雙曲線的簡單幾何性質(zhì)-高二數(shù)學(xué)-(人教A版2019選擇性-必修第一冊)

第三章

圓錐曲線的方程

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

教材分析

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章《圓錐曲線的方程》的第二節(jié)《雙曲線》。以下是本節(jié)的課時安排：第三章圓錐曲線的方程課時內(nèi)容3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)所在位置教材第118頁教材第121頁新教材內(nèi)容分析雙曲線是生產(chǎn)生活中的常見曲線，教材在用拉鏈畫雙曲線的過程中，體會雙曲線的定義，感知雙曲線的形狀，為選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、研究雙曲線的幾何性質(zhì)做好鋪墊。通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c,e的幾何意義及相互關(guān)系，體會坐標(biāo)法研究曲線性質(zhì)的基本思路與方法，感受通過代數(shù)運(yùn)算研究曲線性質(zhì)所具有的程序化、普適性特點(diǎn)。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；通過對雙曲線的定義理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。通過雙曲線的幾何性質(zhì)的研究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；通過直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)主線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.根據(jù)雙曲線的方程研究雙曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．了解離心率對雙曲線開闊程度的影響，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．3.根據(jù)幾何條件求出雙曲線的方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用雙曲線的方程獲得幾何性質(zhì)難點(diǎn)：雙曲線的漸近線及離心率的意義（一）新知導(dǎo)入

觀察雙曲線的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？雙曲線上哪些點(diǎn)比較特殊？

觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同雙曲線的開闊程度不同，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嬰p曲線的開闊程度嗎？（二）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)一雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

（二）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)◆雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a對稱性對稱軸：x軸、y軸_對稱中心：(0,0)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸長實(shí)軸長|A1A2|＝2a，虛軸長|B1B2|＝2b

焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)離心率漸近線（二）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【點(diǎn)睛】1．漸近線是標(biāo)志雙曲線位置的一個量，它確定著雙曲線張口的大?。S著x越來越大或x越來越小，雙曲線與漸近線的距離越來越小，趨近于0，但是永遠(yuǎn)不會相交．2．雙曲線確定時，漸近線唯一確定；漸近線確定時，雙曲線并不唯一確定．

（二）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)二等軸雙曲線

（三）典型例題1.利用雙曲線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

（三）典型例題

（三）典型例題

（三）典型例題

（三）典型例題

（三）典型例題2.雙曲線的離心率與漸近線

（三）典型例題

（三）典型例題

（三）典型例題3.直線與雙曲線的位置關(guān)系

（二）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【變式探究】將本題(2)中改為直線l1與雙曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，k的取值范圍又如何？

（三）典型例題

（三）典型例題

（三）典型例題

（四）操作演練

素養(yǎng)提升

答案：1.D

2.D3.C

4.B（五）課堂小結(jié)知識總結(jié)學(xué)生反思（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置完成教材——第124頁練習(xí)第1，2，3,4題

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