚連續(xù)舉行，共舉行五次。生產(chǎn)量：A1——7噸，A2——4噸，A3——9噸1運輸問題的典例和數(shù)學模型x14+x24+x34=6已知每天各自的生產(chǎn)量、銷售量及調(diào)運時的單位運輸費用情況。507030不限Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅳ2411858-422267463656B1B2B3B4B1B2B3B4例產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量273118469431052030251015201050單位運價表產(chǎn)銷平衡表102515100產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量31131019287410563431336567493656749產(chǎn)量銷量363521(1)(2)(1)(-1)(10)(12)△z=c11-c13+c23-c21=1=11△z=c12-c14+c34-c32=2=12(0)(2)(2)(9)(1)(12)單位運價表產(chǎn)銷平衡表閉回路法注:只要求的基變量是正確的，并且數(shù)目為m+n-1個，那么每個非基變量的閉回路存在且唯一，因此，檢驗數(shù)唯一。產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B1B3B4位勢法4132.計算行位勢和列位勢；令v1=1，則依cij=ui+vj計算各ui和vj3.計算空格處位勢；

ij=ui+vj行位勢ui列位勢vj

110-42894.計算空格處檢驗數(shù)：

ij=cij-

ij1.數(shù)字格處上添上對應(yīng)的運價；銷地A1A2A3B1B1B3B4311310192874105產(chǎn)地單位運價表位勢表:2105(2)(9)(8)(9)(-3)(-2)產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B1B3B4749產(chǎn)量銷量36566343(-1)3(1)(2)(1)(10)1(12)檢驗數(shù)表注：位勢法求檢驗數(shù)的依據(jù)是對偶理論。B1B2B3B43656x13+x23+x33=5B1B2B3B45151510為使數(shù)字格的個數(shù)恰好等于m+n-1，在同時劃去的行列中，任選（或選其價x11+x21+x31=336562銷產(chǎn)(bj>ai)54645-507030不限515151001······001······0············01······0初始運輸方案最優(yōu)性檢驗改進運輸方案2運輸問題的求解方法：表上作業(yè)法注:對于同一組基變量，所求的檢驗數(shù)是唯一的；(2)在最優(yōu)解表中，有非基變量（即空格)的檢驗數(shù)為0，根據(jù)線性規(guī)劃單純形法原理知，應(yīng)有無窮多最優(yōu)解，即有多解。運輸問題表上作業(yè)法求多解的方法：任選一檢驗系數(shù)為0的空格入基，進行方案改進，可得新的最優(yōu)解；(3)在進行調(diào)運方案改進時，若沿閉合回路出現(xiàn)多個可作為調(diào)出變量的數(shù)字格（即閉回路上的數(shù)字格最小值有多個），此時，任選一個為調(diào)出變量，其余的填0，保證調(diào)整后的調(diào)運方案中仍有m+n-1個數(shù)字格。5例：產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B1B3B4749產(chǎn)量銷量3656635213(0)(2)(2)(9)(1)(12)產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B1B3B4749產(chǎn)量銷量3656633124(1)產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量632233665659(2)(1)(-1)(10)(12)例：6產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量630336656592練習產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量10120111279202141618515151015255單位運價表產(chǎn)銷平衡表最小元素法產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量10120111279202141618515151015255單位運價表產(chǎn)銷平衡表155151000Vogel法產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)地銷地A1A2A3B1B2B3B4產(chǎn)量銷量10120111279202141618515151015255單位運價表產(chǎn)銷平衡表867792125-6119102-15-6-91013-105100注:表上作業(yè)法適用于下列情形：cij≥0；minz；產(chǎn)銷平衡。表上作業(yè)法步驟3.3幾類特殊的運輸問題一、產(chǎn)銷不平衡問題1

產(chǎn)

銷2

銷

產(chǎn)二、需求量不確定三、中轉(zhuǎn)問題Minz=cij·xijni=1j=1m一、產(chǎn)銷不平衡問題1

產(chǎn)

銷(

ai>bj)Minz=cij·xij+

0xi,n+1ni=1j=1mi=1m產(chǎn)地銷地A1A2┊AmB1 B2 ┈

BnC11 C12 ┈ C1nC21 C22 ┈ C2n┆ ┊ ┈ ┊Cm1 Cm2 ┈ CmnBn+1０

０┆０產(chǎn)＞銷問題單位運價表銷量產(chǎn)量b1 b2 ┈

bna1a2┊a(chǎn)m

aibjMinz=cij·xijni=1j=1m2

銷

產(chǎn)(

bj>ai)Minz=cij·xij+

0xm+1,jni=1j=1mj=1n產(chǎn)地銷地A1A2┊AmB1 B2 ┈

BnC11 C12 ┈ C1nC21 C22 ┈ C2n┆ ┊ ┈ ┊Cm1 Cm2 ┈ CmnAm+1銷＞產(chǎn)問題單位運價表0 0 ┈ 0銷量產(chǎn)量b1 b2 ┈

bna1a2┊a(chǎn)m

bj

ai例：有A、B、C三個化肥廠供應(yīng)四個地區(qū)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的農(nóng)用化肥，三個工廠每年各自的產(chǎn)量為A--50萬噸，B--60萬噸，C--50萬噸。四個地區(qū)的需求量分別是Ⅰ地區(qū)最高50萬噸，最低30萬噸，Ⅱ地區(qū)為70萬噸，Ⅲ地區(qū)為30萬噸以下，Ⅳ地區(qū)不低于10萬噸。問：如何調(diào)運，可使總的調(diào)運費用最小？單位調(diào)運費用如下表所示。產(chǎn)地銷地AⅠ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ產(chǎn)量最低需求1613221714131915192023―單位運價表5060503070010單位：萬元/萬噸設(shè)xij--第i工廠調(diào)至第j需求地區(qū)的化肥數(shù)量二、需求量不確定BC最高需求507030不限ABCⅠ

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ Ⅳ

Ⅳ

16 16 13 22 17 1714 14 13 19 15 1519 19 20 23 M MM 0 M 0 M 0供應(yīng)需求產(chǎn)量銷量50605030 20 70 30 10 50產(chǎn)銷平衡表D50注：M表示無窮大正數(shù)，最低需求不能由D生產(chǎn)地提供。最優(yōu)方案：需求產(chǎn)地Ⅰ’I’’ⅡⅢⅣ’Ⅳ’’產(chǎn)量A5050B20103060C3020050D302050銷量302070301050練習產(chǎn)地銷地AⅠ

Ⅱ

Ⅲ最高發(fā)量467-78單位運價表6040400BC銷量708050D最低發(fā)量8040不限5054645-三、中轉(zhuǎn)問題在前面的例題中，若既可以從Ai運到Bj，也可以經(jīng)過中間站T1、T2、T3、T4或者Ai、Bj轉(zhuǎn)運，稱為擴大的運輸問題。幾點說明：1.所有的產(chǎn)地、銷地、中間站均視作產(chǎn)地、銷地；2.不能出現(xiàn)循環(huán)倒運現(xiàn)象，允許自身往自身最多調(diào)運一次，運價為cii=0；3.轉(zhuǎn)運量可定位總的產(chǎn)量之和；4.實際產(chǎn)地產(chǎn)量為轉(zhuǎn)運量與該產(chǎn)地實際產(chǎn)量之和，實際銷地銷量為轉(zhuǎn)運量與實際銷量之和。格系數(shù)最小元素對應(yīng)的）空格，填上數(shù)字0作為特殊的數(shù)字格（即基變量）。2運輸問題的求解方法：表上作業(yè)法--12最大獨立方程數(shù)：m+n-1311 3 1020202020第一天送洗：y12+z13+z14+z151000數(shù)字格處上添上對應(yīng)的運價；(2)如果供應(yīng)量和需求量都是整數(shù)，那么一定可以得到整數(shù)形式的最優(yōu)解;最大獨立方程數(shù)：m+n-136563113101928741055151510B1B2B3B4507030不限A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B401310-3-0214335-21-2331131019287410523115-4-232331711943210108501321011310221202846452718241-262411858-422267460142102142032130產(chǎn)銷產(chǎn)量銷量27242920202020202020202020202020202023262526產(chǎn)銷平衡表3.4運輸問題的應(yīng)用

例：某工廠按合同規(guī)定必須于當年的每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如表示。又如果生產(chǎn)出來的柴油機當季不交貨，每臺每積壓一個季度需要存儲維護費用0.15萬元。要求在完成合同的情況下，做出使全年生產(chǎn)費用最小的決策。季度生產(chǎn)能力(臺)單位成本(萬元/臺)ⅠⅡⅢⅣ2535301010.811.111.011.3模型：設(shè)xij

第i季度生產(chǎn)，用于第j季度交貨的數(shù)量。obj.minz=

cijxiji=1j=1

44x11+x12+x13+x14

25

x22+x23+x2435

x33+x3430

x4410x11=10x12+x22